第04講一元一次不等式組

題型歸納________________________________________

【題型1一元一次不等式組的定義】

【題型2解一元一次不等式組】

【題型3解特殊不等式組】

【題型4一元一次不等式組的整數(shù)解】

【題型5由一元一次不等式組的解集求參數(shù)】

【題型6由不等式組解集的情況求參數(shù)】

【題型7—元一次不等式組的應(yīng)用-盈不足問題】

【題型8—元一次不等式組的應(yīng)用-方案問題】

【題型9一元一次不等式組的其他應(yīng)用】

基礎(chǔ)知識,知識梳理理清教材

考點1：一元一次不等式組的定義

一般地，由幾個同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式。

題型分類深度剖析

【題型1一元一次不等式組的定義】

【典例1】（2024八年級上?全國?專題練習(xí)）

（x>-2Ix>0x+1>0x+3〉0

L下列不等式組:①②x+2>4

y-4<0；x<-7

⑤其中是一元一次不等式組的個數(shù)（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【變式1-1］（23-24八年級下?河南關(guān)B州?期中）

2.下列各項中，是一元一次不等式組的是（）

試卷第1頁，共14頁

5x+2>0

x+1>02x>3x<2

A.12B.C.D.

x-l>—7~3>1x2-x>0%+2〉一1

、X

【變式1-2］（22-23七年級下?全國?課后作業(yè)）

3.下列選項中，是一元一次不等式組的是（）

x+4=0,

x2=

A.:1B.

——5>0x+l<0

y+2>0,2x—5>0,

C.D.

x-y<0x<0

【變式1-3］（22-23八年級下?廣東佛山?階段練習(xí)）

4.下列不是一元一次不等式組的是（）

x>33x>7x-2>35x-7>3

A.B.C.D.

x<12x-1<5y+2<02x>1

基礎(chǔ)知識知識梳理理清教材

考點2：一元一次不等式組的解集

不等式組在數(shù)軸上表示解集口訣

0<a<b）

fc

x>a

一x>b大大取大

x>b0ab

<

x<a

x<a小小取小

x<b-0-a

I考點3：解一元一次

x>a

,0■[a<x<b大小小大，取中間

Ix<b0ab

x<a

II無解大大小小，取不到

?0ab

x>b

<

不等式組的步驟:

(1)求分解,分別解不等式組中的每一個不等式，并求出它們的解;

(2)畫公解,將每一個不等式的解集畫在同一數(shù)軸上，并找出它們的公共部分;

(3)寫組解,將（2）步中所確定的公共部分用不等式表示出來，就是原不等式組的解集。

試卷第2頁，共14頁

題型分類深度剖析

【題型2解一元一次不等式組】

【典例2】⑵-22七年級下?安徽六安?期末）

4x-l>7x-4①

5.解不等式組：2x-l_3x+l⑹'并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集.

?、?/p>

【變式2-1］（24-25八年級上?浙江嘉興?階段練習(xí)）

2x+3<5

6.解不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集：l-x。.

I2

iiii___??1A

-3-2-10123

【變式2-2］（24-25八年級上?浙江?階段練習(xí)）

3x-l>2（x-l）

7.解不等式組：?x+1,并把解集表示在數(shù)軸上.

x-l<------

I2

-3-2-1012345

【變式2-3］（24-25八年級上?浙江金華?階段練習(xí)）

8.解不等式組

（l）［fxx+-14>30

［2x-l>l

（2）；3（2_X）>-6

【題型3解特殊不等式組】

【典例3］（24-25八年級上?黑龍江哈爾濱?開學(xué)考試）

8.閱讀以下例題：解不等式：（x+4）（x-l）>0.

9.閱讀以下例題：解不等式：（x+"（xT）>0.

解：①當(dāng)x+4>0,則x-l>0,

（x+4〉0

即可以寫成：1n解不等式組得：x>l.

［x-1>0,

試卷第3頁，共14頁

②當(dāng)若x+4<0,則工-1<0,

(x+4<0

即可以寫成：?八，解不等式組得：%<-4.

綜合以上兩種情況：原不等式的解集為：X>1或x<-4.

以上解法的依據(jù)為：當(dāng)g>0,則湖同號.

請你模仿例題的解法，解不等式：

(l)(x+l)(x-2)>0；

(2)(2X-1)(3X+2)<0.

【變式3-11(2024八年級上?全國?專題練習(xí))

10.解不等式2|尤+2]+1<9；

【變式3-2](2024八年級上?全國?專題練習(xí))

11.解不等式|2x+l|-3<0.

【變式3-3](21-22七年級下?陜西安康?期末)

12.閱讀下列關(guān)于不等式(x-l)(x+2)>0的解題思路:

由兩實數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”可得：

z-x[x-l>0?[x-l<0

①]x+2>0或②]x+2<(T

解不等式組①得x>l,

解不等式組②得》<-2,

等式(x-l)(x+2)>0的解集為x>l或x<-2.

