第二局部電力系統(tǒng)暫態(tài)分析

第一章電力系統(tǒng)故障分析的根本知識

一、根本要求

掌握電力系統(tǒng)故障的類型和電力系統(tǒng)故障的危害性；掌握電力系統(tǒng)各元件參數標幺值的計算和電力

系統(tǒng)故障分析的標幺值等值電路；了解無限大電源系統(tǒng)三相短路電流分析；掌握無限大電源系統(tǒng)三相短

路電流的周期分量、短路沖擊電流、最大有效值電流和短路容量的計算。

二、重點內容

1、電力系統(tǒng)故障類型

電力系統(tǒng)的故障分為：短路故障和斷線故障。電力系統(tǒng)的短路故障一般稱為橫向故障，它是相對相

或者相對地發(fā)生的故障；斷線故障稱為縱向故障，包括一相斷線、兩相斷線和三相斷線故障。

電力系統(tǒng)的故障大多數是短路故障。我們著重分析短路故障。

2、短路故障的類型

短路故障的類型分為三相短路、單相短路接地、兩相短路和兩相短路接地。其中三相短路時三相同

路依舊是對稱的，因此稱為對稱短路；其它三種短路都使得三相回路不對稱，故稱為不對稱短路。

斷線故障中，一相斷線或者兩相斷線會使系統(tǒng)出現非全相運行情況，也屬于不對稱故障。

在電力系統(tǒng)實際運行中，單相短路接地故障發(fā)生的幾率較高，其次是兩相短路接地和兩相短路，出

現三相短路的幾率很少。

需要注意的是：中性點不接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，接地電流很小，允許運行卜2小時。

3、電力系統(tǒng)各元件參數標幺值的計算(近似計算)

(1)發(fā)電機X.⑻=X*(N)........................(7-1)

式中一一發(fā)電機額定值為基準值的電抗標幺值；SB一一基準容量;

S'一一發(fā)電機額定容量c

(2)變壓器X,⑻二^^?區(qū)..........................(7-2)

⑻I(X)SN

式中U”％——變壓器短路電壓百分數。

(3)電力線路

架空線路X*⑻=0.4??哭..................(7-3)

UB

s

電纜線路X.?=0.08LT.................(7-4]

式中上——電力線路長度；川——基準電壓。

⑷電抗器3普袋得

(7-5)

式中X&%——電抗器電抗百分數；〃、UB——基準電流、電壓;

1心%——電抗器額定電流、電壓。

4、無限大功率電源系統(tǒng)三相短路分析

(1)系統(tǒng)電源功率為無限大時，外電路發(fā)生故障引起的功率變化遠遠小于電源功率，因而電源的電

壓和頻率均為恒定的系統(tǒng)，稱為無限大功率電源系統(tǒng)。

(2)無限大功率電源系統(tǒng)發(fā)生三相短路時，短路電流包含兩個分量：一個是幅值恒定的交流分量(周

期分量)；一個是衰減的直流分量(非周期分量)。短路的全電流為：

T

iu=Imsin(0，+。-。)+Ce0..................(7-6)

式中一一短路電流周期分量的幅值：C—-枳分常數;

Tu一一短路電流非周期分量衰減時間常數。

(3)短路沖擊電流、最大有效值電流、短路容量

[2.55〃KM=1.8

沖擊電流：八=降,七=五馬/'=<……(7-7)

2.69/"KM=1.9

_____________，.52〃KM=1.8

最大有效值電流：I.=+小+2%-I)?=<(7-8)

△[1.62/"KM=1.9

短路容量：Sd=5UL..........(7-9)

式中〃一一短路電流周期分量的有效值。

三、例題分析

例77：電力網絡接線如下圖，計算網絡各元件參數標幺值，并畫出網絡等值電路。

解：采用近似計算。

選取S8=100MV4,U"選取各段的平均電壓，那么各元件的電抗標幺值為:

