6/18貴陽市南明區2024年八年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，每小題3分，共30分.1．（3分）下列各數是無理數的是（）A． B．0.5 C． D．0【分析】無理數是無限不循環小數，利用這個定義即可判斷．【解答】解：A．是分數，屬于有理數，故此選項不符合題意；B．0.5是有限小數，屬于有理數，故此選項不符合題意；C．是無理數，故此選項符合題意；D．0是整數，屬于有理數，故此選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了無理數的定義，能熟記無理數的定義的內容是解此題的關鍵．2．（3分）貴陽甲秀樓始建于明朝萬歷年間，是貴陽的地標式建筑，位于貴陽市南明區翠微巷的南明河上，若小明將位于翠微巷的翠微園入口的位置記為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，則下列哪個坐標可以表示甲秀樓的位置（）A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，4）【分析】直接利用已知平面直角坐標系得出甲秀樓的位置．【解答】解：由題意可得：甲秀樓的位置可以為（﹣2，4）．故選：A．【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確理解平面直角坐標系的意義是解題關鍵．3．（3分）下列命題中，屬于假命題的是（）A．對頂角相等 B．正比例函數是一次函數 C．內錯角相等 D．三角形的三個內角和等于180°【分析】根據對頂角相等、正比例函數的概念、平行線的性質、三角形內角和定理判斷即可．【解答】解：A、對頂角相等，是真命題，不符合題意；B、正比例函數是一次函數，是真命題，不符合題意；C、兩直線平行，內錯角相等，故本選項命題是假命題，符合題意；D、三角形的三個內角和等于180°，是真命題，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．4．（3分）下列各組數中，是勾股數的是（）A．3，4，5 B．1，2，3 C．8，10，16 D．5，10，13【分析】根據勾股數的定義解答即可．【解答】解：A、因為32+42＝52，所以3，4，5是勾股數，符合題意；B、因為12+22≠32，所以1，2，3不是勾股數，不符合題意；C、因為82+102≠162，所以8，10，16不是勾股數，不符合題意；D、因為52+102≠132，所以5，10，13不是勾股數，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查的是勾股數，熟知滿足a2+b2＝c2的三個正整數，稱為勾股數是解題的關鍵．5．（3分）一次函數y＝﹣x+b（b＞0）的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據一次函數的k、b的符號確定其經過的象限即可確定選項．【解答】解：因為一次函數y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，b＞0，所以一次函數的圖象經過一、二、四象限，故選：C．【點評】主要考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．一次函數y＝kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y＝kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y＝kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y＝kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y＝kx+b的圖象經過第二、三、四象限．6．（3分）如果是關于x和y的二元一次方程x+my＝2023的解，那么m的值是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣2021 D．2021【分析】將代入二元一次方程x+my＝2023中即可得到答案．【解答】解：將代入二元一次方程x+my＝2023中，即3+m＝2023，解得：m＝2020；故選：B．【點評】本題主要考查二元一次方程的解的定義，解決本題的關鍵是理解二元一次方程解的概念并能靈活運用．7．（3分）在2023年貴州某大學數學與統計學院的研究生入學考試中，三名考生甲、乙、丙在筆試、面試中的成績（百分制）如下表所示，你覺得被錄取的考生是（）考生筆試（40%）面試（60%）甲8090乙9080丙8585A．甲 B．乙 C．丙 D．無法判斷【分析】根據題意先算出甲、乙、丙三人的加權平均數，再進行比較，即可得出答案．【解答】解：因為甲的成績為：80×40%+90×60%＝86（分），乙的成績為90×40%+80×60%＝84（分），丙的成績為85×40%+85×60%＝85（分），所以被錄取的考生是甲，故選：A．【點評】本題考查了加權平均數的計算公式，注意，計算平均數時按40%和60%進行計算．8．（3分）如圖，已知一次函數y＝ax+b和y＝kx的圖象相交于點P，則根據圖象可得二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】直接利用已知圖形結合一次函數與二元一次方程組的關系得出答案．【解答】解：如圖所示：根據圖中信息可得二元一次方程組的解是：．