請利用上面的解題思路解答下列問題：

⑴求出(x-l)(x+2)<0的解集；

⑵求不等式上|>0的解集.

【題型4一元一次不等式組的整數(shù)解】

【典例4】(24-25八年級上?四川眉山?期中)

試卷第4頁，共14頁

4（x-1）<x+2

13.解不等式組：x-2,將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出其非負(fù)整

-----<x

［3

數(shù)解.

【變式4-1］（24-25八年級上?浙江溫州?期末）

-7+4x<2x+4

14.解不等式組9x+17,并求出它的所有非正整數(shù)解的和.

x<--------

I4

【變式4-2］（24-25七年級上?吉林長春?階段練習(xí)）

15.解不等式組+并求出它的整數(shù)解.

【變式4-3］（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測）

16.求不等式組瞪的最大整數(shù)解.

【題型5由一元一次不等式組的解集求參數(shù)】

【典例5］（24-25八年級上?浙江杭州?期中）

x+9<5x+l

17.不等式組的解集是x>2,則機(jī)的取值范圍是（)

x>m+1

A.m<2B,機(jī)22C.加W1D.m>\

【變式5-1］（23-24八年級上?浙江杭州?期中）

3x-4>ll

18.若不等式組有解，則機(jī)的取值范圍是()

x<m

A.m<5B.m>5C.m<5D.m>5

【變式5-2］（24-25八年級上?浙江金華?期中）

4-2x<0

19.關(guān)于工的不等式組恰好有2個整數(shù)解，則〃滿足（)

2x<a

A.8<a<10B.8<<2<10C.8<?<10D.8<(7<10

【變式5-3］（24-25八年級上?浙江麗水?期中）

x—a>0

20.已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則”的取值范圍是（）

3-2x>0

試卷第5頁，共14頁

A.-2<a<-\B.-2<a<—l

C?—2<〃<—1D.〃<—1

基礎(chǔ)知識,知識梳理理清教材

考點3：一元一次不等式組的應(yīng)用

步驟如下：

（1）審：審清題意，找出已知量和未知量；

（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)（只能設(shè)一個未知數(shù)）；

（3）找：找出反映題目數(shù)量關(guān)系的不等關(guān)系；

（4）歹（J：用代數(shù)式表示不等關(guān)系中的量，列不等式組；

（5）解：解不等式組，并用數(shù)軸上表示它的解集；

（6）寫出答案（包括單位名稱）。

題型分類深度剖析,）

【題型6一元一次不等式組的應(yīng)用-盈不足問題】

【典例6】（23-24八年級下?全國?課后作業(yè)）

21.將兩個班學(xué)生編成人數(shù)相等的8組，若每組分配人數(shù)比預(yù)定多1名，則總數(shù)

超過100人；若每組分配比預(yù)定人數(shù)少1名，則總數(shù)不足90人，問預(yù)定每組分

配多少名學(xué)生？

【變式6-1]（23-24七年級下,山東濟(jì)寧?期末）

22.醫(yī)院安排護(hù)士若干名負(fù)責(zé)護(hù)理病人，若每名護(hù)士護(hù)理4名病人，則有20名

病人沒人護(hù)理，如果每名護(hù)士護(hù)理8名病人，有一名護(hù)士護(hù)理的病人多于1人不

足8人，這個醫(yī)院安排了幾名護(hù)士護(hù)理病人？

【變式6-2]（2024?廣東清遠(yuǎn)?模擬預(yù)測）

23.我市鷹嘴桃果品肉質(zhì)爽脆、味甜如蜜，現(xiàn)在將一箱鷹嘴桃分給若干名到果園

參觀的游客品嘗，如果每人分4個，則剩下20個鷹嘴桃；如果每人分8個，則

有一名游客分得不足8個，求這批游客的人數(shù)和這箱鷹嘴桃的個數(shù).

【變式6-31（22-23七年級下?廣西賀州?期末）

24.富川縣有個愛心人士在“六一”兒童節(jié)到來之際購買了一批棒棒糖到某邊遠(yuǎn)教

試卷第6頁，共14頁

學(xué)點進(jìn)行節(jié)日慰問，如果每個小學(xué)生發(fā)放3個棒棒糖，則剩下86個；如果每人

發(fā)放5個棒棒糖，則最后一個小學(xué)生有棒棒糖吃但不足3個.請問該教學(xué)點有多

少個小學(xué)生？該愛心人士一共買了多少個棒棒糖？

【題型7一元一次不等式組的應(yīng)用-方案問題】

【典例7](23-24七年級下?湖南衡陽?期末)

25.某中學(xué)開學(xué)初到商場購買A、8兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個,

B種品牌的足球25個，共花費(fèi)4500元，已知購買一個8種品牌的足球比購買一個

A鐘品牌的足球多花30元.

(1)求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元.

