2021學(xué)年第一學(xué)期期末考試《離散數(shù)學(xué)》試題

一、單選題（題數(shù)：10,共30.0分）

1

設(shè)集合A={1,2,3,4,5,6}上的二元關(guān)系R={a,b3a,bA,且a+b=8},則R具有色性質(zhì)

為（）.（3.0分）

A、自反的

B、對(duì)稱的

C、對(duì)稱和傳遞的

D.反自反和傳遞的

正確答案：B

2

若集合A的元素個(gè)數(shù)為10,則其幕集的元素個(gè)數(shù)為（）.（3.0分）

A、1024

B、10

C、100

D、1

正確答案：A

3

命題公式（PVQ）-R的析取范式是（）（3.0分）

A、0（PVQ）VR

B、（PAQ）VR

C、（PVQ）VR

D、（0PA0Q）VR

正確答案：D

4

下列公式（）為重言式.

（3.0分）

A、

一尸八一0cPv0

B、

（O^（Pv0）3（一?八（&0）*

C、

（ET（-0fP））TYTPTO）

D、

（一聲（P八2））一二

正確答案：C

答案解析：

5

集合A={1,2,3,4,5,6,7,81上的關(guān)系“TCC—且"二'，則R的性質(zhì)為（）.

（3.0分）

A、

自反的

B、

對(duì)稱的

C、

傳遞且對(duì)稱的

D、

反自反H.傳遞的

正確答案：B

答案解析：

6

設(shè)A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除關(guān)系,B={2,4,6},則集合B的最大元、最小元、

上界、下界依次為（）.（3.0分）

A、8、2、8、2

B,無、2、無、2

C、6、2、6、2

D、8、1、6、1

正確答案：B

7

無向圖G存在歐拉通路，當(dāng)且僅當(dāng)（）.（3.0分）

A、G中所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)全為偶數(shù)

B、G中至多有兩個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)

C、G連通且所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)全為偶數(shù)

D、G連通且至多有兩個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)

正確答案：D

8

設(shè)G是有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，m條邊的連通圖，必須刪去G的（）條邊，才能確定G的一棵生成樹.（3.0

分）

A、m+n-1

B、m-n

C^m+n+1

D、n-m=l

正確答案：A

9

設(shè)集合A={1,2,3,4}上的二元關(guān)系

<2,2>,<2,3>,<4,4>},小

S={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4>},是R的()閉包.

(3.0分)

A、

自反

B、

傳遞

C、

對(duì)稱

D、

以上都不對(duì)

正確答案：C

答案解析：

10

表達(dá)式Vx(P(x,y)ve(z))A力(R(x,y)fVzg(z))中Vx的轄域是().

(3.0分)

A、

P(x,y)

8、

P(工加Q⑵

c、

R(x3y)

D、

■.“z

P(x,ylA^(x,y)?

正確答案：B

答案解析：

二、填空題(題數(shù)：5,共20.0分)

1

已知一棵無向樹T中有8個(gè)結(jié)點(diǎn)，4度，3度，2度的分支點(diǎn)各一個(gè)，T的樹葉數(shù)為().(4.0

分)

正確答案

第一空：5

我的答案：

2

設(shè)6=&七丫/&8匕是有6人結(jié)點(diǎn)，8條邊的連通圖，則從G中刪去（）條邊，可以確定圖G的

一棵生成樹.（4.0分）

正確答案

第一空：3

我的答案：

3

設(shè)集合A={a,b,c},A上的二元關(guān)系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>},則

二元關(guān)系R具有的性質(zhì)是O.（4.0分）

正確答案

第一空：反自反的

我的答案：

4

設(shè)圖G是有6個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，結(jié)點(diǎn)的總度數(shù)為18,如可從G中刪去（4.0分）

正確答案

第一空：4

我的答案：

5

設(shè)連通平面圖G的結(jié)點(diǎn)數(shù)為5,邊數(shù)為6,則面數(shù)為（）.（4.0分）

正確答案

第一空：3

我的答案：

三、判斷題（題數(shù)：25,共50.0分）

1

自反關(guān)系的矩陣具有的主對(duì)角線元素全為。的特點(diǎn);而關(guān)系圖的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都沒有自回路.（2.0

分）

正確答案：X

2

集合A的補(bǔ)集是由屬于全集E但不屬于集合A的元素組成的集合.（2.0分）

正確答案：J

3

A不是A*的對(duì)偶式.（2.0分）

正確答案：X

4

如果非空集合A上的二元關(guān)系R和S是等價(jià)關(guān)系，則，.、也是A上的等價(jià)關(guān)系.（2.0分）

正確答案：J

5

R={%>,如〉}

二元關(guān)系具有反自反性。

（2.0分）

正確答案：X

答案解析：

6

等價(jià)關(guān)系的關(guān)系圖的特征之一每個(gè)結(jié)點(diǎn)都有自回路。

（2.0分）

正確答案：J

答案解析：

7

在推導(dǎo)中，如果有一個(gè)或多個(gè)公式重言蘊(yùn)含著公式C,則公式C可以作為前提在推導(dǎo)中引

用.。（2.0分）

正確答案：J

8

自反關(guān)系的矩陣具有主對(duì)角線元素全為1的特點(diǎn)，而關(guān)系圖的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都有自回路。<2.0