1.發(fā)電機X。&=0.26x⑼=0.87

SN30

2.變壓器T-lX=￡￡^,^,=O.1O5X—=0.33

r

100SN31.5

3.架空線路L-lX,.=0.4L.^-=0.4x80x^2^=0.24

Uj1152

4.變壓器T-2XR=?相=0.105x他=0.7

100SN15

X°/oUNSB?6100

5.電抗器XDK=--------=-----y=0.05x—■=-----'——=1.46

2

100J3/Nu%GX0.36.3

6.電纜線路L-2X/°=0.08L?2=0.08x2.5x嗎=0.504

U%6.32

閩出等值電路為:

例7-九電力網絡接線如下圖,計算網絡各元件參數標幺值，并畫出網絡等值電路。

解：采用近似計算。

選取S/ulOOMEA,U/,選取各段的平均電壓，那么各元件的電抗標幺值為:

1.發(fā)電機XG=X.N?1=0.2x吧=1.0

SR20

U°/SBCSU100八

2.變壓器T-1X”=—^K---0-----^-=0.105x——=0.52〉

100SN20

=-0.4L^-=0.5x0.4xl00x-^-=0.151

3.架空線路LXL

2U\1152

X-3l05**7

4.變壓器T-2

_X%.U3.008x6.?-0465

5.電抗器XOK

100NU%V3X1.56.32

等值電路為:

式中j;、〃一一直軸、交軸次暫態(tài)電流。

工程計算中為了簡便計算，虛構次暫態(tài)電勢E;小

4%=U|q+，'|o|X：.(8-8)

那么次暫態(tài)電流計算公式為：

〃=瑞/刈........................(8-9)

3、發(fā)電機的同步電抗、暫態(tài)電抗、次暫態(tài)電抗

發(fā)電機直軸同步電抗貓=%+演山.....................(8-10)

式中xa---發(fā)電機定子漏抗；xad----發(fā)電機直軸主磁路電抗。

發(fā)電機直軸暫態(tài)電抗力=%+]?]...................(8-11)

——4-——

%”

式中勺。--發(fā)電機勵磁繞組漏抗。

發(fā)電機直軸次暫態(tài)電抗力=/-----；------................(8-12)

——+---+----

X’dXyXDa

式中“--發(fā)電機直軸阻尼繞組漏抗。

1

發(fā)電機交軸次暫態(tài)電抗X；+；,...............(8-13)

---+----

式中x.——發(fā)電機交軸阻尼繞組漏抗。

由以上分析可見：4>Xd>M。

4.同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行方程

同步發(fā)電機正常運行時電壓方程式：

U=-rj-jxdid-jxJq+Eq................(8-14)

式中U—發(fā)電機端電壓相量：/—電流相量。

三、例題分析

仞87：一臺凸極發(fā)電機，其乙和乙分別為0.7和0.4。如果發(fā)電機運行在額定電壓和

滿負荷情況(cos^=0.8),試計算失掉負荷前后發(fā)電機端電壓升高多少？計算中忽略定子電阻和磁路

飽和。

F-：同步發(fā)電機正常運行相量圖如右所示。

因為同步發(fā)電機運行在額定狀況、滿載運行，取U="()',那么

即6=14.47°.所以有

發(fā)電機失去負荷后端電壓升高AU=—U=0.5150

例8-2：一臺100ML4發(fā)電機，其有關參數如下：

發(fā)電機原來作空載運行，其端電壓等于額定電壓。如果在/=0時突然在發(fā)電機端部發(fā)生三相短路。試

計算:

I.短路瞬間電流周期分量的有效值。

2.短路三個周期時a相的直流分量大小（忽略二倍頻率分量

解：1.在〃“=0時突然三相短路，ua=Uasincoto

短路前為空載運行，因此短路瞬間電流周期分量有效值為：

2.忽略二倍頻率分量，那么直流分量的起始值等于周期分量的起始值后x5,

直流分量的衰減時間常數為，，因此短路三個周期（3x0.02s）時

第三章電力系統(tǒng)三相短路的實用計算

一、根本要求

掌握電力系統(tǒng)三相短路電流周期分量初始值的計算；掌握運用運算曲線求任意時刻的短路電流周期分

量；了解復雜電力系統(tǒng)三相短路的計算。

二、重點內容

1、電力系統(tǒng)三相短路電流周期分量初始值的計算

在短路計算中，近似的認為￡"在突然短路前后瞬間不突變，這樣就可以用短路前的正常運行狀態(tài)計算

出設正常時發(fā)電機的端電壓為。惻，電流為%,那么：

%=。|0|+.............................................(9T)

