北師大版七年級數學下學期期末提升精選40題

考試范圍：全冊的內容，共40小題.

一、選擇題（共8題）

1.（2022?山東淄博?二模）下列各數中，最大的是（）

A.2。B.［一］］C.|-2|D.-2~2

【答案】C

【解析】

【分析】

先將各個選項進行化簡，再根據有理數的大小比較方法進行比較，可得答案.

【詳解】

解：2°=1，-2,卜2|=2,-2-2=—,

0-2<--<1<2,

4

回最大的數是卜2|,

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了零指數幕、負指數神、絕對值的性質及有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的

關鍵是要明確：①正數都大于。；②負數都小于。；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值

反而小.

2.（2022?浙江嘉興?八年級期末）在下列交通標志圖案中,屬于軸對稱圖形的是（）

“看v。jL

【答案】C

【解析】

【分析】

根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸

對稱圖形可得答案.

【詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

B.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項正確；

。、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形.軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊

后可重合.

3.（2022?河北唐山?七年級期中）若4/+（"1）加+9是完全平方式，則上的值為（）

A.±12B.±14C.±13D.-11或13

【答案】D

【解析】

【分析】

依據完全平方公式,這里首末兩項分別是2m和3的平方,那么中間項為加上或減去2初和3的乘積的2倍.

【詳解】

解:04加+（4-1）〃?+9是完全平方式，

=±2x2/n?3,

解得左=13或-11.

故選。.

【點睛】

本題主要考查完全平方式，解決問題的關鍵是根據兩平方項確定出這兩個數，再根據乘積二倍項求解.

4.（2022?全國?七年級期末）如圖是一款手推車的平面示意圖，其中A2國C￡>,Nl=26。，Z2=74°,那么N3

的度數為（）

C.142°D.154°

【答案】B

【解析】

【分析】

先根據平行線性質求出她，再根據鄰補角的定義求出回4,最后根據三角形外角性質得出回3W4+0A.

【詳解】

解：如圖:

朋苑CD,即=26°,

甌A=町=26°,

釀2=74°,回2+回4=180°,

004=180°-02=180°-74°=106°,

003=04+04=106°+26°=132°.

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行線性質和三角形外角性質的應用，解題的關鍵是求出她的度數和得出回3二回4+M.

5.（2021?山東省濟南匯才學校九年級期中）甲、乙兩位同學在一次用頻率去估計概率的實驗中統計了某一

結果出現的頻率，繪出的統計圖如圖所示，則符合這一結果的實驗可能是（）

▲頻率

八

40%.................有..........

30%

20%……V............

10%........................................

0200400600次數

4擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率

B.一個袋子中有2個白球和1個紅球，從中任取一個球，則取到紅球的概率

C.拋一枚硬幣，出現正面的概率

D任意寫一個整數，它能被2整除的概率

【答案】B

【解析】

【分析】

根據統計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率尸=0.33,計算四個選項的概率，約為0.33者即為正

確答案.

【詳解】

解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率為故此選項不符合題意；

O

8、一個袋子中有2個白球和1個紅球，從中任取一個球，則取到紅球的概率;=0.33,故此選項符合題意;

C、擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率為故此選項不符合題意；

。、任意寫出一個整數，能被2整除的概率為衣，故此選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】

此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數與

總情況數之比.同時此題在解答中要用到概率公式.

6.（2022?貴州遵義?八年級期末）如圖，在中，CD為AB邊上的中線，過點A作C。的垂線交的

延長線于點E,過點B作BF^CD于點E若0ACE的面積為12,SWE的面積為3,則SB3的面積為（）

A.9B.6C.4.5D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

由題意，先求出然后證明^^=$誣尸=3,即可求出SBCF的面積.

【詳解】

解：根據題意，

EBACE的面積為12,0AOE的面積為3,

回$9=12-3=9,

EICQ為AB邊上的中線，

團5叢8=5"8=9，AD=BD,

^\AED=^BFD=90°f^ADE^BDF,

團SAO先回3。死

團5AAp回=S^DF=3,

團取尸=9-3=6；

故選：B

【點睛】

本題考查了三角形的中線問題，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握所學的知識，正確的求出三

角形的面積.

7.（2022?河北師范大學附屬中學八年級期中）一水池放水，先用一臺抽水機工作一段時間后停止，然后再

調來一臺同型號抽水機，兩臺抽水機同時工作直到抽干.設開始工作的時間為3剩下的水量為s,下面能

反映s與f之間的關系的大致圖像是（）

O|toltolto|t

【答案】D

【解析】

【分析】

根據題目中抽水機的工作情況，判斷隨著開始工作的時間r的增加，剩下的水量S的變化情況即可.

【詳解】

解：根據題意可知隨著抽水機工作，剩下的水量越來越少.而且一臺抽水機工作的效率比兩臺抽水機工作

效率慢，所以兩臺抽水機工作時，剩下的水量減少的速度更快.

故選：D.

