第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省廣雅中學等校2024-2025學年高二（下）聯考數學試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.曲線y=x?1x+A.2 B.1 C.12 D.2.已知首項為1的數列{an}滿足an+A.16 B.12 C.133.已知函數f(x)=eA.0 B.1 C.e2 D.4.已知拋物線C：4x2+my=0恰好經過圓M：A.y=18 B.y=?15.若函數f(x)=x2+aA.4 B.8 C.12 D.166.已知x=0是函數f(x)A.?2 B.0 C.?1 D.?7.設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知akA.11 B.9 C.8 D.68.棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，A1D1=2A1M,D1N=NC1,A.142+3 B.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在某次物理試驗課堂上，某同學利用位移跟蹤儀記錄了一玩具車在靜止狀態下釋放，其運動的位移方程滿足S(t)=A.該玩具車位移的最大值為110

B.該玩具車在[1,4]內的平均速度為12.5

C.該玩具車在t=5時的瞬時速度為30

D.10.記Sn為首項為2的數列{an}的前n項和，已知aA.2a2=1 B.a4=11.平行六面體ABCD?A1B1C1D1的各棱長為1，且M、N、P、Q分別為AD、BC、AA.∠BAD=90° B.∠BAA三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數f(x)=3ex13.已知正項等比數列{an}滿足a5?a1=1514.曲線y=aex(a>四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知圓C：(x?3)2+y2=9，直線l：y=kx?2．

(1)若l與C僅有一個交點，求k；16.(本小題15分)

已知數列{an}的前n項積為Tn，{Tn}為公差不為0的等差數列，且a1=2，T1，T3，T7成等比數列．

(1)求{a17.(本小題15分)

已知曲線y1=xln(ax)?ax+1(a>0)18.(本小題17分)

直橢圓柱體是指上下底面為橢圓，側面與底面垂直的柱體.如圖，已知某直橢圓柱體的底面橢圓離心率為12，高為橢圓短軸長的一半，上底面橢圓的長軸為A1B1，下底面橢圓的長軸為AB，點E為AB上一點，過點E作直線交橢圓于C，D兩點，設線段AE與線段BE的長度之比為m．

(1)當點E為底面橢圓的焦點時，求m的值；

(219.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點為A(?2,0)，且過點B(?答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因為y=x?1x+1，所以y′=(x+1)?2.【答案】A

