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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁廣東省廣雅中學等校2024-2025學年高二(下)聯考數學試卷(3月份)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.曲線y=x?1x+A.2 B.1 C.12 D.2.已知首項為1的數列{an}滿足an+A.16 B.12 C.133.已知函數f(x)=eA.0 B.1 C.e2 D.4.已知拋物線C:4x2+my=0恰好經過圓M:A.y=18 B.y=?15.若函數f(x)=x2+aA.4 B.8 C.12 D.166.已知x=0是函數f(x)A.?2 B.0 C.?1 D.?7.設等差數列{an}的前n項和為Sn,已知akA.11 B.9 C.8 D.68.棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中,A1D1=2A1M,D1N=NC1,A.142+3 B.4二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.在某次物理試驗課堂上,某同學利用位移跟蹤儀記錄了一玩具車在靜止狀態(tài)下釋放,其運動的位移方程滿足S(t)=A.該玩具車位移的最大值為110
B.該玩具車在[1,4]內的平均速度為12.5
C.該玩具車在t=5時的瞬時速度為30
D.10.記Sn為首項為2的數列{an}的前n項和,已知aA.2a2=1 B.a4=11.平行六面體ABCD?A1B1C1D1的各棱長為1,且M、N、P、Q分別為AD、BC、AA.∠BAD=90° B.∠BAA三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.函數f(x)=3ex13.已知正項等比數列{an}滿足a5?a1=1514.曲線y=aex(a>四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)
已知圓C:(x?3)2+y2=9,直線l:y=kx?2.
(1)若l與C僅有一個交點,求k;16.(本小題15分)
已知數列{an}的前n項積為Tn,{Tn}為公差不為0的等差數列,且a1=2,T1,T3,T7成等比數列.
(1)求{a17.(本小題15分)
已知曲線y1=xln(ax)?ax+1(a>0)18.(本小題17分)
直橢圓柱體是指上下底面為橢圓,側面與底面垂直的柱體.如圖,已知某直橢圓柱體的底面橢圓離心率為12,高為橢圓短軸長的一半,上底面橢圓的長軸為A1B1,下底面橢圓的長軸為AB,點E為AB上一點,過點E作直線交橢圓于C,D兩點,設線段AE與線段BE的長度之比為m.
(1)當點E為底面橢圓的焦點時,求m的值;
(219.(本小題17分)
已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點為A(?2,0),且過點B(?答案和解析1.【答案】A
【解析】解:因為y=x?1x+1,所以y′=(x+1)?2.【答案】A
【解析】解:首項為1的數列{an}滿足an+1an=nn+2,
可得a2a3.【答案】C
【解析】解:對函數兩邊同時求導得f′(x)=ex?f′(1),
令x=1可得f4.【答案】B
【解析】解:拋物線C:4x2+my=0恰好經過圓M:(x?1)2+(y?2)2=1的圓心,
可得4+25.【答案】D
【解析】解:依題意,f′(x)=2x?ax2≥0在[2,+∞)上恒成立,
即a≤2x3在[2,+∞)上恒成立,
又y=2x3在[2,6.【答案】A
【解析】解:題意可得f′(x)=3x2?2ax+(a2+a),
因為x=0是函數f(x)的極小值點,可得f′(0)=a2+a=0,解得a=0或a=?1,
當a=0時,f′(x)=3x2≥0,此時函數f(x)在R上單調遞增,不符合題意,舍去;
當a=?7.【答案】D
【解析】解:等差數列{an}的前n項和為Sn,ak2?ak?1?ak+1=0,S2k?1=22,
∵數列{an}為等差數列,
∴ak?1+ak+1=2ak,8.【答案】D