分）

正確答案：J

9

命題有時(shí)也可以用0表示假.（2.0分）

正確答案：J

10

自反性就是所有第一元素與第二元素相等的有序?qū)Χ荚诙P(guān)系R中，當(dāng)然x應(yīng)是集合A的

元素。

（2.0分）

正確答案：J

答案解析：

11

通過一些嚴(yán)格定義的形式化運(yùn)算，由基本命題出發(fā)，逐步地構(gòu)成復(fù)雜的復(fù)合命題。（2.0分）

正確答案：J

12

對(duì)稱關(guān)系的矩陣是對(duì)稱矩陣。（2.0分）

正確答案：J

13

入度為。的頂點(diǎn)稱為樹葉（2.0分）

正確答案：X

14

命題公式指用命題的形式變?cè)瓦壿嬄?lián)結(jié)詞所聯(lián)結(jié)的復(fù)合命題的構(gòu)造形式..（2.0分）

正確答案：J

15

樹中次數(shù)為1的頂點(diǎn)稱為樹葉.?（2.0分）

正確答案：J

16

謂詞邏輯，即命題內(nèi)部組成的邏輯，其中不僅有命題變項(xiàng)（元），還有個(gè)體變項(xiàng)（元）與謂

詞變項(xiàng)（元）。（2.0分）

正確答案：J

17

一個(gè)集合（或子集）的極小元可能有多個(gè)，而最小元可能沒有。（2。分）

正確答案：J

18

存在漢密爾頓回路的圖就是漢密爾頓圖。（2.0分）

正確答案：J

19

不含任何元素的集合為空集，空集是惟一的，它是任何集合的子集。（2.0分）

正確答案：J

20

一個(gè)集合（或子集）的極大元或極小元可能有多個(gè)，而最大元或最小元可能沒有。（2。分）

正確答案：J

21

主析取范式是極小項(xiàng)的析取，而極小項(xiàng)是合取式。（2.0分）

正確答案：J

22

有向圖刪去邊的方向?yàn)闃洌撚邢驁D就是有向樹（2.0分）

正確答案：J

23

至少包含任何聯(lián)結(jié)詞的命題稱為原子命題或基本命題，。（2.0分）

正確答案：X

24

一個(gè)無向圖成為森林，如果它的每個(gè)連通分圖是樹.。（2。分）

正確答案：J

25

最小上界會(huì)小于子集中的任一元素（2.0分）

正確答案：X

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2021學(xué)年第一學(xué)期期末考試《離散數(shù)學(xué)》試題

姓名：韓佳靜班級(jí)：2020年上學(xué)期成績(jī)：0.0分最高成績(jī)：0.0分作答記錄

一、單選題（題數(shù)：10,共30.0分）

1

若集合A的元素個(gè)數(shù)為10,則其零集的元素個(gè)數(shù)為（）.（3.0分）

A.1024

B、10

C、100

D、1

正確答案：A

2

若集合A={a,{a},{1,2}},則下列表述正確的是（）.

（3.0分）

A、

{々，

B、

C、

{215

D、

正確答案：C

答案解析：

3

命題公式（PVQ）-R的析取范式是（）（3.0分）

A、0（PVQ）VR

B、（PAQ）VR

C、（PVQ）VR

D、（0PA0Q）VR

正確答案：D

4

集合八={1,2,3,4,5,6,7,81上的關(guān)系“""AfciTO且X,J-}.,則R的性質(zhì)為（）.

（3.0分）

A、

自反的

B、

對(duì)稱的

C、

傳遞且對(duì)稱的

D、

反自反且傳遞的

正確答案；B

答案解析：

5

下列等價(jià)公式成立的為().

(3.0分)

A、

.一P八一OoPv。

B、

C、

2TPv0)=_Q八儼VQ)

D、

—PV(PAO)=0L

正確答案：B

答案解析：

6

無向圖G存在歐拉通路，當(dāng)且僅當(dāng)().(3.0分)

A、G中所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)全為偶數(shù)

B、G中至多有兩個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)

C、G連通且所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)全為偶數(shù)

D、G連通且至多有兩個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)

正確答案：D

7

無向簡(jiǎn)單圖G是棵樹，當(dāng)且僅當(dāng)().(3.0分)

A、G連通且邊數(shù)比結(jié)點(diǎn)數(shù)少1

B、G連通且結(jié)點(diǎn)數(shù)比邊數(shù)少1

C、G的邊數(shù)比結(jié)點(diǎn)數(shù)少1

D、G中沒有回路.

正確答案：A

8

設(shè)集合A={1,2,3,4}上的二元關(guān)系

<2,2>,<2,3>,<4,4>},小

S={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4>},是區(qū)的()閉包.

(3.0分)

A、

自反

B、

傳遞

C、

對(duì)稱

D、

以上都不對(duì)

正確答案：C

答案解析：

9

表達(dá)式Vx(P(x.>)V0(z))A*(及(xj)->Vze(z))中Vx的轄域是().

(3.0分)

A、

P(x,J)

B、

P(x,y)v?⑵

c、

R(3)

D、

??，

正確答案：B

答案解析：

10

設(shè)G是連通平面圖，有v個(gè)結(jié)點(diǎn)，e條邊，r個(gè)面，則r=（）.（3.0分）

A、e-v+2

B、v+e-2

C、e-v—2

D、e+v+2

正確答案：A

二、填空題（題數(shù)：5,共20.0分）

1

命題公式的真值是（）.（4.0分）

正確答案

第一空：T（或1）

我的答案：

2

設(shè)6=&代'/&8U是有6人結(jié)點(diǎn)，8條邊的連通圖，則從G中刪去（）條邊，可以確定圖G的

一棵生成樹.（4.0分）

正確答案

第一空：3

我的答案：

3

設(shè)圖G是有6個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，結(jié)點(diǎn)的總度數(shù)為18,見可從G中刪去（4.0分）

正確答案

第一空：4

我的答案：

4

無向圖G存在歐拉何路，當(dāng)且僅當(dāng)G連通且（）.（4.0分）

正確答案

第一空：所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)全為偶數(shù)

我的答案：

5

設(shè)G是連通平面圖,v,e,r分別表示G的結(jié)點(diǎn)數(shù)，邊數(shù)和面數(shù)，則v,e和r滿足的關(guān)系式（）.（4.0

