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2024—2025學年浙江省杭州市西湖區浙附（玉泉+丁蘭)高一上學期期中數學試卷

一、單選題(★★)1.已知全集，則集合（）

A．B．C．D．(★★)2.冪函數在上單調遞增，則（）

A．B．C．或3D．(★★)3.已知函數，則（）

A．B．C．D．(★★★)4.設、，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)5.在上定義的運算，則滿足的實數的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知函數是奇函數，則（）

A．B．C．D．(★★★★)7.已知函數是定義在上的單調函數，且，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在中，于D，，矩形的頂點E與A點重合，，將矩形沿AB平移，當點E與點B重合時，停止平移，設點E平移的距離為x，矩形與重合部分的面積為y，則y關于x的函數圖象大致為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知函數，下列選項正確的是（）

A．B．函數在定義域內是減函數C．若時，則的值域D．的圖象關于對稱(★★★)10.已知，且，則下列結論正確的是（）

A．的最大值為B．的最大值為4C．的最小值為D．的最小值為0(★★)11.德國著名數學家狄利克雷是解析數學的創始人，以其名字命名的函數稱為狄利克雷函數，其解析式為，則下列關于狄利克雷函數的說法錯誤的是（）

A．對任意實數，B．既不是奇函數又不是偶函數C．對于任意的實數，，D．若，則不等式的解集為三、填空題(★★)12.寫出一個同時具有下列性質①②③的函數_______．（答案不唯一）①②③(★★)13.函數的定義域為______．(★★★)14.已知函數的定義域為的圖象關于直線對稱，且，，若，則______.四、解答題(★)15.設全集為R，集合，．(1)分別求，；(2)已知，若，求實數a的取值范圍．(★★★)16.設函數(1)若，求的解集．(2)若不等式對一切實數x恒成立，求a的取值范圍；(★★)17.某工廠產生的廢氣經過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數量與時間th間的關系為（其中，k是大于0的常數）．已知在前5個小時消除了10%的污染物．(1)求k的值；(2)求污染物減少50%需要花的時間（精確到）?參考數據：(★★★)18.設函數，滿足：①；②對任意恒成立．(1)求函數的解析式，并寫出單調區間．(2)設矩形ABCD的一邊AB在x軸上，頂點C，D在函數的圖象上．設矩形ABCD的面積為S，求證：．(★★★★)19.小方同學在閱讀高等數學時發現兩則定義，定義1，設函數是定義在區間I上的連續函數，若，都有，則稱為區間I上的下凸函數．如圖2．定義2．設函數是定義在區間I上的連續函數，若，都有，則稱為區間I上的上凸函數．如圖3．例如，函數在為上凸函數，在上為下凸函數．對于函數的凹凸性，通過查閱資料，小方同學了解到了琴生不等式（Jensn不等式）：若是區間上的下凸函數，則對任意的，有不等式恒成立（當且僅當，時等號成立）．

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