關于電磁感應應用之導軌問題第1頁，共13頁，星期日，2025年，2月5日電磁感應之單金屬桿導軌問題1、動-電-動模型如圖1所示，間距為L的平行導軌與電阻R相連，整個裝置處在大小為B、垂直導軌平面向上的勻強磁場中，質量為m、電阻為r的導體從靜止開始沿導軌滑下，已知導體與導軌的動摩擦因數為μ。試分析棒的運動：棒的運動形式：加速度減小的變加速運動棒的最終運動狀態：勻速運動若導體與導軌的動摩擦因數為μ，則最終速度為：第2頁，共13頁，星期日，2025年，2月5日電磁感應之單金屬桿導軌問題2、電-動-電模型如圖2所示，間距為L的平行導軌水平放置，與電動勢為E、內阻不計的電源連接，處在大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中。當電路閉合時，質量為m、電阻為R的導體從靜止開始沿光滑導軌運動，試分析棒的運動：棒的運動形式：加速度減小的變加速運動棒的最終運動狀態：勻速運動如果電源電動勢為E、內阻為r，導軌的動摩擦因數為μ，計算最終速度a=0時速度最大第3頁，共13頁，星期日，2025年，2月5日電磁感應之雙金屬桿導軌問題初速不為零，不受其他水平外力作用光滑平行導軌光滑不等距導軌示意圖規律分析桿ab做變減速運動，桿cd做變加速運動，穩定時，兩桿以相同的速度勻速運動。

穩定時，兩桿的加速度為零，兩桿的速度之比為1：2

m1=m2r1=r2L1=L2m1=m2r1=r2L1=2L2第4頁，共13頁，星期日，2025年，2月5日電磁感應之雙金屬桿導軌問題初速為零，受其他水平外力作用示意圖規律分析開始時兩桿做變加速運動；穩定時兩桿以相同的加速度做勻變速運動穩定時若F≤2f則cd先變加速后勻速若F＞2f則cd

先變加速之后兩桿勻加速BabcdBabcdFFm1=m2r1=r2L1=L2m1=m2r1=r2L1=L2f1=f2tv21第5頁，共13頁，星期日，2025年，2月5日典例分析如圖所示，寬為l的光滑平行導軌的水平部分處于方向垂直導軌平面向上的勻強磁場中。質量為m、電阻為r的導體從高h處由靜止開始，滑下，而且與原來靜止在水平軌道上質量為M、電阻為R的導體始終沒有碰撞

，求（1）兩金屬桿的最大速度分別為多少？（2）兩桿運動過程中釋放出的最大電能是多少？雙動式綜合導軌的基本特點和規律

分析1、電路特點兩導體同方向運動，開始電動勢較大的為發電邊，與電源等效；電動勢較小的為電動邊，與電動機等效。

第6頁，共13頁，星期日，2025年，2月5日2、電流特點導體m進入磁場后，開始切割磁感線，產生感應電動勢，并在回路中形成感應電流；同時，在安培力的作用下，導體M也同向運動，產生反電動勢。根據歐姆定律，電路中的電流可以表示為：

所以電流隨兩導體的相對速度vm-vM的減小而減小。當vM=0時電流最大。當vm=vM，電流I=03、安培力、加速度特點安培力對發電邊為阻力，對電動邊為動力，在軌道寬度不變的情況下，兩邊的安培力大小相等，方向相反即矢量和為零。安培力的大小可表示為：

第7頁，共13頁，星期日，2025年，2月5日所以安培力也隨兩導體的相對速度vm-vM的減小而減小。當vM=0時安培力最大。當vm=vM，安培力FB=0，據牛頓第二定律知：加速度a隨安培力的變化而變化

4、速度極值根據機械能守恒定律，發電邊進入水平軌道時速度的最大值為當兩者達到共同速度時，發電邊的速度達到最小值，電動邊的速度達最大值。根據系統動量守恒，所以有：

5、全過程系統產生的電能當相對速度為零，即vm=vM=v時，電流為零，回路不再消耗電能——兩導體開始以共同速度v勻速運動。根據全過程中能轉化和守恒規律，有 第8頁，共13頁，星期日，2025年，2月5日★例（2001·安徽春季:）固定在水平面內兩根足夠長的平行金屬導軌位于豎直向上的勻強磁場B中，間距為l。導軌上面橫放著兩根質量皆為m電阻皆為R的導體棒ab和cd。導軌電阻不計，且光滑。開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：（1）在運動中產生的焦耳熱量最多為多少？（2）當棒ab的速度變為初速度的3/4時，棒cd的加速度是多少？abcdlBv0mv2/4B2L2v/4mR對應題型訓練第9頁，共13頁，星期日，2025年，2月5日★★

（2003天津卷）兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感強度B=0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可不計。導軌間的距離l=0.20m。兩根質量均為m=0.10kg的平行桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻R=0.50Ω，在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態。現有一與導軌平行，大小為0.20N的作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經過t=5.0s，金屬桿甲的加速度a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？F乙甲

v1＝8.15m/sv2＝1.85m/s對應題型訓練第10頁，共13頁，星期日，2025年，2月5日水平導軌上（摩擦、電阻忽略不計），有豎直向下的勻強磁場，磁感強度B，導軌左端的間距為L1=4l0，右端間距為l2=l0。今在導軌上放置AC、DE兩根導體棒，質量分別為m1=2m0，m2=m0，電阻R1=4R0，R2=R0。若AC棒以初速度V0向右運動，求運動的過程中AC棒產生的總焦耳熱QAC，以及通過它們的總電量q。

對應題型訓練第11頁，共13頁，星期日，2025年，2月5日