分）

正確答案

第一空：v-e+r=2

我的答案：

三、判斷題（題數(shù)：25,共50.0分）

1

通過一些嚴(yán)格定義的形式化運(yùn)算，由基本命題出發(fā)，逐步地構(gòu)成簡(jiǎn)單的復(fù)合命題。（2.0分）

正確答案：X

2

命題有時(shí)也可以用1表示真.（2.0分）

正確答案：J

3

在任何有向圖中，所有的入度之和等于所有結(jié)點(diǎn)的出度之和.（2.0分）

正確答案：V

4

命題有時(shí)也可以用0表示假.（2.0分）

正確答案：）

5

元素與元素之間是一種包含關(guān)系。（2.0分）

正確答案：義

6

當(dāng)a是集合A中的元素，則稱a屬于A,記作alA。（2.0分）

正確答案：J

7

給定一命題公式，若其命題變?cè)獙?duì)應(yīng)于所有指派，命題公式均取值為真，則稱該命題公式為

矛盾式或永假式.（2.0分）

正確答案：X

8

一個(gè)圖能畫在平面上，除結(jié)點(diǎn)之外，再?zèng)]有邊與邊相交.0（2.0分）

正確答案：J

9

入度為0的頂點(diǎn)稱為樹葉（2.0分）

正確答案：X

10

在命題公式中，對(duì)于所有命題變?cè)概筛鞣N真值的可能經(jīng)合，就確定了這個(gè)命題公式伍各種

真值情況.（2.0分）

正確答案：V

11

任給公式，列出該公式的真值表，若真值表的最后一列全為1,則該公式為永真式。（2.0

分）

正確答案：J

12

謂詞邏輯，即命題內(nèi)部組成的邏輯，其中不僅有命題變項(xiàng)（元），還有個(gè)體變項(xiàng)（元）與謂

詞變項(xiàng)（元）。（2.0分）

正確答案：J

13

入度為1出度為。的頂點(diǎn)稱為內(nèi)點(diǎn)（2.0分）

正確答案：X

14

一個(gè)集合（或子集）的極小元可能有多個(gè)，而最小元可能沒有。（2.0分）

正確答案：J

15

在任意集合A上都可以定義笛卡爾積。（2.0分）

正確答案：J

16

任何一個(gè)集合都是一個(gè)二元關(guān)系。（2.0分）

正確答案：X

17

每條邊都是無向邊的圖，記作G=<V,E>..（2.0分）

正確答案：J

18

不含任何元素的集合為空集，空集是惟一的，它是任何集合的子集。（2.0分）

正確答案：J

19

在一個(gè)具體問題中，所涉及的集合都是某個(gè)集合的子集，該集合為全集.（2.0分）

正確答案：J

20

集合A與B的差集由屬于A,而不屬于B的所有元素組成的集合。（2.0分）

正確答案：J

21

中結(jié)點(diǎn)與邊之間存在確定的連接關(guān)系，但在圖示中，結(jié)點(diǎn)的位置是不確定的.（2.0分）

正確答案：J

22

在非空有限集合B中，極小元必定存在，但不一定唯一,。（2.0分）

正確答案：J

23

26、設(shè)A、B、C為合式公式，若AB且A是重言式，則B也是重言式.。（2.0分）

正確答案：V

24

若能將V分成兩個(gè)互不相交的子集VI與V2使得G中任一邊的兩端點(diǎn)都不在同一個(gè)Vi

（i=l,2）中的n階無向圖,記G=<VI,V2,E>..（2.0分）

正確答案：V

25

具有歐拉通路但無歐拉回珞的圖稱為歐拉圖.。（2.0分）

正確答案：X

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2021學(xué)年第一學(xué)期期末考試《離散數(shù)學(xué)》試題

姓名：韓佳靜班級(jí)：2020年上學(xué)期成績(jī)：0.0分最高成績(jī)：0.0分作答記錄

一、單選題（題數(shù)：10,共30.0分）

1

設(shè)集合A={1,2,3,4,5,6}上的二元關(guān)系口巾，1＞初小八，且己+6=8},則R具有的性質(zhì)

為（）.（3.0分）

A、自反的

B、對(duì)稱的

C、對(duì)稱和傳遞的

D、反自反和傳遞的

正確答案：B

2

若集合A的元素個(gè)數(shù)為10,則其募集的元素個(gè)數(shù)為（）.（3.0分）

A、1024

B、10

C、100

D、1

正確答案：A

3

若集合A={a,{a},{1,2}},則下列表述正確的是（）.

（3.0分）

A、

{&{a}}eA

B、

C、

0"

D、

0eA^

正確答案：C

答案解析：

4

命題公式(PVQ)-R的析取范式是()(3.0分)

A、0(PVQ)VR

B、(PAQ)VR

C、(PVQ)VR

D、(0PA0Q)VR

正確答案：D

5

集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的關(guān)系7K5戶"1°且“"⑷.，則R的性質(zhì)為().

(3.0分)

A、

自反的

B、

對(duì)稱的

C、

傳遞且對(duì)稱的

D、

反自反且傳遞的

正確答案：B

答案解析：

6

下列等價(jià)公式成立的為().

(3.0分)

A、

.一P八一OoPv。

B、

人(-0-P)o-Pf(PT。)，

C、

2T(Pv。)=一°八(Pv?)

D、

-PV(PAO)=。3

正確答案：B

答案解析：

7

設(shè)A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除關(guān)系,B={2,4,6},則集合B的最大元、最小元、

上界、下界依次為().(3.0分)

A、8、2、8、2

B、無、2、無、2

C、6、2、6、2

D、8、1、6、1

正確答案：B

8

無向簡(jiǎn)單圖G是棵樹，當(dāng)且僅當(dāng)().(3。分)

A、G連通且邊數(shù)比結(jié)點(diǎn)數(shù)少1

B、G連通且結(jié)點(diǎn)數(shù)比邊數(shù)少1

C、G的邊數(shù)比結(jié)點(diǎn)數(shù)少1

D、G中沒有回路.

正確答案：A

9

表達(dá)式Vx(尸(Xj)v?(z)),y)->VzO(z))中Vx的轄域是().

(3.0分)

A、

P(x,y)

B、

P(X必駒

R(x,y)

D、

正確答案：B

答案解析：

10

設(shè)圖G=v二1，則下列結(jié)論成立的是().

