第2章電路的等效變換

2－1等效變換的概念

2－2電阻的串聯、并聯和混聯

2－3Y形電阻網絡與△形電阻網絡的等效變換

2－4電壓源和電流源的串、并聯

2－5電壓源串聯電阻與電流源并聯電阻的等效變換

§2－1等效變換的概念

如果一個電路對外有兩個引出端，如圖2-1所示，稱這種電路為二端電路（二端網絡，單口網絡）。設單口網絡端口的電壓和電流分別為u和i，u、i的關系式稱為單口網絡端口的伏安關系式（VAR）。（a）（b）圖2-2單口網絡的等效§2－2電阻的串聯、并聯和混聯

2.2.1電阻的串聯

當電阻首尾相連、流過的電流相同時，電阻為串聯。如圖，R1、R2、R3構成串聯電路。令

則N和N＇端口的VAR完全相同，N和N＇等效。稱為等效條件。可見，串聯電阻電路中每個電阻上的電壓為總電壓的一部分，其值為該電阻對總電阻的比值再乘以總電壓。2.2.2電阻的并聯

當電阻首首、尾尾相連時，電阻的端電壓相同，電阻為并聯。R1、R2、R33個電阻為并聯連接。由KCL及電阻元件的VAR得單口網絡N端口1-1＇的VAR則N和N‘端口的VAR完全相同，所以N和N’等效。上式稱為等效條件。流過第k個電導的電流對于由兩個電阻并聯組成的電路，人們習慣用電阻表示分流公式，由分流公式（2-8）知可見，一個支路（如R1）上分得的電流（

i1）與另一個支路上的電阻如（R2）成正比。例2-1

圖2-8（a）所示為具有滑動觸頭的三端電阻器，電壓Us施加于電阻R兩端，隨滑動端a的滑動，R1可在0到R間變化，在a-b間可得到從0到Us的連續可變的電壓，這種可變電阻器也稱為電位器（potentiometer）。若已知：直流電壓源電壓Us=20V,R1=1kΩ當Uab=4V時，求（1）R1為多少？（2）若用內阻為1800Ω的電壓表測量此電壓，如圖（b），求電壓表的讀數。（a）例2-2

圖2-9（a）為電流表的基本原理電路，虛線方框中的表頭A最大允許通過的電流（滿度電流）為Ig，為保證測量精度，Ig取值較小。為擴大被測電流的范圍，可將表頭并聯適當的電阻，如圖中的R1、R2、R3（稱為分流電阻）。若表頭滿度電流（最大電流）Ig=100μA，表頭內阻Rg=1000Ω，若要構成能測量I1=1mA、I2=10mA、I3=100mA三個量程的電流表，試求需要配置的分流電阻的數值。（a）

2.2.3電阻的混聯例2-3

電路如圖2-10（a）所示，求（1）ab兩端的等效電阻Rab；（2）cd兩端的等效電阻Rcd。§2－3Y形電阻網絡與△形電阻網絡的等效變換

求等效電阻時，電阻的聯接方式有時并不是簡單的串、并聯。因此，對于兩個三端網絡N和Nˊ，若兩網絡端口的u13，u23

，i1，i2分別對應相等，三個端口的電壓、電流便對應相等，則三端網絡N和Nˊ等效。圖2-12三端網絡的等效一般的三端網絡給定任意兩個端鈕間的電壓，另外一對端鈕間的電壓便可確定。給定任意兩個端鈕的電流，另外一個端鈕的電流便可確定。對圖中0節點應用KCL有：分別為△形網絡和Y形網絡的VAR。要使兩個網絡等效，它們的VAR應完全相同，故兩式中i1，i2的系數對應相等，有整理得（2-15）

式（2-15）是從△形網絡等效變換為Y形網絡的變換公式。可見，Y形網絡中與端鈕1相連的電阻R1為△形網絡中與端鈕1‘相連的兩電阻R12，R13的乘積再除以△形網絡中三電阻之和。與其它端鈕相連的電阻也有類似結論。概括為特殊情況，當R12=R13=R23時，等效變換為T形電路的三個電阻也相等，分別為

同理可解得（2-16）由式（2-16）可見，若已知Y形網絡，可由（2-16）得出從Y形網絡的電阻R1，R2，R3求得△形網絡的電阻R12，R23，R33特殊情況，當R1=R2=R3=R時，等效變換成△形電路的三個電阻也相等，分別為R12=R13=R23=3R例2-4

在圖2-11（a）所示電橋電路中，設us=10V，Rs=4Ω，R1=3Ω，R2=5Ω，R3=2Ω，R4=1Ω，R5=1Ω，求電流i。例2-5

試用等效化簡方法求圖2-15（a）所示二端網絡的等效電阻Rab

。（a）§2－4電壓源和電流源的串、并聯2.4.1電壓源的聯接分析包含多個獨立源的電路時，可將獨立源盡可能合并，但合并的前提是不能改變電路中未合并部分的電壓、電流值，即電源的合并應該是等效變換。圖2-16電壓源的串聯（a）（b）1.電壓源與電壓源的串聯（a）（b）圖2-17電壓源的并聯2.電壓源與電壓源的并聯3.電壓源與電流源（或電阻）的并聯（a）（b）圖2-18電壓源與電流源（或電阻）的并聯2.4.2電流源的聯接1．電流源串聯（a）（b）圖2-19電流源的串聯2．電流源并聯（a）（b）2-20電流源的并聯3．電流源與電壓源（或電阻）的串聯（a）（b）圖2-21電流源與電壓源（或電阻）的串聯§2－5電壓源串聯電阻與電流源并聯電阻的等效變換

時，兩個電路等效。但必須注意等效互換時電壓源電壓的極性與電流源電流的方向關系，is的流出端要對應us的“+”極。例2-6

計算圖2-23