《常微分方程》教學大綱課程名稱：常微分方程英文名稱：OrdinaryDifferentialEquation課程編號：F094091742學分：3總學時/課內實踐學時：48學時/課內實驗學時0+課內上機學時0+其他實踐學時0課程性質：選修課程開課單位：數理科學與工程學院統計系基層教學組織適應對象：應用統計學專業課程簡介常微分方程是基礎數學的一個組成部分，是解決實際問題的重要工具。本課程讓學生熟練掌握常微分方程的基本理論知識和基本方法的基礎上，培養學生分析問題的能力，提高學生利用常微分方程解決不同專業領域問題。本課程內容主要包括常微分方程的基本概念、一階微分方程的初等解法、一階微分方程的解的存在定理等。教學過程中充分以學生為中心，課程思政全過程，通過數學家傳記和方程在行業中的發展，豐富教學內容、激發學生學習興趣，開拓學生視野，提升學生科學人文素養，樹立專業信心。Ordinarydifferentialequationisanintegralpartofbasicmathematicsandanimportanttooltosolvepracticalproblems.Thiscourseallowsstudentstomasterthebasictheoreticalknowledgeandbasicmethodsofordinarydifferentialequations,cultivatestudents'abilitytoanalyzeproblems,andimprovestudents'abilitytosolveproblemsindifferentprofessionalfieldsusingordinarydifferentialequations.Thiscoursemainlyincludesthebasicconceptsofordinarydifferentialequations,theelementarysolutionsoffirst-orderdifferentialequations,andtheexistencetheoremofsolutionsoffirst-orderdifferentialequations.Theteachingprocessisstudent-centeredandthewholeprocessofcurriculumideologicalandpolitical.Throughthedevelopmentofmathematicians'biographiesandequationsintheindustry,theteachingcontentisenriched,students'interestinlearningisstimulated,students'visionisexpanded,students'scientificandhumanisticliteracyisimproved,andprofessionalconfidenceisestablished.課程目標1.思政目標：強化科學倫理教育，注重科學思維方法訓練和科學精神培養，提高學生分析問題和解決問題的的能力，促進辯證唯物思想的完善。通過案例教學，激發學生愛國主義情懷和科技報國的使命擔當。2.知識目標：掌握常微分方程的基本概念、基本理論和基本方法、思想。3.能力目標：提升學生數據分析與統計推斷能力，熟練應用統計軟件解決統計問題，并根據分析結果給出合理決策建議。Ideologicalandpoliticalgoals

1:bythecourse,theeducationofscienceethicscanbestrengthened,thetrainingofscientificthinkingmethodsandscientificspiritcanbepayattentionto,thestudents'abilitiestoanalyzeandsolveproblemscanbeimproved,andtheperfectionofdialecticalmaterialismcanbepromoted.Inaddition,thepatriotismofthestudentscanbestimulatedandthestudentscanbemotivatedtogivetheirscienceandtechnologyservicestoourcountrythroughthecaseteaching.Knowledgegoals

2:thebasicconcepts.basictheories,basicmethodsandideasofnon-parametricstatisticscanbemastered.Abilitygoals

3:thestudents'abilityofdataanalysisandstatisticalinferencecanbeimproved.Thestatisticalsoftwarecanbeappliedtosolvestatisticalproblemsproficiently.Andreasonabledecision-makingsuggestionscanbegivenaccordingtotheanalysisresults.課程目標與畢業要求對應關系本課程的課程目標對應用統計學專業畢業要求指標點的支撐情況如表1所示：表1課程目標與畢業要求對應關系畢業要求指標點課程目標畢業要求1：知識要求1.1具有扎實的數學基礎，受到比較嚴格的科學思維訓練。21.2掌握統計學的基本思想和收集數據的方法，并能夠根據數據的特點選用恰當的統計方法進行分析、推斷和預測；了解統計學理論與方法的發展動態及其應用前景。2畢業要求2：能力要求2.2具有較強的計算機操作技能，熟練應用主要的統計軟件、管理軟件及其他軟件編程，正確利用統計思想和方法分析判斷相關的計算結果。32.4具有理論聯系實際的能力和一定的創新能力，具備自主學習、知識更新和自我發展的能力。3畢業要求3：素質要求3.1思想道德素質。具有正確的人生觀、價值觀和道德觀，愛國、誠信、友善、守法，具有高度的社會責任感；具有良好的心理素質和積極的人生態度。13.2知識素質。具有扎實的統計專業理論功底，具備與統計工作密切相關的數據分析和數據處理知識。3課程教學安排課程共有5項教學內容，具體安排如下。表2：課程教學安排表序號教學內容思政元素課堂教學學時實驗/實踐教學學時學時小計1常微分方程的基本概念科學精神和愛國情懷6102一階微分方程的初等解法愛國情懷12123一階微分方程的解的存在定理專業熱情12124高階微分方程科學精神885線性微分方程租專業自信1010合計4848教學安排1.常微分方程的基本概念教學要求：理解常微分方程、階數和線性方程等概念。教學內容：常微分方程模型；基本概念和常微分方程的發展歷史；習題課。重點難點：通解、積分曲線、向量場。思政元素：講授常微分方程的發展歷史，介紹我國數學家，培養學生科學精神。2.一階微分方程的初等解法教學要求：理解變量分離方程的解法，掌握可化為變量分離方程的類型；了解常數變易法；了解恰當微分方程的概念，會求積分因子，會求一階隱式方程。教學內容：變量分離方程與變量變換；線性微分方程與常數變易法；恰當微分方程與積分因子；一階隱式方程與解的積分表示；習題課。重點難點：可化為變量分離方程的類型、積分因子、一階隱式方程與解的積分表示。思政元素：講授變量分離方程時，介紹我國黃立宏團隊，培養學生團隊合作、精益求精精神，激發學生愛國情懷與奮發上進斗志。一階微分方程的解的存在定理教學要求：理解存在定理的基本思想，掌握證明定理五個基本步驟；掌握存在區間的求法；掌握解的延拓定理；掌握解對初值的連續性和可微性定理。教學內容：解的存在唯一性定理與逐步逼近法；解的延拓；解對初值的連續性和可微性定理；習題課。重點難點：解的存在唯一性定理與逐步逼近法。思政元素：介紹我國著名數學家、北京大學教授申又棖先生，建立微分方程學科研究的創始人之一，培養學生學習統計、熱愛統計的文化素養。4.高階微分方程教學要求：了解高階微分方程的概念，掌握齊次線性微分方程的解的性質與結構；掌握非齊次線性微分方程與常數變易法；掌握常系數線性微分方程的解法；掌握高階微分方程的降階方法。教學內容：線性微分方程一般理論；常系數線性微分方程的解法；高階微分方程的降階方法和冪級數解法。重點難點：常系數線性微分方程的解法。思政元素：介紹偏微分方程發展史，激發學生學習興趣。5.線性微分方程租教學要求：了解存在唯一性定理，掌握線性方程組的一般理論；掌握常系數線性微分方程組的求解方法。教學內容：存在唯一性定理；線性方程組的一般理論；常系數線性微分方程組。重點難點：常系數線性微分方程組的解法。思政元素：介紹北京大學韋東奕，激發學生學習熱情。課內實踐教學內容及要求無課程考核與評價表4：成績評定方式表考核環節分值考核/評價細則主題分享、課堂討論30根據每次討論和分享的參與度計算成績階段測試10根據階段測試的成績計算成績考勤和作業10根據考勤和作