熱點1-1集合與常用邏輯用語

明考情-知方向

三年考情分析2025考向預測

1、集合是近3年的高考命題熱點，以選擇題為主，集合內容可能以一元一次、一元二次不等式、分式不

考查內容、頻率、題型、難度較為穩定，重點是集合等式及指數對數不等式的形式考查集合的交集、并

間的基本運算.集、補集運算及參數求解，同時還需重點關注集合與

2、常用邏輯用語在從近幾年高考命題來看，常用邏充分必要條件相結合問題.

輯用語沒有單獨命題考查，偶爾以已知條件的形式

出現在其他考點的題目中.

熱點題型解讀

題型1集合的含義及表示題型6韋恩圖在集合中的應用

題型2集合與集合之間的關系題型7含有一個量詞命題的否定

題型3有限集合的子集個數問題一集合與常用邏輯用語—題型8根據量詞命題的真假求參數

題型4集合的交并補運算題型9充分與必要條件的判斷

題型5根據集合的交并補運算求參數題型10根據充分與必要條件求參數

題型1集合的含義及表示

j與集合元素有關問題的解題策略

1、研究集合問題時，首先要明確構成集合的元素是什么，即弄清該集合是數集、點集，還是其他集合；

\然后再看集合的構成元素滿足的限制條件是什么，從而準確把握集合的含義.

2、利用集合元素的限制條件求參數值或確定集合中元素個數時，要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性.

1.（24-25高三上?江西新余?月考）（多選）若集合A={/+2a,3a+2,8},則實數。的取值可以是（）

A.2B.3C.-4D.5

2.（24-25高三上?山東荷澤?期中）已知集合"=[-_1=0},則下列說法正確的是（）

A.IcMB.C.{1}CMD.0^M

22

3.（24-25高三上?四川遂寧?月考）已知集合「=卜|*=27九根??4*},。={*|*=111”,〃€4'},a=69-42,

則（）

A.QeP且B.〃￡尸且a/Q

C."￡尸且awQD.ae尸且〃任。

4.（24-25高三上?遼寧大連?期中）"實數上=-!”是“集合尤|上；=《三卜恰有一個元素”的（）

4Ix-2x^-2x）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

題型2集合與集合間的關系

利用兩個集合之間的關系確定參數的取值范圍

第一步：弄清兩個集合之間的關系，誰是誰的子集；

第二步：看集合中是否含有參數，若Au3,且A中含參數應考慮參數使該集合為空集的情形;

第三步：將集合間的包含關系轉化為方程（組）或不等式（組），求出相關的參數的值或取值范圍.

常采用數形結合的思想，借助數軸解答.

1.（24-25高三上?天津東麗?月考）已知集合4=卜,2一%-2<0},B={尤卜1<X<1},則（）

A.A是BB.B是AC.A=BD.AB=0

2.（24-25高三上四川成都?期中）已知集合4={1,。+2},8=忖,1,3},若對VxeA,都有xe8,貝匹為（）

A.1B.-1C.2D.1或2

3.（24-25高三上?山西長治?月考）設集合A={1,a},B={a+l/j},若AgB,則好（）

A.3B.1C.0D.-1

4.（23-24高三上.四川內江?月考）A={x|x2-2x-3<0）,B=（x|x2-2x+m<0）,若則機的一個可

能取值是（）

A.-2B.-4C.-1D.0

題型3有限集合的子集問題

；如果集合A中含有n個元素，則有

（1）A的子集的個數有2"個.

（2）A的非空子集的個數有2"—1個.

（3）A的真子集的個數有2"-1個.

（4）A的非空真子集的個數有2"—2個.

⑵高三上?云南昆明?月考）集合二提,則的真子集個數為

L-25eZxeN*A.個?

2.（24-25高三上.貴州遵義月考）已知集合A={0,1,2},8={1,2,3},若集合C={zeN*|z=肛,xeA且ye5},

則C的子集的個數為（）

A.8B.16C.32D.64

3.（24-25高三上?遼寧沈陽?期中）若集合4=『1陪-1卜0心葉集合3={x|x2-5x-6<0},則AcB

的真子集個數為（）

A.3B.4C.31D.32

4.（23-24高三下.河南?二模）己知集合"={xeZ|。<了<2。-1},若集合M有15個真子集，則實數。的取

值范圍為（）

A.[4,6）B,|,y-[|,5卜（5，》）D.5M5,》{4}

題型4集合的交并補混合運算

ioooe

集合運算的常用方法

i

j①若集合中的元素是離散的，常用Venn圖求解；

I

i②若集合中的元素是連續的實數，則用數軸表示，此時要注意端點的情況.

