2023-2024學(xué)年度上期期末學(xué)業(yè)水平階段性監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.全卷分為A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分，全卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，答在試卷，草稿紙上無(wú)效.3.在答題卡上作答時(shí)，考生需首先準(zhǔn)確填寫自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)，并用2B鉛筆準(zhǔn)確填涂好自己的準(zhǔn)考證號(hào)，A卷的第Ⅰ卷為選擇題，用2B鉛筆填涂作答，其他題，請(qǐng)用黑色墨水簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚.請(qǐng)按照題號(hào)在各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效.4.保持答題卡面清潔，不得折疊，污染，破損等.A卷(共100分)第Ⅰ卷(選擇題，共30分)一，選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上)1.如果+10℃表示零上10度，則零下8度表示()A.+8℃B.-8℃C.+10℃D.-10℃2.空氣的成分(除去水汽，雜質(zhì)等)是：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%，要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是()A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖C.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.頻數(shù)分布直方圖3.由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體如圖所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖是()4.2023年，我國(guó)克服較為嚴(yán)重的自然災(zāi)害等多重不利影響，全年糧食產(chǎn)量再創(chuàng)歷史新高，全國(guó)糧食總產(chǎn)量13908.2億斤，其中數(shù)據(jù)“13908.2億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1390C.1.5.下列計(jì)算正確的是()A.2ab+3ba=5abBC.a6.如圖數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a，b，c，d.則下列各式中值最小的是()A.|a|B.|b|C.cD.7.把一副三角板ABC(其中∠ABC=30°)與BDE(其中∠DBE=45°)按如圖方式拼在一起,其中點(diǎn)A,B,D在同一直線上.若BF平分∠CBE,BG平分∠DBE,則∠FBG=()A.65°B.75°C.77.5°D.85°8.用長(zhǎng)度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，第②個(gè)圖案用了14根木棍，第③個(gè)圖案用了19根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑩個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是()??第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)A.39B.44C.49D.54第Ⅱ卷(非選擇題，共68分)二，填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)9.高速公路的建設(shè)帶動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，在高速公路的建設(shè)中，通常要從大山中開挖隧道穿過(guò)，把道路取直，以縮短路程，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是.10.已知有理數(shù)a，b滿足a-2211.如圖,C是線段AB上一點(diǎn),D是線段AC的中點(diǎn),E是線段BC的中點(diǎn).若DE=16cm,則AB的長(zhǎng)是cm.12.我國(guó)的《九章算術(shù)》中記載道：“今有共買物，人出八，盈三，人出七，不足四.問(wèn)有幾人.”大意是：今有人合伙購(gòu)物，每人出8元錢，會(huì)多3錢，每人出7元錢，又差4錢，問(wèn)人數(shù)有多少。設(shè)有x人，則可列方程為：.13.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事非”.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形紙板上，依次貼上面積為12,14,三，解答題(本大題共5個(gè)小題，共48分)14.(1)計(jì)算:5(2)計(jì)算:-15.(1)解方程:2(2)先化簡(jiǎn)再求值：3x16.為了更好地落實(shí)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》精神，我區(qū)教育主管部門對(duì)部分初中學(xué)生“每天完成書面作業(yè)的時(shí)間”進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.