【點睛】

本題考查用圖像表示變量間的關系，正確理解題意是解題關鍵.

8.（2022?河北保定?七年級期末）如圖，將長方形紙片ABC。的NC沿著GE折疊（點尸在8C上，不與8,

C重合），使點C落在長方形內部點E處，若ZBFE=3ZBFH,NBFH=20。,則/GFH的度數是（）

A.90°B.120°C.100°D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】

根據折疊的性質可得=-G=g/CFE,木艮據NBFE=3ZBFH,NBFH=20。,即可求得

Z.GFH=Z.GFE+AEFH的度數

【詳解】

解：團將長方形紙片ABCD的NC沿著GF折疊（點尸在BC上，不與8,C重合），使點C落在長方形內部

點E處，

0ZCFG=NEFG=-ZCFE,

2

SZBFE=3ZBFH,ZBFH=20。,

0ZBFE=60°,BEFH^BFE-^\BFH=40°,

0ZCFE=120°,

0ZGFE=60°,

0Z.GFH=ZGFE+NEFH=60°+40°=100°.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了角的計算、折疊的性質、角的倍數關系，熟練根據角的關系進行推理和計算是解題的關鍵.

二、填空題（共8題）

9.（2022?山東德州二模）計算：（-叫2./=.

【答案】?12

【解析】

【分析】

根據塞的乘方、積的乘方和同底數幕的乘法公式進行計算即可.

【詳解】

解：-a6=a6-a6=a12.

故答案為：a12.

【點睛】

本題主要考查了察的乘方、積的乘方和同底數幕的乘法運算，熟練掌握幕的乘方、積的乘方和同底數幕的

乘法的運算法則，是解題的關鍵.

10.（2022?河南?嵩縣教育局基礎教育教學研究室八年級期末）（N-/m-+6）（4x-2）的積中不含x的二次項，

則m的值是___.

【答案】

【解析】

【分析】

先根據多項式乘以多項式的法則將已知代數式化簡，再令二次項系數為0,即可求得的值.

【詳解】

（x2-mx+6）（4x-2）

=4x3—2x2-4mx2+2mx+24x-12

二4K3-（2+4m）%之+（2m+24）x-12

4d—（2+4加）/+（2m+24）x—12不含%的二次項，

/.2+4m=0

解得加=_;

故答案為：

【點睛】

本題考查了多項式乘以多項式，多項式的項的定義，正確的計算是解題的關鍵.

11.（2022?上海?七年級專題練習）己知三角形的三邊長分別為3cm,xcm和Ion,那么x的取值范圍是.

【答案】4<x<10

【解析】

【分析】

根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得：4c尤<10.

【詳解】

解：回三角形的三邊長分別是3,7,尤，

根據三角形三邊關系：尤<7+3,x>7-3,

取的取值范圍是4c尤<10.

故答案為：4<x<10.

【點睛】

本題主要考查了三角形的三邊關系，解答此題的關鍵是熟知三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三

邊，任意兩邊之差小于第三邊.

12.（2022?安徽?合肥市第四十五中學二模）如圖，在4x4正方形網絡中，選取一個白色的小正方形并涂黑，

使構成的黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是.

【解析】

【分析】

直接利用軸對稱圖形的性質得出符合題意的位置，進而利用概率的公式得出答案.

【詳解】

解：由示意圖可知，我們涂黑一個白色小方塊可以使圖形為軸對稱圖形的情況總共為3種，我們可以涂的白

3

色小方塊的個數總共為13個，所以圖中黑色部分的圖形能構成一個軸對稱圖形的概率為二.

2||3

3

故答案為：—.

【點睛】

本題主要考查了利用軸對稱設計圖案，概率公式的應用，正確把握軸對稱的性質是解題的關鍵.

13.（2021?四川省成都市七中育才學校七年級期末）將長為23a%寬為10。機的長方形白紙，按如圖所示的

方法粘合起來，粘合部分的寬為2c機，設無張白紙粘合后的總長度為四%,y與X的函數關系式為

【答案】"21X+2

【解析】

【分析】

等量關系為：紙條總長度=23x紙條的張數-（紙條張數-1）x2,把相關數值代入即可求解.

【詳解】

每張紙條的長度是23cm,x張應是23xcm,

由圖中可以看出4張紙條之間有3個粘合部分，那么無張紙條之間有（尤-1）個粘合，應從總長度中減去.

Ely與x的函數關系式為：y=23x-（尤-1）x2=21x+2.

故答案為：y=21x+2.

【點睛】

此題考查函數關系式，找到紙條總長度和紙條張數的等量關系是解題的關鍵.

14.（2022?四川省渠縣中學七年級期中）如圖，將0ABe沿著平行于的直線折疊，折痕為。昂點A落到

點/處，若回C=118。，貝胴MEC的度數為.

B

【答案】56。##56度

【解析】

【分析】

根據平行線的性質得到0AEQ=EIC=118。,由折疊得團1四。=她即=118",再根據EIMECnEIMEO+HAEZ)-180。求出

度數.

