2024年高考數(shù)學(xué)第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：高考全部內(nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知，集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足,是的共軛復(fù)數(shù),則等于（

）A． B． C． D．3．若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．直線與圓相交于A，B兩點，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件B．充分必要條件C．必要而不充分條件D．既不充分又不必要條件5．塑料袋給我們生活帶來了方便，但塑料在自然界可停留長達(dá)200~400年之久，給環(huán)境帶來了很大的危害，國家發(fā)改委、生態(tài)環(huán)境部等9部門聯(lián)合發(fā)布《關(guān)于扎實推進(jìn)污染物治理工作的通知》明確指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋經(jīng)自然降解后殘留量與時間年之間的關(guān)系為，其中為初始量，為光解系數(shù).已知該品牌塑料袋2年后殘留量為初始量的.該品牌塑料袋大約需要經(jīng)過（

）年，其殘留量為初始量的10%.（參考數(shù)據(jù)：，）A．20 B．16 C．12 D．76．已知是函數(shù)的一個極值點，則的值是（

）A．1 B． C． D．7．已知，，，，若存在非零實數(shù)使得，則的最小值為（

）A．8 B．9 C．10 D．128．在三棱錐中，，，，平面平面，若三棱錐的所有頂點都在球的表面上，則球的半徑為（

）A． B．3 C． D．49．知實數(shù)a，b，c滿足，，，則（

）A． B． C． D．10．的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓與的圖象交于兩點，且在軸上，則下說法正確的是（

）

A．若圓的半徑為，則；B．函數(shù)在上單調(diào)遞減；C．函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于對稱；D．函數(shù)的最小正周期是.11．已知橢圓與雙曲線具有相同的左、右焦點，，點為它們在第一象限的交點，動點在曲線上，若記曲線，的離心率分別為，，滿足，且直線與軸的交點的坐標(biāo)為，則的最大值為（

）A． B． C． D．12.已知函數(shù)有兩個不同的極值點，，若不等式有解，則的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．在中，角A，，所對的分別為，，．若角A為銳角，，，則的周長可能為．（寫出一個符合題意的答案即可）14．某校高三（4）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，且將全班25人的成績記為由右邊的程序運行后，輸出.據(jù)此解答如下問題：注：圖中表示“是”，表示“否”利用頻率分布直方圖估計該班的數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是分.15．已知點在拋物線上，為拋物線的焦點，圓與直線相交于兩點，與線段相交于點，且．若是線段上靠近的四等分點，則拋物線的方程為．16．在正三棱柱中，，點P滿足，其中，，則下列說法中，正確的有_________（請?zhí)钊胨姓_說法的序號）①當(dāng)時，的周長為定值；②當(dāng)時，三棱錐的體積為定值；③當(dāng)時，有且僅有一個點P，使得；④當(dāng)時，有且僅有一個點P，使得平面三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）近年來我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，下表是某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表：年份銷量（萬臺）某機構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：購置傳統(tǒng)燃油車購置新能源車總計男性車主女性車主總計(1)求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù)，并判斷與之間的線性相關(guān)關(guān)系的強弱；（若，相關(guān)性較強；若，相關(guān)性一般；若，相關(guān)性較弱）(2)請將上述列聯(lián)表補充完整，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析購車車主購置新能源乘用車與性別是否有關(guān)系？①參考公式：相關(guān)系數(shù)；②參考數(shù)據(jù)：；③卡方臨界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828其中，.18．（12分）在數(shù)列中，，，.設(shè).(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)，記數(shù)列的前n項和，求證：.19．（12分）如圖，在三棱柱中，平面平面ABC，，，，，，．(1)求證：B，D，E，四點共面；(2)求四棱錐的體積．20．（12分）已知橢圓：（）與橢圓：（）的離心率相同，且橢圓的焦距是橢圓的焦距的倍．(1)求實數(shù)a和b的值；(2)若梯形的頂點都在橢圓上，，，直線BC與直線AD相交于點P．且點P在橢圓上，試探究梯形的面積是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．21．（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，若曲線在處的切線方程為，證明：；(2)若，求的取值范圍.（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)