為便于統(tǒng)計(jì)學(xué)生每天完成書面作業(yè)的時(shí)間t(單位：小時(shí))，設(shè)置了如下四個(gè)選項(xiàng)(每個(gè)參加隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生選且只選一項(xiàng))：At(1)參加此次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生共有多少人?選項(xiàng)A的學(xué)生人數(shù)有多少人?(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求選項(xiàng)D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).(3)我區(qū)約有24000名初中學(xué)生，那么請(qǐng)估算“每天完成書面作業(yè)的時(shí)間不超過(guò)90分鐘”的初中學(xué)生約有多少人?17.為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)成華，某社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)有甲，乙，丙三個(gè)綠化工程隊(duì)可供選擇，已知甲隊(duì)每天能完成的綠化改造面積比乙隊(duì)多200平方米，丙隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是甲隊(duì)的45,(1)問(wèn)甲，乙，丙三個(gè)工程隊(duì)每天各能完成多少平方米的綠化改造面積?(2)該社區(qū)需進(jìn)行綠化改造的面積共有12000平方米，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為600元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為400元，預(yù)算發(fā)現(xiàn)：甲，乙兩隊(duì)合作完成的費(fèi)用和甲，乙，丙三隊(duì)合作完成的費(fèi)用相等，問(wèn)丙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為多少元?18.已知∠AOB=120°射線OC在∠AOB(1)如圖1,若∠AOD=90°,那么∠AOC和∠BOD的度數(shù)相等嗎?為什么?(2)作射線OE,使射線OE為∠AOD的平分線.①如圖2,當(dāng)射線OC恰好平分∠AOE時(shí),求∠BOD的度數(shù).②如圖3,設(shè)∠AOC=α,試探究∠BOD與∠EOC之間有何數(shù)量關(guān)系?說(shuō)明理由.B卷(50分)一，填空題(每小題4分，共20分)19.若a，b互為相反數(shù)，c為8的立方根，則220.由大小相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，若搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，則所需小正方體的最少個(gè)數(shù)為.21.如果一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)部能用正方形按如圖方式既不重疊又無(wú)縫隙鋪滿，就稱這個(gè)長(zhǎng)方形為優(yōu)美長(zhǎng)方形，如圖所示的優(yōu)美長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為52，則正方形EMPQ的邊長(zhǎng)為.22.在“點(diǎn)燃我的夢(mèng)想，數(shù)學(xué)皆有可能”數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)活動(dòng)中，“智多星”小強(qiáng)設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，對(duì)依次排列的兩個(gè)整式m，n按如下規(guī)律進(jìn)行操作：第1次操作后得到整式中m，n，n-m，第2次操作后得到整式中m，n，n-m，-m，第3次操作后……其操作規(guī)則為：每次操作增加的項(xiàng)，都是用上一次操作得到的最末項(xiàng)減去其前一項(xiàng)的差，小強(qiáng)將這個(gè)活動(dòng)命名為“回頭差”游戲，則該“回頭差”游戲第2024次操作后得到的整式串各項(xiàng)之和是.23.一個(gè)四位正整數(shù)，它的千位數(shù)字a比個(gè)位數(shù)字d大6，百位數(shù)字b比十位數(shù)字c大2，且滿足3a+3b+c二，解答題(本大題有3個(gè)小題，共30分)

24.對(duì)于有理數(shù)a，b，定義了一種“?”的新運(yùn)算，具體為：24.對(duì)于有理數(shù)a，b，定義了一種“?”的新運(yùn)算，具體為：(1)計(jì)算:①2?(-1),②(-4)?(-3).(2)若x=2是關(guān)于x的一元一次方程3?m=-1+3x的解,求m的值.25.某市居民的燃?xì)馐召M(fèi)，按戶為基礎(chǔ)，年為周期進(jìn)行階梯收費(fèi)，具體如表所示，請(qǐng)根據(jù)表中信息解答下列問(wèn)題：階梯年用氣量x(m3)收費(fèi)單價(jià)第一階梯0≤x≤400的部分2.67元/m3第二階梯400<x≤1200的部分3.15元/m3第三階梯1200m3以上的部分3.63元/m3備注：若家庭人口超過(guò)四人，每增加一人，第一，二階梯年用氣量的上限分別增加100m3、200m3(1)一戶3人家庭，若年用氣量為200m3，則該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為元，若年用氣量為500m3(2)一戶不超過(guò)4人的家庭，年用氣量超過(guò)了12(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，2023年甲乙兩戶繳納的燃?xì)赓M(fèi)用均為3855元，請(qǐng)判斷甲乙兩戶年用氣量分別達(dá)到哪個(gè)階梯?