基礎(chǔ)版（通用）

2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義

第24講數(shù)學(xué)問題

知識精匕

知識點一：簡單的排列與組合

1.排列、組合：排列是把給定個數(shù)的元素按照一定的順序排成一列；組合是把給

定個數(shù)的元素按任意順序并成一組。

2.解決排列、組合問題的基本原理：分類計數(shù)原理（也稱加法原理）與分步計數(shù)

原理（也稱乘法原理）

（1）分類計數(shù)原理：指完成一件事有很多種方法，各種方法相互獨立，.用其中

任何一種方法都可以完成這件事。那么各種不同的方法數(shù)相加，其和就是完成這

件事的方法總數(shù)。

（2）分步計數(shù)原理,：指完成一件事，需要分成多個步驟，每個步驟中又有多種

方法，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事。那么

每個步驟中的方法數(shù)相乘，其積就是完成這事的方法總數(shù)。

知識點二：簡單的邏輯推理

根據(jù)已有的事實，經(jīng)過分析、推斷，就能找到答案，這種解決問題的方法就是邏

輯推理。

知識點三：解決問題的策略

1.列表法：在解決問題時，可以用表格將條件和問題整理出來，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)量之

間的聯(lián)系，找出規(guī)律，順利解題

2.圖解法：就是借助圖形，通過畫線段或直觀圖，把應(yīng)用題中抽象的數(shù)量關(guān)系，

直觀形象地顯示！來，使其一目了然，幫助我們理解題意，明確數(shù)量的關(guān)系，進

而很快地尋找出解題的途徑不方法。

3.枚舉法：根據(jù)題目要求，將符合要求的結(jié)果不重復(fù)、不遺漏地一列舉出來，從

而解決問題的方法叫做枚舉法，也叫做列舉法或窮舉法。

4.逆推法：從應(yīng)用題的問題的最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著推理，

直到解決問題，這種思考方法叫做逆推法，又稱為“倒推法”或“還原法”

5.假設(shè)法：常把問題中的一個未知數(shù)假定為已知的，然后根據(jù)題目中的已知條件

推算，其結(jié)果常與題目對應(yīng)的已知數(shù)不符，再加以適當(dāng)調(diào)整，就可以求出結(jié)果。

雞兔同籠問題常用假設(shè)法求解，雞兔同籠問題也稱設(shè)置問題。

6.替換法：根據(jù)兩種數(shù)量中，某種數(shù)值4相等的關(guān)系，用一種量替換另一種量

來尋得解決問題的思考方法，叫做替換法。

提高達標百分練一

一.選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

1.（2分）（2022.邢臺）六（2）班有40多人，體操匯演，如果每8人站一排，最后一

排是6人；如果每10人站一排，最后一排也是6人。這個班一共（）人。

A.42B.46C.47D.49

2.（2分）（2022?通城縣）甲、乙、丙、丁在百米決賽中獲前四名。徐老師問他們誰是

第一■名時，甲說：我不是第一名。乙說：丁是第一■名。丙說：我不是第一名。丁說：

甲是第一名。四人中只有一人說了真話。那么，第一名是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

3.（2分）（2022?涼山州）把5顆糖全部分給3個小朋友，使每個小朋友都分到，分配

的方法一共有（）種.

A.2B.4C.6D.8

4.（2分）（2022.高淳區(qū)）有兩個書架，甲書架有書80本，乙書架有書50本，每次從

甲書架拿出3本放入乙書架，拿（）次后兩個書架的書相等。

A.10B.5C.8

5.（2分）（2022?隴縣）六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，每次每班只

要一個班長參加。第一次到會的有a、b、d;第二次有b、c、e;第三次有a、e、九

那么，。和（）同班。

A.aB.dC.eD.f

二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

6.（2分）（2022.江北區(qū)模擬）某公司現(xiàn)有6箱不同的水果，安排三個配送員送到4

6、C三個不同的倉儲點，其中/地1箱，6地2箱，。地3箱，配送方式有種。

7.（2分）（2022春?魯山縣月考）一輛列車往返于成都和重慶之間，全程停靠7個車

站，共需準備種不同的硬座車票.

