遼寧省鳳城市2025屆高三年級五月模擬考試（二）數學試題試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數的部分圖象大致是（）A． B．C． D．2．點為不等式組所表示的平面區域上的動點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．在精準扶貧工作中，有6名男干部、5名女干部，從中選出2名男干部、1名女干部組成一個扶貧小組分到某村工作，則不同的選法共有()A．60種 B．70種 C．75種 D．150種4．已知函數，滿足對任意的實數，都有成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知數列滿足：)若正整數使得成立，則（）A．16 B．17 C．18 D．196．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，則下列結論正確的是（）A．﹣3∈AB．3BC．A∩B=BD．A∪B=B7．下列選項中，說法正確的是（）A．“”的否定是“”B．若向量滿足，則與的夾角為鈍角C．若，則D．“”是“”的必要條件8．在中，，，，若，則實數()A． B． C． D．9．下圖是我國第24~30屆奧運獎牌數的回眸和中國代表團獎牌總數統計圖，根據表和統計圖，以下描述正確的是（）．金牌（塊）銀牌（塊）銅牌（塊）獎牌總數2451112282516221254261622125027281615592832171463295121281003038272388A．中國代表團的奧運獎牌總數一直保持上升趨勢B．折線統計圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化，不具有實際意義C．第30屆與第29屆北京奧運會相比，奧運金牌數、銀牌數、銅牌數都有所下降D．統計圖中前六屆奧運會中國代表團的奧運獎牌總數的中位數是54.510．已知定義在上的函數滿足，且當時，.設在上的最大值為（），且數列的前項的和為.若對于任意正整數不等式恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．11．達芬奇的經典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，，數百年來讓無數觀賞者人迷.某業余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于點，測得如下數據：（其中）.根據測量得到的結果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角大約等于（）A． B． C． D．12．已知復數（為虛數單位）在復平面內對應的點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項式的展開式中項的系數為_____．14．已知函數，則關于的不等式的解集為_______．15．已知，為虛數單位，且，則=_____.16．已知在等差數列中，，，前n項和為，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的面積為，且.（1）求角的大小及長的最小值；（2）設為的中點，且，的平分線交于點，求線段的長.18．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，平面，點是棱的中點，，.（1）若，證明：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.19．（12分）在直角坐標系中，已知點，的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）設曲線與曲線相交于，兩點，求的值.20．（12分）已知函數（1）解不等式；（2）若函數，若對于任意的，都存在，使得成立，求實數的取值范圍.21．（12分）已知函數，（Ⅰ）當時，證明；（Ⅱ）已知點，點，設函數，當時，試判斷的零點個數．22．（10分）已知函數.（1）求不等式的解集；（2）設的最小值為，正數，滿足，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

判斷函數的性質，和特殊值的正負，以及值域，逐一排除選項.【詳解】，函數是奇函數，排除，時，，時，，排除，當時，，時，，排除，符合條件，故選C.【點睛】本題考查了根據函數解析式判斷函數圖象，屬于基礎題型，一般根據選項判斷函數的奇偶性，零點，特殊值的正負，以及單調性，極值點等排除選項.2、B【解析】

作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，利用的幾何意義即可得到結論．【詳解】不等式組作出可行域如圖：，，，的幾何意義是動點到的斜率，由圖象可知的斜率為1，的斜率為：，則的取值范圍是：，，．故選：．【點睛】本題主要考查線性規劃的應用，根據目標函數的幾何意義結合斜率公式是解決本題的關鍵．3、C【解析】

根據題意，分別計算“從6名男干部中選出2名男干部”和“從5名女干部中選出1名女干部”的取法數，由分步計數原理計算可得答案．【詳解】解：根據題意，從6名男干部中選出2名男干部，有種取法，從5名女干部中選出1名女干部，有種取法，則有種不同的選法；故選：C．【點睛】本題考查排列組合的應用，涉及分步計數原理問題，屬于基礎題．4、B【解析】

由題意可知函數為上為減函數，可知函數為減函數，且，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】由題意知函數是上的減函數，于是有，解得，因此，實數的取值范圍是．故選：B.【點睛】本題考查利用分段函數的單調性求參數，一般要分析每支函數的單調性，同時還要考慮分段點處函數值的大小關系，考查運算求解能力，屬于中等題.5、B【解析】

計算，故，解得答案.【詳解】當時，，即，且.故，，故.故選：.【點睛】本題考查了數列的相關計算，意在考查學生的計算能力和對于數列公式方法的綜合應用.6、C【解析】試題分析：集合考點：集合間的關系7、D【解析】

對于A根據命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，即可判斷出；對于B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角；對于C當m=0時，滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；對于D根據元素與集合的關系即可做出判斷．【詳解】選項A根據命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，因此A不正確；選項B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角，因此不正確.選項C當m=0時,滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正確；選項D若“”，則且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要條件，故正確.故選：D.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，涉及知識點有含有量詞的命題的否定、不等式性質、向量夾角與性質、集合性質等，屬于簡單題.8、D【解析】

將、用、表示，再代入中計算即可.【詳解】由，知為的重心，所以，又，所以，，所以，.故選：D【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，涉及到向量的線性運算，是一道中檔題.9、B【解析】