1.（24-25高三上?山西呂梁?月考）已知集合A={乂0<1。82X<2},3={才2"<4},則AB=（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（0,2）D.（2,4）

2.（24-25高三上?福建南平?期中）已知集合&={印暇（尤+1）<2},2=卜澳-5x-3W。},貝I]AB=（）

B.{止1<尤43}

D.1x|x<3}

3.（24-25高三上?天津?月考）設全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},2-4x+3=。},則

^（AuB）=（）

A.{-2,0}B.{0,3}C.{-2,1}D.{1,3}

4.（23-24高三上?廣東梅州?月考）已知集合A={#<1},8=同一1<%<3},貝|低A）c3=（）

A.{尤[x<3}B.{x[l<尤<3}C.何無<1}D.{x|l<x<3}

題型5根據集合的交并補運算求參數

|00既密

;利用集合的運算求參數的值或取值范圍的方法

①與不等式有關的集合，一般利用數軸解決，要注意端點值能否取到；

i②若集合能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關系，再列方程（組）求解.

1.（23-24高三下.河南.模擬預測）已知集合河={Hlog2（x—l）<m},N={xW—10x+9?0},且“N=R,

則實數機的最小值為（）

A.2B.3C.4D.5

2.（23-24高三下?湖北?一模）已知集合4={-1,0,1,2},8={刈*-同？2},若AB=B,則機的取值范圍是

（）

A.（0,1）B.（-1,1）C.[0,1]D.[-1,1]

3.（24-25高三上?江蘇?月考）已知集合/={削/-ZX-SVOLNKXIa<0},若集合"cN=N,則

實數。的取值范圍是（）

A.（一*1]B.（-8,9]C.[1,9]D.[1,3]

4.（23-24高三下?陜西商洛?模擬預測）已知全集。=艮4=何尤2+4X+3=0},8={X|尤?+（m+與無+根=。},

若（gA）5=0,則實數加的值為（）

A.1B.3C.-1或-3D.1或3

題型6韋恩圖在集合中的應用

1、對于離散型數集或抽象幾何的運算，常借助Venn圖求解，數形結合思想的應用；

2、解決集合交、并、補運算的技巧：如果所給集合是有限集，則先把集合中的運算意義列舉出來，然后

結合交集、并集、補集的定義求解.在解答過程中常常借助Venn圖來求解，這樣處理起來，相對來說比

較直觀、形象切解答時不易出錯.

1.（24-25高三上?安徽合肥?月考）圖中的U是全集，A,8是U的兩個子集，則表示（胭）心（〃孫）的陰

2.（24-25高三上?湖北武漢?期中）已知A3是全集。的兩個子集，則如圖所示的陰影部分所表示的集合是

（）

u

A.（腑）c（㈤B.（瘵4）u（㈤

C.（AuB）n^（AnB）D.（AnB）u^（AuB）

3.（24-25高三上?云南?月考）已知集合”,N為全集U的非空真子集，且Af與N不相等，若McN=M,

則下列關系中正確的是（）

A.⑹M）cN=0B.Mc&N）=0

C.（甯M）c（u%=0D.（額MuN））c（0M）=0

4.（24-25高三上?遼寧?期中）已知集合U為全集，集合MCNH。，MuN手U,貝！］（）

A.B.Mc?N）=M

C.唐（MN）2（a）D.您（MN）E°M）

題型7含有一個量詞命題的否定

；對全稱（存在）量詞命題進行否定的方法

全稱（存在）量詞命題的否定與命題的否定有一定的區別，否定全稱量詞命題和存在量詞命題時：

II

（1）改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；

（2）否定結論，而一般命題的否定只需直接否定結論即可.

【注意】對于省略量詞的命題，應先挖掘命題中的隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再寫出命題的

i否定.

ii

1.（23-24高三下?四川雅安?一模）命題“VXER,/之工2—2%—2”的否定是（）

A.VxwR,x4<x12—2x-2B.R,x4>x2—2x-2

C.HYGR,x4<x2-2x-2D.VXGR,%4<x2-2x-2

2.（24-25高三上?福建?期中）已知命題2%+1>0,則。的否定為（）

A.Vx>l,x2-2x+l<0B.3X<1,X2-2X+1<0

C.3X>1,X2-2X+1<0D.VX<1,X2-2X+1>0

3.（24-25高三上?廣東東莞?月考）命題“天>0,%2+%>0”的否定是（）

A.Vx>0,x2+x>0B.Vx>0,x2+x<0

C.<0,x2+x>0D.<0,x2+x<0

7171

4.（24-25高三上?重慶?月考）命題，使得siiu=1,則命題p的否定為（)

一0

71717171

A.3xe,使sinXoWlB.Vxe使

0~2,2___2,2_sinxwl

兀兀

7171,使

C.3x0任~2,2siiUoHlD.DxW一使sinxwl

題型8根據量詞命題的真假求參數

利用含量詞的命題的真假求參數范圍的技巧

（1）首先根據全稱量詞和存在量詞的含義透徹地理解題意；

（2）其次根據含量詞命題的真假把命題的真假問題轉化為集合間的關系或函數的最值問題，再轉化為關

于參數的不等式（組）求參數的取值范圍.

