2021-2022學年廣東省深圳市龍崗區同心實驗學校八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（每小題3分，共10小題，滿分30分）1.下列常用手機APP的圖標中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若，則下列不等式中錯誤的是（）A B.C. D.3.下列因式分解正確是（）A.3p2-3q2=（3p+3q）（p-q） B.m4-1=（m2+1）（m2-1）C.2p+2q+1=2（p+q）+1 D.m2-4m+4=（m-2）24.在三角形內部，有一點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P一定是（）A.三角形三條角平分線的交點 B.三角形三條邊的垂直平分線的交點C.三角形三條中線的交點 D.三角形三條高的交點5.如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點，；②作直線交于點，連接．若，，則度數為（）A B. C. D.6.已知實數滿足，則以的值為兩邊的等腰三角形的周長是（）A.10 B.8或10 C.8 D.以上都不對7.若多項式分解因式的結果為，則的值分別為（）A. B. C. D.8.如圖，面積為5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是BC長的2倍，則圖中四邊形ACED的面積是()A.10 B.15 C.20 D.259.如圖，在中，平分交于點，平分，，交于點，若，則（）A.75 B.100 C.120 D.12510.如圖，等邊三角形△ABC的邊長為2，點O是△ABC的重心，∠FOG＝120°，繞點O旋轉∠FOG分別交線段AB，BC于D，E兩點，連接DE，給出下列四個結論：①OD＝OE；②BD＋BE＝2；③四邊形ODBE的面積始終等于；④△BDE周長的最小值為3，上述結論中正確的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.分解因式：____．12.如圖，一次函數與一次函數圖象交于點（，n），則關于x的不等式的解集為________.13.如圖，在中，是的垂直平分線，，的周長為10，則的周長為__________．14.若關于的不等式組有解，則的取值范圍是______．15.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，點P是AC邊上的一個動點，將線段BP繞點B順時針旋轉60°得到線段BQ，連接CQ，則在點P運動過程中，線段CQ的最小值為________．三、解答題（本題共7小題，共55分）16.把下面各式分解因式：（1）；（2）．17.解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．再求它的所有的非負整數．18.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，.（1）畫出繞點逆時針旋轉后的圖形，并寫出點的坐標；（2）將（1）中所得先向左平移4個單位，再向上平移2個單位得到，畫出，并寫出點的坐標；（3）若可以看作繞某點旋轉得來，直接寫出旋轉中心的坐標.19.如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點F（1）求證：AD＝CE；（2）求∠DFC度數．20.某商場計劃從廠家購進甲、乙兩種不同型號的電視機，已知進價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元．(1)若商場同時購進這兩種不同型號的電視機50臺，金額不超過76000元，商場有幾種進貨方案，并寫出具體的進貨方案．(2)在(1)的條件下，若商場銷售一臺甲、乙型號的電視機的銷售價分別為1650元、2300元，以上進貨方案中，哪種進貨方案獲利最多？最多為多少元？21.通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．根據，易證△AFG≌，得EF=BE+DF．（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系時，仍有EF=BE+DF．（3）聯想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．22.如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線分別與x軸、