人教版八年級上冊數學期末考試試題一、單選題1．下列交通指示標志中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列式子：①，②，③，④．其中是分式的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．下列運算正確的是（）A．a2?a3＝a5B．（﹣3x）2＝6x2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．﹣6（m﹣1）＝﹣6m﹣64．如圖，下列條件中，不能判斷△ABD≌△ACD的是（）A．DB＝DC，AB＝ACB．∠B＝∠C，DB＝DCC．∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADCD．∠ADB＝∠ADC，DB＝DC5．過多邊形的一個頂點共有6條對角線，則這個多邊形是（

）A．九邊形B．八邊形C．七邊形D．六邊形6．若，則的結果為（

）A． B．2 C．3 D．57．小明是一位密碼編譯愛好者，他的密碼手冊中有這樣一條信息：，，5，，，，分別對應下列六個字：陽，愛，我，數，學，慶．現將因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（

）A．我愛學 B．愛慶陽 C．我愛慶陽 D．慶陽數學8．若分式方程的解為正數，則的取值范圍是（

）A．B．且C．D．且9．已知、、為三角形的三條邊，則的值（

）A．可能為零B．一定是負數C．一定為正數D．可能是正數，可能為負數10．如圖，下列4個三角形中，均有AB=AC，則經過三角形的一個頂點的一條直線能夠將這個三角形分成兩個小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空題11．若分式有意義，則的取值范圍為______．12．分解因式：______．13．已知點P（6，a）關于y軸的對稱點為Q（b，5），則（a+b）2022=______．14．如圖所示，AD、CE是△ABC的兩條高，AB=6，BC=5，AD=4，則CE=______．15．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．若∠A=60°，∠ABD=20°，則∠ACF=______°．16．我國元代數學家朱世杰的著作《四元玉鑒》中記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，請人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：用6210文錢請人代買一批椽．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數量為x株，則符合題意的方程是______．17．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，則∠EAC的度數為______．三、解答題18．計算：．19．解分式方程：．20．已知：如圖所示，點B，E，C，F在同一直線上，AB∥DE，∠ACB=∠F，AC=DF．求證：BE=CF．21．先化簡，再求值：．其中．22．如圖，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=32°，∠DCE=85°．(1)求∠DCA的度數；(2)求∠ACB的度數．23．如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點都在網格線的交點上，點B關于y軸的對稱點的坐標為（2，0），點C關于x軸的對稱點的坐標為（-1，-2）．(1)根據上述條件，在網格中建立平面直角坐標系xOy；(2)畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1．24．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD＝DF．(1)求證：CF＝EB；(2)若AB＝12，AF＝8，求CF的長．25．某商店準備用3000元購進、兩種香包共150個，已知購買種香包與購買種香包的費用相同，且種香包的單價是種香包單價的2倍．(1)求、兩種香包的單價各是多少元；(2)若計劃用4500元的資金再次購進、兩種香包共200個，已知、兩種香包的單價不變，求，兩種香包各購進多少個．26．閱讀下列材料：材料1：將一個形如的二次三項式分解因式時，如果能滿足，且，則可以把分解因式成．例如：①；②．材料2：因式分解：．解：將“”看成一個整體，令，則原式．再將“m”還原，得原式．上述解題用到了整體思想，整體思想是數學解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題．(1)根據材料1，分解因式：．(2)結合材料1和材料2，完成下面小題：①分解因式：；②分解因式：．27．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（3，0），點C是y軸上的一個動點，點C在y軸上移動時，始終保持△ACP是等邊三角形，當點C移動到點O時，得到等邊△AOB（此時點P與點B重合）．(1)點C在移動的過程中，當等邊△ACP的頂點P在第三象限時，求證：△AOC≌△ABP．(2)若點P在第三象限，連接BP交x軸于點E，∠ACO=17°，求∠PAE的度數和點E的坐標．參考答案1．D2．C3．A4．B5．A6．B7．C8．D9．B10．C11．12．（4x+3）213．114．【分析】利用三角形面積公式得到×AB×CE=×BC×AD，然后把AB=6，BC=5，AD=4代入可求出CE的長．【詳解】解：根據題意得，S△ABC=×AB×CE=×BC×AD，所以CE=．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形面積公式：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=×底×高．15．60【分析】先利用角平分線的定義得到∠ABD=∠CBD=20°，再根據三角形內角和計算出∠ACB=72°，接著根據線段垂直平分線的性質得FB=FC，則∠FCB=∠FBC=24°，然后計算∠ACB-∠FCB即可．