8.（2分）（2021?涪城區(qū)）某次數(shù)學(xué)競賽，甲、乙、丙3人中只有一人獲獎，甲說：“我

獲獎了乙說：“我沒獲獎丙說：“甲沒有獲獎.”他們的話中只有一句是真話，

則獲獎的是O

9.（2分）（2021?榕城區(qū)）陳老師將盒糖分給大班的小朋友，若平均每人分得5塊，則

余下46塊：若平均每人分得8塊，則少了2塊，這盒糖有塊。

10.（2分）（2021*臺山市）若干支球隊進行單循環(huán)比賽，即任意兩隊間都比賽一場，

勝者得2分，平局各得1分，負者得0分。比賽完畢后，前三名得分依次為7、6、4

分，那么共有支球隊。

11.（2分）（2021?沁陽市）數(shù)字2、3、4、5能組成個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，

這些兩位數(shù)中有個數(shù)是質(zhì)數(shù)。

12.（2分）（2020?泗洪縣）如圖，一個田字形的區(qū)域/、B、C、。栽種觀賞植物，要求

同一個區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物，現(xiàn)有5種不同的植物可供

選擇，那么共有種不同的栽種方案。

13.（2分）（2021.秦淮區(qū)）兩條相同長度的彩帶被等分成不同份數(shù)（如圖），每條彩帶

長厘米。

IIIIIIII

；—14厘米T：

III-I

三.判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

14.（2分）（2022.南山區(qū)）六年級5個班進行籃球比賽，每兩個班都要賽一場，一共

要賽10場。（判斷對錯）

15.（2分）（2022?臨湘市）小明、小莉、小剛、小芳四個好朋友站成一排拍畢業(yè)照,

要求小剛不能站在最右邊，一共有18種站法。（判斷對錯）

16.（2分）（2019*定州市）一列往返于甲、乙兩地的火車，沿途中間有3個站點，這

列火車需要準備10種火車票。（判斷對錯）

17.（2分）（2018*云巖區(qū)）王樂樂有2件不同的上衣和3件不同的下裝搭配著穿，有

9種搭配方式.（判斷對錯）

18.（2分）一個池塘種有睡蓮，睡蓮每天成倍生長，已知30天能長滿全池，15天能長

滿半池.（判斷對錯）

四.應(yīng)用題（共12小題，滿分64分）

19.（5分）（2021.南沙區(qū)）王大伯屋后有一棵桃樹，他調(diào)皮的孫子每天從樹上摘下一

些桃子和鄰居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子總個數(shù)的以后的8天分別摘下當(dāng)