【詳解】

解：0￡)￡I3BC,

EHAED=EIC=118°,

由折疊得回M￡D=0AE￡)=118°,

WAEC^3\MED+^AED-180°=56°,

故答案為：56°.

【點睛】

此題考查了平行線的性質：兩直線平行,同位角相等，熟記平行線的性質并熟練應用是解題的關鍵.

15.(2022?浙江金華?七年級期末)如圖,是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要1枚棋子，擺第2個圖

案需要7枚棋子，擺第3個圖案需要19枚棋子，擺第4個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去,

則擺第5個圖案需要..枚棋子，擺第〃個圖案需要?枚棋子.

【答案】613/一3〃+1

【解析】

【分析】

本題可依次解出"=1,2,3,…，圖案需要的棋子枚數.再根據規律以此類推，可得出第5個及第a個圖案

需要的棋子枚數.

【詳解】

解：即=1時，總數是6x0+l=l；

n=2時,總數為6x(0+1)+1=7；

n-3時,總數為6x(1+2)+1=19枚;

n-4時,總數為6x(1+2+3)+1=37枚;

n=5時,總數為6x(1+2+3+4)+1=61枚;

圉第"個圖形，總數為6x(1+2+3+...+n-l)+l=3n(n-l)+l=3n2-3n+l(枚)

故答案為：61,3n2-3n+l.

【點睛】

本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現.對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變

化，是按照什么規律變化的.

16.(2022?北京,中關村中學七年級期中)一副三角板AZJE和ABC按如圖1所示放置，點8在斜邊AO上，

其中ae=aBAC=90。，00=45",回c=30。.現將三角板ADE固定不動，三角板ABC繞點A順時針旋轉

tz(0°<tz<180°),使兩塊三角板至少有一組邊互相平行，如圖2,當回氏4。=15。時，BCDE,貝崛氏4。其

他所有可能符合條件的度數為.

【答案】45。或60。或105。或135°

【解析】

【分析】

分四種情形：當ACHDE時，當時，當AE0BC時，當ABSDE時，分別畫出圖形，利用平行線的性

質求解即可.

【詳解】

圖3-1

如圖3-2中，當BCSAD時,0BA￡)=EIB=6OO.

圖3-2

如圖3-3中，當A5HBC時，EBA￡=EB=60°,

00BAD=0￡AB+0DA￡=6OO+45°=105°.

如圖3-4中，當AB3\DE時,0￡AB=0E=9O°,

00BAZ)=0EAB+0Z)AB=9O°+45O=135".

圖3-4

綜上所述，SBA。其他所有可能符合條件的度數為45。或60。或105。或135°.

故答案為:45。或60。或105。或135°.

【點睛】

本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線的性質，含特殊角的三角形性質等知識，解題的關鍵是學會用分

類討論的思想思考問題.

三、解答題

17.(2022?山東荷澤?二模)先化簡，再求值：[(x+y)(x-y)-(x-2y)2-3/]+4y,其中x=2020,y=-l.

【答案】x-2y,2022

【解析】

【分析】

根據平方差公式，完全平方公式，先計算括號內的，然后根據多項式除以單項式進行計算，最后將

元=2020,y=-l代入即可求解.

【詳解】

解：原式-丫2一/+4盯一4y2-3y>4y

=(4肛-8力+4〉

=x-2y.

當x=2020,y=—1時，原式=2020?2x(-1)=2022.

【點睛】

本題考查了整式的化簡求值，掌握平方差公式，完全平方公式，多項式除以單項式是解題的關鍵.

18.（2022?山西實驗中學七年級期中）計算與化簡：

⑵先化簡，再求值：［（2a+b）2-（2a+6）（2〃-6）］+26,其中°=1,b=-2.

【答案】⑴13

（2）2a+b,0

【解析】

【分析】

（1）根據負整數指數幕，有理數乘方，有理數混合運算進行計算求解；

（2）根據整理式的混合運算進行化簡，再將。=1,6=-2代入求解.

=4+9

=13

⑵

解：［（2a+6）~-（2a+b）（2a-6）］+2b

=W+4仍+/-（4〃一/）卜26

=（4/+4ab+b2-4a2+b?）+2b

=（4"+262/26

=%（2a+b）+2b

=2a+b

當a=l,Z?=-2時，

原式=2x1-2=0.

【點睛】

本題主要考查了有理數的混合運算和整式的混合運算，理解運算法則是解答關鍵.

19.（2022?四川省渠縣中學七年級期中）（1）已知*=a,8"=b,用含a,6的式子表示下列代數式:

①求：22"3"的值.

②求：22冽—6〃的值.

(2)已知2X8*X16=223,求x的值.

【答案】(1)①〃。；②忌；(2)x=6.

b

【解析】

【分析】

(1)①根據題意分別將4〃/,8〃化為底數為2的形式，然后代入求解；②根據題意分別將4如8〃化為底

數為2的形式，然后代入求解；

(2)由題意將8x化為23無，將16化為23列出方程求出x的值.