【解析】解:如圖,以D為原點,以{DA,DC,DD1}為基底建立空間直角坐標系,
則A(1,0,0),C(0,1,0),B1(1,1,1),M(12,0,1),N(0,12,1),
則AC=(?1,1,0),AB1=(0,1,1),
設平面ACB1的法向量m=(x1,y1,z1),
則AC⊥mAB9.【答案】AC【解析】解:運動的位移方程滿足S(t)=3t2+2(1≤t≤6),
則S′(t)=6t(1≤t≤6),
對于A,由二次函數性質可知當t=6時,位移取得最大值,其最大值為S(6)=110,即A正確;
對于B,該玩具車在[1,4]內的平均速度為ΔSΔt=10.【答案】AC【解析】解:記Sn為首項為2的數列{an}的前n項和,已知an?anan+1=1,
當n=1時,a1?a1a2=1,因為a1=2,所以2a2=1,故A正確;
當n=2時,a2?a2a3=1,所以12?12a3=1,即a3=?1,
當n=11.【答案】AC【解析】解:根據題目:平行六面體ABCD?A1B1C1D1的各棱長為1,
且M、N、P、Q分別為AD、BC、A1B1、C1D1中點.MN、MP、PQ兩兩垂直,
設AB=a,AD=b,AA1=c,因為平行六面體的棱長為1,
所以|a|=|b|=|c|=1,因為M,N,P,Q分別為AD,BC,A1B1,C1D1中點,
所以MN=AB=a,MP=MA+AA1+A1P=?12b+c+12a,
PQ=AD=b,
因為MN,MP,PQ兩兩垂直,所以MN?MP=0,MN?PQ=0,PQ?MP=0,
因為MN?PQ=a?b=0,所以a⊥b,所以∠12.【答案】3e【解析】解:依題意,f′(x)=3ex+sinx,
易知f′(x)=3ex+s13.【答案】32
【解析】解:正項等比數列{an}滿足a5?a1=15,a4?a2=6,
設正項等比數列{an}的公比為q,可知q>0;
因此可得a1q4?a1=15a14.【答案】e
【解析】解:設直線l與曲線y1=ex+a和曲線y2=aex的切點分別為(x1,y1),(x2,y2),y1′=ex,y2′=aex,
故切線方程分別為y=ex1(x?x1)+ex1+a,y=aex2(x?x2)+aex2,
15.【答案】?512.
[【解析】解:(1)圓C:(x?3)2+y2=9,可得圓的圓心C(3,0),半徑r=3,
因l與C僅有一個交點,則圓心到直線l的距離d=|3k?2|k2+1=3,解得k=?512.
(2)設點P(x,y),由|PO|16.【答案】an=n+1【解析】解:(1)設等差數列{Tn}的公差為d,d≠0,
因為T1,T3,T7成等比數列,所以T32=T1T7,
所以(T1+2d)2=T1(T1+6d),解得T1=2d,因為T1=a1=2,所以2d=2,即17.【答案】1;
e.
【解析】解:(1)因為曲線y1=xln(ax)?ax+1(a>0)與y2=ln(ax)+1?a交于兩點,
所以xln(ax)?ax+1=ln(ax)+1?a,化簡得xln(ax)?18.【答案】13或3;
4173【解析】解:(1)令橢圓半焦距為c,由橢圓離心率為12,得該橢圓的長半軸長a=2c,短半軸長b=3c,
點E為底面橢圓的焦點,則|AE|=a?c=c,|BE|=a+c=3c,則m=13,
或|AE|=a+c=3c,|BE|=a?c=c,則m=3,
所以m的值是13或3.
(2)由(1)知底面橢圓對應的標準方程為x24c2+y23c2=1,設E(xE,0),由m=34,
得2c+xE2c?xE=34,解得xE=?2c7,|AE|=12c7,|BE|=16c7,由AB⊥CD,
得直線CD:x=?2c719.【答案】x24?y23=1【解析】解:(1)因為雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點為A(?2,0),
且過點B(?4,3),
所以a=2,得16a2?9b2=1,
解得b=3,
所以雙曲線C的方程為x24?y23=1.
(2)設P(x0,y0),M(x1,y1),N(x2,y2),其中xj≥2,且xi24?yi23=1(i=0,1,2),
因為BM//AP,所以直線BM的斜率為y0x0+2,方程為
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