10

天現(xiàn)有桃子的工、工、-1.......工、工，摘了9天，樹上還留下10個桃子。樹上原來

98732

有多少個桃子？

20.（5分）（2019?上海）有一個池塘中的睡蓮，每天長大一倍，經(jīng)過20天可以把池塘

全部遮滿.那么睡蓮要遮住半個池塘需要經(jīng)過多少天？

21.（5分）（2019*上海）三盤橘子共有45個，如果從第一盤中拿出4個放到第二盤,

再從第二盤中拿出7個放到第三盤，那么三個盤子中的橘子個數(shù)就完全相等.原來

每盤橘子各有多少個？

22.（5分）（2021.南部縣）加工一批零件，若每天加工200個，則比原計劃提前3天

完成任務(wù)；若每天加工150個，則比原計劃延遲5天才能完成任務(wù)。原計劃多少天

完成任務(wù)？這批零件一共有多少個？

23.（5分）（2020*全州縣）學(xué)校組織同學(xué)們春游，若租用若干輛45座客車，則有15

人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車剛好坐滿。這

個學(xué)校參加春游的學(xué)生一共有多少人？

24.（5分）（2020?虹口區(qū)模擬）老師買來一些故事書，發(fā)給班里的三好學(xué)生，如果每

人發(fā)9本則少25本，如果每人發(fā)6本則少7本.問有多少名三好學(xué)生？買了多少本

故事書？

25.（5分）（2018*廣州）修一條路，第一天修了全長的一半多6米，第二天修了余下

的一半少20米，第三天修了30米，最后還剩14米沒修.這條路長多少米？

26.（5分）（2019?湘潭模擬）有4B,C,D,石五個朋友相聚在一起，互相握手致意.B

握了4次手，力握了3次手，。握了2次手，，握了1次手，那么E握了幾次手？

27.（6分）（2022?興義市）黔鋒學(xué)校要定做一批凳子，如果加工廠每天加工200個，

比規(guī)定時間提前3天完成任務(wù)，如果每天加工120個，比規(guī)定時間多用5天完成任

務(wù)，規(guī)定完成任務(wù)的時間是多少天？

28.（6分）（2019?雙峰縣）有一種細菌，每天擴大至原來的2倍，十天達到1024個。

問：第七天有多少細菌？

29.（6分）（2019*長沙縣）如圖是一個長方體，一只螞蟻從4點出發(fā)沿著棱爬行恰好

經(jīng)過每個頂點各一次，有多少條不同的線路？

30.（6分）（2019*天津模擬）學(xué)校分配寢室.如果每間住6人，還有20人沒有床位,

如果每間住8人，正好住滿.學(xué)生宿舍有多少間寢室？

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2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義

第24講數(shù)學(xué)問題

知識精講

知識點一：簡單的排列與組合

1.排列、組合：排列是把給定個數(shù)的元素按照一定的順序排成一列；組合是把給

定個數(shù)的元素按任意順序并成一組。

2.解決排列、組合問題的基本原理：分類計數(shù)原理（也稱加法原理）與分步計數(shù)

原理（也稱乘法原理）

（1）分類計數(shù)原理：指完成一件事有很多種方法，各種方法相互獨立，.用其中

任何一種方法都可以完成這件事。那么各種不同的方法數(shù)相加，其和就是完成這

件事的方法總數(shù)。

（2）分步計數(shù)原理,：指完成一件事，需要分成多個步驟，每個步驟中又有多種

方法，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事。那么

每個步驟中的方法數(shù)相乘，其積就是完成這事的方法總數(shù)。

知識點二：簡單的邏輯推理

根據(jù)已有的事實，經(jīng)過分析、推斷，就能找到答案，這種解決問題的方法就是邏

輯推理。

知識點三：解決問題的策略

1.列表法：在解決問題時，可以用表格將條件和問題整理出來，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)量之

間的聯(lián)系，找出規(guī)律，順利解題

2.圖解法：就是借助圖形，通過畫線段或直觀圖，把應(yīng)用題中抽象的數(shù)量關(guān)系，

直觀形象地顯示！來，使其一目了然，幫助我們理解題意，明確數(shù)量的關(guān)系，進

而很快地尋找出解題的途徑不方法。

3.枚舉法：根據(jù)題目要求，將符合要求的結(jié)果不重復(fù)、不遺漏地一列舉出來，從

而解決問題的方法叫做枚舉法，也叫做列舉法或窮舉法。

4.逆推法：從應(yīng)用題的問題的最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著推理，

直到解決問題，這種思考方法叫做逆推法，又稱為“倒推法”或“還原法”

5.假設(shè)法：常把問題中的一個未知數(shù)假定為已知的，然后根據(jù)題目中的已知條件

推算，其結(jié)果常與題目對應(yīng)的已知數(shù)不符，再加以適當(dāng)調(diào)整，就可以求出結(jié)果。

雞兔同籠問題常用假設(shè)法求解，雞兔同籠問題也稱設(shè)置問題。

6.替換法：根據(jù)兩種數(shù)量中，某種數(shù)值4相等的關(guān)系，用一種量替換另一種量

來尋得解決問題的思考方法，叫做替換法。

提高達標百分唬

選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

1.（2分）（2022-邢臺）六（2）班有40多人，體操匯演，如果每8人站一排，最后一

排是6人；如果每10人站一排，最后一排也是6人。這個班一共（）人。

A.42B.46C.47D.49

【思路點撥】班上的總?cè)藬?shù)是一定的，又知，最后一排每次站6人，前幾排又都是8

和10的整倍數(shù)。求出8和10的最小公倍數(shù)，再加6。

【規(guī)范解答】解；8=2X2X2,10=2X5,8和10的最小公倍數(shù)是2X2X2X5=40

40+6=46（人）。

答：這個班一共有46人。

故選：Bo

【考點評析】本題關(guān)鍵是明確兩次分配后的盈余是相等的關(guān)系。

2.（2分）（2022.通城縣）甲、乙、丙、丁在百米決賽中獲前四名。徐老師問他們誰是

第一■名時，甲說：我不是第一名。乙說：丁是第一■名。丙說：我不是第一名。丁說：

甲是第一名。四人中只有一人說了真話。那么，第一名是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【思路點撥】因為四人中只有一人說了真話，根據(jù)甲和丁的表述，得到甲和丁一定一

