專題01集合與邏輯用語（選題題8種考法）

考法解讀

r~集合分類—數(shù)集和數(shù)集

r集合能化簡的先化簡，研究其關(guān)系并進行運算.

集「數(shù)集離散型數(shù)集或抽象集合間的運算，常借助Venn圖求解

合L連續(xù)型數(shù)集的運算，常借助數(shù)軸求解，運用數(shù)軸時要特別注意端點

的

是實心還是空心

運

算r聯(lián)立方程解方程

點集一交集即交點弋作圖看交點個數(shù)

一個集合有n個元素，

一子集個數(shù)—則子集的個數(shù)；2°,真子集的個數(shù)：2"-1

非空子集的個數(shù)：2°-1,非空真子集的個數(shù)：2°-2

集L互異性一根據(jù)題意求參數(shù)后，將參數(shù)代回檢驗集合中元素的互異性

合

集

求若BcAOB是A的子集OB=0和BH0

參

合

子

數(shù).等式無意義O分母為0,開偶次方根根式＜0

集

與B=0,

關(guān)不等式的左邊〉（或右邊（原式有等號空集無等號，反之）

邏

系

輯［不等式左邊（（或4）右邊

用比較端點的大小，注意是否取“=”

語

辨析條件與結(jié)論，化簡條件與結(jié)論，判斷大小關(guān)系,

小范圍可以推大范圍，大范圍不可以推小范圍

判充分、必要條件：A={x\p{x）},（x|q（x）集合關(guān)系

斷

若夕=＞＜7,則0是i7的充分條件，＜7是。的必要條件

p=＞。且中PACB

充0是0的充分不必要條件

分

必0是°的必要不充分條件g<7且cf=^pBgA

要

條。是。的充要條件戶qA=B

件p是g的既不充分也不必要條件gq且中p應(yīng)8且&8

（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然

L求參—后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（或不等式組）求解.

（2）要注意區(qū)間端點值的檢驗.

命題的否定—含量詞命題的否定，一是要改寫量詞，二是要否定結(jié)論.

{含量詞的命題中參數(shù)的取值范圍，可轉(zhuǎn)為函數(shù)的最值解決.

求參—v=大于最大值，小于最小值

m＜=＞大于最小值，小于最大值

典例剖析

考法一數(shù)集的運算-q一考法五韋恩圖

集

合

考法二點集運算一與

邏

輯

考法三（真）子集個數(shù)一用

語

考法四集合求參—J考法八新定義集合

考法一數(shù)集的運算

【例1-1】(2023?全國?統(tǒng)考高考真題)設(shè)全集。={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},則加口知"=

()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【解析】由題意可得={2,4,8},則“[N={0,2,4,6,8}.故選:A.

【例1-2】(2023?北京,統(tǒng)考高考真題)已知集合M={x|x+2N0},N={*xT<0},則McN=()

A.{x\-2<x<l]B.{x|-2<x<l}

C.{x\x>-2}D.{x|x<1}

【答案】A

【解析】由題意，M={x\x+2>Q]={x\x>-2],N={無|無一1<0}={》|無<1},

根據(jù)交集的運算可知，MN={x|-2Vx<l}.故選：A

【變式】

1.(2023?全國?統(tǒng)考高考真題)設(shè)全集。={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},則N_QM=()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

【答案】A

【解析】因為全集。={123,4,5},集合M={1,4},所以2M={2,3,5},

又"={2,5},所以N.毛M={2,3,5},故選：A.

2.(2022?全國,統(tǒng)考高考真題)設(shè)全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},8={x|必-4x+3=0},則

a(AuB)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】由題意，B={X|X2-4X+3=0}={1,3},所以AU3={T,1,2,3},

所以a(Au3)={-2,0}.故選：D.

3.(2023?全國?統(tǒng)考高考真題)設(shè)集合U=R,集合M={中<1},N={x[-l<x<2},則{小22}=

A.d(M_N)B.Nl%M

C.N)D.

【答案】A

【解析】由題意可得MN={x\x<2},貝電(河N)={x|x22},選項A正確；

^M={x|x>l},則N_dM={x|x>-l},選項B錯誤；

MN={X|-1<J:<1},則2(A/cN)={x|xW-l或x21},選項C錯誤；

dN={x|xW-l或x上2},則V為N={x|x<l或x\2},選項D錯誤；故選：A.