其模值為：

成+4a力sin%1+卜|0/cos0/

(9-2)

°U|q+4q-sine|o|

短路電流周期分量初始值/〃為:

式中Xy為電源點到短路點的等值電抗。

如果在計算中忽略負荷，那么短路前為空載狀態(tài)，電源的次暫態(tài)電勢巨〃取為額定電壓，其標幺值

為1.0。

2、運用運算曲線求任意時刻的短路電流周期分量

（I）轉移電抗

各電源電動勢節(jié)點到短路點之間的電抗稱為該電源對電路點間的轉移電抗。

各電源點之間的轉移電抗只影響電源之間的不平衡電流。

（2）計算電抗孫

將各電源與短路點間的轉移電抗分別歸算到各電源的額定容量下的標幺值，得到各電源的計算電抗

勺。

（3）查運算曲線求任意時刻的短路電流周期分量

根據各電源的計算電抗,一盒運算曲線得到各電源至短路點的某時刻的短路電流標幺值（是以發(fā)

電機額定功率為基準的標幺值）。

短路點的總電流為各電源至短路點的短路電流標幺值換算得到的有名值之和。

三、例題分析

例97：電力網絡接線如下圖，計算/點發(fā)生三相短路時的/”、Z0.2So

解：1.選取S/,=56M%,U"選取各段的平均電壓，那么各元件的電抗標幺值為：

發(fā)電機XG1=X?N?&=0.2x變=0.32

S.35

變壓器T1Xn=-^-^-^-=().105x—=0.224

100SN20

線路UX,.=0.4L-^-=0.4X100X^T=0.169

"Ul1152

變壓器T2Xn=-^^^-=0.105x—=0.224

100SN20

2.畫出等值電路：

3.化簡為：

4.計算電流

（1）三相短路點的起始次暫態(tài)電流（近似計算）-----=3.69

（2）三相短路電流周期分量有效值/02S（查運算曲線法）

方法一：同一計算法（將兩個電源并聯(lián)）：

Xjx=0.271（SB=56MVA）t查運算曲線得到/。言?=3/8a3.2

方法二：個別計算法（兩個電源分別處理）：

35

￡,：X=0.432x—=0.27,查運算曲線得到小a=3.19

?j、?/vlUN■

4：=0.727x—=0.273,查運算曲線得到/0,52,=3.16

這里采用同一計算法和個別計算法分別計算/。2"計算結果相差很小。這是由于兩個電

源同為水輪發(fā)電機組，而且兩個電源距離故障點的遠近也相差不大，因此將兩個電源并聯(lián)處理，計算誤

差不大。

例9-2：某系統(tǒng)接線如圖。取叢=300/如，計算各發(fā)電機對短路點/的轉移阻抗。

解：1.選取S,=300M3,Us選取各段的平均電壓，那么各元件的電抗標幺值為：

300300300

X,=0.5；x,=130x0.5x0.4x=0.59；=0.105x—=1.575；x=0.i3x—=1.3；

2115220430

300

x5=1x0.08x^=0.605

4.畫出等值電路:

3.求轉移阻抗:

在短路點加電壓，設

那么UA=+x2=1.09

各發(fā)電機對短路點/的轉移阻抗為:

M=5.614；x2f=-7-=14.814：工3/=±二2.238。

例9-3：系統(tǒng)接線如圖。II算/點發(fā)生三相短路時的起始暫態(tài)弓流。

解：1.等值電路如圖。選取SgulOOMKA,選取各段的平均電壓,

那么各元件的電抗標幺值為:

等值電路:

2.計算自短路點看進去的等值電抗:

）｝+/=0.190+0.214=0.404

{[*1+殉）+通2^8+巧

3.計算起始暫態(tài)電流：

例9-4：某電力系統(tǒng)如下圖，發(fā)電機F-1和F-2參數相同，各元件參數已在圖中標出。

（1）取S8=100ML4,UR=Uau,計算各元件的標幺值參數；

（2）當再網絡中的K點發(fā)生三相短路時，求短路點的%…/加和S”的有名值;