并求出2023年甲乙兩戶年用氣量分別是多少立方米(結(jié)果精確到(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，2023年甲乙兩戶繳納的燃?xì)赓M(fèi)用均為3855元，請(qǐng)判斷甲乙兩戶年用氣量分別達(dá)到哪個(gè)階梯?并求出2023年甲乙兩戶年用氣量分別是多少立方米(結(jié)果精確到26.(1)【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】如圖，在數(shù)陣1中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即12，第2行兩個(gè)圓圈中的數(shù)和為2+2，即22,?,第n行n個(gè)圓圈中的數(shù)和為n+n+n+…+n，即.這樣，數(shù)陣1中共有(2)【解決問(wèn)題】將數(shù)陣1旋轉(zhuǎn)可得數(shù)陣2，將數(shù)陣2旋轉(zhuǎn)可得數(shù)陣3，請(qǐng)仔細(xì)觀察這三個(gè)數(shù)陣，并結(jié)合三個(gè)數(shù)陣，計(jì)算：12+(3)【拓展應(yīng)用】根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算：121.B【分析】根據(jù)“負(fù)數(shù)是與正數(shù)互為相反意義的量”即可得出答案。【詳解】解：因?yàn)?10℃表示零上10度.所以零下8度表示“-8℃”.故選B【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵在于理解負(fù)數(shù)的意義.2.C【分析】在扇形統(tǒng)計(jì)圖中將總體看做一個(gè)圓，用各個(gè)扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占總體的百分比。【詳解】根據(jù)題意，將空氣(除去水汽，雜質(zhì)等)看做總體，用各個(gè)扇形表示空氣的成分(除去水汽，雜質(zhì)等)中每一種成分所占空氣的百分比，由此可以選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選取，扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及優(yōu)點(diǎn)，熟練掌握各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及優(yōu)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。3.D【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握從上面看到的圖形是俯視圖，是解答本題的關(guān)鍵，根據(jù)從上面看到的圖形是俯視圖，即可解答。【詳解】從上面看下邊是一個(gè)矩形，矩形的內(nèi)部是一個(gè)圓.故選:D.4.C【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為(a×10n,其中【詳解】13908.2億(=故選:C.5.A【分析】本題考查了整式的加減，據(jù)此逐項(xiàng)計(jì)算即可，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.【詳解】A.B.2C.a,a3不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意。D.4a-2a=2a,計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意.故選:A.6.C【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，絕對(duì)值的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸可以得出a，b，c，d四個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的大小，進(jìn)而判斷即可，熟知離原點(diǎn)越近的點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值越小是解題的關(guān)鍵.

【詳解】由數(shù)軸可得，點(diǎn)A離原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)，其次是點(diǎn)D，再次是點(diǎn)B，C點(diǎn)離原點(diǎn)距離最近.∴|a|>|d|>|b|>|c|.∴其中值最小的是|c|.故選:C.7.B【分析】本題考查了角的和差和角平分線的意義，先根據(jù)平角的定義計(jì)算出∠CBE，再根據(jù)角平分線的意義得出∠EBF,∠EBG,最后根據(jù)∠FBG=∠EBF+∠EBG求解即可.【詳解】∵點(diǎn)A，B，D在同一直線上.∴∠ABC+∠CBE+∠DBE=180°.∵∠ABC=30°,∠DBE=45°.∴∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=105°.∵BF平分∠CBE,BG平分∠DBE.∴∴∠FBG=∠EBF+∠EBG=52.5°+22.5°=75°.故選:B.8.D【分析】本題考查圖形的數(shù)字規(guī)律。根據(jù)前幾個(gè)圖形，得出后一個(gè)圖形比前一個(gè)的木棍數(shù)多5根，據(jù)此規(guī)律求解即可。【詳解】解：由圖可知：第1個(gè)圖案用了4+5=9根木棍.第2個(gè)圖案用了4+5×2=14根木棍.第3個(gè)圖案用了4+5×3=19根木棍.第4個(gè)圖案用了4+5×4=24根木棍.L∴第n個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是4+5n.當(dāng)n=10時(shí),4+5×10=54.故選:D.9.兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意將彎曲的道路改直以縮短路程，就用到兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì).【詳解】解：從大山中開挖隧道穿過(guò)，把道路取直，使兩點(diǎn)處于同一條線段上.這樣做包含的數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間，線段最短.故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短.【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，正確將數(shù)學(xué)定理應(yīng)用于實(shí)際生活是解題的關(guān)鍵.10.1

