2025年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（山西卷）

全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.計(jì)算/3-9|的結(jié)果（）

A.1B.12C.11D.6

【答案】B

【詳解】解：卜3-9|=卜12|=12,

故選：B.

2.我國(guó)古代對(duì)于數(shù)學(xué)的研究非常深刻，它為中華民族乃至人類(lèi)文明的發(fā)展做出了重大貢獻(xiàn).其中，主要記

載漢代數(shù)學(xué)成就，率先提出勾股定理，并在測(cè)量太陽(yáng)高遠(yuǎn)的方法中給出勾股定理的一般公式的著作是（）

【答案】B

【詳解】解：“勾三、股四、弦五”這一結(jié)論最早在數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中提出來(lái)的，故B正確.

故選：B.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.（-a2y=a6B.aI2^a2=a6C.a4+a2=a6D.a5*a=a6

【答案】D

【詳解】解：A、（-/）3=_〃，故選項(xiàng)人錯(cuò)誤，不符合題意；

B、〃2；a2=ai0,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

C、M與層不屬于同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意;

D、a5*a=a6,故選項(xiàng)D正確，符合題意;

故選：D.

4.用5個(gè)大小相等的小正方體搭成如圖所示三個(gè)立體圖形，從（）看這三個(gè)立體圖形所看到的形狀是

完全一樣的.

A.正面B.C.側(cè)面D.下面

【答案】A

【詳解】解：從正面看到的圖形如下:

從側(cè)面看到的圖形如下:

5.計(jì)算￡土、的結(jié)果是

()

1-x2X+x

22

A.B.C.

1+x1-x1+x

【答案】B

4%x(x+l)2_2

【詳解】解：原式==-

2x2x—11—X

故選：B.

x-2<0

6.一元一次不等式組，1八的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（）

l+-x>0

I3

【答案】D

'x-240①

【詳解】解：解不等式組一1―

l+-x>0（2

I3

由①得：x<2,

由②得：x>_3

在數(shù)軸上表示其解集為：

所以不等式組的解集為：-3<xW2,

故選D.

7.據(jù)國(guó)家醫(yī)保局最新消息，全國(guó)統(tǒng)一的醫(yī)保信息平臺(tái)已全面建成，在全國(guó)31個(gè)省份和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)

全域上線，為1360000000參保人提供醫(yī)保服務(wù)，醫(yī)保信息化標(biāo)準(zhǔn)化取得里程碑式突破.數(shù)1360000000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.36xl07B.13.6xl08C.1.36xl09D.O.136xlO10

【答案】C

【詳解】解：1360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.36X10M

故選：C

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=2/向上平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（）

A.y=2x2-1B.y=2x2+1C.y=2(x-l)2D.y=x(x+1)2

【答案】B

【詳解】解：將拋物線y=2/向上平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析式為>=2/+1

故選B.

Q

9.對(duì)于反比例函數(shù)>=—,下列說(shuō)法不正確的是（）

x

A.圖像分布在第一、三象限B.當(dāng)x>0時(shí)，了隨X的增大而減小

C.圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（T-2）D.若點(diǎn)/（玉,乂）,3K,％）都在圖像上，且王<%,則

必＜%

【答案】D

【詳解】解：A、k=8>0,.?.它的圖象在第一、三象限，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、k=8>0,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、,.?5=-2,.?.點(diǎn)（-4,-2）在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

Q

D、點(diǎn)A（xi，yi）>B（X2、y）都在反比例函數(shù)歹=一的圖象上，若xi〈X2<0,則yi>y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,

2x

符合題意.

故選D.

10.如圖，45為。。的直徑，C,。是。。上兩點(diǎn)，且。若/BAC=a,則的度數(shù)可以表

22

【答案】C

【詳解】解：??,/5為。。的直徑，

N4C5=90。，

...ZABC=90°-a,

???OD//BCf

：.ZDOB=ZABC=90°-a,

*.*OA=OD,

???ZDAO=ZADO,

???/DOB=ZDAO+ZADO,

1

—a

2

故選：C.

第n卷

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.已知：（&+百『=5+26，則°=.

【答案】6

【詳解】???（V2+V3）2=（V2）2+2x72x73+（73）2=5+2A/6,（及+指『=5+26，

5+2新=5+2及，

a=6.

故答案為：6.

12.甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行6次射擊訓(xùn)練，訓(xùn)練成績(jī)及平均成績(jī)方差如下表：（單位：環(huán)）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績(jī)方差

甲986781081.66

乙87899780.66

甲和乙的訓(xùn)練成績(jī)比較穩(wěn)定的是.