1.（23-24高三下?河北?模擬預測）若命題"xeR,/+2x+aV0”為真命題，則。的取值范圍是（）

A.(-oo,l]B.(-℃,1)C.(一8,0]D.(-oo,0)

2.（24-25高三上?福建龍巖?期中）命題Fxe[1,2],/+Inx-2aW0”為假命題，則實數。的取值范圍為（）

A.B.（-co,0）

C.（-00,In2+2）D.（-00,In2+4）

3.（24-25高三上?湖南?期中）已知命題：“WxeR,江一以一2<0”為真命題，貝M的取值范圍是

4.（24-25高三上?黑龍江綏化?期中）命題“Vxe[-3,2],2/0”為假命題，則實數。的范圍為.

題型9充分與必要條件的判斷

充分、必要條件的三種判斷方法

（1）定義法：根據p今q,q今p進行判斷.

（2）集合法：根據p,q成立對應的集合之間的包含關系進行判斷.

（3）等價轉化法：根據一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷.這

個方法特別適合以否定形式給出的問題，如“孫打'是或*1"的何種條件，即可轉化為判斷、=1且y

=1”是“孫=1”的何種條件.

1.（24-25高三上?內蒙古赤峰?期中）在二十四節氣中，冬季的節氣有立冬、小雪、大雪、冬至、小寒和大寒，

則“甲出生在冬至''是"甲出生在冬季''的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

2.（24-25高三上?湖南?期中）“2025”＞2025“21”是“/＞獷”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.（24-25高三上?湖北宜昌?期中）已知x,y為實數，則“移＞0"是"I』+訓=1宜+1yI”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

4.（24-25高三上?河南駐馬店?月考）“月相變化”即地球上所看到的月球被日光照亮的不同形象.當地球位

于月球和太陽之間時，我們可以看到整個被太陽直射的月球部分，這就是“滿月”；當月球位于地球和太陽之

間時，我們只能看到月球不被太陽照射的部分，這就是“朔月”；當地月連線和日地連線正好成直角時，若我

們正好可以看到月球西半邊亮且呈半圓形，這就是“上弦月”，若我們正好可以看到月球東半邊亮且呈半圓形,

這就是“下弦月”.根據以上信息可知“地月連線和日地連線正好成直角”是“下弦月”的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

題型10根據充分與必要條件求參數

根據充分、必要條件求參數的思路方法

II

根據充分、必要條件求參數的值或取值范圍的關鍵是合理轉化條件，常通過有關性質、定理、圖象將恒成

1立問題和有解問題轉化為最值問題等，得到關于參數的方程或不等式（組），然后通過解方程或不等式（組）I

求出參數的值或取值范圍.

ii

1.（24-25高三上?江西?月考）已知機>0,使得不等式-mvxcm成立的一個充分不必要條件是^2-2x-3<0,

則m的取值范圍是.

2.（24-25高三上?四川?月考）已知：p-.-1—>l,q-.\og^x-a）>l.若。是4的充分不必要條件，則實數的

x-2

取值范圍為（）

A.（0,1）B.（0,1]C.（—0]D.

3.（23-24高三上?重慶南岸?月考）已知q-.\x+a\<6,且p是q的必要不充分條件，則a的取值范

圍為（）

A.（—oo,-3]B.（—oo,—3）C.[3,+oo）D.（3,+00）

4.（24-25高三上?陜西西安?月考）（多選）已知集合人=卜|一尤2+5X+6>0｝,8=｛工一4<*<2左+1｝,若“了€4”

是“xeB”的必要不充分條件，則實數上的可能取值為（）

A.—2B.—C.—D.2

77

限時提升練

（建議用時：60分鐘）

1.（24-25高三上?江西新余?月考）設集合M=｛（1,2）｝,則下列關系成立的是（）

A.leMB.2eMC.（1,2）GMD.（1,2）CM

2.(24-25高三上?河北?月考)已知集合,={%|%=2k+1,后wZ}，集合5={x|，=4k+1/wZ},則A2=()

A.BB.A

C.{x|x=8左+1,左EZ}D.{X[%=6左+1,左EZ}

3.（23-24高三下?山東威海?一模）已知集合A=卜卜=^/i=7],B=[y\y=2x+^,貝（）

A.0B.[-1,1]C.D.

（24-25高三上?江西上饒?月考）已知集合=：—5左￡Z,,N:卜k1\…

4.y=彳+7,左7wz},則（）

2oI

A.M=NB.N屋MC.MjND.MCN=0

5.（24-25高三上?山東棗莊?月考）命題“*eR,尤2>x”的否定是（）

A.eR,x2<xB.VxeR,尤2cx

C.gR,x2<xD.VxeR,x2<x

6.（24-25高三上?天津?月考）命題“x+y?6”是“彳<2或”4"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.（24-25高三上?廣東深圳?月考）已知。:x>“,q：x<-2或無>0,且。是q的充分不必要條件，則。的取

值范圍是（）

A.a<—2