(2)學(xué)校為了響應(yīng)，決定再次購進(jìn)A、3兩種品牌足

球共50個，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時

提高4元，8品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學(xué)校此次購買A、B

兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的70%,且保證這次購買的B種品牌足

球不少于21個，則這次學(xué)校有哪幾種購買方案？

(3)請你求出學(xué)校在第二次購買活動中最多需要多少資金？

【變式7-1](24-25八年級上?重慶?期中)

26.學(xué)校計劃購買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī)，經(jīng)投標(biāo)，購買1臺平板電腦比購

買3臺學(xué)習(xí)機(jī)多200元，購買3臺平板電腦和2臺學(xué)習(xí)機(jī)共需7200元.

⑴求購買1臺平板電腦和1臺學(xué)習(xí)機(jī)各需多少元？

(2)學(xué)校根據(jù)實際情況，決定購買平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共90臺，要求購買的總費(fèi)用

不超過98800元，且購買學(xué)習(xí)機(jī)的臺數(shù)不超過購買平板電腦臺數(shù)的2倍.請問有

哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？

【變式7-2](23-24八年級下?廣東深圳?單元測試)

27.為保護(hù)環(huán)境，我市某公交公司計劃購買A型和3型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10

輛，若購買A型公交車1輛，8型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車3

輛，8型公交車2輛，共需600萬元.

(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

(2)預(yù)計在某線路上A型和8型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人

試卷第7頁，共14頁

次.若該公司購買A型和8型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公

交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？

（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬元？

【變式7-3］（2024?山東東營?模擬預(yù)測）

28.5G具有高速率、低時延、高可靠性等特點，是新一代信息技術(shù)發(fā)展方向和

數(shù)字經(jīng)濟(jì)的重要基礎(chǔ)設(shè)施，5G將開啟令人振奮的全新機(jī)遇，為世界相互連接、

計算和溝通方式帶來超越想象的變革，中國的5G規(guī)模領(lǐng)先世界.某科技公司試

生產(chǎn)了兩批Z,8兩種5G通信設(shè)備，經(jīng)市場調(diào)查研究，將Z,5兩種設(shè)備的售

價分別定為3500元、2800元.兩批試生產(chǎn)的設(shè)備情況及相應(yīng)的生產(chǎn)成本統(tǒng)計如

下表：

Z設(shè)備（單位：臺）B設(shè)備（單位：臺）總生產(chǎn)成本（單位：元）

第一

10535000

批

第二

151057500

批

（1）45兩種設(shè)備平均每臺的成本分別為多少元？

（2）因核心科技材料供不應(yīng)求，該公司計劃正式生產(chǎn)48兩種設(shè)備共100臺，

若Z設(shè)備數(shù)量不超過8設(shè)備數(shù)量的3倍，并且5設(shè)備數(shù)量不超過30臺，一共有

多少種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案能獲得最大利潤？

【題型8一元一次不等式組的其他應(yīng)用】

【典例8】（24-25八年級上?浙江嘉興?階段練習(xí)）

29.如圖1是一架自制天平，支點。固定不變，左側(cè)托盤固定在點Z處，右側(cè)

托盤的點尸可以在橫梁8C段滑動.已知CM=OC=12cm,8C=50cm,根據(jù)杠桿

原理，平衡時：左盤物體質(zhì)量xC%=右盤物體質(zhì)量xOP（托盤與橫梁的質(zhì)量不

計）.小慧在存錢罐里存了若干個1元硬幣（只有1元硬幣），她想利用這個自制

天平估計存錢罐里一元硬幣的數(shù)量.進(jìn)行了如下操作：

試卷第8頁，共14頁

(1)測量一個硬幣的質(zhì)量：如圖1,在天平左側(cè)托盤放置一個100g祛碼，右側(cè)托盤

放入10個相同的1元硬幣，調(diào)整點尸的位置，發(fā)現(xiàn)當(dāng)PC=8cm時，天平平衡，

則測得每個1元硬幣的質(zhì)量為飛；

(2)估算硬幣的數(shù)量：已知空的存錢罐的質(zhì)量約為80g,將裝了若干個1元硬幣的

存錢罐放在左側(cè)托盤，右側(cè)托盤放入120g祛碼，調(diào)整點尸的位置，發(fā)現(xiàn)當(dāng)

尸C=44cm時，天平向左側(cè)傾斜(如圖2),當(dāng)尸C=45cm時，天平向右側(cè)傾斜(如

圖3),請你幫小慧算一下存錢罐里大約有幾個1元硬幣？

【變式8-1](24-25八年級上?浙江湖州?階段練習(xí))

30.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：

快餐方案的確定

100g雞蛋、100g牛奶和100g谷物的部分營養(yǎng)成分見表：

項目雞蛋牛奶谷物

素

蛋白質(zhì)(g)153.09.0

材

脂肪(g)5.23.632.4

1

碳水化合物

1.44.550.8

(g)

素

￡中學(xué)為學(xué)生提供的早餐中，包含一個60g的雞蛋、一份牛奶和一份谷物食

材

品.

