技術經濟練習題互斥方案比較?一、互斥方案比較的基本概念互斥方案是指在多個方案中，只能選擇其中一個方案實施，其余方案必須放棄，各方案之間相互排斥。例如，企業計劃擴大生產規模，有新建廠房、租賃廠房兩種方案可供選擇，這兩個方案就是互斥方案。

互斥方案比較的目的是從多個互斥方案中選擇最優方案，以實現資源的最優配置和經濟效益的最大化。在進行互斥方案比較時，需要考慮多個因素，包括投資、成本、收益、壽命周期等。

二、互斥方案比較的方法

（一）凈現值法（NPV）1.原理凈現值是指將項目在整個壽命周期內各年的凈現金流量，按照一定的折現率折現到項目開始時的現值之和。其計算公式為：\[NPV=\sum_{t=0}^{n}(CICO)_t(1+i)^{t}\]其中，\(CI\)為現金流入，\(CO\)為現金流出，\((CICO)_t\)為第\(t\)年的凈現金流量，\(i\)為折現率，\(n\)為項目壽命周期。2.決策規則當\(NPV\gt0\)時，項目在經濟上可行；當\(NPV=0\)時，項目正好達到基準收益率水平；當\(NPV\lt0\)時，項目在經濟上不可行。在多個互斥方案中，選擇\(NPV\)最大的方案。3.例題某項目有A、B兩個互斥方案，其現金流量如下表所示。已知折現率\(i=10\%\)，試比較兩方案的優劣。|年份|A方案凈現金流量（萬元）|B方案凈現金流量（萬元）||::|::|::||0|200|300||1|80|100||2|80|100||3|80|100||4|80|100||5|80|100|

解：A方案的凈現值：\[NPV_A=200+80(P/A,10\%,5)\]\[=200+80\times3.7908\]\[=200+303.264\]\[=103.264\]（萬元）

B方案的凈現值：\[NPV_B=300+100(P/A,10\%,5)\]\[=300+100\times3.7908\]\[=300+379.08\]\[=79.08\]（萬元）

因為\(NPV_A\gtNPV_B\)，所以A方案優于B方案。

（二）凈年值法（NAV）1.原理凈年值是通過資金等值換算將項目的凈現值分攤到壽命周期內各年的等額年值。其計算公式為：\[NAV=NPV(A/P,i,n)\]2.決策規則與凈現值法類似，在多個互斥方案中，選擇\(NAV\)最大的方案。3.例題仍以上述A、B方案為例，用凈年值法比較兩方案。已知\((A/P,10\%,5)=0.2638\)A方案的凈年值：\[NAV_A=NPV_A(A/P,10\%,5)\]\[=103.264\times0.2638\]\[=27.24\]（萬元）

B方案的凈年值：\[NAV_B=NPV_B(A/P,10\%,5)\]\[=79.08\times0.2638\]\[=20.86\]（萬元）

因為\(NAV_A\gtNAV_B\)，所以A方案優于B方案，與凈現值法結論一致。

（三）費用現值法（PC）1.原理當各互斥方案的收益相同或基本相同，只需比較其費用時，可采用費用現值法。費用現值是將項目在整個壽命周期內各年的費用流量，按照一定的折現率折現到項目開始時的現值之和。其計算公式為：\[PC=\sum_{t=0}^{n}CO_t(1+i)^{t}\]2.決策規則選擇費用現值最小的方案。3.例題某項目有C、D兩個互斥方案，其年經營成本和初始投資如下表所示。已知折現率\(i=10\%\)，項目壽命周期\(n=5\)年，試比較兩方案。|方案|初始投資（萬元）|年經營成本（萬元）||::|::|::||C|100|30||D|150|20|

解：C方案的費用現值：\[PC_C=100+30(P/A,10\%,5)\]\[=100+30\times3.7908\]\[=100+113.724\]\[=213.724\]（萬元）

D方案的費用現值：\[PC_D=150+20(P/A,10\%,5)\]\[=150+20\times3.7908\]\[=150+75.816\]\[=225.816\]（萬元）

因為\(PC_C\ltPC_D\)，所以C方案優于D方案。

（四）費用年值法（AC）1.原理費用年值是將項目的費用現值換算為等額年費用。其計算公式為：\[AC=PC(A/P,i,n)\]2.決策規則選擇費用年值最小的方案。3.例題仍用上述C、D方案，用費用年值法比較。已知\((A/P,10\%,5)=0.2638\)C方案的費用年值：\[AC_C=PC_C(A/P,10\%,5)\]\[=213.724\times0.2638\]\[=56.48\]（萬元）

D方案的費用年值：\[AC_D=PC_D(A/P,10\%,5)\]\[=225.816\times0.2638\]\[=59.57\]（萬元）

因為\(AC_C\ltAC_D\)，所以C方案優于D方案，與費用現值法結論一致。

（五）內部收益率法（IRR）1.原理內部收益率是使項目凈現值為零時的折現率。其計算公式為：\[\sum_{t=0}^{n}(CICO)_t(1+IRR)^{t}=0\]2.決策規則當\(IRR\geqi_c\)（基準收益率）時，項目在經濟上可行；當\(IRR\lti_c\)時，項目在經濟上不可行。在多個互斥方案中，不能直接根據內部收益率大小選擇方案，需結合增量內部收益率進行分析。3.例題某項目有E、F兩個互斥方案，其現金流量如下表所示。已知基準收益率\(i_c=12\%\)，試比較兩方案。|年份|E方案凈現金流量（萬元）|F方案凈現金流量（萬元）||::|::|::||0|100|150||1|40|50||2|40|50||3|40|50||4|40|50|