考法二點集運算

【例2】(2023?貴州遵義?統(tǒng)考模擬預(yù)測)若集合A={(x,y)ly=-x2},8={(x,y)|y=-x-2],貝i]AB=(

A.{(T，T)，(2T)}B,{(-2,-4),(1,-1))

C.{2,-4}D.{2,-1}

【答案】A

【解析】由>=一廠,解得：或F=[，故A3={(-1,-1),(2,T)}.故選：A

[y=-x-2[y=T[^=-4

【變式】

1.(2023?四川雅安?校考模擬預(yù)測)已知集合4={(*?肛=1},B={(x,y)|y=2},則AB=()

A.0B.{1,2}C.{(1,2)}D.［1,2］

【答案】C

【解析】AcB=(x,y)Jy=2={0，2)}?故選:<：.

2.(2022?河南省直轄縣級單位)已知集合”={(x,y)卜+1)?+/=。},N={(x,刈y=ln(x+2)},則=

()

A.{-1,0}B.{(-1,0)}C.MD.N

【答案】D

［解析］加=］(x,y)卜+仔+V=o［={(-I,o)},

因為當x=-l時，ln(x+2)=lnl=0,所以函數(shù)y=ln(x+2)過點(—1,0),所以所以MuN=N.

故選：D.

3(2023北京)已知集合A={(2)-+y=1},B=\{x,y}\y=x\,則AB中元素的個數(shù)為()

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【解析】集合中的元素為點集，由題意，可知集合/表示以(0,0)為圓心，1為半徑的單位圓上所有點組成

的集合，集合6表示直線V=x上所有的點組成的集合，又圓/+丁=1與直線y=x相交于兩點,

-亨，-孝］,則43中有2個元素.故選B.

考法三(真)子集個數(shù)

【例3-1】(2023?河南?校聯(lián)考二模)集合4=］尤［1<；-1<3/€?的子集的個數(shù)為()

A.3B.4C.7D.8

【答案】D

【解析】A=Jx|l<|-l<3,xeNMx|4<x<8,xeN}={5,6,7),

，集合A的子集個數(shù)為23=8.故選：D.

【例3-2】（2023?山東?校聯(lián)考模擬預(yù)測）滿足條件{2,3}=4={1,2,3,4}的集合A有C）

A.6個B.5個C.4個D.3個

【答案】C

【解析】ffl{2,3}cAc{l,2,3,4）,

回4={1,2,3,4}或{1,2,3}或{2,3,4}或{2,3},共4個.故選：C.

【變式】

1.（2023?福建泉州,泉州五中校考模擬預(yù)測）若集合A={x|lnx>l,xeN*},集合2={*|丁-6x-7<。},則

AC3的子集個數(shù)為（）

A.5B.6C.16D.32

【答案】C

【解析】由lnx>l得了>e,所以A={x|x〉e,尤eN*},

解不等式/一6元一7<0得3={x|-l<x<7},

所以AB={3,4,5,6},所以AcB的子集個數(shù)為24=16.

故選:C

2.（2023?上海寶山?上海交大附中校考三模）己知〃eN*,集合A=卜^?j左eN,04氏W,若集合A恰

有8個子集，則n的可能值有幾個（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

jr27rY1TT

【解析】由題意易知，sinO,sin/,sin三，…,sin處，均是集合A中的元素，

nnn

又集合A恰有8個子集，故集合A只有三個元素，

有sin0=sin—=sin兀，則結(jié)合誘導(dǎo)公式易知，

n

〃可取的值是4或5.

故選：B

3.（2023?山東?山東省實驗中學(xué)校考二模）已知集合人={（樂y）卜=/},集合5={（%,y）卜=1-同，則集合

AcB的真子集個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】聯(lián)立，；二；_國可得f+IR—1=0,因為W?o,解得國=與1,

所以，集合AcB的真子集個數(shù)為22-1=3.故選：C.

考法四集合求參

【例4-1】（2023?吉林?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知集合4={彳€W國<2},8={尤|依一1=0},若BA,則實數(shù)。=

（）

A.g或1B.0或1C.1D.g

【答案】B

【解析】由集合A={xeN*||x|<2}={0」},

對于方程辦-1=。，

當。=0時，此時方程無解，可得集合3=0,滿足4A；

當awO時，解得尤=工，要使得3A,則滿足工=1,可得“=1,

aa

所以實數(shù)。的值為0或1.