根據表格和折線統計圖逐一判斷即可.【詳解】A.中國代表團的奧運獎牌總數不是一直保持上升趨勢，29屆最多，錯誤；B.折線統計圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化，不表示某種意思，正確；C.30屆與第29屆北京奧運會相比，奧運金牌數、銅牌數有所下降，銀牌數有所上升，錯誤；D.統計圖中前六屆奧運會中國代表團的奧運獎牌總數按照順序排列的中位數為,不正確；故選：B【點睛】此題考查統計圖，關鍵點讀懂折線圖，屬于簡單題目.10、C【解析】

由已知先求出，即，進一步可得，再將所求問題轉化為對于任意正整數恒成立，設，只需找到數列的最大值即可.【詳解】當時，則，，所以，，顯然當時，，故，，若對于任意正整數不等式恒成立，即對于任意正整數恒成立，即對于任意正整數恒成立，設，，令，解得，令，解得，考慮到，故有當時，單調遞增，當時，有單調遞減，故數列的最大值為，所以.故選：C.【點睛】本題考查數列中的不等式恒成立問題，涉及到求函數解析、等比數列前n項和、數列單調性的判斷等知識，是一道較為綜合的數列題.11、A【解析】

由已知，設．可得．于是可得，進而得出結論．【詳解】解：依題意，設．則．，．設《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角為．則，．故選：A．【點睛】本題考查了直角三角形的邊角關系、三角函數的單調性、切線的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12、A【解析】

直接利用復數代數形式的乘除運算化簡，求得的坐標得出答案.【詳解】解：，在復平面內對應的點的坐標是.故選：A.【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】

由題得，，令，解得，代入可得展開式中含x6項的系數.【詳解】由題得，，令，解得，所以二項式的展開式中項的系數為.故答案為：15【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，考查了利用通項公式去求展開式中某項的系數問題.14、【解析】

判斷的奇偶性和單調性，原不等式轉化為，運用單調性，可得到所求解集．【詳解】令，易知函數為奇函數，在R上單調遞增，，即，∴∴，即x＞故答案為：【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性的運用：解不等式，考查轉化思想和運算能力，屬于中檔題．15、4【解析】

解：利用復數相等，可知由有．16、39【解析】

設等差數列公差為d,首項為,再利用基本量法列式求解公差與首項,進而求得即可.【詳解】設等差數列公差為d,首項為,根據題意可得,解得,所以.故答案為：39【點睛】本題考查等差數列的基本量計算以及前n項和的公式,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）根據面積公式和數量積性質求角及最大邊；（2）根據的長度求出，再根據面積比值求，從而求出．【詳解】（1）在中，由，得，由，得，所以，所以，，因為在中，，所以，因為（當且僅當時取等），所以長的最小值為；（2）在三角形中，因為為中線，所以，，所以，因為，所以，所以，由（1）知，所以，或，，所以，因為為角平分線，，，或2，所以，或，所以．【點睛】本題考查了平面向量數量積的性質及其運算,余弦定理解三角形及三角形面積公式的應用，屬于中檔題．18、（1）見解析（2）【解析】

(1)由已知可證得平面,則有,在中,由已知可得,即可證得平面,進而證得結論.(2)過作交于,由為的中點,結合已知有平面.則,可求得.建立坐標系分別求得面的法向量,平面的一個法向量為,利用公式即可求得結果.【詳解】（1）證明：平面，平面，,又四邊形為正方形，.又、平面，且，平面..中，，為的中點，.又、平面，，平面.平面，平面平面.（2）解：過作交于，如圖為的中點，，.又平面，平面.，.所以,又、、兩兩互相垂直，以、、為坐標軸建立如圖所示的空間直角坐標系.，，，設平面的法向量，則，即.令，則，..平面的一個法向量為.二面角的余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的證明方法,考查了空間線線、線面、面面位置關系，考查利用向量法求二面角的方法,難度一般.19、（1）；（2）【解析】

（1）消去參數方程中的參數，求得的普通方程，利用極坐標和直角坐標的轉化公式，求得的直角坐標方程.（2）求得曲線的標準參數方程，代入的直角坐標方程，寫出韋達定理，根據直線參數中參數的幾何意義，求得的值.【詳解】（1）由的參數方程（為參數），消去參數可得，由曲線的極坐標方程為，得，所以的直角坐方程為，即.（2）因為在曲線上，故可設曲線的參數方程為（為參數），代入化簡可得.設，對應的參數分別為，，則，，所以.【點睛】本小題主要考查參數方程化為普通方程，考查極坐標方程化為直角坐標方程，考查利用利用和直線參數方程中參數的幾何意義進行計算，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）將表示為分段函數的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用絕對值三角不等式，求得的取值范圍，根據分段函數解析式，求得的取值范圍，結合題意列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1），由得或或；解得.故所求解集為.（2），即.由（1）知，所以，即.∴，∴.【點睛】本小題考查了絕對值不等式，絕對值三角不等式和函數最值問題，考查運算求解能力，推理論證能力，化歸與轉化思想.21、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）1.【解析】

（Ⅰ）令，；則．易得，．即可證明；（Ⅱ），分①，②，③當時，討論的零點個數即可．【詳解】解：（Ⅰ）令，；則．令，，易得在遞減，在遞增，∴，∴在恒成立．∵在遞減，在遞增．∴．∵；（Ⅱ）∵點，點，∴，．①當時，可知，∴∴，，∴．∴在單調遞增，，．∴在上有一個零點，②當時，，，∴，∴在恒成立，∴在無零點．③當時，，．∴在單調遞減，