魯教版八年級上第五章平行四邊形1平行四邊形的性質第3課時平行線間的距離01基礎題02綜合應用題03創新拓展題目

錄CONTENTS練點1平行線間的距離

1.

如圖，若直線

m

∥

n

，則可以表示平行線

m

與

n

之間的距

離的是(

B

)A.

線段

AB

的長B.

線段

AC

的長C.

線段

AD

的長D.

線段

DE

的長B12345678910111213142.

[2024·泰安期末]如圖，直線

a

∥

b

，且

a

，

b

之間相距4

cm，點

P

是直線

a

上一定點，點

Q

在直線

b

上運動，則在點

Q

的運動過程中，線段

PQ

的最小值是

cm.4

1234567891011121314練點2平行線間的平行線段相等

3.

如圖，已知

l1∥

l2，

AB

∥

CD

，

CE

⊥

l2，

FG

⊥

l2，下列

說法錯誤的是(

C

)A.

l1與

l2之間的距離是線段

FG

的長度B.

CE

＝

FG

C.

線段

CD

的長度就是

l1與

l2兩條平行線間的

距離D.

AC

＝

BD

C1234567891011121314練點3利用平行線間的距離計算面積

4.

[母題·教材P126想一想]如圖，已知

l1∥

l2，那么下列式子

中不正確的是(

D

)D12345678910111213145.

[情境題·生活應用]如圖，某廣場上有一個平行四邊形花壇

ABCD

，點

P

是邊

AB

上一點，連接

DP

，

CP

，然后種植

3種顏色的花卉，其種植面積如圖所示，則(

A

)A.

S3＝

S1＋

S2B.

S3＞

S1＋

S2C.

S3＜

S1＋

S21234567891011121314【點撥】

∵平行四邊形的對邊相等，∴

CD

＝

AB

＝

AP

＋

BP

，∴

S3＝

S1＋

S2.A【答案】1234567891011121314糾易錯不注意分情況討論，造成漏解

6.

[2024·青島嶗山區月考]已知直線

a

，

b

，

c

互相平行，直

線

a

與

b

之間的距離是3

cm，直線

b

與

c

之間的距離是8

cm，那么直線

a

與

c

之間的距離是(

C

)A.5

cmB.11

cmC.11

cm或5

cmD.

無法確定1234567891011121314當直線

b

在直線

a

，

c

之間時，直線

a

與

c

的距離是3＋8＝11(cm)；當直線

c

在直線

a

，

b

之間時，直線

a

與

c

的距離是8－3＝5(cm).【點撥】分兩種情況：C【答案】12345678910111213147.

[2024·煙臺期中]如圖，直線

a

∥

b

∥

c

，且

a

，

b

之間的距

離為1，△

ABC

和△

CDE

是兩塊全等的直角三角形紙

板，其中∠

ABC

＝∠

CDE

＝90°，∠

BAC

＝∠

DCE

＝

30°，它們的頂點都在平行線上，則

b

，

c

之間的距離是

(

C

)A.1D.21234567891011121314【點撥】∵

a

，

b

之間的距離為1，∠

BAC

＝30°，

∵△

ABC

和△

CDE

是兩塊全等的直角三角形紙板，

∠

BAC

＝∠

DCE

，

C【答案】12345678910111213148.

如圖，

AB

∥

DC

，

ED

∥

BC

，

AE

∥

BD

，那么圖中和

△

ABD

面積相等的三角形(不包括△

ABD

)有(

B

)A.1個B.2個C.3個D.4個1234567891011121314【點撥】∵

AB

∥

DC

，∴△

ABC

與△

ABD

的面積相等.∵

AE

∥

BD

，∴△

BED

與△

ABD

的面積相等.∵

ED

∥

BC

，找不到與△

ABD

等底等高的三角形，∴和△

ABD

的面積相等的三角形有△

ABC

，△

BED

，共2個.B【答案】12345678910111213149.

[2023·青島月考]如圖，從△

ABC

各頂點作平行線

AD

∥

EB

∥

FC

，平行線與各頂點的對邊或對邊延長線相交于

D

，

E

，

F

，連接

EF

，

DE

，

DF

.