（3）求上述情況下流過發(fā)電機F-1和F-2的。叩的有名值。

計算各元件參數在統(tǒng)一基準下的標幺值

各電壓段的基準值為:

各元件參數的標幺值為:

E=—

一=0.349

變壓器B,X_=—x—=0.175

T10060

i（X）

輸電線路L,X.=0.4xl00x--=0.302

1152

等值網絡如圖（b）所示。

因為網絡中各電源電勢相同，故組合電勢等于化簡前的的電源電勢，化簡后的網絡如圖（c）所示,

圖中

⑵求短路點的設°,%,skl

周期分量有效值，＜.=^^=-^=1,680

iv0n.A6O2/4i

取（叫=1.8,那么

（3）求流過發(fā)電機F-1,F-2的??的自名值。

通過F-1的心

通過F-2的％,

第四章對稱分量法及電力系統(tǒng)元件

的各序參數和等值電路

一、根本要求

掌握對稱分量法；掌握各元件負序和零序參數的計算原理和方法；掌握正序、負序、零序的等值電路形

成方法。

二、重點內容

k對稱分量法

三組對稱的三相向量（如圖）分別為：

⑴正序分量：月⑴、戶帥）、足⑴幅值相等，相位互差120°,相序為a超前b超前c。因此有：心）

片⑴=?一""⑴。

式中…*4+呼,八w冬

（2）負序分量：戶“⑵、&⑵、A⑵幅值相等，相位互差120°,

但相序與正序相反，為a超前c超前b。因此有：

&2）=。％2）?兄⑵=a"%）。

⑶零序分量:艮⑷、戶加、戶電）幅值和相位均相同,完全用等。因此有:Eg=&o）=&o）。

正序、負序、零序三組對稱的三相向量合成得到一組不對稱的三相向量用、戶〃、戶—這組不對稱

三相向量與三組對稱分量中a相的關系為：

匕11

月⑵

￡—a~a1-(10-1)

aa1d一""（。）.

其逆關系為:

如12-F

\aa

—1

1a*(10-2)