解：首先分別計算E、F方案的內部收益率。E方案：設\(IRR_E\)滿足：\[100+40(P/A,IRR_E,4)=0\]通過試算，當\(IRR_E=18\%\)時，\[(P/A,18\%,4)=2.6901\]\[100+40\times2.6901=0.004\approx0\]所以\(IRR_E=18\%\)

F方案：設\(IRR_F\)滿足：\[150+50(P/A,IRR_F,4)=0\]通過試算，當\(IRR_F=15\%\)時，\[(P/A,15\%,4)=2.8550\]\[150+50\times2.8550=2.75\approx0\]所以\(IRR_F=15\%\)

由于\(IRR_E\gtIRR_F\)，但不能直接據此判斷E方案優于F方案，還需計算增量內部收益率。

（六）增量內部收益率法（\(\DeltaIRR\)）1.原理增量內部收益率是指兩個互斥方案各年凈現金流量差額的現值之和等于零時的折現率。其計算公式為：\[\sum_{t=0}^{n}(\DeltaCI\DeltaCO)_t(1+\DeltaIRR)^{t}=0\]其中，\(\DeltaCI=CI_2CI_1\)，\(\DeltaCO=CO_2CO_1\)，分別為兩個方案各年凈現金流量的差額。2.決策規則當\(\DeltaIRR\geqi_c\)時，投資大的方案優于投資小的方案；當\(\DeltaIRR\lti_c\)時，投資小的方案優于投資大的方案。3.例題繼續用上述E、F方案，計算增量內部收益率。\(\DeltaCI=5040=10\)（萬元）\(\DeltaCO=150100=50\)（萬元）

設\(\DeltaIRR\)滿足：\[50+10(P/A,\DeltaIRR,4)=0\]通過試算，當\(\DeltaIRR=12\%\)時，\[(P/A,12\%,4)=3.0373\]\[50+10\times3.0373=19.627\]當\(\DeltaIRR=10\%\)時，\[(P/A,10\%,4)=3.1699\]\[50+10\times3.1699=18.301\]用內插法計算：\[\DeltaIRR=10\%+\frac{18.3010}{18.301(19.627)}\times(12\%10\%)\]\[\approx10\%+\frac{18.301}{1.326}\times2\%\]\[\approx10\%+27.67\%\times2\%\]\[\approx10\%+0.55\%=10.55\%\]

因為\(\DeltaIRR=10.55\%\lti_c=12\%\)，所以F方案優于E方案。

三、互斥方案比較的注意事項1.壽命周期的一致性在比較互斥方案時，各方案的壽命周期應盡量一致。若壽命周期不同，可采用最小公倍數法或研究期法進行調整，使各方案在相同的時間范圍內進行比較。2.基準收益率的確定基準收益率的確定應綜合考慮資金成本、機會成本、投資風險和通貨膨脹等因素。合理的基準收益率是正確進行互斥方案比較的關鍵。3.增量分析的重要性對于內部收益率法，不能僅根據內部收益率大小判斷方案優劣，增量內部收益率分析更為重要。通過增量分析可判斷投資大的方案是否在經濟上更優。4.數據的準確性互斥方案比較所依據的數據應準確可靠。數據不準確會導致分析結果出現偏差，影響決策的正確性。

四、練習題1.某項目有兩個互斥方案A和B，其現金流量如下表所示。已知折現率\(i=10\%\)，試分別用凈現值法和凈年值法比較兩方案的優劣。|年份|A方案凈現金流量（萬元）|B方案凈現金流量（萬元）||::|::|::||0|250|350||1|80|100||2|80|100||3|80|100||4|80|100||5|80|100|

2.某項目有C、D兩個互斥方案，其初始投資和年經營成本如下表所示。已知折現率\(i=12\%\)，項目壽命周期\(n=6\)年，試用費用現值法和費用年值法比較兩方案。|方案|初始投資（萬元）|年經營成本（萬元）||::|::|::||C|120|40||D|180|30|

3.某項目有E、F兩個互斥方案，其現金流量如下表所示。已知基準收益率\(i_c=15\%\)，試分別計算兩方案的內部收益率，并采用增量內部收益率法比較兩方案。|年份|E方案凈現金流量（萬元）|F方案凈現金流量（萬元）||::|::|::||0|180|250||1|60|80||2|60|80||3|60|80||4|60|80|

通過以上練習題的練習，可以更好地掌握互斥方案比較的方法和技巧，提高在技術經濟分析中進行方案決策的能力。

五、練習題答案

（一）1.凈現值法：A方案的凈現值：\[NPV_A=250+80(P/A,10\%,5)\]\[=250+80\times3.7908\]\[=250+303.264\]\[=53.264\]（萬元）

B方案的凈現值：\[NPV_B=350+100(P/A,10\%,5)\]\[=350+100\times3.7908\]\[=350+379.08\]\[=29.08\]（萬元）

因為\(NPV_A\gtNPV_B\)，所以A方案優于B方案。

2.凈年值法：已知\((A/P,10\%,5)=0.26