(3.0分)

A、

deg(V)=2%E%

B、

deg（V）=%E%

C、

2deg（v）=2|￡|

VeF

D、

￡deg（y）=|印

v?r

正確答案：C

答案解析：

二、填空題（題數(shù)：5,共20.0分）

1

命題公式的真值是（）.（4.0分）

正確答案

第一空：T（或1）

我的答案：

2

己知一?棵無向樹T中有8個(gè)結(jié)點(diǎn)，4度，3度，2度的分支點(diǎn)各一個(gè)，T的樹葉數(shù)為（）.（4.0

分）

正確答案

第一空：5

我的答案：

3

設(shè)集合A={a,b,c},A上的二元關(guān)系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>},則

二元關(guān)系R具有的性質(zhì)是（）.（4.0分）

正確答案

第一空：反自反的

我的答案：

4

設(shè)A={a,b,c},B={1,2},作f：A-B,則不同的函數(shù)個(gè)數(shù)為（）.（4.0分）

正確答案

第一空：8

我的答案：

5

設(shè)連通平面圖G的結(jié)點(diǎn)數(shù)為5,邊數(shù)為6,則面數(shù)為（）.（4.0分）

正確答案

第一空：3

我的答案：

三、判斷題（題數(shù)：25,共50.0分）

1

任意兩個(gè)函數(shù)f、g都能進(jìn)行復(fù)合。（2.0分）

正確答案：X

2

在書寫謂詞時(shí)，不可以將個(gè)體變?cè)膫€(gè)體域定義為全域，。（2.0分）

正確答案：X

3

設(shè)B是A的子集，如果在3中的任意兩個(gè)元素都是相關(guān)的，則稱為由相容關(guān)系R產(chǎn)生的相容

類.

（2.0分）

正確答案：J

答案解析：

4

圖的表示主要有三種方法，即集合表示、圖示、矩陣表示.三種表示形式是等同的，不可以

互相轉(zhuǎn)換.。（2.0分）

正確答案；X

5

命題有時(shí)也可以用1表示假..（2.0分）

正確答案：X

6

每邊帶權(quán)的圖稱為帶權(quán)圖.。（2.0分）

正確答案：J

7

集合A與B的對(duì)稱差由分別屬于集合A與B的元素但不屬于它們公共元素組成的集合c（2.0

分）

正確答案：J

8

通過一些嚴(yán)格定義的形式化運(yùn)算，由基本命題出發(fā)，逐步地構(gòu)成復(fù)雜的復(fù)合命題。（2.0分）

正確答案：V

9

利用基本等價(jià)式，咐給定公式進(jìn)行等值推導(dǎo)，若該公式的真值為0,則該公式為永假式。（2.0

分）

正確答案：J

10

對(duì)稱關(guān)系的矩陣是對(duì)稱矩陣。（2.0分）

正確答案：J

11

集合A和B的并集是既屬于A又屬于B的所有元素組成的集合.（2.0分）

正確答案：X

12

緊接于量詞之后最小的子公式稱為量詞的轄域（或作用域）。（2.0分）

正確答案：J

13

上界與下界不可在子集之外確定（2.0分）

正確答案：X

14

圖是由稱為結(jié)點(diǎn)的集合、邊的集合，以及邊集到結(jié)點(diǎn)偶對(duì)集上的函數(shù)來確定的一個(gè)三元組，

其中的函數(shù)表明了結(jié)點(diǎn)與邊之間的連接關(guān)系，通常連接關(guān)系可以用結(jié)點(diǎn)的偶對(duì)來表示。（2.0

分）

正確答案：J

15

給定一命題公式，若其命即變?cè)獙?duì)應(yīng)于所有指派，命題公式均取值為假，則稱該命題公式為

重言式或永真式.（2.0分）

正確答案：義

16

如果把有向圖中每條有向邊都看作無向邊，就得一個(gè)無向怪I，此無向圖稱為原有向圖的零

圖.（2.0分）

正確答案：X

17

（復(fù)合運(yùn)算）任意二個(gè)關(guān)系R，S都能復(fù)合嗎？如果R和S能復(fù)合，那么R?S一定是北空集

合。（2.0分）

正確答案：X

18

無向圖G中，結(jié)點(diǎn)u,v存在通路，則u,v是連通的。（2.0分）

正確答案：J

19

函數(shù)（也叫做映射）是一種特定類型的二元關(guān)系，它建立了從一個(gè)集合到另一個(gè)集合的一種

變換關(guān)系，計(jì)算機(jī)執(zhí)行任何類型的程序都是這樣一種變換.。（2.0分）

正確答案：V

20

若能將v分成兩個(gè)互不相交的子集VI與V2使得G中任一邊的兩端點(diǎn)都不在同一

個(gè)n中的?階有向圖，記G=<nsF2,E>

（2.0分）

正確答案：X

答案解析：

21

任意兩個(gè)函數(shù)f、g不一定都能進(jìn)行復(fù)合。

（2.0分）

正確答案：J

答案解析：

22

集合A與B的差集由屬于A,而不屬于B的所有元素組成的集合。（2.0分）

正確答案：J

23

利用基本等價(jià)式，對(duì)給定公式進(jìn)行等值推導(dǎo)，既非永真，也非用假，成為非永真的可滿足式

（2.0分）

正確答案：V

24

結(jié)點(diǎn)數(shù)相等是兩圖同構(gòu)的必要條件。（2.0分）

正確答案：J

25

個(gè)體變?cè)?般用小寫字母x、y、z等表示。（2.0分）

正確答案：J

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2021學(xué)年第一學(xué)期期末考試《離散數(shù)學(xué)》試題

姓名：韓佳靜班級(jí)：2020年上學(xué)期成績(jī)：0.0分最高成績(jī)：0.0分作答記錄

一、單選題（題數(shù)：10,共30.。分）

1

若集合A的元素個(gè)數(shù)為10,則其幕集的元素個(gè)數(shù)為（）.（3.0分）

A、1024

B、10

C、100

D、1

正確答案：A

2

命題公式（PVQ）-R的析取范式是（）（3.0分）

A、0（PVQ）VR

B、（PAQ）VR

C、（PVQ）VR

D、（0PA0Q）VR

正確答案：D

3

下列公式（）為重言式.