2

工中學(xué)為學(xué)生提供的午餐有Z、8兩種套餐(見表).為了平衡膳食，建議

素

控制學(xué)生的主食和肉類攝入量，在一周內(nèi)，每個學(xué)生午餐主食的攝入量不

材

超過830g,午餐肉類攝入量不超過410g.

3

套餐主食肉類其他

試卷第9頁，共14頁

A150g85g165g

B180g60g160g

問題解決

任

若一份早餐包含一個60g的雞蛋、200g牛奶和100g谷物食品，求該份早餐

務(wù)

中蛋白質(zhì)總含量為多少g?

1

任

已知上中學(xué)提供的一份早餐的總質(zhì)量為300g,蛋白質(zhì)總含量占早餐總質(zhì)量

務(wù)

的8%.則每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g?

2

任

為平衡膳食，每個學(xué)生一周內(nèi)午餐可以選擇Z、8套餐各幾天（一周按5天

務(wù)

計算）

3

【變式8-2］（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

31.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

獎品購買及兌換方案設(shè)計

素

小明在瓷都愛心超市購物時發(fā)現(xiàn)：顧客甲購買2個風(fēng)琴包和1個精美書簽花

材

了35元，顧客乙購買1個風(fēng)琴包和3個精美書簽花了30元.

1

素瓷都中學(xué)花費(fèi)600元購買該超市的風(fēng)琴包和精美書簽作為獎品頒發(fā)給七年級

材期末考試優(yōu)秀學(xué)生，兩種獎品的購買數(shù)量均不少于20個，且購買精美書簽

2的數(shù)量是10的倍數(shù).

問題解決

任

探求商品單價請運(yùn)用列方程組的方法，求出風(fēng)琴包與精美書簽的單價.

務(wù)

試卷第10頁，共14頁

1

任

務(wù)探究購買方案探究購買風(fēng)琴包和精美書簽數(shù)量的所有方案.

2

【變式8-3](24-25八年級上?浙江杭州?期中)

32.數(shù)學(xué)項目小組為解決某超市購物車從1樓到2樓的轉(zhuǎn)運(yùn)問題，進(jìn)行了調(diào)研,

獲得如下信息：

信購物車的尺寸如圖1所示.為節(jié)省空間，工作人員常將購物車疊放在一

息起形成購物車列.如圖2所示，3輛購物車疊放所形成的購物車列，長

1度為L6米.

信購物車可以通過扶手電梯或直立電梯轉(zhuǎn)運(yùn).為安全起見，該超市的扶手

息電梯一次最多能轉(zhuǎn)運(yùn)24輛購物車，直立電梯一次性最多能轉(zhuǎn)運(yùn)2列長

2度均為2.6米的購物車列.

如果你是項目小組成員，請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)當(dāng)〃輛購物車按圖2的方式疊放時，形成購物車列的長度為4米，則工與〃

的關(guān)系式是;

(2)求該超市直立電梯一次最多能轉(zhuǎn)運(yùn)的購物車數(shù)量；

(3)若該超市需轉(zhuǎn)運(yùn)100輛購物車，使用電梯總次數(shù)為5次，則有幾種方案可供

選擇？請說明理由.

達(dá)標(biāo)測試

(24-25八年級上?浙江?期末)

試卷第11頁，共14頁

33.如圖，下面數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個不等式組可以是

()

----1---1---1-------1->

-3-2-1012

fx<lfx>lfx<1fx<l

A.B.C.D.

[x>—3[x〉—3[x>—3[x<-3

（24-25八年級上?黑龍江綏化?期末）

34.已知x>y,則下列不等式成立的是（）

A.-2x>—2yB.x—3>y—3C.-x+5>—y+5D.—<

（24-25八年級上?浙江寧波?階段練習(xí)）

35.將一箱蘋果分給若干個學(xué)生，每個學(xué)生都分到蘋果，若每個學(xué)生分4個蘋果,

則還剩8個蘋果；若每個學(xué)生分5個蘋果，則有一個學(xué)生所分蘋果不足2個，若

學(xué)生的人數(shù)為x,則列式正確的是（）

A.l<4x+8-5x<2B.0<4x+8-5x<2

C.0<4x+8-5（x-1）W2D.144x+8-5（x-1）<2

（24-25八年級上?浙江寧波?期中）

36.一次智力測驗，有20道選擇題.評分標(biāo)準(zhǔn)是：對1題給5分，錯1題扣2

分，不答題不給分也不扣分.小明有兩道題未答，要使總分不低于70分，那么

小明至少答對的題數(shù)是（）

A.17道B.16道C.15道D.14道

（24-25八年級上?浙江?階段練習(xí)）

37.若不等式組[無解，則實數(shù)”的取值范圍是（）

[l-2x>x-2

A.Qw—1B.Q2—1C.D.Cl<—1

（24-25九年級上?黑龍江哈爾濱?期末）

f2x+4>0

38.不等式組丘0的解集為-

（24-25八年級上?浙江?期中）

試卷第12頁，共14頁

x>5

39.如果一元一次不等式組.&的解集為x>5,則m的取值范圍是

（24-25八年級上?浙江湖州?階段練習(xí)）

40.已知關(guān)于x的不等式組有解，實數(shù)。的取值范圍為_.