真一假，這樣丁和丙的表述就是錯誤的，然后可得丙是第一名；據(jù)此解答即可。

【規(guī)范解答】解：因為四人中只有一人說了真話，根據(jù)甲和丁的表述，得到甲和丁一

定一真一■假；

這樣丁和丙的表述就是錯誤的，因為丙說：我不是第一名；所以丙是第一名。

故選：&

【考點評析】解答本題關(guān)鍵是根據(jù)甲和丁的表述，得到甲和丁一定一真一假。

3.（2分）（2022?涼山州）把5顆糖全部分給3個小朋友，使每個小朋友都分到，分配

的方法一共有（）種.

A.2B.4C.6D.8

【思路點撥】把5顆糖拆分成不含。的3份，列舉出所有的分法，即可求解.

【規(guī)范解答】解：5顆糖分成3份，最少分一塊的方法如下：

1,1,3,

1,2,2,

1,3,1,

2,1,2,

2,2,1,

3,1,1;

一共有6種不同的分配方法.

故選：C.

【考點評析】本題根據(jù)要求把5進行正確的拆分即可求解.本題還可以用隔板法解答,

即=6種.

4.（2分）（2022.高淳區(qū)）有兩個書架，甲書架有書80本，乙書架有書50本，每次從

甲書架拿出3本放入乙書架，拿（）次后兩個書架的書相等。

A.10B.5C.8

【思路點撥】先計算甲書架比乙書架多多少本，再除以2就是需要拿走的本書，再除

以3,求拿的次數(shù)。

【規(guī)范解答】解：（80-50）4-24-3

=304-24-3

=5（次）

答：拿5次后兩個書架的書相等。

故選：Bo

【考點評析】本題主要考查和差問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道拿走多的一半后，兩個書架

上的書一樣多。

5.（2分）（2022.隴縣）六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，每次每班只

要一個班長參加。第一次到會的有a、b、d-,第二次有b、c、e;第三次有a、e、fo

那么，＜?和（）同班。

A.aB.dC.eD.f

【思路點撥】根據(jù)三次到會情況列出表格，再根據(jù)：每次每班只要一個班長參加，進

行具體分析。

【規(guī)范解答】解：由題意得:

abCdef

第一次到到?jīng)]到到?jīng)]到?jīng)]到

第二次沒到到到?jīng)]到到?jīng)]到

第三次到?jīng)]到?jīng)]到?jīng)]到到到

從第一次到會的情況來看，C只能和a、b、d同班；

從第二次到會情況來看，c只能和a、d同班；

從第三次到會情況來看，c只能和a同班；

所以c和a同班。

故選：4

【考點評析】此題應(yīng)結(jié)合題意進行分析，得出答案后，再進行驗證。

二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

6.（2分）（2022?江北區(qū)模擬）某公司現(xiàn)有6箱不同的水果，安排三個配送員送到4

B、C三個不同的倉儲點，其中4地1箱，6地2箱，C地3箱，配送方式有360

種。

【思路點撥】第一步4B、C三個不同的倉儲點，運送順序有種，然后力地有0種

選擇，8地有種選擇，剩下的送到C地，然后根據(jù)乘法原理解答即可。

【規(guī)范解答】解：XC1X

=6X6X10

=360（種）

答：配送方式有360種。

故答案為：360o

【考點評析】用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，最重要的是在開始計算之前要進行仔

細分析要完成的“一件事”是什么，可以“分類”還是需要“分步”。

7.（2分）（2022春?魯山縣月考）一輛列車往返于成都和重慶之間，全程停靠7個車

站，共需準備42種不同的硬座車票.