（3.0分）

A、

-PA-O<->PVO

B、

（Qf（Pv2）—（Pv0）>

c,

（￡T（-°fP））TVTPT2））

D、

（一聲（P@3

正確答案：c

答案解析：

4

設(shè)完全圖K有n個(gè)結(jié)點(diǎn)（n》2）,m條邊，當(dāng)（）時(shí)，K中存在歐拉回路.（3.0分）

A、m為奇數(shù)

B、n為偶數(shù)

C、n為奇數(shù)

D、m為偶數(shù)

正確答案：C

5

設(shè)A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除關(guān)系，B={2,4.6},則集合B的最大元、最小元、

上界、下界依次為（）.（3.0分）

A、8、2、8、2

B、無、2、無、2

C、6、2、6、2

D、8、1、6、1

正確答案：B

6

若集合A={a,b,{1,2}},B={1,2},則（）.

（3.0分）

A、

{&{a}}eA

B、

C、

D、

正確答案：B

答案解析：

7

無向圖G存在歐拉通路，當(dāng)且僅當(dāng)（）.（3.0分）

A、G中所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)全為偶數(shù)

B、G中至多有兩個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)

C、G連通且所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)全為偶數(shù)

D、G連通且至多有兩個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)

正確答案：D

8

設(shè)集合A={1,2,3,4}上的二元關(guān)系

<2,2>,<2,3>,<4,4>},小

5={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4>},是R的（）閉包.

（3.0分）

A、

自反

B、

傳遞

C、

對(duì)稱

D、

以上都不對(duì)

正確答案：C

答案解析：

9

設(shè)G是連通平面圖，有v個(gè)結(jié)點(diǎn)，e條邊，r個(gè)面，則r=（）.（3.0分）

A、e-v+2

B、v+e—2

C、e-v—2

D、e+v+2

正確答案：A

10

設(shè)圖G=＜，,及，則下列結(jié)論成立的是（）.

（3.0分）

A、

deg（V）=2%E%

B、

deg（V）=%E%

C、

2deg（v）=2|￡|

veF

D、

￡deg（y）=|印

VeF

正確答案；c

答案解析：

二、填空題（題數(shù)：5,共20.0分）

1

已知一棵無向樹T中有8個(gè)結(jié)點(diǎn)，4度，3度，2度的分支點(diǎn)各一個(gè)，T的樹葉數(shù)為（）.（4.0

分）

正確答案

第一空：5

我的答案：

2

設(shè)A={a,b,c},B={1,2},作f：A-B,則不同的函數(shù)個(gè)數(shù)為（）.（4.0分）

正確答案

第一空：8

我的答案：

3

設(shè)連通平面圖G的結(jié)點(diǎn)數(shù)為5,邊數(shù)為6,則面數(shù)為（）.（4.0分）

正確答案

第一空：3

我的答案：

4

已知圖G中有1個(gè)1度結(jié)點(diǎn)，2個(gè)2度結(jié)點(diǎn)，3個(gè)3度結(jié)點(diǎn)，4個(gè)4度結(jié)點(diǎn)，則G的邊數(shù)是

（）.（4.0分）

正確答案

第一空：15

我的答案：

5

設(shè)有向圖D為歐拉圖，則圖D中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的入度（）.（4.0分）

正確答案

第一空：等于出度

我的答案：

三、判斷題（題數(shù)：25,共50.0分）

1

n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖G,每邊指定一正數(shù)，稱為權(quán)。（2.0分）

正確答案：J

2

謂詞一般用大寫字母P、Q、R等表示。（2.0分）

正確答案：J

3

從樹根到T的任一頂點(diǎn)v的通路（頂點(diǎn)不同的路）的長(zhǎng)度稱為v頂點(diǎn)的層數(shù)。（2.0分）

正確答案；V

4

集合A與B的對(duì)稱差由分別屬于集合A與B的元素但不屬于它們公共元素組成的集合c（2.0

分）

正確答案：J

5

謂詞命名式不可以看成是一個(gè)命題函數(shù).（2.0分）

正確答案：X

6

在謂詞公式中常包含命題變?cè)c個(gè)體變?cè)?dāng)個(gè)體變?cè)麓_定的個(gè)體取代，命題變?cè)么_定

的命題取代時(shí)，就稱為對(duì)謂詞公式的賦值.謂詞公式經(jīng)過賦值，就成為有確定真值的命題。

（2.0分）

正確答案：J

7

握手定理表明圖中結(jié)點(diǎn)的度數(shù)之和與邊數(shù)之間的關(guān)系，即圖的結(jié)點(diǎn)度數(shù)之和為邊數(shù)的兩倍