【答案】乙

【詳解】解：由表得：焉=8,9=8,S。=1.66>S；=0.66

乙的成績(jī)比較穩(wěn)定，

故答案是：乙.

13.如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，其部分示意圖如圖2所示，它是以。為圓心,

CM,長(zhǎng)分別為半徑，圓心角/。=90。形成的扇面，若。N=2m,03=1m,則陰影部分的面積為m2

（結(jié)果保留兀）.

AD

B、、、7C

^Xr''"

b

圖1圖2

3

【答案】471

4

【詳解】解：S陰影=S扇形40。一S扇形BOC

_90o?0片90萬(wàn)-OB2

--360360~

90zr(Oy42-(952)

360

90^-(22-12)

-360

★曲)，

3

故答案為：：兀.

4

14.如圖，在△048中，OA=OB,頂點(diǎn)/的坐標(biāo)為(5,0),P是。4上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)尸繞點(diǎn)C(0,l)逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。，若點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P恰好落在邊上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

【答案】。，4)

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)尸'作軸，垂足為。,

y

B

D

AP/DC=90°

???將點(diǎn)P繞點(diǎn)C(0,l)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'恰好落在邊上,

PC=P'C,NPCP=90°

:.ZPCO+ZP'CD=90°

■.■ZCOP=90°

ZPCO+ZCPO=90°,ZP'DC=ZCOP

ZP'CD=ZCPO

.?必P'DC烏ACOP

:.P'D=CO=\,DC=OP

???頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),OA=OB

OA=OB

...乙43。=45°

???AP'DC=90°

是等腰直角三角形

BD=P'D=\

:.OD=BO-BD=4

P(l,4)

故答案為：(1,4)

15.如圖，在長(zhǎng)方形紙片4BC。中，NB=5,8C=3,點(diǎn)尸在8c邊上，將△口)尸沿上折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)￡

處，PE,DE分別交于點(diǎn)G,F,若GE=GB,則8尸的長(zhǎng)為

【詳解】解：???在長(zhǎng)方形紙片45co中，AB=5,BC=3,

ADC=AB=5,AD=BC=3,

根據(jù)折疊可知，DC=DE=5,CP=EP.

ZEGF=ZBGP

在△G￡F和△GAP中，\GE=GB

/E=NB

：.AGEF段"8P（ASA）,

：.EF=BP,GF=GP,

:?BF=EP=CP,

設(shè)BF=EP=CP=x,

貝產(chǎn)=5—x,BP=3-x=EF,DF=DE-EF=5-（3-x）=x+2,

VZA=90°f

???RMAD廠中，AF2+AD2=DF2>

：.（5-%）2+32=（X+2）2,

解得A?，

??.郎的長(zhǎng)為1.

故答案為：—■

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（10分）（1）

計(jì)算：（12020+1）°+（-；）-|2-V2|-2sin45°；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：f-^—2,其中工=0.

Vx+11-x）1-x

2

【答案】(1)-4；(2),-41

X

【詳解】解：(1)原式=1+(—3)—(2—夜)一2x日

=l+(-3)-2+V2-V2

=-4；

“口1—x—x—11—%2

(2)原7G=(x+l)(「x),丁

2

=—，

x

2

當(dāng)X='時(shí)，原式=-亞=-0.

17.（8分）如圖，已知銳角ZMBC,AB>BC.

（1）尺規(guī)作圖：求作2MBe的角平分線3D；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）點(diǎn)E在邊上且3c=3￡,請(qǐng)連接。E,求證：ABED=AC.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【詳解】（1）作圖如圖所示，

(2)證明：平分N/8C,

NEBD=ZCBD,

又,：BE=BC,BD=BD,

：.NBDE2MDC(SAS),

ABED=ZC.

18.（7分）某市為慶祝二十大的召開(kāi)，貫徹黨的二十大精神，組織中學(xué)生舉辦了愛(ài)黨知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)隨機(jī)抽

取了部分學(xué)校的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理后(說(shuō)明：測(cè)試成績(jī)?yōu)閄(分)，分為5個(gè)等級(jí)，4等：

95<x<100；8等：85<x<95；C等：75<x<85；。等：65<x<75；E等：x<65),繪制成如下不完

整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

(1)在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是,C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)某校現(xiàn)從/等級(jí)的4個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽取2人去參加市賽，小明和小麗正好在這4個(gè)人當(dāng)中，請(qǐng)用樹(shù)狀圖