【思路點撥】從成都o重慶的往返列車，去時從成都到其余6個地方有6種車票，從

第二站到其余5個地方有5種車票，…等等，共有（6+5+4+3+2+1）種車票，返回時

類似得出共有（1+2+3+4+5+6）種車票，相加即可.兩站之間的往返車票各一種，即

兩種，〃個車站每兩站之間有兩種，則〃個車站的票的種類數(shù)="X（/7-1）種，n=

7時，即7個車站，代入上式即可求得票的種數(shù).

【規(guī)范解答】解：共有車票：2X（6+5+4+3+2+1）,

=2X21,

=42（種）,

答：共需準備42種不同的硬座車票.

故答案為：42..

【考點評析】本題主要考查排列組合問題，應(yīng)注重分類討論的方法計數(shù)，做到不遺漏，

不重復(fù).

8.（2分）（2021?涪城區(qū)）某次數(shù)學(xué)競賽，甲、乙、丙3人中只有一人獲獎，甲說：“我

獲獎了乙說：“我沒獲獎丙說：“甲沒有獲獎.”他們的話中只有一句是真話，

則獲獎的是乙。

【思路點撥】本題可用假設(shè)法進行解答。首先假設(shè)甲說的是真話，那么乙說的也是真

話，所以不成立；然后假設(shè)乙說的是真話，那甲說的也是真話，也不成立；所以只能

是丙說的是真話，乙說的是假話，說明，乙得獎了；據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：由分析可知：假設(shè)甲說的是真話，那乙說的也是真話，所以不成立；

假設(shè)乙說的是真話，那甲說的也是真話，也不成立；

所以只能是丙說的是真話，乙說的是假話，即：乙得獎了；

故答案為：乙。

【考點評析】本題主要考查學(xué)生的邏輯思維和推理能力。

9.（2分）（2021.榕城區(qū)）陳老師將盒糖分給大班的小朋友，若平均每人分得5塊，則

余下46塊：若平均每人分得8塊，則少了2塊，這盒糖有126塊。

【思路點撥】如果每人分得5塊，則余下46塊；如果每人分得8塊，則差2塊；即

盈46塊，虧2塊，兩次分配的差為8-5,根據(jù)盈虧問題公式可知，共有小朋友（46+2）

4-（8-5）=16個小朋友，則共有糖（5X16+46）或（8X16-2）塊；據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：（46+2）4-（8-5）

=484-3

=16（個）

5X16+46

=80+46

=126（塊）

答：這盒糖共有126塊。

【考點評析】本題為一次盈余一次不足的盈虧問題，首先根據(jù)（盈+虧）?兩次分配

的差=分配的對象數(shù)求出共有幾個小朋友是完成本題的關(guān)鍵。

10.（2分）（2021?臺山市）若干支球隊進行單循環(huán)比賽，即任意兩隊間都比賽一場，

勝者得2分，平局各得1分，負者得0分。比賽完畢后，前三名得分依次為7、6、4

分，那么共有5支球隊。

【思路點撥】根據(jù)單循環(huán)賽的場次和得分情況，列出不等式，找到〃的取值即可。

【規(guī)范解答】解：設(shè)有〃支球隊，

總場數(shù)為：nd，場，

2

總得分為：n（/7-1）,

n（/7-1）W7+6+4+4（〃-3）

"=4,總分4X3=12（分），與已知（7+6+4）不符；

〃=5,總分5X4=20（分），符合題意。

因此Z7=5O

答：共有5支球隊。

故答案為：5o

【考點評析】本題主要考查了邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理

之外，還要進行相應(yīng)的計算，根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件。

11.（2分）（2021?沁陽市）數(shù)字2、3、4、5能組成12個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù),

這些兩位數(shù)中有3個數(shù)是質(zhì)數(shù)。

【思路點撥】先把用2、3、4、5這四個數(shù)字擺出的兩位數(shù)都寫出來；質(zhì)數(shù)是除了1

和它本身之外沒有其它因數(shù)的數(shù)；由此求解。

【規(guī)范解答】解：用2、3、4、5任選兩個數(shù)字擺出的兩位數(shù)有：

23,24,25;32,34,35;42,43,45;52,53,54

一共有12個；

其中質(zhì)數(shù)有：23,43,53,一共有3個；

答：數(shù)字2、3、4、5能組成12個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，這些兩位數(shù)中有3個數(shù)是