（2.0分）

正確答案：J

8

一個(gè)圖能畫在平面上，除結(jié)點(diǎn)之外，再?zèng)]有邊與邊相交.。（2.0分）

正確答案：J

9

在命題公式中，對(duì)于所有命題變?cè)概筛鞣N真值的可能紐合，就確定了這個(gè)命題公式的各種

真值情況.（2.0分）

正確答案：J

10

反自反性就是所有第一元素與第二元素相等的有序?qū)Χ疾辉诙P(guān)系R中。

（2.0分）

正確答案：J

答案解析：

11

最小上界是所有上界中最小者（2.0分）

正確答案：J

12

入度為1出度為0的頂點(diǎn)稱為內(nèi)點(diǎn)（2.0分）

正確答案：X

13

函數(shù)（也叫做映射）是一種特定類型的二元關(guān)系，它建立了從一個(gè)集合到另一個(gè)集合的一種

變換關(guān)系，計(jì)算機(jī)執(zhí)行任何類型的程序都是這樣一種變奧.。（2.0分）

正確答案：J

14

列舉法是將集合中元素的共同屬性描述出來.（2.0分）

正確答案：X

15

任何一個(gè)集合都是一個(gè)二元關(guān)系。（2.0分）

正確答案；X

16

集合與其元素之間存在屬于或不屬于關(guān)系。（2.0分）

正確答案：J

17

對(duì)任意兩個(gè)集合A和B,若A中的每個(gè)元素都是B中的元素，則稱B為A的子集。（2.0分）

正確答案：X

18

一個(gè)集合（或子集）的極大元或極小元可能有多個(gè)，而最大元或最小元可能沒有。（2.0分）

正確答案：V

19

任給公式，列出該公式的真值表，若真值表的最后一列全為0,則該公式是永假式；。（2.0

分）

正確答案：J

20

（公式的主析取范式有2n個(gè)極大項(xiàng)（即無極小項(xiàng)），則該公式是永真式；。（2.0分）

正確答案：X

21

主析取范式是極小項(xiàng)的析取，而極小項(xiàng)是合取式。（2.0分）

正確答案：J

22

中結(jié)點(diǎn)與邊之間存在確定的連接關(guān)系，但在圖示中，結(jié)點(diǎn)的位置是不確定的.（2.0分）

正確答案：V

23

偏序集中最小元與極小元是不一樣的.（2.0分）

正確答案：J

24

任意命題公式都存在與之等值的范式，存在與之等值的主范式，且是不惟一的（2。分）

正確答案：X

25

一個(gè)無向圖成為森林，如果它的每個(gè)連通分圖是樹.。（2.0分）

正確答案：J

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2021學(xué)年第一學(xué)期期末考試《離散數(shù)學(xué)》試題

姓名：韓佳靜班級(jí)：2020年上學(xué)期成績(jī)：0。分最高成績(jī)：0。分作答記錄

一、單選題（題數(shù)：10,共30.0分）

1

設(shè)集合A={1,2,3,4,5,6}上的二元關(guān)系口={2*二*人，且2+6=8},則R具有的性質(zhì)

為（）.（3.0分）

A、自反的

B、對(duì)稱的

C、對(duì)稱和傳遞的

D、反自反和傳遞的

正確答案：B

若集合A的元素個(gè)數(shù)為10,則其轅集的元素個(gè)數(shù)為（）.（3.0分）

A、1024

B、10

C、100

D、1

正確答案：A

3

如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，則R1UR2,RIGR2,R1-R2中自反關(guān)系有（）個(gè).（3.0

分）

A、0

B、2

C、1

D、3

正確答案：B

4

卜列公式（）為重言式.

（3.0分）

A、

一尸八一0cPv0

B、

(O^(PvO))3(-2八(Pv酚

C、

-））一（-232））

D、

（-Pv（PA0）一行

正確答案：C

答案解析：

5

集合A={1,2,3,4,5,6,7,8）上的關(guān)系&{<"戶次曰且元金}..則R的性質(zhì)為（）.

（3.0分）

A、

自反的

B、

對(duì)稱的

C、

傳遞且對(duì)稱的

D、

反自反且傳遞的

正確答案：B

答案解析：

6

下列等價(jià)公式成立的為（）.

（3.0分）

A、

.一尸八一OoPv。

B、

3*。5）o—-

C、

QT（PVQ）=_Q八（PV?）

D、

—PV（PAO）=。3

正確答案：B

答案解析：

7

無向圖G存在歐拉通路，當(dāng)且僅當(dāng)（）.（3.0分）

A、G中所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)全為偶數(shù)

B、G中至多有兩個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)

C、G連通且所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)全為偶數(shù)

D、G連通且至多有兩個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)

正確答案：D

8

設(shè)G是有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，m條邊的連通圖，必須刪去G的（）條邊，才能確定G的一棵生成樹.（3.0

分）

A、m+n-1

B、m-n

C>m+n+1

D、n-m=l

正確答案：A

9

設(shè)集合A={1,2,3,4}上的二元關(guān)系

<2,2>,<2,3>,<4,4>},小

S={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,v4,4>）,是R的（）閉包.

（3.0分）

A、

自反

B、

傳遞

C、

對(duì)稱

D、

以上都不對(duì)

正確答案：C

答案解析：

10

設(shè)G是連通平面圖，有V個(gè)結(jié)點(diǎn)，e條邊，r個(gè)面，則r=（）.（3.0分）

A、e—v+2

B、v+e-2

C>e-v—2

D、e+v+2

正確答案：A

二、填空題（題數(shù)：5,共20.0分）

1

設(shè)集合A={a,b,c},A上的二元關(guān)系R={<a,b>,<b,a>,d>},則

二元關(guān)系R具有的性質(zhì)是（）.（4.0分）

正確答案

第一空：反自反的

我的答案：

2

謂詞命題公式”）（P（x）fQ[x）VR（x,y））中的約束變?cè)獮椋ǎ?（4.0分）

正確答案

第一空：x

我的答案：

3

設(shè)連通平面圖G的結(jié)點(diǎn)數(shù)為5,邊數(shù)為6,則面數(shù)為（）.（4.0分）

正確答案

第一空：3

我的答案：

4

給定一個(gè)序列集合{000,001，01，10,0}，若去掉其中的元素（），則該序列集合構(gòu)成前綴碼.（4.0

分）

正確答案

第一空：0

我的答案：

5

設(shè)有向圖D為歐拉圖，則圖D中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的入度（）.（4.0分）

正確答案

第一空：等于出度

我的答案：

三、判斷題（題數(shù)：25,共50。分）

1

自反關(guān)系的矩陣具有的主對(duì)角線元素全為。的特點(diǎn);而關(guān)系圖的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都沒有自回路.（2.0

分）

正確答案：X

2

在書寫謂詞時(shí)，不可以將個(gè)體變?cè)膫€(gè)體域定義為全域，。（2.0分）

正確答案：X

3

二兀關(guān)系具有反自反性。

（2.0分）

正確答案：X

答案解析：

4

一棵有向樹T,若恰有一個(gè)頂點(diǎn)的入度為0,其余頂點(diǎn)的入度都為1,該樹為根樹..（2.0

分）

正確答案：J

5

自反關(guān)系的矩陣具有主對(duì)角線元素全為1的特點(diǎn)，而關(guān)系圖的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都有自回路。（2.0

分）

正確答案：J

6

謂詞一般用大寫字母P、Q、R等表示。（2.0分）

正確答案：V

7

個(gè)體一般用小寫字母a、b、c等表示。（2.0分）

正確答案：J

8

給定兩個(gè)命題公式A與B,設(shè)Pl,P2,Pn為所有出現(xiàn)于A與B中的原子變?cè)艚oP1,

P2,…，Pn任一組真值指派，A與B的真值均相同，則稱公式A與B是等價(jià)的或邏輯相等.