【分析】本題考查平方數(shù)和絕對(duì)值的非負(fù)性.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a，b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解：由題意得.a解得a所以，b故答案為：1.11.32【分析】本題考查了線段長(zhǎng)度的計(jì)算，AB=AC+CB=2CD+C【詳解】解：∵D是線段AC的中點(diǎn)，E是線段BC的中點(diǎn).∴∵DE=16cm.∴∴故答案為：32.12.8x-3=7x+4【分析】設(shè)有x人，每人出8元錢，會(huì)多3錢，則物品的錢數(shù)為：8x-3元，每人出7元錢，又差4錢，則物品的錢數(shù)為：(【詳解】設(shè)有x人，每人出8元錢，會(huì)多3錢，則物品的錢數(shù)為：8x-3元，每人出7元錢，又差4錢，則物品的錢數(shù)為：(則可列方程為:8x-3=7x+4故答案為:8x-3=7x+4.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.1【分析】本題考查了數(shù)字類變化規(guī)律，通過(guò)觀察圖形可得12+【詳解】由題意可得.==1∴故答案為：214.(1)-54,(2)0【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算和乘法運(yùn)算律.(1)直接利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可.(2)先算乘方和括號(hào)，再算乘法，最后算加減.熟練掌握運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵。【詳解】(1)解:原式===(2)解:原式===15.(1)x=11,(2)-2x2y+7xy,18【分析】本題考查了解一元一次方程和整式的化簡(jiǎn)求值.(1)根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的順序解方程即可.(2)先去括號(hào)，再進(jìn)行整式的加減，最后代入數(shù)值計(jì)算即可.熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)解：去分母得：4去括號(hào)得：8去移項(xiàng)得：8合并同類項(xiàng)得：5系數(shù)化1得:x=11.(2)解:原式===當(dāng)x=原式=16.(1)100人,8人24(3)約有15360人【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí).(1)用選項(xiàng)C的人數(shù)除以其所占比例，即可求出學(xué)生總數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去其他三組的人數(shù)，即可求解.(2)用360度乘以其所占比例求解即可.(3)利用樣本估計(jì)總體的思想解答即可.解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中獲取解題所需要的信息，【詳解】(1)此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是24∴選項(xiàng)A中的學(xué)生人數(shù)是100-56-24-12=8(人).∴參加此次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生共有100人，選項(xiàng)A的學(xué)生人數(shù)有8人.2∴選項(xiàng)D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為43.2°.324∴“每天完成書面作業(yè)的時(shí)間不超過(guò)90分鐘”的初中學(xué)生約有15360人.17.(1)甲，乙，丙三個(gè)工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積分別是500平方米，300平方米，400平方米(2)丙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為500元【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.(1)設(shè)乙隊(duì)每天能完成綠化改造的面積是x平方米，則甲隊(duì)每天能完成綠化改造的面積是(x+200平方米，丙隊(duì)每天能完成綠化改造的面積是(2)設(shè)丙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為y元，根據(jù)甲，乙兩隊(duì)合作完成的費(fèi)用和甲，乙，丙三隊(duì)合作完成的費(fèi)用相等，列方程求解即可.準(zhǔn)確理解題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)設(shè)乙隊(duì)每天能完成綠化改造的面積是x平方米，則甲隊(duì)每天能完成綠化改造的面積是x+200平方米，丙隊(duì)每天能完成綠化改造的面積是依題意得：x解得:x=300.