法或列表法求小明和小麗都被抽到的概率是多少？

【答案】(1)2000,108

(2)見(jiàn)解析

(3)1

【詳解】(1)—=2000(人)，

40%

C組人數(shù)為2000-100-800-200-300=600(人)，

C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為器x360。=108°,

故答案為2000,108；

(2)由(1)得C組人數(shù)為600人，

條形統(tǒng)計(jì)圖如下，

(3)設(shè)小明和小麗和/等級(jí)另外2個(gè)學(xué)生分別為0、b、c、d,

19.(8分)“母親節(jié)”前夕，下馮商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用3000元購(gòu)進(jìn)康乃馨盒裝花，上市后很快售完，接著

又用4200元購(gòu)進(jìn)藍(lán)玫瑰盒裝花.已知藍(lán)玫瑰盒裝花所購(gòu)花的盒數(shù)是康乃馨盒裝花所購(gòu)花盒數(shù)2倍，且藍(lán)玫

瑰盒裝花每盒花的進(jìn)價(jià)比康乃馨每盒盒裝花的進(jìn)價(jià)少3元.

(1)求康乃馨盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)下馮商店響應(yīng)“愛(ài)我母親”的號(hào)召，商店決定再次購(gòu)進(jìn)康乃馨盒裝花和藍(lán)玫瑰盒裝花兩種盒裝花,

共1000盒，恰逢花市對(duì)這兩種盒裝花的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整：康乃馨盒裝花每盒進(jìn)價(jià)比第一次每盒進(jìn)價(jià)提高了

8%,藍(lán)玫瑰盒裝花每盒按第一次每盒進(jìn)價(jià)的9折購(gòu)進(jìn).如果下馮商店此次購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)8000元，

那么，下馮商店最少要購(gòu)買(mǎi)多少盒藍(lán)玫瑰盒裝花？

【答案】(1)康乃馨盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是10元/盒

(2)下馮商店此次最少要購(gòu)買(mǎi)623盒藍(lán)玫瑰盒裝花

【詳解】(1)解：設(shè)康乃馨盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是尤元/盒，則藍(lán)玫瑰盒裝花每盒花的進(jìn)價(jià)是(x-3)元/盒,

42003000。

由題意得:------=-------x2,

x-3x

解之得：x=10,

檢驗(yàn)：x=10時(shí)，x(x-3)^0,

，原分式方程的解為：x=10,

答：康乃馨盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是10元/盒;

(2)解：設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi)。盒藍(lán)玫瑰盒裝花，則購(gòu)進(jìn)康乃馨盒裝花(1000-。)盒,

由題意得：10x(l+8%)(1000-a)+7x0.9a48000

2

解得〃2622了,

9

是整數(shù)，二。最小值等于623,

答：下馮商店此次最少要購(gòu)買(mǎi)623盒藍(lán)玫瑰盒裝花.

20.（8分）隨著人民生活質(zhì)量的不斷提高，國(guó)家越來(lái)越重視“全民運(yùn)動(dòng)”，其中籃球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)深受市民喜

歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)，圖1,圖2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知/PED=90。，N4BC=145。，

8c=0.84m,48=2.21m,PE=1.05m,籃板頂端P點(diǎn)到籃框下的距離尸尸=0.90m,支架48,尸E垂直水

平地面，支架CE與水平地面平行，求籃框尸到水平地面的距離.（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：

sin35°?0.57,cos35°?0.82,tan35°?0.70）

【答案】籃框尸到水平地面的距離約為3.1m

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)NAEC交于點(diǎn)

由題意可知，NBMC=NDEP=90。

ZABC=145°,

:.NCBM=35。.

在5C=0.84m,ZCBM=35°,

BM=BC-cosZCBM20.84x0.82?0.69（m）.

/PE=1.05m,PF=0.90m,

EF=0.15m,

+W+^=2.21+0.69+0.15=3.05-3.l(m),

籃框F到水平地面的距離約為3.1m.

21.（8分）閱讀與思考

直線與圓的位置關(guān)系學(xué)完后，圓的切線的特殊性引起了小王的重視，下面是他的數(shù)學(xué)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并

完成相應(yīng)的任務(wù).

歐幾里得最早在《幾何原本》中，把切線定義為和圓相交，但恰好只有一個(gè)交點(diǎn)的直線.切線：幾何上，

切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點(diǎn)的直線.平面幾何中，將和圓只有一個(gè)公共交點(diǎn)的直線叫做圓的

切線…

證明切線的常用方法：①定義法；②距離法（運(yùn)用圓心到直線的距離等于半徑）；③利用切線的判定定理來(lái)

證明.