（2.0分）

正確答案：J

答案解析：

9

若a不是集合A中的元素,則稱a不屬于A,記作alA。（2.0分）

正確答案：J

10

在謂詞公式中常包含命題變?cè)c個(gè)體變?cè)?dāng)個(gè)體變?cè)麓_定的個(gè)體取代，命題變?cè)么_定

的命題取代時(shí)，就稱為對(duì)謂詞公式的賦值.謂詞公式經(jīng)過賦值，就成為有確定真值的命題。

（2.0分）

正確答案：V

11

中結(jié)點(diǎn)與邊之間存在確定的連接關(guān)系，但在圖示中，結(jié)點(diǎn)的位置是確定的.（2.0分）

正確答案：X

12

尋找?種簡(jiǎn)單而有效的方法來判斷圖的同構(gòu)，是圖論中?個(gè)重要而已經(jīng)解決的問題。（2.0

分）

正確答案：X

13

上界與下界不可在子集之外確定（2.0分）

正確答案：義

14

反自反性就是所有第一元素與第二元素相等的有序?qū)Χ疾辉诙P(guān)系R中。

（2.0分）

正確答案：J

答案解析：

15

最小上界是所有上界中最小者（2.0分）

正確答案：J

16

公式的主析取（或合取）范式的極小項(xiàng)（或極大項(xiàng)）個(gè)數(shù)大于0小于2n,,則該公式是可滿

足式.（2.0分）

正確答案：J

17

笛卡兒積的運(yùn)算一般不能交換。（2.0分）

正確答案：V

18

（公式的主析取范式有2n個(gè)極大項(xiàng)（即無極小項(xiàng)），則該公式是永真式；。（2.0分〕

正確答案：X

19

主析取范式是極小項(xiàng)的析取，而極小項(xiàng)是合取式。（2.0分）

正確答案：J

20

每條邊都是有向邊的圖，記作°

（2.0分）

正確答案：J

答案解析：

21

在命題演算中，任一永真公式中的同一命題變?cè)猛还饺〈鷷r(shí)，其結(jié)果仍然是永真公

式..（2.0分）

正確答案：J

22

偏序集中最小元與極小元是不一樣的.（2。分）

正確答案：J

23

最小上界會(huì)小于子集中的任一元素（2.0分）

正確答案：X

24

若能將V分成兩個(gè)互不相交的子集VI與V2使得G中任一邊的兩端點(diǎn)都不在同一個(gè)Vi

（i=l,2）中的n階無向圖，記G=<VI,V2,E>..（2.0分）

正確答案：）

25

該公式的主合取范式有2n個(gè)極小項(xiàng)（即無極大項(xiàng)），則該公式是永假式；.（2.0分）

正確答案：義

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2021學(xué)年第一學(xué)期期末考試《離散數(shù)學(xué)》試題

姓名：韓佳靜班級(jí)：2020年上學(xué)期成績(jī)：0.0分最高成績(jī)：0.0分作答記錄

一、單選題（題數(shù)：10,共30.0分）

1

若集合A的元素個(gè)數(shù)為10,則其累集的元素個(gè)數(shù)為（）.（3.0分）

A、1024

B、10

C、100

D、1

正確答案：A

2

如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，則R1UR2,RIAR2,R1-R2中自反關(guān)系有（）個(gè).（3.0

分）

A、0

B、2

C、1

D、3

正確答案：B

3

下列公式()為重言式.

(3.0分)

A、

-PA-0<->PVO

B、

GTPvS—(Pv0)>

c、

—QTPATTPT。))

D、

(-PV(PAO))^-

正確答案：c

答案解析：

4

設(shè)完全圖K有n個(gè)結(jié)點(diǎn)(n22),m條邊，當(dāng)()時(shí)，K中存在歐拉回路.(3.0分)

A、m為奇數(shù)

B、n為偶數(shù)

C、n為奇數(shù)

D、m為偶數(shù)

正確答案：C

5

下列等價(jià)公式成立的為().

(3.0分)

A、

.一P八一OoPv。

B、

3—)

C、

QT(PV?)=一°八(PV?)

D、

—PV（PAO）

正確答案：B

答案解析：

6

設(shè)A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除關(guān)系，B={2,46},則集合B的最大元、最小元、

上界、下界依次為（）.（3.0分）

A、8、2、8、2

B.無、2、無、2

C、6、2、6、2

D、8、1、6、1

正確答案：B

7

無向簡(jiǎn)單圖G是棵樹，當(dāng)且僅當(dāng)（）.（3.0分）

A、G連通且邊數(shù)比結(jié)點(diǎn)數(shù)少1

B、G連通且結(jié)點(diǎn)數(shù)比邊數(shù)少1

C、G的邊數(shù)比結(jié)點(diǎn)數(shù)少1

D、G中沒有回路.

正確答案：A

8

表達(dá)式Vx（p（x,>）v。⑶）A3y（^（x,v）->Vze（z））中Vx的轄域是（）.

（3.0分）

A、

P（x,y）

B、

P（X必。⑵

C、

D、

尸（X,邊

正確答案：B

答案解析：

9

設(shè)A（x）:x是人，3（力：x是學(xué)生，則命題“不是所芍人都是學(xué)生”可符號(hào)化為（）.

（3.0分）

A、

(Vx)(A(x)AB(x))

B、

n(3X)(A(X)AB(X))

c、

-1(Vr)(^(r)fR(x))

D、

-I(3x)(^(x)AiB(x)}

正確答案：c

答案解析：

10

設(shè)圖G=<-E>,則下列結(jié)論成立的是().