故選：D．9．（3分）如圖，一個長方體形盒子的長、寬、高分別為5厘米、3厘米、10厘米，在長方體一底面的頂點A有一只螞蟻，它想吃點B處的食物，沿長方體側面爬行的最短路程是（）A．13厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米【分析】首先把這個長方體中，螞蟻所走的路線放到一個平面內，根據兩點之間線段最短，利用勾股定理即可計算，此題展開圖有三種，要分類討論．【解答】②解：第一種：由題意得展開圖，如圖①所示：因為AD＝5+3＝8（cm），DB＝10（cm），所以AB＝＝＝2（cm）；第二種：如圖②：因為CB＝10+5＝15（cm），AC＝3cm，所以AB＝＝（cm）；第三種：如圖③，因為CB＝3+10＝13（cm），AC＝5cm，所以AB＝＝（cm），因為2＜＜，所以螞蟻爬行的最短路程是2cm．故選：B．【點評】此題主要考查了平面展開﹣最短路徑問題，先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．10．（3分）在平面直角坐標系中，若干個邊長為2個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規律擺放．點P從原點O出發，以每秒2個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運動，設第n秒點P運動到點Pn（n為正整數），則點P2023的坐標是（）A．（﹣2022，0） B．（﹣2023，﹣） C．（﹣2022，） D．（﹣2023，）【分析】先求出前6個點的坐標，找出規律，再計算求解．【解答】解：因為A1（﹣1，），A2（﹣2，0），A3（﹣3，），A4（﹣4，0），A5（﹣5，﹣），A6（﹣6，0），……，6個點為一個循環，因為2023÷6＝337……1，所以P2023的坐標是（﹣2023，），故選：D．【點評】本題考查了點的坐標規律，找到規律是解題的關鍵．二、填空題每小題4分，共16分11．（4分）64的算術平方根是8．【分析】直接根據算術平方根的定義即可求出結果．【解答】解：因為82＝64所以＝8．故答案為：8．【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是算術平方根必須是正數，注意平方根和算術平方根的區別．12．（4分）已知△ABC中，三個內角的度數比為∠A：∠B：∠C＝2：3：5，則△ABC中最大的內角度數是90°．【分析】設三個內角的度數分別為2x，3x，5x，根據三角形內角和定理求出x的值，進而可得出結論．【解答】解：因為△ABC中，三個內角的度數比為∠A：∠B：∠C＝2：3：5，所以設∠A＝2x，則∠B＝3x，∠C＝5x，因為∠A+∠B+∠C＝180°，所以2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°，所以5x＝5×18＝90°．故答案為：90°．【點評】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解題的關鍵．13．（4分）若4x﹣3y＝﹣1，則3﹣8x+6y＝5．【分析】由題意得4x﹣3y＝﹣1，將該式子乘以﹣2可得出題干所求．【解答】解：因為4x﹣3y＝﹣1①由題意得①×（﹣2）﹣8x+6y＝2．所以3﹣8x+6y＝3+2＝5．故答案為5．【點評】該題考查代數式與﹣1的關系，重點在于符號的轉換．14．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+4與直線l2：y＝﹣2x+b交于點A，直線l1與x軸交于點B，直線l2：y＝﹣2x+b過點（0，1），點C是橫軸上任意一點，滿足：△ABC是等腰三角形的點C坐標是（2，0）或（3﹣4，0）或（﹣4﹣3，0）或（﹣1，0）．【分析】先求得直線l2的解析式，利用直線的解析式求得A、B的坐標，進而求得AB的長度，然后分AB＝BC，AB＝AC，AC＝BC三種情況進行討論．【解答】解：因為直線l2：y＝﹣2x+b過點（0，1），所以b＝1，所以直線l2為y＝﹣2x+1，因為直線l1：y＝x+4與直線l2：y＝﹣2x+1交于點A，所以由，解得，所以A（﹣1，3），因為直線l1：y＝x+4與x軸交于點B，所以B（﹣4，0），如圖，當AB＝AC時，因為B（﹣4，0），所以C1（2，0）；當AB＝BC時，因為AB＝＝3，B（﹣4，0），所以C2（3﹣4，0），C3（﹣4﹣3，0）；當AC＝BC時，C4（﹣1，0），綜上所述，點C的坐標為（2，0）或（3﹣4，0）或（﹣4﹣3，0）或（﹣1，0）．故答案為：（2，0）或（3﹣4，0）或（﹣4﹣3，0）或（﹣1，0）．三、解答題本大題共7題，共54分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15．（10分）（1）計算：；（2）下面是小華同學解二元一次方程組的過程，請仔細觀察回答下面問題．解：②×2，得8x﹣2y＝﹣6③…（1）①+③，得11x＝﹣7…（2）x＝將x＝代入②，得y＝...（3）所以原方程組的解是…（4）（1）以上過程有兩處關鍵性錯誤，第一次出錯在（1）步（填序號），第二次出錯在（2）步（填序號）；（2）請你幫小華同學寫出正確的解題過程．【分析】（1）根據加減消元法的步驟判斷即可；（2）利用加減消元法正確求解．