4.1第1課時(shí)等式第4章一元一次方程4.1第1課時(shí)等式

探究與應(yīng)用

第4章一元一次方程活動(dòng)1認(rèn)識(shí)等式[情境問(wèn)題]根據(jù)下列情境中的問(wèn)題列式.(1)天平左邊托盤中有2袋食鹽,每袋xg,右邊托盤中有3袋白糖,每袋yg,列式表示天平平衡;(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x,y,面積為S,寫出面積與長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的關(guān)系;(3)購(gòu)買12支鉛筆和3本筆記本共花費(fèi)58元,鉛筆每支a元,筆記本每本b元,寫出總花費(fèi)與單價(jià)之間的關(guān)系.解:(1)2x=3y

(2)S=xy(3)12a+3b=58[引發(fā)思考](1)觀察你在[情境問(wèn)題]中列出的式子,它們有什么共同的特征?(2)你還能舉出一些生活中這樣的例子嗎?解:(1)它們都含有未知數(shù),都表示相等關(guān)系.(2)略.[概括新知]表示相等關(guān)系的式子叫作等式.[理解應(yīng)用]例1

(教材典題)根據(jù)下列情境中的等量關(guān)系列出一個(gè)等式:(1)某高鐵列車以vkm/h的平均速度行駛0.5h,行駛的路程為150km;(2)如圖4-1-1,一張正方形紙片被分割成四部分;(3)按鹽和水的質(zhì)量之比為1∶10的配比,把xg鹽配成550g的鹽水.圖4-1-1解:(1)等量關(guān)系:速度×?xí)r間=路程,用等式表示為0.5v=150.(2)等量關(guān)系:正方形紙片的面積等于四部分面積之和,用等式表示為(a+b)2=a2+2ab+b2.(3)等量關(guān)系:鹽的質(zhì)量+水的質(zhì)量=鹽水的質(zhì)量,用等式表示為x+10x=550.活動(dòng)2探究等式的基本性質(zhì)[活動(dòng)嘗試](教材典題)(1)如圖4-1-2①,天平平衡.對(duì)天平兩邊進(jìn)行如圖②所示的操作,可以在保持天平平衡的狀態(tài)下稱出一個(gè)小球的質(zhì)量.請(qǐng)寫出每一步操作對(duì)應(yīng)的等式,并解釋對(duì)應(yīng)等式的實(shí)際意義,你能否說(shuō)出等式是如何變形的?你能說(shuō)明變形的合理性嗎?圖4-1-2(2)如圖4-1-3,仿照上述過(guò)程設(shè)計(jì)天平操作過(guò)程,求出小球的質(zhì)量y,寫出每一步操作對(duì)應(yīng)的等式,并解釋等式的變形過(guò)程.圖4-1-3

[理解應(yīng)用]例2(教材典題)利用等式的基本性質(zhì),將下面的等式變形為x=c(c為常數(shù))的形式:(1)x+5=2;

(2)-2x=4;

(3)6x=x+5.解:(1)根據(jù)等式的基本性質(zhì)1,在等式x+5=2的兩邊都減去5,得x=-3.(2)根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,在等式-2x=4的兩邊都除以-2,得x=-2.(3)根據(jù)等式的基本性質(zhì)1,在等式6x=