【解析】解：首項為1的數列{an}滿足an+1an=nn+2，

可得a2a3.【答案】C

【解析】解：對函數兩邊同時求導得f′(x)=ex?f′(1)，

令x=1可得f4.【答案】B

【解析】解：拋物線C：4x2+my=0恰好經過圓M：(x?1)2+(y?2)2=1的圓心，

可得4+25.【答案】D

【解析】解：依題意，f′(x)=2x?ax2≥0在[2,+∞)上恒成立，

即a≤2x3在[2,+∞)上恒成立，

又y=2x3在[2,6.【答案】A

【解析】解：題意可得f′(x)=3x2?2ax+(a2+a)，

因為x=0是函數f(x)的極小值點，可得f′(0)=a2+a=0，解得a=0或a=?1，

當a=0時，f′(x)=3x2≥0，此時函數f(x)在R上單調遞增，不符合題意，舍去；

當a=?7.【答案】D

【解析】解：等差數列{an}的前n項和為Sn，ak2?ak?1?ak+1=0,S2k?1=22，

∵數列{an}為等差數列，

∴ak?1+ak+1=2ak，8.【答案】D

【解析】解：如圖，以D為原點，以{DA,DC,DD1}為基底建立空間直角坐標系，

則A(1,0,0),C(0,1,0),B1(1,1,1),M(12,0,1),N(0,12,1)，

則AC=(?1,1,0),AB1=(0,1,1)，

設平面ACB1的法向量m=(x1,y1,z1)，

則AC⊥mAB9.【答案】AC【解析】解：運動的位移方程滿足S(t)=3t2+2(1≤t≤6)，

則S′(t)=6t(1≤t≤6)，

對于A，由二次函數性質可知當t=6時，位移取得最大值，其最大值為S(6)=110，即A正確；

對于B，該玩具車在[1,4]內的平均速度為ΔSΔt=10.【答案】AC【解析】解：記Sn為首項為2的數列{an}的前n項和，已知an?anan+1=1，

當n=1時，a1?a1a2=1，因為a1=2，所以2a2=1，故A正確；

當n=2時，a2?a2a3=1，所以12?12a3=1，即a3=?1，

當n=11.【答案】AC【解析】解：根據題目：平行六面體ABCD?A1B1C1D1的各棱長為1，

且M、N、P、Q分別為AD、BC、A1B1、C1D1中點．MN、MP、PQ兩兩垂直，

設AB=a，AD=b，AA1=c，因為平行六面體的棱長為1，

所以|a|=|b|=|c|=1，因為M，N，P，Q分別為AD，BC，A1B1，C1D1中點，

所以MN=AB=a，MP=MA+AA1+A1P=?12b+c+12a，

PQ=AD=b，

因為MN，MP，PQ兩兩垂直，所以MN?MP=0，MN?PQ=0，PQ?MP=0，

因為MN?PQ=a?b=0，所以a⊥b，所以∠12.【答案】3e【解析】解：依題意，f′(x)=3ex+sinx，

易知f′(x)=3ex+s13.【答案】32

【解析】解：正項等比數列{an}滿足a5?a1=15，a4?a2=6，

設正項等比數列{an}的公比為q，可知q>0；

因此可得a1q4?a1=15a14.【答案】e

【解析】解：設直線l與曲線y1=ex+a和曲線y2=aex的切點分別為(x1,y1)，(x2,y2),y1′=ex,y2′=aex，

故切線方程分別為y=ex1(x?x1)+ex1+a，y=aex2(x?x2)+aex2，

15.【答案】?512．

[【解析】解：(1)圓C：(x?3)2+y2=9，可得圓的圓心C(3,0)，半徑r=3，

因l與C僅有一個交點，則圓心到直線l的距離d=|3k?2|k2+1=3，解得k=?512．

(2)設點P(x,y)，由|PO|16.【答案】an=n+1【解析】解：(1)設等差數列{Tn}的公差為d，d≠0，

因為T1，T3，T7成等比數列，所以T32=T1T7，

所以(T1+2d)2=T1(T1+6d)，解得T1=2d，因為T1=a1=2，所以2d=2，即17.【答案】1；

e．

【解析】解：(1)因為曲線y1=xln(ax)?ax+1(a>0)與y2=ln(ax)+1?a交于兩點，

所以xln(ax)?ax+1=ln(ax)+1?a，化簡得xln(ax)?18.【答案】13或3；

4173【解析】解：(1)令橢圓半焦距為c，由橢圓離心率為12，得該橢圓的長半軸長a=2c，短半軸長b=3c，

點E為底面橢圓的焦點，則|AE|=a?c=c，|BE|=a+c=3c，則m=13，

或|AE|=a+c=3c，|BE|=a?c=c，則m=3，

所以m的值是13或3．

(2)由(1)知底面橢圓對應的標準方程為x24c2+y23c2=1，設E(xE,0)，由m=34，

得2c+xE2c?xE=34，解得xE=?2c7，|AE|=12c7,|BE|=16c7，由AB⊥CD，

得直線CD：x=?2c719.【答案】x24?y23=1【解析】解：(1)因為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點為A(?2,0)，

且過點B(?4,3)，

所以a=2，得16a2?9b2=1，

解得b=3，

所以雙曲線C的方程為x24?y23=1．

(2)設P(x0,y0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，其中xj≥2，且xi24?yi23=1(i=0,1,2)，

因為BM//AP，所以直線BM的斜率為y0x0+2，方程為