則x所以，甲，乙，丙三個(gè)工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積分別是500平方米，300平方米，400平方米.(2)設(shè)丙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為y元.依題意得：60解得:y=500.答：丙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為500元.18.(1)∠AOC和∠BOD的度數(shù)相等,理由見解析(2)①∠BOD的度數(shù)是40°,②∠BOD=2∠EOC,理由見解析【分析】本題考查了角平分線的定義，角的計(jì)算.(1)根據(jù)∠AOD=90°,∠AOB=120°,即可確定∠AOC和∠BOD兩個(gè)角的大小.(2)①根據(jù)角平分線的定義可得∠3=∠1+∠2=2∠1,再由∠COD=60°,可得∠1=20°,然后根據(jù)∠AOB=120°,即可求解.②根據(jù)角平分線的定義可得∠2【詳解】(1)解:∠AOC和∠BOD的度數(shù)相等.理由如下:∵∠AOB=120°,∠AOD=90°.∴∠BOD=120°-90°=30°.∵∠COD=60°,∠AOD=90°.∴∠AOC=90°-60°=30°.∴∠AOC=∠BOD=30°.即∠AOC和∠BOD的度數(shù)相等.(2)解:如圖.C∵射線OC恰好平分∠AOE.C∵射線OC恰好平分∠AOE.∴∠1=∠2.∵射線OE恰好平分∠AOD.∴∠3=∠1+∠2=2∠1.∵∠COD=60°.∴∠3+∠2=60°.∴2∠1+∠1=60°.∴∠1=20°.∴∠2=20°,∠3=40°.Q∠AOB=120°.∴∠4=120°-∠1-∠2=∠3=120°-20°-20°-40°=40°.即∠BOD的度數(shù)是4②答:數(shù)量關(guān)系是∠BOD=2∠EOC.理由如下:

∠CO∠∴∵射線OE平分∠AOD.∴∴Q∠AOB=120°.∴∴∠4=2∠2.即∠BOD=2∠EOC.19.-2【分析】利用相反數(shù)，立方根的性質(zhì)求出a+b及c的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)題意得:a+b=0,c=2.∴2a+2b-c=0-2=-2.故答案為：-2【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，立方根的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20.9【分析】本題考查了由三視圖判斷小正方體的個(gè)數(shù)，根據(jù)左視圖可猜想俯視圖每一排的個(gè)數(shù)情況，即可求解。【詳解】由左視圖和俯視圖可知.∴小正方體的最少個(gè)數(shù)為3+故答案為：9.21.2【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)正方形EMPQ的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)圖可得各個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，最后再根據(jù)優(yōu)美長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)列方程求解即可，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.【詳解】設(shè)正方形EMPQ的邊長(zhǎng)為x，即M∴MN=AM=AG=NG=2x,HG=BG=BF=FH=3x,EF=CD=ED=CF=5x,

∵優(yōu)美長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為52.∴解得x故答案為：2.22.2n-m【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，代數(shù)式的規(guī)律探究，掌握探究的方法，并總結(jié)概括規(guī)律并靈活運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵.先逐步分析前面7次操作，可得整式串的循環(huán)規(guī)律，即可求解.【詳解】解：第1次操作后得到整式串m第2次操作后得到整式串m第3次操作后得到整式串m第4次操作后得到整式串m第5次操作后得到整式串m第6次操作后得到的整式串第6次操作后得到的整式串第7次操作后得到的整式串m歸納可得：該“回頭差”游戲每六次一循環(huán).∵2024÷6=337…2,∴第2024次操作后得到的整式中各項(xiàng)之和與第2次操作后得到整式串之和相等.∵第2次操作后得到整式串之和為m故答案為:2n-m.23.93136640【分析】本題考查數(shù)的整除，熟練掌握整除的定義，根據(jù)所給的條件，逐漸排除不符合題意的數(shù)，利用列舉法求四位正整數(shù)是解題的關(guān)鍵，由a比d大6，確定a=6,d=0或a=7,d=1或【詳解】解:∵a比d大6∴a=6,d=0或a=7,d=1或a=8,d∵b比c大2.∴b=c+2.∴∵4∴當(dāng)a=6時(shí),b=6,c=4,此時(shí)四位正整數(shù)為6640.當(dāng)a=7時(shí),b=5,c=3,此時(shí)四位正整數(shù)為7531.當(dāng)a=8時(shí),b=9,c=7,此時(shí)四位正整數(shù)為8972.

當(dāng)a=9時(shí)，∴最大的四位正整數(shù)為9313，最小的四位正整數(shù)為6640.故答案為:9313,6640.24.(1)①5,②-2.(2)m的值為1【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.(1)①根據(jù)新定義運(yùn)算法則列式