質(zhì)數(shù)。

故答案為：12,3O

【考點評析】考查了簡單的排列組合、質(zhì)數(shù)的特點，本題的關(guān)鍵是得到所求不同的兩

位數(shù)。

12.（2分）（2020?泗洪縣）如圖，一個田字形的區(qū)域4B、C、。栽種觀賞植物，要求

同一個區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物，現(xiàn)有5種不同的植物可供

選擇，那么共有260種不同的栽種方案。

B

D

【思路點撥】本題可以根據(jù)4。所種的種數(shù)相同和不同來分類，然后再考慮&D

有多少種種法，最后求得結(jié)果。

【規(guī)范解答】解：若4。種同一種植物，則4。有5X1=5（種）栽種方法，B、D

都有4種栽種法，共有5X4X4=80（種）栽種方案；

若4。種不同的植物，則有4X5=20（種）栽種法，B、〃都有3種栽種法，一共有

4X5X3X3=180（種）栽種法。

所以共有：80+180=260（種）

答：共有260種不同的栽種方案。

故答案為：260?

【考點評析】本題考查了排列組合知識，關(guān)鍵是分類思想的運用以及意全面地考慮問

題，否則容易得到錯誤的結(jié)果。

13.（2分）（2021.秦淮區(qū)）兩條相同長度的彩帶被等分成不同份數(shù)（如圖），每條彩帶

長48厘米。

IIIIIIII|

；—14厘米T：

「II-I

【思路點撥】觀察圖片可知，第一條彩帶平均分成了8份，第二條彩帶平均分成了3

份，每條彩帶長度的2比它的3多14厘米。則14厘米占每條彩帶長度的（2一旦），

3838

用14除以（2旦）即可求出每條彩帶的長。

38

【規(guī)范解答】解：14+（2匏）

38

=14上—5~

24

=48（厘米）

答：每條彩帶的長48厘米。

故答案為：48o

【考點評析】解答此題是把繩子總長看作單位:“1”,然后找出14厘米的對應(yīng)量即可。

三.判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

14.（2分）（2022-南山區(qū)）六年級5個班進行籃球比賽，每兩個班都要賽一場，一共

要賽10場。J（判斷對錯）

【思路點撥】5個班，如果每兩個班比賽一場，每個班要和另外的4個班各賽一場，

一共賽（5X4）場；由于兩個班只賽一場，重復(fù)計算了一次，所以要再除以2即可。

【規(guī)范解答】解：（5-1）X54-2

=20?2

=10（場）

即一共要進行10場比賽，所以原題說法正確。

故答案為：Vo

【考點評析】本題考查了握手問題的實際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計算的情況，如果數(shù)

量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式〃（〃-1）-2解答。

15.（2分）（2022?臨湘市）小明、小莉、小剛、小芳四個好朋友站成一排拍畢業(yè)照,

要求小剛不能站在最右邊，一共有18種站法。J（判斷對錯）

【思路點撥】要求小剛不能站在最右邊，從右向左排列，第一個位置有3種站法，第

二個位置有3種站法，第三個位置有2種站法，第四個位置有1種站法，然后根據(jù)乘

法原理列式解答即可。

【規(guī)范解答】解：3X3X2X1=18（種）

即一共有18種站法，所以原題說法正確。

故答案為：Vo

【考點評析】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成〃個步驟，做第一步

有⑶種不同的方法，做第二步有狼種不同的方法，...，做第〃步有???，種不同的方

法，那么完成這件事共有N=mXnXm3X...義例種不同的方法。

16.（2分）（2019*定州市）一列往返于甲、乙兩地的火車，沿途中間有3個站點，這

列火車需要準備10種火車票。X（判斷對錯）

【思路點撥】中途要經(jīng)過3個站，加上起點和終點，一共5個站，則從起點站要準備

4種火車票，從第二站要準備3種火車票，從第三站要準備2種火車票，從第四站要

準備1種火車票，然后相加即可求出單趟火車票的種數(shù)，由于是往返，所以再乘2

即可。

【規(guī)范解答】解：4+3+2+1=10（種）

10X2=20（種）

即這列火車需要準備20種火車票，所以原題說法錯誤。

故答案為：X。

【考點評析】本題考查了利用排列組合來解決實際問題，完成本題不忘記加上起點站

及終點站。

17.（2分）（2018*云巖區(qū)）王樂樂有2件不同的上衣和3件不同的下裝搭配著穿，有

9種搭配方式.9（判斷對錯）

【思路點撥】根據(jù)題意知道，選上衣有2種選法，選下裝有3種選法，根據(jù)乘法原理，

即可得出答案.