3⑵一3a-P

戶“⑻111P

說明一組不對稱向量可以唯一地分解成三組對稱分晟：正序分品、負序分量和零序分品。

2、變壓器的零序電抗和等值電路

變壓器是靜止元件，正序和位序電抗是相等的.零序電抗與正序、魚序電抗是不相同的.變壓器的

零序電抗與變壓器繞組的接線方式和變壓器的結構密切相關。

（I）雙繞組變壓器

零序電壓施加在變壓器繞蛆的三角形側或不接地星形側時，變壓器中都沒有零序電

流流通，變壓器的零序電抗入⑼=8。

零序電壓施加在接地星形側時，該側零序電流經中性點流入大地，構成回路；但另?側零序電流流

通情況決定于其接線方式。

a.Y。/△接線變壓器

變壓器Yu側流過零序電流時，在三角形側將感應零序電動勢，并在三角形內部形成

環(huán)流，零序電流流不到繞組以外。三角形側感應的電動勢以電壓降的形式完全降落于該

側的漏電抗中，相當于該側繞組接地。變壓器的零序電抗％）=*+勺（近似取/（0）=8）。

b.Y0/Y接線變壓器

變壓器丫。側流過零序電流時，在Y側將感應零序電動勢，但零序電流沒有通路，變壓器相當于空

載,變壓器的零序電抗/）=再+90）（近似取/⑻=8,那么X（0）=8）。

c.丫。/丫。接線變壓器

變壓器一次丫。側流過零序電流，在二次丫。側將感應零序電動勢，但二次繞組中是

否有零序電流，取決于外電路是否有接地中性點。如果外電路有接地中性點，那么二次繞

組中有零序電流流通，變壓器的零序電抗/）=M+/（近似取%（0）=8）;如果外電路沒有接地中性點,

那么二次繞組中沒有零序電流流通，變壓器的零序電抗％）=*+二*）（近似取"o）=8,那么％）=8）。

需要說明的是：三相三柱式變壓器由于/⑻工8,需計入/⑼的具體數值。一般在實用計算中可以

近似取Xfft（o）=8。

（2）三繞組變壓器

可以按照兩個雙繞組變壓器來處理。

13）自耦變壓器

自耦變壓器一、二次繞組都是丫。接線，如果有第三繞組，一般為三角形接線。

a.中性點直接接地的丫。/丫。和Yo/丫。/△接線自耦變壓器

它們的零序等值電路與普通的雙繞組、三繞組變壓器的完全相同。只是中性點的電

流為:3（/（0）I-7（0）LI）O

b.中性點經電抗接地的Y"丫。和Yo/Yo/△接線自耦變壓器

丫。/丫。接線自耦變壓器中性點經電抗匕接地時，歸算到一次側的等值零序電抗為：

（U丫

Xl-U=XI-L1+^Xn]-J'.........................

\UUN7

Y0/Y。/△接線自耦變壓器中性點經電抗％接地時，歸算到一次側的各側零序電抗為:

X；"+1-

kUUN;

y_x+3工(-Mv

XU-AU+jxnu?(10-4)

U“

3、電力系統(tǒng)正序、負序和零序網絡的構成

正序網絡是一個有源網，正序電流的流通與變壓器的接線方式和中性點的運行方式無關。正序網絡

的等值電路如下列圖所示，對應的電壓電流方程為：

-------------1-：—-

加)。⑴

------------------二U/?⑴=U/|oj一/'/(1盧Z⑴........(10-5a)

負序網絡是一個無源網，負序電流的流通也與變壓器的接線方式和中性點的運行方式無關。負序網

絡的等值電路如下列圖所示，對應的電壓電流方程為：

----------------1I~：------?O

々⑵//⑵

”/(2)w

。一⑵=⑵回⑵...........(10~5b)

零序網絡是一個無源網，零序電流的流通與變壓器的接線方式和中性點的運行方式有關系。零序網

絡的等值電路如下列圖所示，對應的電壓電流方程為：

---------------1I-：_?—O

年⑻//(O)

0/(0).

---------------------，U/(o)=_ji/(o)x2(o)..........(1。-5c)

三、例題分析

例107：電力網絡接線如下圖，畫出零序網絡。

解：零序網絡:

例10-2：電力網絡接線如下圖，畫出零序網絡。

解：零序網絡：

第五章不對稱故障的分析計算

一、根本要求

掌握電力系統(tǒng)單相接地短路、兩相短路和兩相短路接地故障的電流、電壓的計算：了解正序定那么，掌

握非故障處電流、電壓的計算；了解非全相運行的分析計算。

二、重點內容

1、單相接地短路

電力系統(tǒng)發(fā)生a相短路接地，那么邊界條件方程為：

。自⑴.⑵+.飽(o)=°

?.........................(11-1)

1%⑴='自⑵=1%(o)

根據單相短路的邊界條件，可以得到單相短路的復合序網:

圖11-1單相短路接地的更合序網

解聯(lián)立方程(11-1)和(10/1),或者直接由復合序網均可推導出故障處三序電流為:

0=-----------.........(11-2)

“"-"八，1)+,2)+，0))

故障相(a相)的短路電流為：

3U“|o|

fa='制1)+'抱⑵+/"(0)(11-3)

)(殳⑴十々⑵十"z(o))

故障處各序電壓為:

U%[i)=%稠-〃%⑴2⑴

U"⑵=一，'自(2)"z(2)(11-4)

。自10)=_7^/(o)xi(o)

那么故隙處三相電壓為：

Ufa-0角⑴十0力(2)十0加0)一。

Ujb+a。自⑵+U*,(o)"..................(11-5)

Ufc=a^fa(l)+a~^fa(2)+U%(0)

2、兩相短路

電力系統(tǒng)發(fā)生b、c兩相短路，那么邊界條件方程為:

。⑴=-。(2)(11-6)

加⑵

根據兩相短路的邊界條件,可以得到兩相短路的復合序網:

