河南省漯河市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．2．已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（

）A． B． C． D．3．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．4．已知實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B． C．8 D．125．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，若角的終邊過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．6．“角與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱”是“”的（

）A．充分必要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知，若在上單調(diào)，則的范圍是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)若存在非零實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．10．若一元二次方程有正實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)可以是（

）A． B．C． D．11．高斯是著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一?享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào).設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，也被稱為“高斯函數(shù)”，例如.已知函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．方程在區(qū)間上有4個(gè)實(shí)數(shù)根C．若，則D．，都有三、填空題12．已知扇形的周長為，面積為，則該扇形所在圓的半徑是.13．已知，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14．已知函數(shù)，若，則的最小值為.四、解答題15．（1）計(jì)算；（2）若，求的值.16．（1）已知，求的值；（2）化簡：.17．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求不等式的解集.18．已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．定義：若函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù).(1)當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；(3)在（2）的條件下，若圖象上兩個(gè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且、的中點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求的最小值.《河南省漯河市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ADBCCADDADACD題號(hào)11答案BCD1．A【分析】先求出集合，再根據(jù)并集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)椋?故選：A.2．D【分析】利用偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可求得的值，由偶函數(shù)的定義可得，可求的值，進(jìn)而可求得結(jié)論.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，解得，所以定義域?yàn)橛郑裕裕郑裕?故選：D.3．B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】，，又，所以，所以，所以.故選：B.4．C【分析】利用“1”的代換，由基本不等式求最小值．【詳解】由，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為8.故選：C.5．C【分析】先求出點(diǎn),利用倍角公式可求答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，所以；因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，所以.故選：C6．A【分析】根據(jù)終邊關(guān)于對(duì)稱，得兩角的關(guān)系，再由，得兩角滿足的關(guān)系，根據(jù)充分必要條件的定義即可求解.【詳解】角與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，則，，又，則，，所以由角與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，可以推出，由，可以推出角與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，所以角與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱是的充要條件.故選：A.7．D【分析】由在上單調(diào)且恒為正可得．【詳解】由題意在上單調(diào)且恒為正，所以或，且，解得或，故選：D．8．D【分析】由題意可知分且，或者且兩種情況討論，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)楹屯瑢儆诤蜁r(shí)，都不可能有，所以且，或者且.①當(dāng)且時(shí)，則，所以且.若存在非零實(shí)數(shù)，使得成立，則，由得，所以；②當(dāng)且時(shí)，則，所以且.若存在非零實(shí)數(shù)，使得成立，則，由得，所以，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.9．AD【分析】根據(jù)函數(shù)的類型，結(jié)合單調(diào)性和奇偶性的概念，直接判斷A，B，C，作出函數(shù)的圖像，即可判斷D．【詳解】對(duì)于A，是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在定義域不是增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，作出函數(shù)的圖像，由圖可知，函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增．故選：AD．10．ACD【分析】根據(jù)題意，可得，求出答案.【詳解】因?yàn)榉匠虒?duì)應(yīng)的函數(shù)為，開口向上，對(duì)稱軸為，所以方程有正實(shí)數(shù)根，則，即，解得.故選：ACD.11．BCD【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義，化簡，結(jié)合選項(xiàng)可得答案.【詳解】對(duì)于A,,所以，故函數(shù)在上不是單調(diào)遞增，A不正確；對(duì)于B,當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的解為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的解為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的解為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的解為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無解.故方程在區(qū)間上有4個(gè)實(shí)數(shù)根，B正確；對(duì)于C,由題意，故，所以，所以，即，C正確；對(duì)于D,由C可知，所以，D正確.故選：BCD12．2【分析】設(shè)該扇形的弧長為，半徑為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，即可得解.【詳解】設(shè)該扇形的弧長為，半徑為，則，解得，所以扇形所在圓的半徑為2.故答案為：2.13．【分析】由題意可得對(duì)恒成立，由基本不等式求得的最大值即可.【詳解】由，不等式恒成立，可得對(duì)恒成立，令，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，所以.故答案為：.14．5【分析】由已知可得，即，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可知，再結(jié)合基本不等式可得最值.【詳解】由，則，即，又是上的增函數(shù)，是上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是由，得，利用函數(shù)單調(diào)性得.15．（1）；（2）.【分析】（1）利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得出原式的值；（2）對(duì)等式平方可得出，再對(duì)等式兩邊平方可得出的值.【詳解】（1）；（2）由題意得，得，所以，故.16．（1）；（2）-1【分析】（1）通過聯(lián)立方程組求解的值，再結(jié)合角的范圍確定，進(jìn)而求出和；（2）先對(duì)原式進(jìn)行切化弦化簡，利用三角函數(shù)差角公式逐步變形，最終得出結(jié)果.【詳解】（1）由可得.解得或，由，故.所以.于是.（2）原式.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，由恒等變換公式將函數(shù)的解析式化簡，再由正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，化簡不等式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）.令.解得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由，得.所以.解得.所以不等式的解集為：.18．(1)(2).【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義計(jì)算可得；（2）利用換元法以及二次函數(shù)單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化成值域的包含關(guān)系，解不等式可得結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)中，，由是奇函數(shù)，得，即，整理得，解得.此時(shí)，所以滿足，即函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意；所以.（2）由（1），顯然在上單調(diào)遞減.可得在的值域，又設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，因此函數(shù)在上的值域，由對(duì)任意的，總存在，使得成立，可知，于是.解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．(1)或(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意解方程即可，（2）由題意可得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，得，再由可求得結(jié)果，（3）設(shè)，，，則，，再由題意可得，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得，表示出結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】（1），由，解得或，所以所