故選：B.

【例4?2］（2023?陜西咸陽?武功縣普集高級中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知集合A={x|-1<%<4},B={x\x-2a<0}f

若Ac5=0,則實數(shù)〃的取值范圍為（）

A.B.卜|。<一口C.1HaW—g,D.?<0}

【答案】C

【解析】由％-2av。，得％<2a,所以5={x|xv2a},

因為Ac5=0,所以2aW—1,故。W—5.

故選：c.

【例4-3]（2023?江蘇鎮(zhèn)江）若集合A=[x\la+\<x<?>a-5\,B={x|5<x<16），則能使A=8成立的所有a組

成的集合為（）

A.{a|2WaW7}B.{a[6<aW7}C.\a\a<7}D,[a\a<6}

【答案】C

【解析】當A=0時，即24+l>3a-5,a<6時成立；

2〃+1V3。一5

當A/0時，滿足（3〃一5V16，解得64aV7;

2?+1>5

綜上所述:aW7.

故選:C.

【例4-41（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知集合人/羽刈小:+廠叱。},B=|（x,y）|x2+y2=11,則AB

的元素個數(shù)為（)

A.2B.1C.0D.無法確定

【答案】A

【解析】a=O時，>=0與圓相交有兩個交點

￥<1?..直線與圓相交，有兩個交點故選：A

aw0時,

【變式】

1（2023?四川綿陽?綿陽南山中學(xué)實驗學(xué)校校考一模）集合A={x|依-1=0},B={.X|X2-3%+2=0）,且

AuB=B,實數(shù)。的值為（）

A.1B.1C.1或1D.0或1或1

【答案】D

【解析】由集合8={無產(chǎn)-3尤+2=0}={1,2},且4=卜加一1=0},

又由=可得

當a=0時，此時集合A=0,滿足A=

當。中0時，可得4={工},要使得則滿足工=1或工=2,解得。=1或。=（,

aaa2

綜上可得，實數(shù)。的值為0或1或3.

故選：D.

2.（2023?甘肅張掖?高臺縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知集合4=同2尤2+3x2-1},,若

AuB=A且m<0,則實數(shù)相的取值范圍是（）

A.（―1,0]B.[―1,0]C.[-2,-1]D.（-oo,—l]

【答案】B

【解析】A=1X|2X2+3X>-1^={X\X<-1^X>-^],

因為AD5=A,所以5=

當機=0時，B=0,滿足題意；

②當相<0時，B=\^x\mx>1jx<—j,

m<0

要使BgA,貝卜1,解得—14機vO,

—工一1

綜上所述，實數(shù)機的取值范圍是

故選：B.

3.（2023?河北?模擬預(yù)測）已知集合4=>0B=[x\nix>\\,若ADB=A,Jlm<0,則實數(shù)小的

取值范圍是（）

A.[-1,0]B.（-1,0]

C.（―1.0）D.1]——,0^

【答案】B

【解析】因為三■2。n[#[^，“4'0一°nx\-g或》<一1,所以A={x|x上一!■或x<—l},由機W0,

所以當租=0時，B={x|m21}={x|021}不成立，所以集合8為空集，AuB=A滿足題意,

當機v0時,B=<—，由AuB=A,所以BgA,

所以有工綜上所述實數(shù)m的取值范圍是（-1,0],故選：B.

m

4.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知集合4={（工,切3尤-y=0},3={（x,y）|x+叼+1=0}.若AB=0,

則實數(shù)加=（）

A.-3B.—C.-D.3

33

【答案】B

【解析】因為AB=0,所以直線3x-y=0與直線x+陽+1=。平行，

所以3x機-（-l）xl=0所以相=-g.經(jīng)檢驗，當初=一：時，兩直線平行.故選：B.

考法五韋恩圖

【例5】（2023?福建龍巖?統(tǒng)考二模）若全集U=R,集合A={x[y=^/^工,xeN},2={y|y=-尤2+3},則圖

A.0B.{0,1,2}C.{3,4,5}D.{4,5}

【答案】D

【解析】由題意可知5-x20nxW5,xeN,即A={x|xW5,xeN},

又*+343=3={巾43},故陰影部分為?（A團={4,5}.故選：D

【變式】

1.（2023?安徽六安?六安一中校考模擬預(yù)測）已知R為實數(shù)集,集合A={x|x<1或無>3},2={無七<2,<4},

則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.{x|-l<x<3}B.1x|2<x<31

C.{x|14x＜2}D.{x|-1＜尤＜2}

【答案】C

【解析】由Ve〃圖可知，陰影部分表示為8\A,

因為8={x|-l<x<2},A={x|x<l或x>3},所以々A={x|lVxV3},

所以BfibA={x|l<x<2},故選：C.