[l-2x>x-2

（24-25八年級上?浙江?期末）

2x+4<0

41.解不等式組：/+8）.23

（24-25八年級上?廣西南寧?開學(xué)考試）

42.根據(jù)下列信息，探索完成任務(wù)：

2024年巴黎奧運(yùn)會，即第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動會（The33rdSummer

OlympicGames）,是由法國巴黎舉辦的國際性奧林匹克賽事，2024年7月

26日本屆奧運(yùn)會在巴黎塞納河上舉行開幕式.某校七年級舉行了關(guān)于“奧林

匹克運(yùn)動會”的線上知識競賽，競賽試卷共30道題目，每道題都給出四個答

案，其中只有一個答案正確，參賽者選對得4分，不選或者選錯扣2分，得

分不低于78分者獲獎.

為獎勵獲獎同學(xué)，學(xué)校準(zhǔn)備購買Z、3兩種文具作為獎品，已知購買1個Z型

文具和4個5型文具共需44元，購買2個Z型文具和購買3個B型文具所花

的錢一樣多.

學(xué)校計劃完成本次活動的總費(fèi)用（包含支付線上平臺使用費(fèi)和購買獎品兩部

1分）不超過850元，其中支付線上平臺使用費(fèi)剛好用了180元，剩余的錢用于

購買兩種型號的文具共60個作為獎品，其中A型文具數(shù)量大于45個.

解決問題

￡

鄉(xiāng)小明同學(xué)是獲獎?wù)撸辽賾?yīng)選對多少道題.

￡求幺型文具和5型文具的單價.

試卷第13頁，共14頁

鄉(xiāng)

￡

鄉(xiāng)通過計算說明該校共有哪幾種購買方案.

試卷第14頁，共14頁

1.B

【分析】本題考查一元一次不等式組的定義，根據(jù)共含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1來

判斷.

根據(jù)一元一次不等式組的定義判斷即可.

(x>—2

【詳解】解：①,是一元一次不等式組；

fx>0

②x+2>4是一元一次不等式組；

…fx+1>0

③,八含有兩個未知數(shù)，不是一元一次不等式組；

[尸4<0

三fx+3>0

?r是一元一次不等式組；

[x<-7

fY2+1<Y

⑤2、,，未知數(shù)是2次，不是一元一次不等式組，

[無2+2>4

其中是一元一次不等式組的有3個，

故選：B.

2.D

【分析】本題考查了一元一次不等式組的定義，根據(jù)一元一次不等式組的定義逐個判斷即

可.含有相同字母的幾個不等式，如果每個不等式都是一次不等式，那么這幾個不等式組合

在一起，就叫一元一次不等式組.

5x+2>0

【詳解】解：A.2第二個不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式組，

x-11>—

x

故本選項不符合題意；

fx+1>0

B.,?有兩個未知數(shù)，不是一元一次不等式組，故本選項不符合題意；

3-3〉1

f2x>3

C.2八最高二次，不是一元一次不等式組，故本選項不符合題意；

[x-x>0

fx<2

D.?是一元一次不等式組，故本選項符合題意；

[x+2>-l

故選：D.

答案第1頁，共23頁

3.D

【解析】略

4.C

【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義進(jìn)行解答.

【詳解】解：A、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項不合題意；

B、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項不合題意；

C、該不等式組中含有2個未知數(shù)，不是一元一次不等式組，故本選項符合題意；

D、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項不合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的定義，每個不等式中含有同一個未知數(shù)且未知數(shù)的

次數(shù)是1的不等式組是一元一次不等式組.

5.不等式組的解集為-14x<l,數(shù)軸見解析

【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各

不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

首先解每個不等式，兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集，將解集在數(shù)軸上表示

出來即可.

【詳解】解：解不等式4x-l>7x-4,得：x<l,

則不等式組的解集為-1Vx<l,

將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

—??J-I—1~>

=2=10123

6.-3<x<1,數(shù)軸見解析

【分析】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組

的解法是解題關(guān)鍵.

先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集，然后將其在數(shù)

軸上表示出來即可.

答案第2頁，共23頁

2x+3<5?

【詳解】解：一—②

.2

由①得：x<l,

由②得：x>—3,

???原不等式組的解集為：-3<x<l,

數(shù)軸表示為：

--j>IIIJIIA

-3-2-1023

7.-l<x<3,數(shù)軸表示見解析

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出每個不等

式的解集，取解集的公共部分可得不等式組的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來即可，掌握

以上知識點是解題的關(guān)鍵.