添加輔助線常見(jiàn)方法：見(jiàn)切點(diǎn)連圓心，沒(méi)有切點(diǎn)作垂直.

圖1是古代的“石磨”，其原理是在磨盤(pán)的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”然后帶動(dòng)磨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，

將糧食磨碎，物理學(xué)上稱(chēng)這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”.圖2是一個(gè)“雙連桿”，兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連

桿”的，3P的連接點(diǎn)尸在。。上，MNLEF,垂足為。，當(dāng)點(diǎn)P在。。上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)8分別在射

線。”，。廠上滑動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)8恰好落在。。上時(shí)，NPBO=W/P4O,請(qǐng)判斷此時(shí)曾與。。的位置關(guān)系并說(shuō)

明理由.

圖2

小王的解題思路如下：心與。。相切.

理由：連接。尸.

:點(diǎn)8恰好落在。。上，

:.ZPBO=-ZPOE.（依據(jù)1）

2

■：ZPBO=-ZPAO,

2

二.ZPOE=ZPAO.

MNLEF,

ZPOE+ZAOP=90°,

ZPAO+ZAOP=90°.

?.■ZPAO+ZAOP+ZAPO=180°,（依據(jù)2）

ZAPO=90°,

.?.XP與。。相切.

任務(wù)：

⑴依據(jù)1：.

依據(jù)2：.

（2）在圖2中，。。的半徑為6,AP=S,求AP的長(zhǎng).

【答案】（1）同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；三角形的內(nèi)角和等于180。

（2）液1

【詳解】（1）解：（1）如圖2,連接。尸.

???點(diǎn)8恰好落在。。上，

:"PBO=g/POE（同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半），

ZPBO=-ZPAO,

2

/./POE=ZPAO.

?;MN1EF,

ZPOE+ZAOP=90°f

ZPAO+ZAOP=90°.

ZPAO+ZAOP+ZAPO=\SO°（三角形內(nèi)角和是180。），

ZAPO=90°,

4P與與。相切.

故答案為：同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；三角形內(nèi)角和是180。；

（2）解：如圖2,過(guò)點(diǎn)P作尸于點(diǎn)。，

E、

APDO=90°,

,//尸與QO相切,

ZAPO=90°=ZPDO,

/.ZPAO+ZAOP=90°,

?;/POD+/AOP=90。，

APOD=ZPAO,

APDOs△OPA,

PDOP_OD

^O~~OA~^P

-ZAPO=90°,/尸=8,OP=6,

:.OA=y]AP2+OP2=10，

PD_6_OD

.,PD=^,OD=^-

2454

BD=BO+OD=6H=——

55

/.BP=y)BD2+PD2=

5

22.(13分)A45C是等邊三角形，點(diǎn)￡在4。邊上，點(diǎn)。是5C邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊

ADEF,連接C?

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)B重合時(shí)，求證：Z\ADE之4CDF；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，猜想CE、CF、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在5C延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫(xiě)出CE、CF、CD之間的數(shù)量關(guān)系，不證明.

E

B(D,

圖1

圖2

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）CE=CD+CF,證明見(jiàn)解析；（3）CF=CD+CE.

【詳解】⑴:△ABC和4DEF是等邊三角形,

.*.AB=BC,DE=DF,

ZABC=ZEDF=60°,

AZADE=ZCDF,

AADE^ACDF,

(2)CE=CD+CF,理由為:

證明：過(guò)D作DG〃AB,交AC于點(diǎn)G,連接CF,

.".ZCGD=ZCDG=60°,ZiCDG為等邊三角形,

「△DEF為等邊三角形,

.*.ZEDF=ZGDC=60°,ED=FD,GD=CD,

ZEDF-ZGDF=ZGDC-ZGDF,即ZEDG=ZFDC,

在AEDG和4FDC中,

ED=FD

NEDG=ZFDC

DG=DC

：.AEDG^AFDC(SAS),

.*.EG=FC,

則CE=CG+EG=CG+CF=CF+CD；

(3)CF=CD+CE.

i31

23.（13分）如圖，以A為頂點(diǎn)的拋物線＞=5（尤-“）7+左交直線=-EX-/于另一點(diǎn)8,過(guò)點(diǎn)8作平

行于x軸的直線，交該拋物線于另一點(diǎn)C.

（1）當(dāng)機(jī)=3,k=-5時(shí)，求該拋物線與＞軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

（2）嘉嘉說(shuō)：上與加滿(mǎn)足一次函數(shù)左="加+6,請(qǐng)幫助嘉嘉求出”和6的值.

（3）若3c=