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=20°，∴∠ABC=40°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-40°-60°=80°，∵EF垂直平分BC，∴FB=FC，∴∠FCB=∠FBC=20°，∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=80°-20°=60°．故答案為：60．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．16．【分析】根據單價=總價數量結合少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，即可得出關于x的分式方程，此題得解.【詳解】依據題意，得：故答案為：【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.17．60°【分析】根據三角形內角和定理求出∠BAC，根據全等三角形的性質計算即可．【詳解】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°，故答案為60°．【點睛】本題考查全等三角形的性質、三角形內角和定理，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．18．2a2-5a-3．【分析】根據多項式乘多項式法則即可得出答案．【詳解】解：原式=2a2-6a+a-3=2a2-5a-3．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加是解題的關鍵．19．【分析】先把分式方程化為整式方程求解，最后檢驗即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項合并得：，系數化為1得：，經檢驗是原方程的解，∴方程的解為．20．【詳解】證明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．21．x-1，2．【分析】先根據分式的加減運算法則、乘除運算法則進行化簡，然后將x的值代入化簡后的式子即可求出答案．【詳解】解：=x-1，當x=（-2022）0-（-）-1=1-（-2）=3時，原式=3-1=2．22．(1)∠DCA=32°；(2)∠ACB=63°．【分析】（1）根據平行線的判定與性質可得∠DCA=∠CAB，再由角平分線的定義可得答案；（2）利用平角的定義可得答案．(1)解：∵∠DAB+∠D=180°，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∵AC平分∠DAB，且∠CAD=32°，∴∠CAB=∠DCA=32°；(2)解：∵∠DCA=32°，∠DCE=85°，∴∠ACB=180°-∠DCE-∠DCA=180°-32°-85°=63°．23．【分析】(1)解：∵點B關于y軸的對稱點的坐標為（2，0），點C關于x軸的對稱點的坐標為（-1，-2），∴點B點的坐標為（-2，0），點C的坐標為（-1，2），如圖，平面直角坐標系即為所求作．(2)解：如圖，△A1B1C1即為所求作．24．【分析】（1）證明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，∴DE＝DC．在Rt△CDF與Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF＝EB．（2）解：設CF＝x，則AE＝12-x，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE．在Rt△ACD與Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，即8+x＝12-x，解得x＝2，即CF＝2．25．(1)A種香包的單價為30元/個，B種香包單價為15元/個；(2)購進A種香包100個，購進B種香包100個．【分析】（1）設B種香包的單價為x元/個，則A種香包單價為2x元/個，根據數量=總價÷單價結合用3000元購進A、B兩種香包150個，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）購進A種香包m個，則購進B種香包（200-m）個，根據總價=單價×數量結合計劃用4500元的資金購進A、B兩種香包，列出方程并解答．(1)解：設B種香包的單價為x元/個，則A種香包單價為2x元/個，根據題意，得：，解得：x=15，經檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意，則2x=30．答：A種香包的單價為30元/個，B種香包單價為15元/個；(2)解：設購進A種香包m個，則購進B種香包（200-m）個，依題意，得：30m+15（200-m）=4500，解得：m=100．所以200-m=100．答：購進A種香包100個，則購進B種香包100個．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用和一元一次方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．26．(1)(2)①；②【分析】（1）將x2-7x+12寫成x2+（-3-4）x+（-3）×（-4），根據材料1的方法可得（x-3）（x-4）即可；（2）①令x-y=A，原式可變為A2+4A+3，再利用十字相乘法分解因式即可；②令B=x（x+2）=x2+2x，原式可變為B（B-2）-3，即B2-2B-3，利用十字相乘法可分解為（B-3）（B+1），再代換后利用十字相乘法和完全平方公式即可．(1)解：原式；(2)解：①令A=x-y，則原式=A2+4A+3=（A+1）（A+3），所以（x-y）2+4（x-y）+3=（x-y+1）（x-y+3）；②令B=x（x+2）=x2+2x，則原式=B（B-2）-3=B2-2B-3，=（B+1）（B-3），∴原式=（x2+2x+1）（x2+2x-3）=（x+1）2（x-1）（x+3）．27．(1)見解析(2)∠PAE=13°；E（-3，0）．【分析】（1）先判斷出∠OAC=∠BAP，由全等三角形的判定進而得出結論；（2）利用直角三角形的性質得出∠OAC，進而得出∠PAE，再利用全等三角形的性質得出∠APB，利用三角形的外角得出∠AEB=30°，即可得出結論．（1）證明：∵△AOB和△ACP都是等邊三角形，∴OA=AB，