【解答】解：（1）第一次出錯在（1）步，第二次出錯在（2）步，故答案為：（1），（2）；（2）正確的過程為：解方程組：，②×2得：8x﹣2y＝﹣12③，③+①得：11x＝﹣11，解得：x＝﹣1，將x＝﹣1代入②得：y＝2，所以原方程組的解為．【點評】此題考查了二元一次方程組的求解能力，關鍵是鍵是能熟練運用加減消元法．16．（6分）如圖，已知點A、C分別在射線DE和BF上，∠1＝∠2，AB∥CD．求證：DE∥BF．【分析】先利用平行線的性質可得∠2＝∠B，從而可得∠1＝∠B，然后利用內錯角相等，兩直線平行可得DE∥BF，即可解答．【解答】證明：因為AB∥CD，所以∠2＝∠B，因為∠1＝∠2，所以∠1＝∠B，所以DE∥BF．【點評】本題考查了平行線的判定與性質，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．17．（9分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A的坐標是（﹣3，0）．（1）點B的坐標為（2，2），點C的坐標為（0，4）；（2）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形；（3）求△ABC的面積．【分析】（1）由圖可直接得出答案．（2）根據軸對稱的性質作圖即可．（3）利用割補法求三角形的面積即可．【解答】解：（1）由圖可得，B（2，2），C（0，4）．故答案為：2；2；0；4．（2）如圖，△AB'C'即為所求．（3）△ABC的面積為＝14﹣2﹣5＝7．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質是解答本題的關鍵．18．（9分）南明區某學校七、八年級舉行“一二?九”演講比賽，根據初賽成績各選出了5名選手（編號分別為1、2、3、4、5）組成七年級代表隊、八年級代表隊參加學校決賽，根據這10名選手的決賽成績（滿分為100分），制作了如下的統計圖表：二平均數中位數眾數方差七年級8585m70八年級80100（1）表格中m＝85；（2）請求出八年級代表隊參加學校決賽的平均成績；（3）要從這兩個年級代表隊中選出一個年級，代表學校去參加南明區的比賽，你認為應該選擇哪個年級代表隊？請說明理由．【分析】（1）根據眾數的定義求解即可；（2）根據平均數公式求解即可；（3）根據方差的意義求解即可．【解答】解：（1）因為七年級代表隊85分的有2個選手，出現次數最多，所以眾數m＝85，故答案為：85；（2）＝85（分），答：八年級代表隊參加學校決賽的平均成績為85分；（3）應該選擇七年級代表隊，理由：因為八年級方差為S2＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，所以S2七年級＜S2八年級，所以七年級的成績比較穩定，所以應該選擇七年級代表隊．【點評】本題考查了方差．方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好也考查了平均數、中位數和眾數．19．（6分）某城市響應國家綠色環保理念，提倡在全市范圍內低碳出行，因此新能源汽車逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃2024年購進一批新能源汽車，據了解，2輛A型汽車、5輛B型汽車的進價共計150萬元；3輛A型汽車、1輛B型汽車的進價共計95萬元，A型、B型汽車每輛進價分別為多少萬元？【分析】設A型汽車每輛進價為x萬元，B型汽車每輛進價為y萬元，根據“2輛A型汽車、5輛B型汽車的進價共計150萬元；3輛A型汽車、1輛B型汽車的進價共計95萬元”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【解答】解：設A型汽車每輛進價為x萬元，B型汽車每輛進價為y萬元，根據題意得：，解得：．答：A型汽車每輛進價為25萬元，B型汽車每輛進價為20萬元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．20．（7分）小明將要組織策劃社區龍年春節聯歡活動，活動需要準備一塊會場背景板，形狀如圖所示．具體要求如下：在四邊形ABCD中，連接AC，∠ACB＝90°，AB＝13米，BC＝12米，CD＝3米，AD＝4米．（1）求線段AC的長；（2）若該背景板制作成本為10元/平方米，制作這樣一塊背景板需花費多少元？【分析】（1）由勾股定理求出的長即可；（2）由勾股定理的逆定理證出△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，然后由三角形面積公式求出四邊形ABCD的面積，即可解決問題．【解答】解：（1）因為∠ACB＝90°，BC＝12米，AB＝13米，所以AC＝＝＝5（米），即線段AC的長為5米；（2）因為32+42＝52，CD＝3米，AD＝4米，AC＝5米，所以CD2+AD2＝AC2，所以△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，所以S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AC?BC+CD?AD＝×5×12+×3×4＝36（平方米），所以36×10＝360（元），答：制作這樣一塊背景板需花費360元．【點評】本題考查了勾股定理的應用、勾股定理的逆定理以及三角形面積公式等知識，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．21．（7分）A，B兩地相距480km，甲、乙兩人開車沿同一條路從A地到B地，l1，l