若△

ABC

的面積為

1，則△

DEF

的面積為(

D

)A.3

D.21234567891011121314【點撥】∵

AD

∥

BE

，

AD

∥

FC

，

FC

∥

BE

，∴△

ADE

和△

ABD

在底邊

AD

上的高相等，△

ADF

和△

ADC

在底邊

AD

上的高相等，∴△

BEF

和△

BEC

在底邊

BE

上的高相等，∴

S△

ADE

＝

S△

ABD

，

S△

ADF

＝

S△

ADC

，

S△

BEF

＝

S△

BEC

，1234567891011121314∴

S△

AEF

＝

S△

BEF

－

S△

ABE

＝

S△

BEC

－

S△

ABE

＝

S△ABC

，∴

S△

DEF

＝

S△

ADE

＋

S△

ADF

＋

S△

AEF

＝

S△

ABD

＋

S△

ADC

＋

S△

ABC

＝2

S△

ABC

，即

S△

DEF

＝2

S△

ABC

.

∵

S△

ABC

＝1，∴

S△

DEF

＝2.【答案】D123456789101112131410.

如圖，在?

ABCD

中，過對角線

BD

上一點

P

作

EF

∥

BC

，

GH

∥

AB

，且

CG

＝2

BG

，

S△

BPG

＝1，則

S四邊形

AEPH

＝

?.4

1234567891011121314【點撥】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，且

EF

∥

BC

，

GH

∥

AB

，∴易知四邊形

HPFD

，

BEPG

，

AEPH

，

CFPG

為

平行四邊形，

S△

ABD

＝

S△

CDB

，∴

S△

PEB

＝

S△

BGP

，

S△

PHD

＝

S△

DFP

，1234567891011121314∴

S△

ABD

－

S△

PEB

－

S△

PHD

＝

S△

CDB

－

S△

BGP

－

S△

DFP

，即

S四邊形

AEPH

＝

S四邊形

PFCG

.

∵

S△

BPG

＝1，∴

S四邊形

BEPG

＝2，∵

CG

＝2

BG

，∴

S四邊形

AEPH

＝

S四邊形

PFCG

＝4.123456789101112131411.

如圖，在?

ABCD

中，對角線

BD

＝8

cm，

AE

⊥

BD

，垂

足為

E

，且

AE

＝3

cm，

BC

＝4

cm，則

AD

與

BC

之間

的距離為

?.6

cm

1234567891011121314【點撥】∵四邊形

ABCD

為平行四邊形，∴

AB

＝

CD

，

AD

＝

BC

.

∴△

ABD

≌△

CDB

(SSS).∵

AE

⊥

BD

，

AE

＝3

cm，

BD

＝8

cm，1234567891011121314

∴

S?

ABCD

＝2

S△

ABD

＝24

cm2.設

AD

與

BC

之間的距離為

h

cm，∵

BC

＝4

cm，∴

S?

ABCD

＝

BC

·

h

＝4

h

cm2，∴4

h

＝24，解得

h

＝6.∴

AD

與

BC

之間的距離為6

cm.123456789101112131412.

如圖，已知

AD

∥

BC

，∠

ABC

的平分線

BP

與∠

BAD

的

平分線

AP

相交于點

P

，作

PE

⊥

AB

于點

E

.

若

PE

＝2，

求兩平行線

AD

與

BC

間的距離.1234567891011121314【解】過點

P

作

PM

⊥

AD

于點

M

，延長

MP

交

BC

于點

N

，如圖所示.∵

PM

⊥

AD

，

AD

∥

BC

，∴

PN

⊥

BC

.

∵

AP

平分∠

BAD

，

PE

⊥

AB

，

PM

⊥

AD

，∴

PM

＝

PE

＝2.∵

BP

平分∠

ABC

，

PE

⊥

AB

，

PN

⊥

BC

，∴

PN

＝

PE

＝2.∴

MN

＝

PM

＋

PN

＝2＋2＝4，即兩平行線

AD

與

BC

間的距離為4.123456789101112131413.

如圖，在四邊形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，連接

AC

，點

E

在

BC

邊上，點

F

在

AB

邊上，連接

AE

，

EF

，且∠

DAC

＝∠

BEF

.

(1)求證：

EF

∥

AC

；【證明】∵

AD

∥

BC

，∴∠

DAC

＝∠

ACB

.

∵∠

DAC

＝∠

BEF

，∴∠

BEF

＝∠

ACB

，∴

EF

∥

AC

.

1234567891011121314(2)若

AB

＝3，

AC

＝4，

BC

＝5，求

AD

與

BC

之間

的距離；

1234567891011121314(3)若

AB

＝6，

AE

＝5，

AC

＝8，試求點

A

到直線

BC

的

距離的取值范圍.【解】根據“垂線段最短”，得點

A

到直線

BC

的距離的取值范圍為大于0且小于或等于5.123456789101112131414.

如圖①，已知直線

m

∥

n

，點

A

，

B

在直線

n

上，點

C

，

P

在直線

m

上；(1)寫出圖①中