2.（2023?廣東廣州?廣州六中校考三模）設(shè)全集

U={-2,-L0』,2},A=ry=sin［口+",抬2,8=卜"一1）口―2）=0},則圖中陰影部分所表示的集合為

{-2,-1,0,2）C.{1}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】由題設(shè)得4={-1,1},3={1,2},則AB={-1,1,2）,

由圖知:陰影部分為6（AU3）={-2,0}.

故選：D

3.（2023?海南海口?農(nóng)墾中學(xué)校考模擬預(yù)測）圖中陰影部分所表示的集合是（）

A.MI樂NB.N1C.Me（N|M）D.（削）（M

【答案】AC

【解析】如圖，

u

N③票

?\②V?.

對于A,^N^?+@,則M*N=④,故A正確；

對于B,6M二①十②，則N^M=?,故B錯誤；

對于C,MN=③,60A^）=?+（2>@,故Af6（，M）=④，故C正確；

對于D,（瘵W）（〃）=①，故D錯誤，故選：AC.

考法六充分、必要條件

【例6-1】（2022?天津?統(tǒng)考高考真題）"尤為整數(shù)"是"2x+l為整數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】當》為整數(shù)時，2x+l必為整數(shù)；

當2x+l為整數(shù)時，x比一定為整數(shù)，

例如當2x+l=2時，x=1.

所以"x為整數(shù)〃是"2x+1為整數(shù)"的充分不必要條件.

故選：A.

【例6-2】（2022?北京?統(tǒng)考高考真題）設(shè)｛4｝是公差不為0的無窮等差數(shù)列，貝為遞增數(shù)列"是"存在正

整數(shù)N。，當〃〉乂時，。”>0"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為則dHO,記兇為不超過x的最大整數(shù).

若｛%｝為單調(diào)遞增數(shù)列，則Q>0,

若為20,則當“22時，>fli>0；若％<0,則a“=q+（n-l）心

由%=%+5-1”>0可得〃>1一》，取％=1一號+1,則當心乂時，a,,>o,

所以，"｛叫是遞增數(shù)列"n"存在正整數(shù)N。，當〃〉乂時，4>0"；

若存在正整數(shù)N。，當〃〉N。時，an>0,取上eN*且左>N。，%>0,

假設(shè)d<0,令%=4+（"-%）d<。可得，>左一個，旦k-*>k,

當〃>k-^-+1時，an<0,與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則d>。，即數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)列.

所以，"｛4｝是遞增數(shù)列"="存在正整數(shù)N。，當，〉乂時，an>0".

所以，"｛4｝是遞增數(shù)列"是"存在正整數(shù)純，當"N。時，4>0〃的充分必要條件.故選：C.

【變式】

1.（2022?浙江?統(tǒng)考高考真題）設(shè)xeR,則“sinx=l"是"cosx=0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必

要條件

【答案】A

【解析】因為sin2%+cos2%=l可得:

當sinx=l時，cosx=0,充分性成立；

當cos%=0時，sinx=±l,必要性不成立；

所以當XER,sinx=l是cos%=0的充分不必要條件.

故選：A.

VX

2.（2023?北京?統(tǒng)考高考真題）若孫H0,則"x+y=0"是"」+二=-2"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】解法一：

因為沖H0,且乙+上=-2,

yx

所以無2+y?=-2孫，即/+>2+2沖=0,即（x+y『=0,所以x+y=0.

所以"x+y=0"是T+）=-2”的充要條件.

yx

解法二：

充分性：因為孫片。，且x+y=O,所以％=—y,

所以2+上=口+上

yxy-y

所以充分性成立；

必要性：因為盯RO,>-+2=-2,

yx

所以f+,2=_2孫，即f+y2+2孫=。，即（x+y）2=0,所以％+丁=。.

所以必要性成立.