圖11-2兩相短路的復合序網

解聯(lián)立方程(11-6)和(10-11),或者直接由復合序網均可推導出故障處三序電流為:

"-小廠小⑴+色⑵)

(11-7)

‘白⑻=°

故障相(b、c兩相)的短路電流為：

i"=-j6i

..................(11-8)

i芥=jd/?心)

石口和)i

=if。=..................(11-9)

j(xni)+xw))

故障處各序電壓為：

U劃i)=0間0|一〃自⑴工工⑴

U加2)二一/'購⑵”匯⑵=U"⑴，..............(11T0)

Ufi1m=°

那么故障處三相電壓為：

????、

Ua=U%ii)+"力⑵=2U%⑴

2

0Jh=aU/(l{l)+aUtil[2)=-UJij{i}........................

U/c=aU掖⑴+a-U.2)=一°自⑴

3、兩相短路接地

電力系統(tǒng)發(fā)生b、c兩相短路接地，那么邊界條件方程為：

U制|)=U自⑵=URO)

?.(11-12)

/%⑴+'"⑵+Go)=°,

根據兩相短路接地的邊界條件，可以得到兩相短路接地的復合序網:

圖11-3兩相短路接地的復合序網

解聯(lián)立方程(11-12)和(10-11),或者直接由復合序網均可推導出故障處三序電流為:

“，⑵?勺0))

八⑴+

々⑵+xz(o)

/飽⑵=.....................(11-13)

Xf⑵+X￡(o)

沖⑵

々⑵+XV(O)

故障相(b、c相)的短路電流為：

i"=—,%⑴+畝加⑵+/加0)

?.(11-14)

he=用.(1)+.2/施⑵+，用⑹

工￡⑴.XE⑵

(11-15)

(沖⑴+丹⑵)2

故障處各序電壓為:

〃⑴=以⑶=UjM°)=〃血⑴D”.................⑴一⑹

人2(2)十人Z(O)

那么故障處三相電壓為:

匕=3〃⑴

UJh=0，....................(11-17)

小°

4,非故障處電流、電壓的計算

當電網中發(fā)生不對稱故障時，假設要分析計算電網中任意處的電流、電壓，必須首先

通過復合序網計算故障點處的各序電流，，⑴、⑵、/例.),然后分別在正序、負序、

零序等值電路中計算非故障點處的正序、負序、零序的電流、電壓，最后再合成為三相

電流、電壓。

但是需要注意的是：如果待求點處與短路點之間有星形/三角形連接的變壓器，那么在

各序網中計算正、負序電壓、電流時必須分別轉動不同的相位，零序電流為零。

例如：經過Y/ZX-U變壓器：

U=ue加,

U?(l)UA(\f

(11-18)

uQ(…2)qA(W2)”

乙⑴=〃產

(11-19)

4(2)=/八⑵產'

5、非全相運行的分析計算

非全相運行是指一相或兩桎斷開的運行狀態(tài)。

斷線故障中故障電流是流過斷線線路上的電流，故障處的電壓是斷口間的電壓.根據推導可以得出：

一相斷線的邊界條件方程與兩柱短路接地的邊界條件方程相同：兩相斷線的邊界條件方程與單相短路接

地的邊界條件方程相同。不對稱斷線的計算步驟與不對稱短路的根本相同。

三、例題分析

例11-1:電力網絡接線如下圖。當在/點發(fā)生。相短路時，求短路起始瞬間故障處的各序電氣量及其各

相量。

各元件參數：G\：62.5ME4,10.5Z:V,x；=0.125,x2=0.16,E；t=\\kV

L:x}=x2=0.4C/k〃?，=2xpL=40km

解：[1）計算各序網絡的等值參數。

選取S]=I00MVA,Us選取各段的平均電壓，計算各元件參數的電抗標幺值（略），并畫出各序

網等值電路圖：

0.2Q12103330.4

r^VA-

QI75

U1E：

正序網絡

(1175Q242(1233

Q256Q121(133Q512

__A,______

r^WVVVV

Q175

aJ1

負序網絡零序網絡

各

序網路的等值參數為:

（2