第1章有理數(shù)1.3相反數(shù)目

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相反數(shù)的定義1.

【知識(shí)初練】如圖，表示1的點(diǎn)是點(diǎn)

，表示－1的點(diǎn)

是點(diǎn)

，它們到原點(diǎn)的距離

(填“相等”或

“不相等”)，所以1與－1互為

?.B

A

相等相反數(shù)234567891011121314151617181192.

[2024·達(dá)州中考]有理數(shù)2

024的相反數(shù)是(

B

)A.2

024B.

－2

024B234567891011121314151617181193.

[2024·開(kāi)封模擬]下列各組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是

(

B

)B.3和－3B234567891011121314151617181194.

[2024·上海月考]如圖，－2的相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為

(

C

)A.

點(diǎn)

A

B.

點(diǎn)

B

C.

點(diǎn)

C

D.

點(diǎn)

D

C23456789101112131415161718119【變式題】[2024·鄭州月考]如圖，數(shù)軸上

A

，

B

兩點(diǎn)表示的

數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)

A

與點(diǎn)

B

之間的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)

度，則點(diǎn)

A

表示的數(shù)是

?.－2

23456789101112131415161718119

b

－9.8

23456789101112131415161718119

23456789101112131415161718119

相反數(shù)的性質(zhì)7.

相反數(shù)等于它本身的數(shù)是(

B

)A.1B.0C.

－1D.0或±1B234567891011121314151617181198.

若

a

與

b

互為相反數(shù)，則2

024

a

＋2

024

b

＋5＝

?.點(diǎn)撥：因?yàn)?/p>

a

與

b

互為相反數(shù)，所以

a

＋

b

＝0.所以2

024

a

＋2

024

b

＋5＝2

024(

a

＋

b

)＋5＝2

024×0＋5＝5.5

234567891011121314151617181199.

已知

x

－3與－4互為相反數(shù)，求

x

的值.解：因?yàn)?/p>

x

－3與－4互為相反數(shù)，所以

x

－3＝4，解得

x

＝7.23456789101112131415161718119

多重符號(hào)的化簡(jiǎn)10.

[2023·赤峰中考]化簡(jiǎn)－(－20)的結(jié)果是(

B

)B.20D.

－20B2345678910111213141516171811911.

[2024·重慶月考]把－(＋8)化簡(jiǎn)得(

B

)A.8B.

－8B2345678910111213141516171811912.

若－

x

＝2，則－[－(－

x

)]＝

?.2

2345678910111213141516171811913.

已知－[－(＋

x

)]＝8，則

x

的相反數(shù)是

?.－8

2345678910111213141516171811914.

如果－

a

與2互為相反數(shù)，那么

a

等于(

B

)A.

－2B.2B2345678910111213141516171811915.

[2024·天門(mén)月考]下面說(shuō)法正確的有(

A

)①符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；②－(－3.8)的相反數(shù)是3.8；③一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等；④正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù).A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)A23456789101112131415161718119

5

2345678910111213141516171811917.

【創(chuàng)新題新題型】小李在做題時(shí)，畫(huà)了一個(gè)數(shù)軸，數(shù)軸

上原有一點(diǎn)

A

，其表示的數(shù)是－3，由于一時(shí)粗心，他把

數(shù)軸的原點(diǎn)標(biāo)錯(cuò)了位置，使點(diǎn)

A

正好落在－3的相反數(shù)對(duì)

應(yīng)的點(diǎn)的位置.想一想：要把這個(gè)數(shù)軸畫(huà)正確，原點(diǎn)應(yīng)向

哪個(gè)方向移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度？解：要把這個(gè)數(shù)軸畫(huà)正確，原點(diǎn)應(yīng)向右移動(dòng)6個(gè)單位

長(zhǎng)度.23456789101112131415161718119

23456789101112131415161718119

23456789101112131415161718119(1)當(dāng)＋5前面有2

024個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是5.(2)當(dāng)－5前面有2

025個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是多少？

你能總結(jié)出什么規(guī)律？23456789101112131415161718119

解：(2)當(dāng)－5前面有2

025個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是5.

規(guī)律：一個(gè)數(shù)的前面有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果等

于它的相反數(shù)；有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果等于它

本身.2345678910111213141516171811919.

[推理能力]已知數(shù)

a

，

b

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如

圖所示.(1)在數(shù)軸上標(biāo)出

a

，

b

的相反數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置；解：(1)如圖所示.23456789101112131415161718119(2)若數(shù)

b

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與其相反數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相距20個(gè)單位長(zhǎng)

度，則數(shù)

b

是多少？解：(2)由題意可知數(shù)

b

對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為10，

b

＜0，

所以數(shù)

b

是－10.2345678910111213141516171811919.

[推理能力]已知數(shù)

a

，

b

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如

圖所示.23456789101112131415161718119(3)在(2)的條件下，若數(shù)

a

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)

b

的相反數(shù)對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，求數(shù)

a

是多少.19.

[推理能力]已知數(shù)

a

，

b

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如

圖所示.解：(3)由(2)得，－

b

＝10，則數(shù)

a