所以"x+y=O"是"V-2”的充要條件.

y%

解法三：

充分性：因為孫wO,且x+y=。，

所以直+2=尤2+y2=尤2+/+2孫-2孫=（%+y）2-2孫=-2孫=_2

yxxyxyxyxy

所以充分性成立；

必要性：因為孫力0,且土+上=-2,

y%

所以2//=\+,2+2n-2盯=（支+/2孫=（支+?_2=-2,

yxxyxyxyxy

所以4J=0,所以（尤+才=0,所以x+y=O,

所以必要性成立.

所以"x+y=O"是"，）=-2〃的充要條件.

y%

故選：c

q

3.（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）記S"為數(shù)列｛%｝的前，項和，設(shè)甲：｛外｝為等差數(shù)列；乙：中為等差數(shù)列,

貝I（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】C

【解析】方法1,甲：｛%｝為等差數(shù)列，設(shè)其首項為％,公差為d,

n?cn(n-l),Sn-1ddS,d

則S="%H----------d,—M=Q]H------7-d=-+a—,H-+-l-2

n1

2n222n+1H2

因止匕｛2｝為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件;

n

cSs碼廠5+1電啊+「s“

反之，乙：｛'｝為等差數(shù)列，即」號一字為常數(shù)，設(shè)為

n〃+1nn(n+V)n(?+l)

naS

即貝—心+1)，有酩=(…―)，"”

兩式相減得：%=〃4,+1--1)。“-2優(yōu)，即a,”1-a“=2r,對〃=1也成立,

因此｛%｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件，C正確.

方法2,甲：｛4“｝為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列｛。”｝的首項4,公差為d,即S,=〃%+吟]“，

則2=附+卬-￡,因此｛2｝為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；

n222n

反之，乙：｛旦｝為等差數(shù)列，即心一N==

n77+1nn

即Sn=nSx+n(n-l)D,S,^=(n-l)S1+(n-l)(n-2)D,

當“22時，上兩式相減得：S“-S,T=H+2(”-1)。，當〃=1時，上式成立，

于是冊=%+2(n-l)D,又an+l-an=%+2nD-[%+2(n-l)D]=2Z>為常數(shù),

因此｛。,｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件.故選：C

考法七含有一個量詞命題

【例7-1](2023?海南省直轄縣級單位?校考模擬預(yù)測)命題“VxNl,sinx-Vvj，的否定是()

2

A.Bx<l,sinx-x>1B.Bx>l,sin尤一無

2

C.Vx<l,sinx-x>1D.Vx>l,sin尤一無？21

【答案】B

【解析】因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，

故'VxNl,siiu-dcl"的否定是“玉：21,siwc-x2>l",

故選：B.

【例7-2】(2023?山西呂梁?統(tǒng)考二模)已知命題。：Vxe[T,2],1x2-a>0,則。為真命題的一個充分不

必要條件是（）

A.a<-2B.a<0C.a<8D.a<16

【答案】A

【解析】由題設(shè)命題為真，即在尤e[T,2]上恒成立，所以=0,

2I，7min

則P為真命題的一個充分不必要條件應(yīng)該是的一個真子集，故選：A.

【例7-3】（2023?陜西咸陽?武功縣普集高級中學(xué)校考模擬預(yù)測）若命題"*使加+龍一2>0成立"

的否定是真命題，則實數(shù)彳的取值范圍是（）

A.（ro』B,

_O

C.D.[1,+co）

【答案】C

【解析】若"玉目1,4],使尤一2>0成立"的否定是：

"Vxe[l,4],使2f+x_2W0"為真命題，

BnIv2-x人、2-尤（11Y1

即4W——；令〃x）=——=2-------，

x'，尤2㈠4）8

由xe[l,4],得卜即，所以“尤）向?=八4）=-1，

AL'Jo

所以2W-：,

O

故選：C.

【變式】

1.（2023?河南?模擬預(yù)測）已知命題）：“X/x20,e-cosx”,則T1為（）

A.Vx>0,ex<cosxB.3x>0,eY>cosx

C.3x>0,eJ<cosxD.Vx>0,eY>cosx

【答案】C

【解析】因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

所以“VxNO,e*Ncos尤”的否定是"3x20,eA<cosx".

故選：C.

2.（2023?河南?長葛市第一高級中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測）己知命題"玉;°e[-1,1],+3%+。>0〃為真命題，則

實數(shù)。的取值范圍是()

A.(-oo,-2)B,C.(-2,+oo)D.(4,+co)

【答案】C

【解析】因為命題“玉ge[-15,-x：+3%+a>0"為真命題，

所以，命題"現(xiàn)e[-1,1],a>琮-3%”為真命題,所以，毛?[-1,1]時，。>(無；-3%山,

2

因為，J=X-3X=^-|J-^,所以，當時，jmin=-2,當且僅當x=l時取得等號.

