2024-2025學(xué)年廣西欽州市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

一Q一

a=-b

b

1.若為非零向量，貝甘，，，是，，4,6共線”的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)向量共線的條件,從充分性和必要性兩方面分別論證即可.

一

【詳解】若"鏟a7，則a，B共線，所以充分性成立;

a>B共線可能同向共線、也可能反向共線,

所以Z，刃共線得不出a=7，，所以必要性不成立.

b

故選：A.

2.設(shè)集合A=p,/,_2},B={2,4},則“2八8={4}”是3=2”的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷.

【詳解】Nc8={4},則4eN,/=4，。=2或。=—2,充分性不滿足，

a=2時(shí)，2={1,4,-2},因此有Nc8={4},必要性也滿足，因此是必要不充分條件.

故選：B.

3.若集合幺={/,。+6,0},集合8=卜,：,11,且/=8,則/。23+〃。24=（）

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)集合相等的概念以及集合中元素的互異性求解即可.

【詳解】因?yàn)?=8,根據(jù)題意故2=0Pb=Q,

a

所以{°,0,1}={/,見(jiàn)0},

則=1,即。=±1,

當(dāng)。=1時(shí),與集合的互異性矛盾，故舍去；

當(dāng)°=—1,6=0時(shí),{-1,0,1}={1,-1,0},符合題意，

所以/。23+/。24=—1.

故選：B.

4.已知集合/={》|—2<X41},8={》|—1<%42},則幺口5=()

A.(-2,2]B.[-1,2]C.(-1,1]D0,2]

【答案】C

【解析】

【分析】由交集的定義求解即可.

【詳解】因?yàn)殓?{x|-2<x〈l},8={x[—l<xW2},

所以Zn5=(—1,1].

故選：C.

5.設(shè)集合2={耳24<》<。+2},3={》卜<-3或*>5},若2口8=0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

()

A.1*B.1"JC.□m

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件按集合A是否為空集兩類列式計(jì)算得解.

【詳解】因集合N={x[2a<x<a+2},

若/=0,有2a?a+2,解得aN2,止匕時(shí)幺口5=0,于是得。之2,

2。<Q+2

若因5={x|x<—3或x>5},則由/n5=0得：2a>-3,解得：——<a<2,

a+2<5

、3

綜上得：QN---，

2

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為一m,+s1

故選：A

6.若數(shù)集2={4,42,…,<。2<…<4，7讓2）具有性質(zhì)p：對(duì)任意的"jQ￡i<j&n）,

a.

與」中至少有一個(gè)屬于A,則稱集合A為“權(quán)集”，則（）

A.{1,3,4}為“權(quán)集”B.{1,2,3,6}為“權(quán)集”

C.“權(quán)集”中元素可以有0D.“權(quán)集”中一定有1

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)集合的新定義，驗(yàn)證選項(xiàng)A、B,集合“權(quán)集”中不能有0,判定C錯(cuò)誤，舉例驗(yàn)證，判定D

錯(cuò)誤，即可求解.

4

【詳解】因?yàn)?x4與］均不屬于數(shù)集{1,3,4},所以A錯(cuò)誤；

因?yàn)?義2,1x3,1x6,2x3,9都屬于數(shù)集{1,2,3,6},所以B正確；

23

由“權(quán)集”的定義可知不能有0,所以C錯(cuò)誤；

易知{2,3,6}是“權(quán)集”，所以“權(quán)集”中不一定有1,故D錯(cuò)誤.

故選：B.

7.若命題。：xe（ZcB）,貝廠夕為（）

A.xA^xiB

B.尤仁/或1任3

C.1任4且%任5

D,

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)交集的意義及否命題即可得到答案.

【詳解】e（ZcB）,二工eN且xe8,.,「夕：或x紀(jì)8,故選B.