(3.0分)

A、

deg(V)=2%E%

B、

deg(V)=%E%

2deg(v)=2|￡|

VeF

D、

￡deg(y)=|印

VeF

正確答案：C

答案解析：

二、填空題(題數(shù)：5,共20.0分)

1

設(shè)集合A={a,b,c},A上的二元關(guān)系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>},則

二元關(guān)系R具有的性質(zhì)是().(4.0分)

正確答案

第一空：反自反的

我的答案：

2

設(shè)A={a,b,c},B={1,2},作f：A-B,則不同的函數(shù)個(gè)數(shù)為（）.（4.0分）

正確答案

第一空：8

我的答案：

3

設(shè)連通平面圖G的結(jié)點(diǎn)數(shù)為5,邊數(shù)為6,則面數(shù)為（）.（4.0分）

正確答案

第一空：3

我的答案：

4

設(shè)有向圖D為歐拉圖，則圖D中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的入度（）.（4.0分）

正確答案

第一空：等于出度

我的答案：

5

設(shè)集合A有n個(gè)元素，那么A的塞集合P（A）的元素個(gè)數(shù)為（）.（4.0分）

正確答案

第一空：2n

我的答案：

三、判斷題（題數(shù)：25,共50.0分）

1

有向圖中，任意一對(duì)結(jié)點(diǎn)之間至少有一個(gè)結(jié)點(diǎn)可達(dá)另一結(jié)點(diǎn)是三側(cè)連通.（2.U分）

正確答案：X

2

在書寫謂詞時(shí)，不可以將個(gè)體變?cè)膫€(gè)體域定義為全域，。（2.0分）

正確答案：X

3

命題有時(shí)也可以用1表示真.（2.0分）

正確答案：J

4

在任何有向圖中，所有的入度之和等于所有結(jié)點(diǎn)的出度之和.（2.0分）

正確答案：J

5

設(shè)B是A的子集，如果在B中的任意兩個(gè)元素都是相關(guān)的，則稱為由相容關(guān)系R產(chǎn)生的相容

類.

（2.0分）

正確答案：J

答案解析：

6

G的生成樹T的所有邊的反之和是生成樹T的權(quán)，記作W（T）.（2。分）

正確答案：J

7

命題有時(shí)也可以用1表示假..（2.0分）

正確答案：X

8

每邊帶權(quán)的圖稱為帶權(quán)圖.。（2.0分）

正確答案：J

9

個(gè)體一般用小寫字母a、b、c等表示。（2.0分）

正確答案：J

10

通過圖G的每條邊一次且僅一次，而且走遍每個(gè)結(jié)點(diǎn)的通路（回路），就是歐拉通路（回

路）.。（2.0分）

正確答案：J

11

尋找一種簡(jiǎn)單而有效的方法來判斷圖的同構(gòu)，是圖論中一個(gè)重要而己經(jīng)解決的問題。（2.0

分）

正確答案：X

12

單獨(dú)的個(gè)體和謂詞不能構(gòu)成命題，故能將它們分開以表示命題.（2.0分）

正確答案：X

13

給定一命題公式，若其命題變?cè)獙?duì)應(yīng)于所有指派，命題公式均取值為真，則稱該命題公式為

矛盾式或永假式.（2.0分）

正確答案：X

14

設(shè)T是一棵根樹，若T的每個(gè)分支點(diǎn)的出度至多為m,該樹為m叉樹（2.0分）

正確答案：V

15

任給公式，列出該公式的真值表，若真值表的最后一列全為1,則該公式為永真式。（2.0

分）

正確答案：J

16

如果把有向圖中每條有向邊都看作無向邊，就得一個(gè)無向圖，此無向圖稱為原有向圖的零

圖.（2.0分）

正確答案：X

17

列舉法是將集合中元素的共同屬性描述出來.（2.0分）

正確答案：X

18

集合與其元素之間存在屬于或不屬于關(guān)系。（2.0分）

正確答案：J

19

對(duì)任意兩個(gè)集合A和B,若A中的每個(gè)元素都是B中的元素，則稱B為A的子集。（2。分）

正確答案：X

20

在一個(gè)具體問題中，所涉及的集合都是某個(gè)集合的子集，該集合為全集.（2.0分）

正確答案：J

21

笛卡兒積的運(yùn)算一般不能交換。（2.0分）

正確答案：J

22

若集合A={a,b},B={a,b,{a,b}},則（）.（2.0分）

正確答案：J

23

偏序關(guān)系的關(guān)系圖的特征之一為每個(gè)結(jié)點(diǎn)都有自回路。（2.0分）

正確答案：J

24

命題公式是沒有真假值的，在一個(gè)命題公式中，僅當(dāng)命題變?cè)么_定的命題代入后，才得到

一個(gè)命題。（2.0分）

正確答案；V

25

結(jié)點(diǎn)數(shù)相等是兩圖同構(gòu)的必要條件。（2.0分）

正確答案：J

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2021學(xué)年第一學(xué)期期末考試《離散數(shù)學(xué)》試題

姓名：韓佳靜班級(jí):2020年上學(xué)期成績(jī)：0.0分最高成績(jī)：0.0分作答記錄

一、單選題（題數(shù):10,共30.0分）

1

設(shè)集合A={1,2,3,4,5,6R={a,bea,bA,Ea+b=8},則R具有的性質(zhì)

為（）.（3.0分）

A、自反的

B、對(duì)稱的

C、對(duì)稱和傳遞的

D、反自反和傳遞的

正確答案：B

2

命題公式（PVQ）-R的析取范式是（）（3.0分）

A、0（PVQ）VR

B、（PAQ）VR

C.（PVQ）VR

D、（0PA0Q）VR

正確答案：D

3

如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，則R1UR2,RIAR2,R1-R2中自反關(guān)系有（）個(gè).（3.0

分）

A、0

B、2

C、1

D、3

正