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線性微分方程組的一般理論一階線性微分方程組:稱(chēng)(5.15)為一階齊線性微分方程組.非齊線性微分方程組.二非齊次線性微分方程組1非齊線性微分方程組解的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)32通解結(jié)構(gòu)定理定理7這里C是確定的常數(shù)列向量.定理8(1)向量函數(shù)是(5.14)的解,且滿(mǎn)足初始條件(2)方程組(5.14)的通解為注1:注2:公式

(5.27)稱(chēng)為(5.14)的常數(shù)變易公式.3常數(shù)變易公式例5試求初值問(wèn)題的解.解:由例3知是對(duì)應(yīng)齊次方程的基解矩陣,故方程滿(mǎn)足初始條件的解是推論3的基本解組,那么非齊線性方程的滿(mǎn)足初始條件解為則(5.7)對(duì)應(yīng)齊次方程的基本解組為從而其基解矩陣為而通解是例7試求方程的一個(gè)解.解:易知對(duì)應(yīng)齊線性方程的基本解組為由(5.31)求方程的一個(gè)解,這時(shí)故所以也是原方程的一個(gè)解.作業(yè)P2188

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