第四章基本平面圖形4.2

角4.2.1角七上數學BSD1.能在具體情境中進一步理解角、平角、周角等的概念，會用不同的方法表示角.2.認識角的常用度量單位:度、分、秒，并會進行簡單的計算.3.了解用角表示方向，能夠應用所學知識解決實際問題，培養應用意識.學習目標課堂導入你能不能從圖中找到角？新知探究知識點1 角的概念角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點.公共端點——角的頂點兩條射線——角的邊新知探究知識點1 角的概念角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的.始邊終邊O

AB如果射線OB繼續旋轉，還會形成什么角呢？新知探究知識點1 角的概念一條射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫作平角.O

ABO

A(B)

當終邊又和始邊重合時，所成的角叫作周角.歸納：角的概念(1)靜態:角由兩條具有公共端點的射線組成.(2)動態:角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的.課堂小結知識點1 角的概念注意:(1)頂點、兩邊是構成角的兩個要素:每個角都有兩條邊，這兩條邊都是射線；角的兩邊有公共端點，即頂點.(2)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩邊張開的幅度有關.新知探究知識點2 角的表示角的表示：∠BAC或∠ABCAα1∠α∠1注意：用數字或希臘字母表示角時，一定要在圖形中用角弧標出.注意：必須把頂點字母放在中間A新知探究知識點2 角的表示例1(1)用適當的方式分別表示圖中的每個角.解：∠BAC，∠BAD，∠CAD.(2)圖中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A來表示嗎？解：不能.BDAC當兩個以上的角共用一個頂點時，不能用一個大寫字母表示．歸納：

知識點2 角的概念方法圖示記法適用范圍用三個大寫字母用一個大寫字母用一個希臘字母用一個數字任何角頂點處只有一角只能表示單獨一個角OABO∠AOB或∠BOA∠O∠αα1∠

1角的表示方法總結新知探究新知探究知識點3 角的單位換算為了更精密地度量角，我們規定：1平角＝180°；1周角＝360°.

新知探究知識點3 角的單位換算

計算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800″等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×1.45＝87′，即1.45°＝87′＝5220″；

60″×87＝5220″，

即1800″＝30′＝0.5°.新知探究知識點3 角的單位換算例2(1)0.25°等于多少分？等于多少秒？(2)2700″等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×0.25＝15′，即0.25°＝15′＝900″；

60″×15＝900″，

即2700″＝45′＝0.75°.新知探究知識點4 方向角如圖，是中國地圖的簡圖.(1)分別表示以北京為中心的每兩個城市之間的夾角借助量角器來量一下吧！思考：

北哈爾濱北京西安福州上海新知探究知識點4 方向角(1)哈爾濱與上海、福州、西安的夾角分別是105°，120°和180°;上海與福州、西安的夾角分別是15°和75°;福州與西安的夾角是60°.如圖，是中國地圖的簡圖.(1)分別表示以北京為中心的每兩個城市之間的夾角思考：北哈爾濱北京西安福州上海新知探究知識點4 方向角如圖，是中國地圖的簡圖.(2)哈爾濱在北京的北偏東大約多少度？思考：通常以正南或正北為基準，配以偏東或偏西來描述方向.北哈爾濱北京西安福州上海新知探究知識點4 方向角(2)哈爾濱在北京的北偏東大約45°方向.如圖，是中國地圖的簡圖.(2)哈爾濱在北京的北偏東大約多少度？思考：北哈爾濱北京西安福州上海新知探究知識點4 方向角在航行和測繪等工作中，經常要用到表示方向的角.哈爾濱在北京的北偏東大約45°方向.“北偏東30°”和“南偏西60°”是用來表示方向的角，叫做方向角.新知探究知識點4 方向角注意：

(1)方向角通常先寫北或南，再寫偏東或偏西;(2)用角表示的四個特殊方向:東北方向(北偏東45°)、西北方向(北偏西45°)、東南方向(南偏東45°)、西南方向(南偏西45°).隨堂練習1．下列說法正確的是(

)A．兩條射線組成的圖形叫作角B．一條射線表示一個周角C．直線是一個平角D．角的大小與角的兩邊畫出部分的長短無關D隨堂練習2．如圖，從∠AOB的頂點引出兩條射線OC，OD，圖中的角共有（

）A．3個 B．4個 C．6個 D．7個C隨堂練習3.將圖中的角用不同方法表示出來，并填寫下表：∠1∠3∠4∠BCA∠ABC∠BCE∠2∠BAC∠BAD∠5隨堂練習4.計算：（1）49°38′+66°22′；解：原式=（49°+66°）+（38′+22′）=115°+1°=116°.隨堂練習4.計算：（2）180°-79°19′；

解：原式=（179°-79°）+（60′-19′）=100°+41′=100°41′.隨堂練習4.計算：（3）22°16′×5；解：原式=22°×5+16′×5=110°+80′=111°+20′=111°20′.隨堂練習5.如圖，請根據A，B，C，D各點的方向填空:(1)射線OA表示

方向;(2)射線OB表示

方向;(3)射線OC表示

方向;

(4)射線OD表示

方向.北偏東45°(或