【詳解】

解：(1)回4加=a,Sn=b,

回2?加=a,23n=b,

①22，"+3"=22m.23"=ab.

22?1—6n_22m.2，”_,(23〃)2_〃

b1，

(2)EI2x8xx16=223,

02x⑵)XX24=223,

02X23XX24=223,即23尤+5=223

回3尤+5=23,

解得：x=6.

【點睛】

本題考查同底數幕的除法的逆運算以及累的乘方的逆運算和積的乘方的逆運算，熟練掌握相關的運算法則

是解答本題的關鍵.

20.(2022?江蘇無錫?二模)如圖，在0ABC中，。為BC中點，BD//AC,直線0。交AC于點E.

(1)求證：0BDO00CEO；

⑵若AC=6,BD=4,求AE的長.

【答案】⑴見解析；

⑵AE的長為2.

【解析】

【分析】

(1)利用"A4S”即可證明0BDO00CEO；

(2)利用全等三角形的性質得到C￡=BZ)=4,根據線段的和與差即可求解.

(1)

證明：^\BD//AC,。為中點，

00￡>=EC￡O,OB=OC,

隨。。慶EIEOC,

E0BDOEI0CEO(A4S)；

⑵

解：回團BOOBBCEO,

0BD=CE,

0AC=6,BD-4,

^\CE=BD=4,

0A￡=AC-CE=6-4=2.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質，熟記各圖形的性質并準確識圖是解題的關鍵.

21.(2022?陜西咸陽?七年級期中)已知直線AB〃CD,尸為平面內一點，連接B4,PD.

圖①圖②

(1汝口圖①，若NA=50。，ZZ)=150°,求NP的度數；

⑵如圖②，點P在AB上方，則NA,ND,NAPD之間有何數量關系？請說明理由.

【答案】⑴々=80。

⑵NZ)+NA—NAP￡)=180。，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)過點P作￡F//AB,根據平行線的性質與判定可得ND+N￡PD=180。，根據=44PE+/EPD即

可求解；

(2)過點P作EF//AB,則跖〃CD,根據平行線的性質與判定可得NO=ZDPF,ZFR4+ZA=180°,

進而可得NA—ZAP。=180。.

(1)

如圖①，過點尸作EF//AB,

團NAPE=NA=50。.

又回AB〃CD,

團EF〃CD,

團ND+NEP￡>=150。+N￡P。=180。，

0Z￡PD=3O°,

0ZAPD=ZAPE+ZEPD=50°+30°=80°,即ZAPD=800；

CD

圖①

⑵

如圖②，過點尸作￡F//AB,則環〃CD,

0ZD=Zr)PF,ZFR4+ZA=180°.

SZFPA=ZDPF-ZAPD,

0Zr)PF-ZAPD+ZA=180°,

0ZZ)+ZA-ZAPD=18OO.

EP尸

CD

圖②

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質與判定，掌握平行四邊形的性質與判定是解題的關鍵.

22.（2022?云南?云大附中七年級期中）如圖，AD//BC,ZDAC=12T,ZACF=15°,ZEFC=142°.

DA

⑴求證：EF//AD-,

⑵連接CE,若CE平分aecr,求AFEC的度數.

【答案】⑴證明見解析

(2)ZFEC=19°

【解析】

【分析】

⑴先根據平行線的性質，得到0AC3的度數,進而得出aFCB的度數,再根據SE尸C=140。，即可得到SEPC=142。,

即可得到EF^BC,進而得出EF^AD；

(2)先根據CE平分EIBCP,可得EIBCEE，，再根據昉SBC,即可得到回產￡。=19。.

(1)

證明：SAD//BC

EZACB+ZZMC=180°

EZZMC=127°

EZACB=53°

又I3ZACF=15。

0ZFCB=ZACS—ZACF=38°

0ZEFC=142°

0ZFCB+ZEFC=180°

SEF/IBC

又回AD〃BC

^EF//AD

(2)

解：回CP平分EIBCF

0ZBCE=-ZFCB=19°

2

SEFIIBC

SZFEC=ZECB=19°

答：aFEC的度數19。.

【點睛】

本題考查平行線的判定，三角形內角和定理，角平分線定義，三角形的外角性質，鄰補角定義，能綜合運

用定理運行推理是解此題的關鍵，難度適中.

23.(2022,四川宜賓?二模)如圖，已知AB〃CD,AB=CD,BE=CF,

⑴求證：AF//DE.

(2)若NA=28。，求的值.

【答案】⑴見解析

(2)28°

【解析】

【分析】

(1)根據平行線的性質可知aB=?C,由=可得BF=CE,然后根據SAS可證；

(2)根據全等三角形的性質可求.

(1)

證明：BAB//CD,

EH8=IBC.

團BE=CF,

BPBF+EF=EF+CE,

回BF=CE

在她8廠和團OCE中，

AB=CD

</B=/C

BF=CE

^\ABF=^\DCE(SAS)

^\AFB=^DEC,

即80°-財尸5=18OO-0Z)EC,

即0AFE二團FED,

^\AF^DE.