8.設(shè)集合〃={x|x>2}.N={x|x<3},那么"xeM且xeN”是“工€河門產(chǎn)，的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C,充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)充分性、必要性的定義，結(jié)合集合的交集定義進(jìn)行求解即可

【詳解】當(dāng)xe/且xeN成立時(shí)，根據(jù)集合的交集定義可知：xwMcN,

當(dāng)xe/cN成立時(shí)，根據(jù)集合的交集定義可知：xeAf且xeN,

故“xeAf且xeN”是“xeMcN”的充分必要條件，

故選：C

二、多選題（每小題6分，共18分）

9.若集合A,B滿足：3x&B,x^A,則下列關(guān)系可能成立的是（）

A.ADBB.AC\BJ^0C.BnAD.AC\B=0

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，“舉例子”說(shuō)明判斷A,B,D；利用子集的定義說(shuō)明判斷C作答.

【詳解】當(dāng)人={1,2},B={1,2,3}時(shí)，有3e8,3wN,滿足條件x^A",且有ADB,

=2}片0,則A正確，B正確.

若BDA,則VxeB,都有xeN,與“Ice3,xeN”矛盾，那么B不可能是A的真子集，則C錯(cuò)誤.

當(dāng)人={1,2},B={3,4}時(shí)滿足條件x史/”且有幺口5=0,則D正確.

故選：ABD

10.已知全集。=氏，集合A、3滿足A星3,則下列選項(xiàng)正確的有（）

A.A^B^BB.A\jB=BC.（^A）QB=/ED.Ar>[dliB）=0

【答案】BD

【解析】

【分析】根據(jù)真子集的性質(zhì)，結(jié)合集合補(bǔ)集、交集和并集的定義逐一判斷即可.

【詳解】因?yàn)锳呈3,所以=A^B=B,因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；

因?yàn)锳房8,所以存在xee4,

因此有xi（?幺），所以（?幺）「8。0,因此選項(xiàng)c不正確；

因?yàn)锳是8,所以VxeN都有xwB,而8n（48）=0,

所以4c（?8）=0,因此選項(xiàng)D正確，

故選：BD

11.若小/+>6=0是q:ax+l=O的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)。的值可以為（）

11C

A.2B.----C.—D.3

23

【答案】BC

【解析】

【分析】解方程V+x—6=0,根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)。的等式，即可解得實(shí)數(shù)。的值.

【詳解】由r+X—6=0,可得x=2或x=—3.

對(duì)于方程ax+l=0,當(dāng)。=0時(shí)，方程ax+l=0無(wú)解，符合題意；

當(dāng)a70時(shí)，解方程ax+l=0,可得x=—■

a

由題意知夕q=p,

此時(shí)應(yīng)有一工=2或一工=-3,解得a=一工或a=L.

aa23

綜上可得，a=—,。=0或。=—.

23

故選：BC.

第II卷（非選擇題）

三、填空題（每小題5分，共15分）

12.設(shè)集合/={1,2,3,4,5,6},5={4,5,6,7},則滿足S包么且ScBw0的集合S有個(gè).

【答案】56

【解析】

【分析】A的子集一共有26=64個(gè)，其中不含有元素4,5,6,7的有

0,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}共8個(gè)，由此能求出滿足Su4且Sc8W0的集合S的個(gè)數(shù).

【詳解】集合/={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7),

滿足Su/且的集合S是集合A的子集，

且至少含有4,5,6,7四個(gè)元素中的一個(gè)，

A的子集一共有26=64個(gè)，

其中滿足條件的有0,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3),共8個(gè),

因此滿足SQ/且的集合S的個(gè)數(shù)為64—8=56個(gè)

故答案為：56

【點(diǎn)睛】本題主要考查集合子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.

13.滿足關(guān)系式{2,3}匚4三{1,2,3,4)的集合A的個(gè)數(shù)是.

【答案】4

【解析】

【分析】列舉出滿足題意的集合A即得解.

［詳解】由題得滿足關(guān)系式⑵3}">{1,2,3,4}的集合A有:{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4).