【規(guī)范解答】解：2X3=6（種）；

她有6種不同的穿法，而不是9種，原題說法錯誤.

故答案為：X.

【考點評析】本題考查了乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成〃個步驟，做第

一步有幽種不同的方法，做第二步有腐種不同的方法，…，做第"步有也種不同的

方法，那么完成這件事就有隨X例X…X也種不同的方法.

18.（2分）一個池塘種有睡蓮，睡蓮每天成倍生長，已知30天能長滿全池，15天能長

滿半池.X（判斷對錯）

【思路點撥】用逆推的方法解答，睡蓮的面積每天長大一倍，30天睡蓮面積=29天

睡蓮面積X2,30天長滿整個池塘，所以29天長滿半個池塘，由此判斷.

【規(guī)范解答】解：因為睡蓮面積每天增大1倍，從半個池塘到長滿整個池塘，僅需1

天的時間，

所以這些睡蓮長滿半個池塘需要：30-1=29（天）；

原題說法錯誤.

故答案為：X.

【考點評析】做這道題，要理解睡蓮的面積每天長一倍，長滿的前一天就是一半.

四.應(yīng)用題（共12小題，滿分65分）

19.（5分）（2021.南沙區(qū)）王大伯屋后有一棵桃樹，他調(diào)皮的孫子每天從樹上摘下一

些桃子和鄰居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子總個數(shù)的」-，以后的8天分別摘下當(dāng)

10

天現(xiàn)有桃子的工、工、-1.......工、1,摘了9天，樹上還留下10個桃子。樹上原來

98732

有多少個桃子？

【思路點撥】根據(jù)題意，把當(dāng)天桃子總數(shù)看作單位“1”，則第9天摘之前樹上的桃子

數(shù)是104-（1-1）,同理，第8天摘之前樹上的桃子是第9天桃子總數(shù)（第8天剩

2

下的桃子數(shù)）的（1-A）,依此類推，用除法求出桃子總數(shù)即可。

3

【規(guī)范解答】解：10—(1-1)-(1-1)4-……4-(1--L)

2310

=10X2X.5.X義改

29

=10X10

=100（個）

答：樹上原來有100個桃子。

【考點評析】本題主要考查逆推問題，關(guān)鍵求摘之前樹上桃子的數(shù)量。

20.（5分）（2019*上海）有一個池塘中的睡蓮，每天長大一倍，經(jīng)過20天可以把池塘

全部遮滿.那么睡蓮要遮住半個池塘需要經(jīng)過多少天？

【思路點撥】根據(jù)題意，有一個池塘中的睡蓮，每天長大一倍，睡蓮要遮住半個池塘

的時候，再過一天就可以把池塘全部遮滿，根據(jù)題意解答即可.

【規(guī)范解答】解：20-1=19（天）

答：睡蓮要遮住半個池塘需要經(jīng)過19天.

【考點評析】本題主要考查逆推問題，關(guān)鍵是從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理.

21.（5分）（2019*上海）三盤橘子共有45個，如果從第一盤中拿出4個放到第二盤，

再從第二盤中拿出7個放到第三盤，那么三個盤子中的橘子個數(shù)就完全相等.原來

每盤橘子各有多少個？

【思路點撥】根據(jù)題意，利用逆推法，因為最后三盤橘子的個數(shù)是一樣的，所以都是：

454-3=15（個）；從第二盤中拿出7個放到第三盤前，三盤橘子的個數(shù)分別為：第一

盤：15個，第二盤：15+7=22（個），第三盤：15-7=8（個）；從第一盤中拿出4

個放到第二盤前，三盤各為：第一盤：15+4=19（個），第二盤：22-4=18（盤），

第三盤：8個.據(jù)此解答.

【規(guī)范解答】解：454-3=15（個）

15+7=22（個）

15-7=8（個）

22-4=18（個）

15+4=19（個）

答：原來第一盤有19個，第二盤有18個，第三盤有8個.