⑵

解:m\BF=121DCE,朋=28°,

團團D=R1A=28°.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質定理.

24.(2021?河北石家莊?八年級期中)地表以下巖層的溫度與它所處的深度在表中的關系:

巖層的深度h/km123456

巖層的溫度〃回5590125160195230

(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？

(2)巖層的深度力每增加Mm溫度f是怎樣變化的？試寫出巖層的溫度r與它的深度之間的關系式；

(3)估計巖層10加深處的溫度是多少.

【答案】(1)深度Mkm)與溫度4°C),深度/z(km)是自變量，溫度《℃)是因變量；(2)溫度f上升35℃,

r=35/z+20；(3)370℃

【解析】

【分析】

(1)直接利用常量與變量的關系得出自變量和因變量；

(2)利用表格中數據進而得出答案；

(3)直接利用(2)中函數關系式得出f的值.

【詳解】

解：(1)上表反映了巖層的深度〃(km)與巖層的溫度之間的關系；

其中巖層深度Mkm)是自變量，巖層的溫度"℃)是因變量；

(2)巖層的深度力每增加1km,溫度t上升35℃,

關系式：,=55+35(/2-1)=35/7+20；

(3)當力=10km時，t=35xl0+20=370(℃)

【點睛】

此題主要考查了自變量和因變量以及表示兩變量之間的關系式，正確得出關系式是解題關鍵.

25.(2022?甘肅天水?七年級期中)為了更好地放松心情，上周六，小紅媽媽開車帶著小紅一家去郊游，出

發前汽車油箱內有一定量的汽油.行駛過程中油箱中剩余油量y(升)與行駛時間f(小時)的關系如下表,

請根據表格回答下列問題：

時間G)/小時012345

油箱剩余油量(y)/升504540353025

⑴汽車行駛前油箱里有升汽油，汽車每小時耗油升;

(2)請寫出y與r的關系式；

⑶當汽車行駛6.5小時后，油箱中還剩余多少升汽油？

【答案】⑴50,5

⑵y=50-5r

(3)17.5升

【解析】

【分析】

(1)讀表并找規律可得到結果；

(2)將找出的規律用包含八y的式子表示出來即可；

(3)汽車行駛6.5小時代入(2)中即可得出結果.

(1)

解：0時時候，汽車有油50升，故行駛前油箱有50升汽油，

觀察表發現，每行駛1小時，油箱中的油少5升，故汽車每小時耗油5升;

故答案為：50；5；

⑵

解：汽車每小時耗油5升，貝心小時耗油氣升，

貝!］：y=50-5t；

(3)

當仁6.5時，

>=50-5x6.5=17.5,

即當汽車行駛6.5小時后，油箱中剩余油量為17.5升.

【點睛】

本題考查用表格表示函數關系，注意，在實際應用中，還需要考慮字母在實際生活中的意義.

26.(2020?全國?七年級課時練習)如圖，廣宇購物中心設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規定：顧客購

物滿20元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區域就可以獲得相應的獎品,

下表是活動進行中的一組統計數據.

轉動轉盤的次數n1002004005001000

落在“牙膏"區域的次數3258121149300

m

0.3025

落在“牙膏"區域的頻率〃

⑴計算并完成上面的表格；

⑵請估計，當〃很大時，頻率將會接近多少？

(3)假如你去轉動該轉盤一次，你獲得牙膏的概率是多少？

【答案】見解析

【解析】

【詳解】

分析：(1)先根據題目中指針落在牙膏上的頻率=所求情況總數與實驗總情況數之比求出后，填表即可；

(2)根據表格數據估算即可；

(3)根據估算的結果回答即可..

詳解：(1)0.32,0.29,0.298,0.3；

(2)當“很大時，頻率接近0.3；

⑶獲得牙膏的概率是0.3.

點睛：本題考查利用頻率估計概率.大量反復試驗下頻率穩定值即概率.頻率=所求情況總數與實驗總情況數

之比.

27.(2022?山東東營?七年級期中)某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，如圖所示.并

規定：顧客消費300元(含300元)以上，就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對

準九折、八折，七折區域，顧客就可以獲得此項優惠，如果指針恰好在分割線上時，則需重新轉動轉盤.

⑴某顧客正好消費220元，他可以轉動轉盤嗎？

⑵某顧客正好消費420元，他轉一次轉盤，他獲得九折、八折、七折優惠的概率分別是多少？

(3)某顧客消費中獲得了轉動一次轉盤的機會，實際付費252元，請問他消費所購物品的原價應為多少元.

【答案】⑴不可以轉動轉盤

⑵他獲得九折、八折、七折優惠的概率分別是|

⑶他消費所購物品的原價應為315元或360元

【解析】

【分析】

(1)根據題意中條件直接作出判斷即可；

(2)由圓盤可知，七折圓心角為60。，八折圓心角為120。，九折圓心角為180。，利用它們所占圓的百分比

即可算出概率；

(3)對于實際花費的252元進行三種情況的計算，即可得到答案.