3x-l>2（x-l）①

【詳解】解：,x+1辦，

x-l<----②

I2

由①得，x>—1,

由②得，x<3,

??.不等式組的解集為T<x<3,

不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下:

IIg]II1I1>

-3-2-1012345

8.（l）x>l；

（2）l<x<4.

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟記口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間

找、大大小小找不到是解答的關(guān)鍵.

（1）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣確定不等式組的解集即可；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣確定不等式組的解集即可.

x-1>0

【詳解】（1）解:

x+4>3

解不等式得：x>\,

解不等式x+4>3得：x>-\,

答案第3頁，共23頁

??.不等式組的解集為：X>1;

f2x-l>l

(2)解:1(2一x)>-6，

解不等式得：x>l,

解不等式3(2-x)>-6得：x<4,

??.不等式組的解集為：lVx<4.

9.(l)x>2或x<-l

21

(2)—<x<—

''32

【分析】本題考查了因式分解式不等式的求解，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握兩式之積大于0,

則兩式為同號，兩式之積小于0則兩式為異號.

(1)利用兩式之積大于0,推出兩式同號，分別列出兩個不等式組，按照不等式的大大取

大，小小取小即可求出原不等式的解集.

(2)利用兩式之積小于0,推出兩式異號，分別列出兩個不等式組，按照不等式的大小小

大取中間，即可求出原不等式的解集.

【詳解】(1)解：①當(dāng)x+l>0,則x-2>0,

fx+1>0

°C，解不等式組得x>2.

[x—2〉0

②當(dāng)若x+1<0,貝Ix-2<0,

fx+1<0

。八，解不等式組得x<-1.

[x—2<0

?二原不等式的解集為：x>2或、<-1.

(2)解:①當(dāng)2%一1>0,則3x+2<0,

f2x-l>0

,,13%+2<0'

二.不等式組無解.

②當(dāng)若2x—1<0,貝|3x+2〉0,

..?k[2x+—21<>0。,解不等式組得《2”天1

答案第4頁，共23頁

???原不等式的解集為：-：2vxv］1.

10.-6<x<2

【分析】本題主要考查了解不等式組，絕對值等知識點，分x+220和尤+2<0兩種情況分

類討論即可得解，理解題目的含義，進(jìn)行分類討論是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①當(dāng)NN。，即［2（尤+2）+1<9,

解集為-2Vx<2,

fx+2<0

②當(dāng)x+2<°，即［_2（X+2）+1<9，

解集為-6<x4-2,

綜上可知，原不等式的解集為-6<x<2.

11.-2<x<l

【分析】本題主要考查了解不等式，解不等式組，絕對值等知識點，分2X+1N0和

2x+l<0,兩種情況分類討論即可得解，理解題目的含義，進(jìn)行分類討論是解決此題的關(guān)鍵.

2x+l>0

【詳解】①當(dāng)2x+120,即

2x+l-3<0

解集為-；〈尤<1;

2x+l<0

②當(dāng)2x+l<0,即:

-2x-l-3<0

解集為-2<x<-g；

綜上可知，原不等式的解集為

12.（1）-2<%<1

（2）無>3或x<-2

【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的乘法法則以及解一元一次不等式組解決此題.

（2）根據(jù)實數(shù)的除法法則以及解一元一次不等式組解決此題.

【詳解】（1）由兩數(shù)相乘，異號為負(fù)，得：

x—1>0、|x_1<0

①x+2<0或②]+2>0

解不等式組①，無解；解不等式組②，-2<x<l.

答案第5頁，共23頁

.?.（》-。5+2）<0的解集為一2<》<1.

（2）由兩數(shù)相除，同號為正，得：

x-3>0x-3<0

①或②

x+2>0x+2<0

解不等式組①，尤>3；解不等式組②，x<-2.

?.?不等式—>0的解集為x>3或x<—2.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解決本題

的關(guān)鍵.

13.-l<x<2,數(shù)軸表示見解析，不等式組的非負(fù)整數(shù)解為2,1,0

【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中

間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵，分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)

大小小大中間找確定不等式組的解集，最后找出解集范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)即可.

4（x-l）〈龍+2①

【詳解】解：x-2否

——<x@

I3

解不等式①得：x42,

解不等式②得：x>T,

數(shù)軸表示如下；

-1_1_1_i__I_A_1_i_Hb

-5-4-3-I01.2345

所以不等式組的解集為：-l<x<2,

所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解為2,1,0.

1711,

14.-----<%<—,-6

52

【分析】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，熟練掌握該知識點是解題的關(guān)

鍵.先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內(nèi)的非正整數(shù)，即可得到答案.

-7+4x<2x+4?

【詳解】解：［9X+17G

x<---------②

I4

解①得，X<y

17

解②得，、>一不

答案第6頁，共23頁

1711

，原不等式組的解為：

,非正整數(shù)解為-3、-2、-1、0

??--3+(-2)+(-1)+0--6

???所有非正整數(shù)解的和為-6.