所以集合A的個(gè)數(shù)為4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的關(guān)系和集合個(gè)數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基

礎(chǔ)題.

14.給出下列條件。與4：

①夕：X=1或X=2;q:X—1=y/x—1-

@p：x2-1=o>q：x-i=o.

@P：一個(gè)四邊形是矩形；q：四邊形的對(duì)角線相等.

其中。是4的必要不充分條件的序號(hào)為.

【答案】②

【解析】

【分析】

根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；

【詳解】解：對(duì)于①，在4中，〈，解得x=l或x=2,故P是4的充要條件，不符合題意.

一X—120

對(duì)于②，在。中，X=1或x=-l,而4中x=l,所以。是9的必要不充分條件，符合題意.

對(duì)于③，由于onq,且q推不出?，如四邊形是等腰梯形，滿足對(duì)角線相等，但是不滿足四邊形是矩

形，故?是q的充分不必要，不符合題意.

故答案為：②.

【點(diǎn)睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)，判斷出符合題意的序號(hào)，屬

于基礎(chǔ)題.

四、解答題（共77分）

15.己知集合Z={x|-2x-8=0},集合8={%|X?+ax+/-12=0}.若BUZwZ,求實(shí)數(shù)a的取

值范圍.

【答案】{a|-4<a<4,a豐—2}

【解析】

【分析】求得集合A,從反面入手，BU4=A=BJA,然后分類討論求得。的范圍，最后再求其在

R中的補(bǔ)集即得.

【詳解】若3。/=/,則X---={x|x2-2x-8=0}={-2,4},

??.集合8有以下三種情況：

①當(dāng)8=0時(shí)，A=a2-4（a2-12）<0,即/>[6,.?.a<-4或a>4,

②當(dāng)8是單元素集時(shí)，公=/一4（/一12）=0,；.。=—4或。=4,

若a=—4,則5={2}不是A的子集，若a=4,則3={-2}=",；.。=4,

③當(dāng)8={-2,4}時(shí)，—2、4是方程必+辦+/-12=0的兩根，

—a=-2+4

<21--彳，???a=-2,

a2-12=-2x4

綜上可得，8。幺=幺時(shí)，a的取值范圍為a<—4或a=-2或a24,

.??滿足8UA^A的實(shí)數(shù)a的取值范圍為{?|-4<a<4,aw-2}.

16.已知集合2={刃2-。VxV2+a},8={x|x<1或x24}.

（1）當(dāng)a=3時(shí)，求Nc8；

(2)“xwZ”是“xeOB”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)Nc8={x|-l<x4l或4<x<5}；(2){a|a<1}

【解析】

【分析】(1)先求出集合N={x|-1W},再求

(2)先求出Q8={x[l<x<4},用集合法分類討論，列不等式，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【詳解】(1)當(dāng)a=3時(shí)，^={x|-l<x<5}.

因?yàn)?={劉》41或*24},

所以Zc8={x|—l〈x4l或4<x<5}；

(2)因?yàn)?={x|x〈l或x24},所以={x[l<x<4}.

因?yàn)椤皒e次是“》e亳夕’的充分不必要條件，

所以ADQB.

當(dāng)/=0時(shí)，符合題意，止匕時(shí)有2+〃<2-〃，解得：a<0.

2+Q22—a

當(dāng)/W0時(shí)，要使ADQB,只需[2+Q<4,解得：0(〃<1

2—Q〉1

綜上：a<l.

即實(shí)數(shù)。的取值范圍⑷。<1}.

17.已知集合A={x|-2WxW2},B={x|x>l}.

(1)求集合Q8cZ；

(2)設(shè)集合M={x[a<x<a+6},且AuM=M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】⑴{x|-2<x<l)

(2){a1-4<a<-2}

【解析】

【分析】(1)進(jìn)行補(bǔ)集和交集的運(yùn)算即可；

a<一2

(2)根據(jù)4?！?〃可得出幺口河，然后即可得出〈…，然后解出a的范圍即可.

