高中數學精編資源2/2《離散型隨機變量及其分布列》同步學案情境導入某人射擊一次,可能命中0環,命中1環,,命中10環,即可能出現的結果可以由這11個數表示;某次產品檢驗,在可能含有次品的100件產品中任意抽取4件,那么其中含有的次品可能是0件、1件、2件、3件、4件,即可能出現的結果可以由這5個數表示在這些隨機試驗中,可能出現的結果都可以用一個數來表示,這個數在進行隨機試驗之前是否是預先確定的?在不同的隨機試驗中,結果是否不變?觀察上述例子,概括出它們的共同特點.自主學習自學導引1.隨機變量與離散型隨機變量(1)隨機變量一般地,對于隨機試驗樣本空間中的每個樣本點,都有唯一的實數與之對應,我們稱為_______.(2)離散型隨機變量可能取值為有限個或可以一一列舉的隨機變量,我們稱為______.通常用大寫英文字母表示隨機變量,例如;用小寫英文字母表示隨機變量的取值,例如.(3)隨機變量和函數的關系隨機變量的定義與函數的定義類似,這里的樣本點相當于函數定義中的_____,而樣本空間相當于函數的______,不同之處在于不一定是________.2.離散型隨機變量的分布列及兩點分布(1)離散型隨機變量的分布列①一般地,設離散型隨機變量的可能取值為,,我們稱取每一個值的概率,為的概率分布列,簡稱為______.②可以用表格來表示的分布列,如下表所示.還可以用圖形表示,下圖直觀地表示了擲骰子試驗中擲出的點數的分布列,稱為_________________.(2)離散型隨機變量的分布列的性質①_________________________;②________________________.(3)兩點分布對于只有兩個可能結果的隨機試驗,用_______表示“成功”,_______表示“失敗”,定義如果,則,那么的分布列如下表所示.01我們稱服從兩點分布或分布.預習測評1.(多選題)下列變量中,不是離散型隨機變量的是()A.到2020年5月1日止,我國被確診的患新型冠狀病毒肺炎的人數B.一只剛出生的大熊貓一年以后的身高C.某人在車站等出租車的時間D.某人投籃10次,可能投中的次數2.已知隨機變量只能取三個值,其概率依次成等差數列,則該等差數列公差的取值范圍是()A.B.C.D.3.甲、乙兩隊進行對抗賽,在某一輪中有3道題,比賽規則:對于每道題,沒有搶到題的隊伍得0分,搶到題并回答正確的得1分,搶到題但回答錯誤的扣1分(即-1分).若是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分數高者勝),則的所有可能值為___________.4.設隨機變量等可能取值,如果,那么__________,_________.5.判斷下列變量是否是隨機變量,若是,是否為離散型隨機變量?(1)某市醫院明天接到120急救電話的次數;(2)公交車司機下周一收取的費用;(3)某單位下個月的用水量;(4)某家庭上個月的電話費.新知探究探究點1隨機變量與離散型隨機變量知識詳解1.隨機變量的定義一般地,對于隨機試驗樣本空間中的每個樣本點,都有唯一的實數與之對應,我們稱為隨機變量.2.隨機變量的特點(1)取值依賴于樣本點;(2)所有可能取值是明確的.3.離散型隨機變量的定義可能取值為有限個或可以一一列舉的隨機變量,我們稱為離散型隨機變量.通常用大寫英文字母表示隨機變量,例如;用小寫英文字母表示隨機變量的取值,例如.4.判斷一個隨機變量是否為離散型隨機變量的具體方法:(1)明確隨機試驗的所有可能結果;(2)將隨機試驗的試驗結果數量化;(3)確定試驗結果所對應的實數是否可按一定次序一一列舉出來,如果能一一列舉出來,則該隨機變量是離散型隨機變量,否則不是.典例探究例1下列變量中,哪些是隨機變量,哪些不是隨機變量？(1)某機場一年中每天運送乘客的數量;(2)某單位辦公室一天中接到電話的次數;(3)明年5月1日到10月1日期間所查酒駕的人數;(4)明年某天濟南至青島的某次列車到達青島站的時間;(5)小明上個月的信用卡賬單.變式訓練1判斷下列隨機變量是否是離散型隨機變量,并說明理由.(1)從10張已編好號碼的卡片(從1號到10號)中任取1張,被取出的卡片的號碼;(2)一個袋中裝有5個白球和5個黑球,從中任取3個,其中所含白球的個數;(3)某林場樹木最高達,此林場中樹木的高度.探究點2離散型隨機變量的分布列知識詳解1.離散型隨機變量的分布列的定義一般地,設離散型隨機變量的可能取值為,,我們稱取每一個值的概率為的概率分布列,簡稱分布列.2.求離散型隨機變量的分布列的步驟(1)根據問題設一個離散型隨機變量,并寫出離散型隨機變量所有的可能取值;(2)求出離散型隨機變量的每一個可能取值所對應的概率;(3)用解析式或表格表示分布列.典例探究例2一袋中裝有6個同樣大小的黑球,編號為1,2,,現從中隨機取出3個球,以表示取出球的最大號碼,求的分布列.解析:先根據的意義寫出的可能取值,然后計算出取每個值的概率,最后列表.變式訓練2袋中有1個白球和4個黑球,每次從中任取1個球,每次取出的黑球不再放回,直到取出白球后停止,求取球次數的分布列.探究點3離散型隨機變量分布列的性質及其應用知識詳解1.離散型隨機變量分布列的性質(1);(2).2.離散型隨機變量分布列的性質的應用(1)利用離散型隨機變量分布列的性質“”與“”可以求出分布列中某個未知概率或參數;(2)根據給出的分布列可求出離散型隨機變量在某一范圍內的概率;(3)利用離散型隨機變量分布列的性質可以檢驗所求分布列及某些事件的概率是否正確.典例探究例3設離散型隨機變量的分布列為,求:(1)或;(2).變式訓練3設離散型隨機變量的分布列為.求：(1)實數的值;(2);(3).易錯易混解讀例小王參加一次比賽,比賽共設三關,第一、二關各有兩個必答題,如果每關兩個問題都答對,可進入下一關,第三關有三個問題,只要答對其中兩個問題,則闖關成功.每過一關可一次性獲得價值分別為1000元、3000元、6000元的獎品(不重復得獎).用表示小王所獲獎品的價值,寫出的所有可能取值.課堂檢測1.下列變量中,不是隨機變量的是()A.一射手射擊一次命中的環數B.標準狀態下,水沸騰時的溫度C.拋擲兩枚質地均勻的骰子,所得點數之和D.某電話總機在時間區間內收到的呼叫次數2.隨機變量是某城市1天之中發生的火警次數,隨機變量是某城市1天之內的溫度,隨機變量是某火車站1小時內的旅客流動人數.這三個隨機變量中不是離散型隨機變量的是()A.和B.只有C.和D.只有3.某射手射擊