C1

15.-2<x<—；—1

2

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.先分別

求出兩個不等式的解集，再得出不等式組的解集，最后求出整數(shù)解即可.

【詳解】解《(2x+l<3②x+3①,

解不等式①得》>-2,

解不等式②得x4-；，

??.不等式組的解集為：-2<x<-1,

??.不等式組的整數(shù)解為T.

16.-1

【分析】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式組的解

法.求出各個不等式的解集，再尋找解集的公共部分即可.

【詳解】解：7J/

[3x-2<x-3?

由①得1——2,

由②得x<，

:.-2Kx<—,

2

??.不等式組的最大整數(shù)解為T.

17.C

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法和步驟.

先求解不等式x+9<5x+l,結(jié)合原不等式組的解集是x>2,得出關(guān)于加的不等式，求解即

可.

答案第7頁，共23頁

【詳解】解：解不等式x+9<5x+l,

可得：x>2,

x+9<5x+l

???原不等式組的解集是x>2,

x>m+1

m+1<2,

解得：加W1,

故答案為：C.

18.B

【分析】本題主要考查了不等式組有解情況.熟練掌握不等式組的解集的確定的四種情況:

“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”是解題的關(guān)鍵.

求出第一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解，得出冽的范圍即可.

【詳解】解：解不等式3x-4>11得，x>5,

???不等式組有解，

-'-5<x<m.

m>5.

故選：B.

19.B

【分析】本題主要考查了求不等式組的解集，由一元一次不等式組的解集求參數(shù)等知識點,

熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

首先求不等式組的解集，得到由該不等式組恰好有2個整數(shù)解可知其整數(shù)解是3

與4

和4,于是可得/，解之，即可求出。的取值范圍.

a廣

4-2x<0?

【詳解】解:

2x<a?

對于①，解得：x>2,

對于②，解得：X<

??.不等式組的解集為2<XW合，

???該不等式組恰好有2個整數(shù)解,

答案第8頁，共23頁

其整數(shù)解是3和4,

作4①

-<5?'

[2

對于①，解得：?>8,

對于②，解得：a<10,

8<a<10,

故選：B.

20.A

【分析】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等

式組的解法是解本題的關(guān)鍵.

不等式組整理后，表示出解集，根據(jù)整數(shù)解共有3個，確定出。的取值范圍即可.

x>a

【詳解】解：不等式組整理得：3，

X<一

I2

??,不等式組的整數(shù)解共有3個，

.■-a<x<-,整數(shù)解為-1,0,1,

則。的取值范圍是-2Wa<-l.

故選：A.

21.預(yù)定每組分配12名學(xué)生

【分析】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵語句“分配給每組

的人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多1名，那么學(xué)生總數(shù)超過100人；如果每組分配的人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少1

名，那么學(xué)生人數(shù)不到90人”得到學(xué)生總數(shù)的兩個關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.首先設(shè)預(yù)定每

組分配x人，根據(jù)題意可得關(guān)系式為：（預(yù)定每組分配的人數(shù)+1）x組數(shù)>100；（預(yù)定每組分

配的人數(shù)-1）x組數(shù)<90,把相關(guān)數(shù)值代入后可得到不等式組，解不等式組后，取整數(shù)解即

可.

【詳解】解：設(shè)預(yù)定每組分配x名學(xué)生，得

j8（x+l）>100

[8（x-l）<90，

解得

答案第9頁，共23頁

???整數(shù)x=12.

答：預(yù)定每組分配12名學(xué)生.

22.這個醫(yī)院安排了6名護(hù)士護(hù)理病人

【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的實際應(yīng)用，設(shè)這個醫(yī)院安排了x名護(hù)士護(hù)理病

人，則一共有（4x+20）名病人，根據(jù)如果每名護(hù)士護(hù)理8名病人，有一名護(hù)士護(hù)理的病人多

于1人不足8人列出不等式組求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個醫(yī)院安排了x名護(hù)士護(hù)理病人，

由題意得，l<4x+20-8（x-l）<8,

解得5<x（一77，

4

??,X為正整數(shù)，

二尤=6,

答：這個醫(yī)院安排了6名護(hù)士護(hù)理病人.

23.游客有6名，這箱鷹嘴桃有44個

【分析】本題主要考查一元一次不等式組，根據(jù)條件列出不等式組是解題的關(guān)鍵.

設(shè)設(shè)有x名游客，則鷹嘴桃有（4x+20）個，根據(jù)如果每人分8個，則有一名游客分得不足8

個，列出不等式組解出即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)有％名游客，則鷹嘴桃有（4x+20）個，

依題意得：0<4x+20-8（x-l）<8,

解得：5<x<7.

???游客人數(shù)應(yīng)取整數(shù)，

x—6.