所以，時，a>(^-3x0)m,n=-2,即實數(shù)”的取值范圍是(-2,-)故選：C

3.(2023?甘肅蘭州,校考一模)若存在俎R,使ax2+2x+a<0是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(—8,1)B.(—8,1]

C.(-1,1)D.(-1,1]

【答案】A

【解析】命題：存在xEIR,使ax2+2x+a<0的否定是：對任意的xeR,ax2+2x+a>0-

若對任意的xeR,ax?+2x+a20為真命題，貝!I：

當a=0時，2x>0,顯然不是恒成立，故舍去；

當awO時，a>0,且△=4-41<0,解得ae[l,+oo).綜上所述，ae[l,+co).

又因為原命題：存在X0R,使ax2+2x+a<0是真命題，故任意的ax+2x+aN°是假命題.

故ae(-co,l).故選：A.

考法八新定義集合

【例8】(2023?河南鄭州?統(tǒng)考模擬預(yù)測)若aeA且交A,a+1走A,則稱。為集合A的孤立元素.若集

合/={1,2,3,4,5,6},集合N為集合M的三元子集，則集合N中的元素都是孤立元素的概率為()

311

A.—B.-C.—D.一

20657

【答案】C

【解析】集合M={L2,3,4,5,6}的三元子集有{L2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,6},{1,3,4},{1,3,5},{1,3,6},

{1,4,5},{1,4,6},{1,5,6},{2,3,4},{2,3,5},{2,3,6},{2,4,5},{2,4,6},{2,5,6},{3,4,5},{3,4,6},{3,5,6},

{4,5,6},共20個.

滿足集合中的元素都是孤立元素的集合N可能為{1,3,5},{1,3,6},{1,4,6},{2,4,6},一共4種.

由古典概率模型公式，可得集合N中的元素都是孤立元素的概率？=《=，

故選：C.

【變式】

1.（2023?云南保山?統(tǒng)考二模）定義集合運算：A+3={z|z=x+y,xeAye3},設(shè)4={1,2},3={1,2,3},

則集合A+B的所有元素之和為（）

A.14B.15C.16D.18

【答案】A

【解析】由題設(shè)知A+3={2,3,4,5},.?.所有元素之和為2+3+4+5=14,故選：A.

2.（2023?安徽蚌埠?統(tǒng)考二模）對于數(shù)集A,B,定義A+B={x|x=a+6,ae,A^B={x\x=~,

b

6ZGA&GB）,若集合A={1,2},則集合（A+A）+A中所有元素之和為（）

10152123

A.—B.—C.—D.—

2222

【答案】D

【解析】根據(jù)新定義，數(shù)集A,B,定義A+8={x|x=a+b,avA+B==f,a&A,b&B\,

b

集合A={1,2},（A+A）={2,3,4},（A+AHA={1,2,3,4,1.5},則可知所有元素的和為11.5,

故選：D.

3.（2023?全國?本溪高中校聯(lián)考模擬預(yù)測）對于集合A,B,定義集合A-B={x|xeA且x史研，己知集合

C/={x|-3<x<7,xeZ},￡={-1,0,2,4,6},F={0,3,4,5）,則令/一/）=（）

A.{-2,0,1,3,4,5}B.{0,1,3,4,5}C.{-1,2,6}D.{-2,0,1,3,4}

【答案】A

【解析】結(jié)合新定義可知E-尸={-1,2,6},又。={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6},

所以d（E-B）={-2,0,l,3,4,5}.故選：A

4.（2023?北京?中央民族大學(xué)附屬中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知集合A滿足：①A=N,②必

有卜-討22,③集合A中所有元素之和為100,則集合A中元素個數(shù)最多為()

A.11B.10C.9D.8

【答案】B

【解析】對于條件①A=N,②V尤,必有|x—yp2,

若集合中所有的元素是由公差為2的等差數(shù)列構(gòu)成，例如{0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20},集合中有11個元素,

又0+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110>100,0+2+4+6+8+10+12+14+16+18=90<100則該集

合滿足條件①②，不符合條件③，故符合條件③的集合A中元素個數(shù)最多不能超過10個，

故若要集合A滿足：①A=N,②必有③集合A中所有元素之和為100,最

多有10個元素，例如A={0,2,4,6,8,10,12,15,18,25}.故選：B.

