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文檔簡介

1.設f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，···,fn(x)=f(fn?1(x))，則fn(x)= .2.記y=sinx，?≤x≤的反函數為y=arcsinx，則當?π≤x≤π時arcsin(cosx)= .3.設f(x)在區間(?1,1)內有定義，則f(x)能表示成一個偶函數g(x)與一個奇函數h(x)之和，其中g(x)=，h(x)=.4.設A={(α,β,γ)|α+βsinx+γcosx=0,x∈(?∞,+∞)}，則集合A的元素的個數m= .5.橢圓x2+2y2=3圍繞y軸旋轉一周得到旋轉曲面Σ.設P(x,y,z)是Σ上的一點，則x2+2y2+z2=.子區間[a,b]上都不是單調的．例如，f(x)=.7.設f(x)=x?[x]?tanx，其中[x]為不超過x的最大整數，則{T|f(x+T)=f(x),T0}= .8.設n,m為正整數，對任意充分小的正數a，若n>m是的一個充分必要條件，則m和a的關系是m=.9.（本小題滿分15分）設S0是以定點P0為球心半徑為r的的距離a>r．設SM是以點M為球心的球面，它與S0外切并與π0相切．令Λ為滿足上述條件的球心M構成的集合．設平面π與π0平行且在π上有Λ中的點．設dΣ是平面π與π0之間的距離，求dΣ的最小值m.10.（本小題滿分15分）設函數f(x)在區間I上有定義．若f(αx1+(1?α)x2)≤αf(x1)+(1?α)f(x2)對任意的實數x1,x2∈I和任意的α∈(0,1)恒成立，則稱函數f(x)為區間I上的一個凸函數．例如，f(x)=ex是(?∞,+∞)上的一個凸函數.設p>1，q>1，=1，xk>0，yk>0，a>0，b>0．利用上述相關知識(1)（Young不等式bq≥ab；(2)（H?lder不等式xkyk≤1,a2,a3,為一個十進制無限小數．若存在自然數n,k，使得an+i=an+k+i對任意的自然數i均成立，則稱若對任意的正數M，均存在相應的自然數N，當n

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