—a+6>2

【小問(wèn)1詳解】

B={x|x>l},則?8={幻％41},

又A—{x|—2?xW2},則QBcA={x\—2?xK1}；

【小問(wèn)2詳解】

4屋Af,且M—{x|a〈x〈a+6},

a<—2

解得_4<QV-2,

Q+6>2

.??實(shí)數(shù)a的取值范圍為:[a\-A<a<-2}

18.如圖，已知頂點(diǎn)為C(0,-3)的拋物線y=ax2+/aH())與x軸交于A,B兩點(diǎn)，直線>=》+機(jī)過(guò)頂

(2)求函數(shù)y=ax?+b(aW0)的解析式

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得乙WC5=15°?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2

【答案】⑴m=-3；(2)J=1X-3;(3)M(36,6)或(G,—2)；

【解析】

【分析】(1)將(0,—3)代入y=x+m,即可得答案；

(2)將y=O代入直線的解析式得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；

(3)分M在BC上方和下方兩種情況進(jìn)行解答即可；

【詳解】(1)將(0,—3)代入y=x+7〃可得：加=—3；

(2)將y=O代入y=x—3得：x=3,

所以點(diǎn)3的坐標(biāo)為(3,0),

將(0,-3),(3,0)代入>+6中,

可得：b=—3,9Q+6=0,

解得：a=—,b=—3,

3

1

???二次函數(shù)的解析式為：J=-X72-3；

若〃在5的上方，設(shè)交x軸于點(diǎn)。，則NOQC=45°+15°=60°，

OD=OC-tan30=V3，

設(shè)。。為＞=米一3,代入（省,0）,可得左=G

y=也x-3

聯(lián)立兩個(gè)方程可得：,1,，

=一3’1必=6

所以加;(36,6)；

若M在8下方，設(shè)交x軸于點(diǎn)E,則NOEC=45°—15°=30°，

AOCE=60°，

OE=OC-tan60=3邪＞＞

_V3

y=-x~^X[=0x=V3

聯(lián)立兩個(gè)方程可得：\§，解得：＜2

y=-x2-3

I3

M2(V3,-2)，

綜上所述：/的坐標(biāo)為(36,6)或(G,-2)；

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合題，需要掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.

19.已知集合4={%,42,....4}(左之2),其中％eZ?=l,2,........左)，由A中元素可構(gòu)成兩個(gè)點(diǎn)集尸和

Q-.P={(x,y)|xe/,ye/,x+.veN},Q={(x,y)\xEA,yeA,x-yeA],其中尸中有加個(gè)元素，

0中有力個(gè)元素.新定義1個(gè)性質(zhì)G：若對(duì)任意的xe4,必有-則稱集合A具有性質(zhì)G

(1)已知集合J={0,123}}與集合K={-1,2,3}和集合上=卜/=/—2x+2},判斷它們是否具有

性質(zhì)G,若有，則直接寫出其對(duì)應(yīng)的集合尸，。；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)集合A具有性質(zhì)G,若左=2024,求：集合。最多有幾個(gè)元素？

(3)試判斷：集合A具有性質(zhì)G是加="的什么條件并證明.

【答案】(1)集合不具有性質(zhì)G；集合K具有性質(zhì)G,對(duì)應(yīng)集合尸={(—1,3),(3,—1)},

—,(2,3)}；

(2)；

(3)充分不必要條件.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)定義做出判斷，直接寫出集合尸，

(2)利用定義，探討出左與”的關(guān)系式，帶入求職.

(3)利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合集合尸與。集合個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，推理得證.

【小問(wèn)1詳解】

①集合OeJ,不符合定義故J不具有性質(zhì)G；

②集合K具有性質(zhì)G,對(duì)應(yīng)集合尸={(—1,3),(3,—1)},。={(