強化訓(xùn)練

一.單選題

1.(2023?天津?統(tǒng)考高考真題)已知集合。={1,2,3,4,5},4={1,3},3={1,2,4},則”A=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

【答案】A

【解析】由a2={3,5},而4={1,3},所以①BA={1,3,5}.故選：A

2.(2023?全國?統(tǒng)考高考真題)已知集合”={-2,—1,0」,2},N={x-—尤-62。},則McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.2

【答案】C

【解析】方法一：因為N={小2-x-6N0}=(f-2]33，+孫而〃={—2,—1,0,1,2},所以析cN^{—2}.

故選：C.

方法二：因為"={-2,-1,0,1,2},將-2,TO,1,2代入不等式尤27-620,只有-2使不等式成立，所以

/cN={—2}.故選：C.

3.(2022?天津?統(tǒng)考高考真題)設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={0』,2},B={-1,2},則A@B)=()

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2}

【答案】A

【解析]”={-2,0,1},故A&町={0,1},故選：A.

4.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)集合M={2,4,6,8,10},N={W-l<x<6},則McN=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

【答案】A

【解析】因為“={2,4,6,8,10},N={x[-l<x<6},所以MN={2,4}.故選：A.

5.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)設(shè)集合A={-2,-1,0,1,2},8=卜|0三苫<|:,則AB=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【解析】因為A={—2,—1,0,1,2},B=pO<x<|1,所以AB={0,l,2}.故選：A.

6.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)設(shè)全集。={1,2,3,4,5},集合M滿足藥M={1,3},則()

A.2eMB.3EMC.4走"D.5^M

【答案】A

【解析】由題知"={2,4,5},對比選項知，A正確,BCD錯誤故選:A

7.(2022?北京?統(tǒng)考高考真題)已知全集。=何-3<%<3},集合A={x|-2<xWl},則%A=()

A.(—2,1]B.(—3,—2)[1,3)C.[-2,1)D.(—3,—2],(1,3)

【答案】D

【解析】由補集定義可知：^A={x|-3<xW-2或l<x<3},即a4=(一3,-2]1(1,3),

故選：D.

8.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)若集合M={x[&<4},N={X\3X>1],則MCN=()

A.1x|0<%<21B.C.1^|3<%<161D.<x<161

【答案】D

【解析】Af={x|0<x<16},7V={x|x>-^},故=4％<16卜

故選：D

9.（2023,全國,統(tǒng)考iWj考真題）設(shè)集合A={0,—a},3={l,a—2,2a—2},若A=則。=（）.

2

A.2B.1C.-D.-1

【答案】B

【解析】因為則有：

若a—2=0,解得4=2,此時A={0,—2},5={1,0,2},不符合題意；

若2a-2=0,解得a=l,此時A={0,—l},B=符合題意；

綜上所述：a=l.

故選：B.

10.（2023,安徽?池州市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）設(shè)全集U=R,集合P={y|y=3x,-l<x<0},

Q=[尤則Pc樂。等于（）

[x+2J

A.（—2,0）B.[—2,0）C.（—3,—2）D.（—3,—2]

【答案】B

【解析】全集。=R,集合尸={y|y=3x,—1<%<0}=（-3,0）,

Q-—>oj>={x|x（x+2）>0（xw-2}={x|x>0ngx<-2},

所以dQ={x|—24九〈0},

則Pr\?\JQ={x\-2<x<^].

故選：B.

IL（2023,河南?模擬預(yù)測）已知集合4={乂/-。<尤<2,xeZ}中恰有兩個元素，則a的取值范圍為（）

A.[0,1]B.（0,1）C.（1,2）D.[1,2]

【答案】B

【解析】由集合4={尤|/一。<》<2"€2}中恰有兩個元素，得一心/一”。，解得。40」）.故選：B.

12.（2023?遼寧?校聯(lián)考三模）若U為全體實數(shù)，集合A={Nlnx>l,xeN*}.集合3={x|d一6工一7>0}.則

A的子集個數(shù)為（）

A.5B.6C.16D.32

【答案】D

【解析】由集合A得了>e且xeN*,

由集合B可得{引x<-l或x>7