【考點評析】本題主要考查逆推問題，關(guān)鍵是從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理.

22.（5分）（2021?南部縣）加工一批零件，若每天加工200個，則比原計劃提前3天

完成任務(wù)；若每天加工150個，則比原計劃延遲5天才能完成任務(wù)。原計劃多少天

完成任務(wù)？這批零件一共有多少個？

【思路點撥】設(shè)規(guī)定完成任務(wù)的時間是X天，如果每天加工200個，則用的時間是（X

-3）天,如果每天加工150個，則用的時間是（/5）天，再根據(jù)據(jù)工作量=工作效

率X工作時間用兩個式子表示出這一批零件的個數(shù)，據(jù)此列方程解答即可。

【規(guī)范解答】解：設(shè)規(guī)定完工的時間是x天，根據(jù)題意得：

200（x-3）=150（g5）

200%-600=125A+750

200x-150x=750+600

50x=1350

x=27

200X（27-3）

=200X24

=4800（個）

答：原計劃27天完成任務(wù)；這批零件一共有4800個。

【考點評析】本題主要運用工作量=工作效率X工作時間表示出這一批零件的個數(shù)，

列出方程解答即可。

23.（5分）（2020*全州縣）學(xué)校組織同學(xué)們春游，若租用若干輛45座客車，則有15

人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車剛好坐滿。這

個學(xué)校參加春游的學(xué)生一共有多少人？

【思路點撥】根據(jù)題意可知，設(shè)租用45座客車x輛，則租用60座客車（x-1）輛，

根據(jù)兩種租車方法的總?cè)藬?shù)一定，列方程解答。

【規(guī)范解答】解：設(shè)租用45座客車x輛。

45/15=（*-1）X60

45A+15=60X-60

15x=75

x=5

（5-1）X60

=4X60

=240（人）

答：這個學(xué)校參加春游的學(xué)生一共有240人。

【考點評析】關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)學(xué)生數(shù)找到最簡單的等量關(guān)系，列方程解答。

24.（5分）（2020*虹口區(qū)模擬）老師買來一些故事書，發(fā)給班里的三好學(xué)生，如果每

人發(fā)9本則少25本，如果每人發(fā)6本則少7本.問有多少名三好學(xué)生？買了多少本

故事書？

【思路點撥】本題在發(fā)書的兩個方案中，每一個方案都出現(xiàn)圖書不足的情況，每人發(fā)

9本少25本，每人發(fā)6本，則少7本.從每人9本變成6本，少發(fā)了9-6=3（本），

而圖書的差額減少了25-7=18（本），即18本可以發(fā)給3個人，可見學(xué)生人數(shù)為18

4-3=6（人）.求圖書的本數(shù)就好求了，可以列式為6X6-7,或9X6-25,解答即

可.

【規(guī)范解答】解：學(xué)生：

（25-7）4-（9-6）

=184-3

=6（人）

故事書：

6X6-7

=36-7

=29（本）

答：有6名三好學(xué)生，買了29本故事書.

【考點評析】此題屬于兩虧類盈虧問題，此類問題的常用公式為：（大虧-小虧）一

兩次分物差=人數(shù).

25.（5分）（2018-廣州）修一條路，第一天修了全長的一半多6米，第二天修了余下

的一半少20米，第三天修了30米，最后還剩14米沒修.這條路長多少米？

【思路點撥】要求這條路長多少米，通過題意可知,如果第二天正好修了余下的一半，

貝4剩下30+14-20=24米，用24X2則算出余下的長度；又因為第一天修了全長的一

半多6米，如果第一天正好修了全長的一半時，則剩下（24X2+6）米；這樣得出剩

下的長度的2倍即全長；由此進行解答即可.

【規(guī)范解答】解：（30+14-20）X2

=24X2

=48（米）

（48+6）X2=108（米）

答：這條路長108米.

【考點評析】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據(jù)

加減乘除的逆運算思維進行解答.

26.（5分）（2019?湘潭模擬）有4B,C,D,E五個朋友相聚在一起，互相握手致意.B

握了4次手，力握了3次手，C握了2次手，，握了1次手，那么E握了幾次手？

【思路點撥】由于有4B,C,D,石五個朋友相聚在一