上海高一下數學月考模擬卷（三角專題+三角函數）詳細解答滿分100分考試時間：90分鐘一、填空題（每題3分，共12題，共36分）將角150°轉換為弧度制為______．

【詳解】

弧度制公式：弧度=π180°×度數．已知角θ的終邊經過點(-3,4)，則sin?θ=______．

【詳解】

終邊上點坐標到原點的距離r=(-3)2+4若sin?α=35且α∈π2,π，則cos?α=______．

【詳解】

由sin2?α+化簡：cos?π+θ+sin?π2-θ=______．

【詳解】

利用誘導公式：

cos?(π+函數y=2sin?3x-π4的最小正周期為______．

【詳解】

正弦函數sin?(kx+?)的周期為若tan?α=2，則sin?α+cos?αsin?α-cos?α=______．

【詳解】已知cos?θ=13，則sin?θ+π2=______．

【詳解】

利用誘導公式：sin?方程2cos?x-1=0在區間[0,2π]內的解為______．

【詳解】

解得cos?x=12，在[0,2若sin?θ+cos?θ=12，則sin?θcos?θ=______．

【詳解】

平方兩邊：(sin?θ已知△ABC中，∠A=60°，AB=5，AC=7，則BC=______．

【詳解】

由余弦定理：

BC2=函數y=cos?x在區間-π2,π2的單調遞增區間為______．

【詳解】

cos?x在-π2,π2若sin?α+cos?α=2，則α的值為______（寫出一個具體值）．

【詳解】

平方得sin2?α+2sin?αcos?α+cos2?α=2，即1+sin?2α=2，故選擇題（前兩題每題3分，后兩題每題4分，共14分）下列函數中，最小正周期為π的是（）

【詳解】A.y=sin?x周期為B.y=cos?2x周期為C.y=tan?x2D.y=|sin?x|周期為π，但最小正周期為π．

根據題意，選項B明確符合最小正周期為π。14.若θ∈π2,π，則化簡1-2sin?θcos?θ的結果為（）

【詳解】

原式=(sin?θ-cos?函數y=3sin?2x+π3的圖像可由y=3sin?2x的圖像經過以下哪種變換得到？（）

【詳解】【新穎題】一艘船以203km/h的速度向正東航行，在A處測得燈塔B在北偏東30°，航行1小時后到達C處，測得燈塔B在北偏西60°，則船與燈塔的最短距離為（）

A到C的距離為203設燈塔B到航線AC的最短距離為d，則△ABC中：

∠BAC=30°，∠BCA=60°，由正弦定理：

解答題（共5題，分值為8+10+10+10+12）17.（8分）已知α為第二象限角，且sin?α=513，求cos?α由sin2?α+tan?α（10分）已知函數．對稱中心滿足2x-π3=π（2）求函數在區間0,π2上的最大值和最小值．2x-π3在cos?θ在-π3,2π3故f(（10分）在△ABC中，已知a=5，b=7，∠C=60°，求：

（1）邊c的長度；

【詳解】

由余弦定理：

（2）△ABC的面積．

【詳解】

面積公式：S（10分）【中檔題】已知sin?θ+cos?θ=75，且的值；

【詳解】

平方得(sin?θ（2）求sin3?θ+cos3?θ的值．

（12分）【新穎題】如圖，某摩天輪半徑為40米，中心O距地面50米，逆時針勻速旋轉一周需20分鐘．某人從最低點P進入座艙．

（1）求座艙距離地面的高度h(t)（米）與時間t角速度ω=初始位置在最低點，對應角度為-π2，故化簡為余弦形式：h(（2）求此人第5分鐘時距離地面的高度；

【詳解】

代入t=5：

h（3）在旋轉一周內，此人有多長時間距離地面超過70米？

【詳解】解不等式50-40cos?π10t當cos?θ<-1解得t∈203試卷設計說明基礎題占比80%：覆蓋三角函數基本概念、公式應用、簡單三角方程求解。中檔題占比10