??.4x+20=44（個）.

答：游客有6名，這箱鷹嘴桃有44個.

24.該教學(xué)點有45個小學(xué)生；該愛心人士一共買了221個棒棒糖

【分析】設(shè)該教學(xué)點有x個小學(xué)生，根據(jù)每個小學(xué)生發(fā)放3個棒棒糖，則剩下86個；每人

發(fā)放5個棒棒糖，則最后一個小學(xué)生有棒棒糖吃但不足3個，列出不等式組進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)該教學(xué)點有x個小學(xué)生，

答案第10頁，共23頁

3x+86-5(x-l)>l

依題意,

3x+86-5(x-l)<3

解之，得44<x<45,

?.?是正整數(shù)，

:.%=45,

3x+86=221,

答：該教學(xué)點有45個小學(xué)生；該愛心人士一共買了221個棒棒糖.

【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的實際應(yīng)用，正確理解題意列出不等式組是解題

的關(guān)鍵.

25.(1)購買一個/種品牌的足球需要50元，購買一個2種品牌的足球需要80元

(2)見解析

(3)學(xué)校在第二次購買活動中最多需要3150元資金

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，

(1)設(shè)/種品牌足球的單價為x元，8種品牌足球的單價為了元，根據(jù)“總費(fèi)用=買人種足

球費(fèi)用+買3種足球費(fèi)用，以及B種足球單價比A種足球多花30元”可得出關(guān)于X、》的二

元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)第二次購買A種足球加個，則購買3種足球(50-加)個，根據(jù)“總費(fèi)用=買八種足球

費(fèi)用+買B種足球費(fèi)用，以及3種足球不小于23個”可得出關(guān)于小的一元一次不等式組，解

不等式組可得出加的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；

(3)分析第二次購買時，A、8種足球的單價，即可得出哪種方案花錢最多，求出花費(fèi)最

大值即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)A種品牌足球的單價為x元，8種品牌足球的單價為了元，

50x+25y=4500x=50

依題意得:,解得:

y=x+30歹=80

答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元.

(2)解：設(shè)第二次購買A種足球機(jī)個，則購買B種足球(50-機(jī))個，

(50+4)m+80x0.9(50-m)<4500x70%

依題意得:

50—m>21

解得：25<m<29.

答案第11頁，共23頁

故這次學(xué)校購買足球有五種方案:

方案一：購買/種足球25個，8種足球25個；

方案二：購買/種足球26個，8種足球24個；

方案三：購買/種足球27個，2種足球23個.

方案四：購買/種足球28個，8種足球22個.

方案五：購買/種足球29個，3種足球21個.

（3）解：???第二次購買足球時，/種足球單價為50+4=54（元），8種足球單價為

80x0.9=72（元），

;當(dāng)購買方案中8種足球最多時，費(fèi)用最高，即方案一花錢最多.

.?.25x54+25x72=3150（元）.

答：學(xué)校在第二次購買活動中最多需要3150元資金.

26.（1）購買一臺平板電腦需2000元，一臺學(xué)習(xí)機(jī)需600元

（2）3種方案，見解析；購買平板電腦30臺，學(xué)習(xí)機(jī)60臺最省錢

【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，以及二元一次方程組的應(yīng)用，找出題中的等

量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)購買一臺平板電腦需x元，一臺學(xué)習(xí)機(jī)需了元，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即

可求出x和了的值，即可；

（2）設(shè)購買平板電腦加臺，則購買學(xué)習(xí)機(jī)（90-加）臺，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式

組求出加的取值范圍，即可得出購買方案，進(jìn)而得出最省錢的方案.

【詳解】（1）解：設(shè)購買一臺平板電腦需x元，一臺學(xué)習(xí)機(jī)需y元.

[x-3y=200

由題意得：.

[3x+2歹=7200

x=2000

解得:

y=600

故購買一臺平板電腦需2000元，一臺學(xué)習(xí)機(jī)需600元.

（2）解：設(shè)購買平板電腦m臺，則購買學(xué)習(xí)機(jī)（90-機(jī)）臺.

2000m+600（90-m）<98800

由題意得:

90-m<2m

解得：30<m<32,

答案第12頁，共23頁

??,加是整數(shù),

m=30,31,32.

方案1：購買平板電腦30臺，學(xué)習(xí)機(jī)90-30=60臺，費(fèi)用為2000x30+600x60=96000

（元）；

方案2：購買平板電腦31臺，學(xué)習(xí)機(jī)90-31=59臺，費(fèi)用為2000x31+600x59=97400

（元）；

方案3：購買平板電腦32臺，學(xué)習(xí)機(jī)90-32=58臺，費(fèi)用為2000x32+600x58=98800

（元）；

則購買平板電腦30臺，學(xué)習(xí)機(jī)60臺最省錢.

27.（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元

（2）三種方案：①購買A型公交車6輛，8型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，B型公

交車3輛；③購買A型公交