(1)

解：由題知，顧客消費300元(含300元)以上，就能獲得一次轉動轉盤的機會；

顧客正好消費220元，不足300元，所以不可以轉動轉盤.

⑵

90°x21

(獲得九折)360°2，

_60°x2_1

々獲得八折產玉廠二屋

_30°x2_1

々頻七折廣r6r=6，

⑶

300x0.9=270>252,

,他沒有獲得九折優惠；

300x0.8=240<252

.-.2524-0.8=315,

300x0,7=210<252,

二252+0.7=360,

答：他消費所購物品的原價應為315元或360元.

【點睛】

本題主要考查了用扇形統計圖計算概率，解題的關鍵是熟練掌握概率的計算公式，以及實際問題的應用情

況.

28.(2021?全國?七年級專題練習)如圖，在0ABe中，AB^AC,D,E是BC邊上的點，連接AD,AE,以0ADE

的邊AE所在直線為對稱軸作財。石的軸對稱圖形HAD'E,連接。C,若BD=CD；

(1)求證：0ABD00ACD'.

(2)若I3BAC=100。，求EIZME的度數.

【解析】

【分析】

(1)由對稱得到A￡>=A￡>'，再證明AACD'(SSS)即可；

(2)由全等三角形的性質，得到NBAD=/C4。'，B1BAC=ZDAD'=100°,最后根據對稱圖形的性質解題即

可.

【詳解】

解：(1)以0AOE的邊AE所在直線為對稱軸作EADE的軸對稱圖形HADE,

:.AD=Ajy

在0A8￡)與AACD'中，

AB^AC

<BD=CD'

AD=AD'

：.ABD=AAS(SSS)

(2)ABD=^ACD'(SSS)

:.ZBAD=ZCAD',SBAC=ZDAD'=100°,

以EL4ZJE的邊AE所在直線為對稱軸作EIADE的軸對稱圖形財D'E,

/DAE=ZD'AE=-ZDAD'=-xlOO°=50°

22

SDAE=50P.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定與性質、軸對稱的性質等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關知識是解題

關鍵.

29.(2021?河北唐山?八年級期末)如圖，點尸在0A02的內部，點C和點尸關于04對稱，點尸關于02對

稱點是。，連接。交04于交0B于N.

(1)①若她。8=70。，貝!|回。。。=°；

②若0AOB=a,求EIC0。的度數.

(2)若C￡>=8,則求APAfN的周長.

【答案】(1)①140°；@ZCOD=2a；(2)△PMN的周長為8.

【解析】

【分析】

(1)①由點C和點P關于0A對稱.可得EAOC=0AOP,由點P關于OB對稱點是。，可得回8。。=&8。尸，

可求EIC0￡)=2(0AOP+0BOP)=2M。3=140°即可；

②由點C和點P關于。4對稱.可得EA0C=M。尸,由點尸關于02對稱點是D,可得&8。￡>=&8。匕可

求回C0D=朋。。+朋0尸+回20尸+回80。=2a；

⑵根據軸對稱的性質，可知ON=PN可求△尸MN的周長為：尸M+尸N+MN=CD=8即可；

【詳解】

解：（1）①團點。和點尸關于04對稱，

團團40。=940尸,

回點尸關于。8對稱點是，

回回800=回80尸，

mCOD=酎0。+財。尸+奶0P+團80。

=2（0AOP+回80尸）

=2她03

=2x70°

=140°,

故答案為：140。，

②團點。和點尸關于04對稱.

的4OC=0Aop,

團點尸關于05對稱點是。，

團團80。=團30P,

團團=財。。+財0尸+回50P+姐0。

=2（團40尸+團50尸）

=2MOB

=2a,

⑵根據軸對稱的性質，可知CM=PM,

DN=PN,

所以團PMN的周長為：PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=8.

【點睛】

本題考查軸對稱的性質與運用，角的和差，掌握軸對稱性質是解題關鍵.

30.（2021?福建省建甌市芝華中學八年級期中）如圖，在0ABe中，EL4cB的平分線CD與外角EIEAC的平分

線A尸所在的直線交于點D.

（1）求證：EIB=20D；

（2）作點。關于AC所在直線的對稱點連接CD'.

①當4013A。時，求回BAC的度數；

②試判斷皿。與SBAC的數量關系，并說明理由.

D'

【答案】(1)見解析；(2)①90。；②SBAC+皿。=180。，理由解析.

【解析】

【分析】

(1)根據角平分線的定義，可得=ZCAF=^ZCAE,再由三角形的外角性質，即可求證；

(2)①由對稱的性質可知SDAC=aDNC,根據垂直的定義，可得&￡>/。，=90。,從而得到ZDAC=ZD'AC=135°,

進而得至幗朋￡=回。4尸=45。，即可求解；

②設血40=a,同①可得，NDAC=ZD4。=180。-3，從而得到=進而得到勖AC=180。一a,即

可求解.

【詳解】

(1)證明：EIC。平分她CB,

回ZACD=ZDCB=-ZACB.

2

0A尸是外角SEAC的平分線，

0ZCAF=NFAE=-ZCAE.

2

XEECAF=ED+EACD,ECA￡=fflB+SACB,

00D=ECAF-E1AC￡>=1(ZG4￡-ZACB)=|zB.

EBB=2犯

(2)由對稱的性質可知EIZMC=0Z)NC,

①當4D0AZ)時，WAD'=90°,

0ADAC=ZD'AC=((360。-ZDAD')=135°.

E0CAF=180°-EZ)AC=45°,

^S\FAE^CAF=45°.

EEft4C=180°-mE-0CAF=9O°；

②EIBAC+的紅>'=180°,理由如下：

設血!D'=a,

同①可得，Z7MC=Z￡>'AC=180°-y,

(y

ZCAF=1SO°-ZDAC=—.

2

S^CAE=2SCAF=a,

00BAC=18OO-[3CAE=180°-?.

^BAC+^DAD'=\S0Q.

【點睛】

本題主要考查了角平分線的定義，三角形的外角性質，軸對稱圖形，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵.

31.(2022?貴州遵義?八年級期末)如圖，已知ZACB=ZD,AC=DE.

⑴求證：ABC=.,EAD.

⑵若N3CE=60。，求的度數.

【答案】⑴見解析

(2)60°

【解析】

【分析】

(1)利用平行線的性質得NC4B=NE,禾傭"角邊角"即可證明三皿)；

(2)由鄰補角的定義求出NACB=180O-NBCE=120。，進而得到"=120。，再利用兩直線平行同旁內角

互補求出NE4Z).

由兩直線平行得

(1)

證明：ABDE,

：.NCAB=NE,

在,ABC和E4D中，

ZCAB=NE

<AC=DE,

ZACB=ZD

ABC=..EAD.

(2)

解：ZBCE=60°,ZACB+ZBCE=180°,

ZACB=180°-NBCE=120°,

ZD=ZACB=120°,

ABDE,

ZD+ZBAD=180°,

.Z.BAD=180°-ZD=180°-120°=60°.

【點睛】

本題考查平行線的性質、鄰補角的定義、全等三角形的判定等知識，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.平

行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補.

32.（2022?山東濟寧?八年級期末）如圖,42兩點分別在射線OM,ON上，點C在/MON的內部且=,

CDVOM,CE±ON,垂足分別為E,且=

0BEN

⑴求證：0C平分ZMON；

⑵如果40=10,30=4,求。。的長.

【答案】⑴見解析

(2)7

【解析】

【分析】

(1)證明MAACOEIR/ABCE(HL),得CD=CE.再由角平分線的判定即可得出結論；OC平分I3MON；

(2)vERtAODCSRtAOEC(HL),得OD=OE,設BE=AO=x.貝。OE=OO=4+x,MSAO=OD+AD=4+2x=10,

得x=3.即可得出答案.

(1)

證明：B1CD±OM,CELON,

^ZCDA=ACEB=9Q°.

CA=CB

在RtAACD與RtBCE中,

AD=BE

fflRtAACDHRtBCE(HL),

0CD-CE.

又團CD_LQA/,CE工ON,

EIOC平分NMON.

(2)

[CD=CE

解：在RtZXODC與Rtz^OEC中，“，

\(JC=(JC

0RtAODCElRtAOEC(HI),

0OD=OE,

^BE=AD=x.

13BO=4,0OE—OD-4+x>

^AD=BE=x,回AO=OD+A￡)=4+2x=10,

I2x=3,ElOD=4+3=7.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線的判定等知識，證明放△ACZM暇ABCE和Rt^ODCSRtAOEC

是解題的關鍵.

33.(2022?四川瀘州?八年級期末)如圖，ABC中，ABAC=90°,AB=AC,AD±BC^D,4E平分ZB4￡),

交BC于點E.在—ABC外有一點/，AF±AE,FC1BC.

⑴求證：ABEg.ACF；

(2)在A3上取一點P,使BP=2DE,連接PE.求證：PELBC.

【答案】⑴見解析

⑵見解析

【解析】

【分析】

(1)由等腰直角三角形的性質得到/B=NAC3=45。，再由等角的余角相等解得NBAE=NC4F,據此證

明AABE以△ACF(AS4)；

(2)過點E作EHLPB于H,由三線合一的性質得到EH=ED,證明△BE"為等腰直角三角形，得到

BH=EH=ED,繼而證明￡?=￡?,最后根據等邊對等角證明NBPE=NB=45。，據此解答.

(1)

證明：0AB=AC,ABAC=90°

團NB=NAC5=45。

X0CF1BC

0ZBCF=90°

0ZACF=45°

又團AE_LAF

0ZE4F=9O°

即：ABAE+AEAC=AFAC+AEAC=90°

團NBAE=NC4F

在班與.AC/中，

NBAE=NCAF

團＜AB=AC

ZB=ZACF=45°

團AABE^AACF(ASA)；

(2)

過點E作EHLPB于H

團A石平分NEM),EDrAD

由EH=ED

又回N3=45。

團ABEH為等腰直角三角形

田BH=EH=ED

又由BP=2DE

國BH=PH

團EH垂直平分依

也EB=EP

回/BPE=NB=45,

團NBEP=90。

國PELBC

【點睛】

本題考查等腰直角三角形的判定與性質、三線合一的性質、全等三角形的判定與性質等知識，是重要考點,

掌握相關知識是解題關鍵.

34.(2022?四川達州?七年級期中)閱讀材料：

若加2+2機+〃2+2〃+2=0,求機，〃的值.

解：［Um2+2m++2〃+2=0,

團2+2m+1)+(〃2+2〃+1)=0.

0(m+l)2+(n+l)2=O.

0(m+l)2=O,(〃+l)2=0.

Bm=-1,n=—l.

根據你的觀察，探究下面的問題：

(1)已知/一2工+'2-2>+2=0,求十一了的值；

(2)已知/一2°匕+262+4匕+4=0,求a"的值.

【答案】⑴0

(2)7

【解析】

【分析】

(1)利用配方法把原式變形，根據偶次方的非負性即可得到答案；

(2)利用配方法把原式變形，根據偶次方的非負性即可得到答案.

(1)

角軍：團x?—2%+y?—2y+2=0

團兀？一2冗+1+J?—2y+1=0

肌%-廳+"1)2=0

0(X-1)2>O,(y-l)2>0

0x-l=o,y-l=0

0x=l,y=i

回尤―y=0

⑵

解：回/-2仍+2/+46+4=0

國“2-2ab+b2+b2+4b+4=0

EI(a-6)2+(6+2)2=()

0(a-Z?)2>O,(Z?+2)2>0

回〃-b=0,b+2=0

^\a=b=—2

回，=(-2尸=：

【點睛】

本題考查了配方法的應用、偶次方的非負性，掌握完全平方公式及偶次方的非負性是解本題的關鍵.

35.(2022?陜西?咸陽彩虹學校七年級期中)閱讀材料：若滿足(8-x)(片6)=-3,求(8-尤)？+(尤-6)2的值.

解：設8-x=〃，x-6=bf則(8-x)(x-6)=ab=-3,?+Z?=8-x+x-6=2

所以(8-x)2+(x-6)2=岸+吩=(Q+Z?)2-2ab=22-2x(-3)=10

請仿照上例解決下面的問題：

⑴問題發現：若x滿足(3-x)(x-2)=-10,求(3-x)2+(x-2)2的值；

(2)若(6-x)2+(x-4)2=8求(6-x)(x-4)的值；

(3)類比探究:若x滿足(2022-x)2+(2021-x)2=2020；求(2022-x)(2021-x)的值；

【答案】⑴21

⑵-2

【解析】

【分析】

(1)設3-x=〃，x-2=b,貝!Ja+b=1,由(Q+Z?)?=/+2〃力+/即可求解；

(2)設6-x=〃，x-4=/?,則。+人=2,a2+b2=8，由(a+b)?=/+2ab+〃變形即可求解；

(3)2022-x=a,2021-x=b,則a2+b2=2020,SQa-b)2=a2-2ab+b2變形可求解.

⑴

解：設3-%=。，x-2=b,

則ab=(3-x)(x-2)=-10,a+b=(3-x)+(x-2)=1

團(a+A?二4+2ab+b1

回/+62=9+6)2—2^5=1—2x(—10)=21

團(3-x)2+(x-2)2=21

(2)

解：設6*a,x-4=b,

則a+b=(6-尤)+(x-4)=2,a2+b2=(6-x)2+(x—4)2=8

回(a+bf=a2+lab+b2

即22=8+2。匕

Sab=-2

(3)

解：2022-x=a,2021-x=b,

則(2022-x)-(2021-x)=1,

a2+b2=(2022-x)2+(2021-x)2=2020

回(a-6)2-a2-2ab+b2

r,(a2+b2)-(,a-b)22019

22

2019

0(2022-<2021-尤)=《-

【點睛】

本題考查了整體換元思想和完全平分公式的應用，解題的關鍵是用換元的方法將給定的式子和所求的式子

進行替換，找到所求式子和已知條件間的關系.

36.(2021?山東青島?期末)周末，小明坐公交車到濱海公園游玩，他從家出發0.8小時候達到中心書城，逗

留一段時間后繼續坐公交車到濱海公園，小明離家一段時間后，爸爸駕車沿相同的路線前往海濱公園，如

圖是他們離家路程s(km)與小明離家時間［h)的關系圖，請根據圖回答下列問題：

⑵小明家到濱海公園的路程為km-,

(3)小明從家出發小時后爸爸駕車出發，爸爸駕車經過小時追上小明.

【答案】⑴