學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁廣東省廣州市第三中學2024年九上數學開學達標測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列命題的逆命題正確的是（）A．如果兩個角都是45°，那么它們相等 B．全等三角形的周長相等C．同位角相等，兩直線平行 D．若a=b，則2、（4分）下列命題中，錯誤的是（）A．過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n﹣2）個三角形B．三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分D．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形3、（4分）正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象經過點(2，﹣1)，則這個函數的圖象必經過點()A．(﹣1，2) B．(1，2) C．(2，1) D．(﹣2，1)4、（4分）若點P（3，2m-1）在第四象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖：已知，點、在線段上且；是線段上的動點，分別以、為邊在線段的同側作等邊和等邊，連接，設的中點為；當點從點運動到點時，則點移動路徑的長是A．5 B．4 C．3 D．06、（4分）若順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．矩形C．對角線相等的四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形7、（4分）已知點（-4，y1），（2，y2）都在直線y=-x+2上，則y1y2大小關系是()A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能比較8、（4分）關于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一組數據5、7、7、x中位數與平均數相等，則x的值為________．10、（4分）如圖，正方形ABCD的面積為，則圖中陰影部分的面積為______________．11、（4分）已知b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，則b=________．12、（4分）某公司要招聘職員，竟聘者需通過計算機、語言表達和寫作能力測試，李麗的三項成績百分制依次是70分，90分，80分，其中計算機成績占，語言表達成績占，寫作能力成績占，則李麗最終的成績是______分.13、（4分）直線y=3x向下平移2個單位后得到的直線解析式為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知一次函數的圖象過點（3，5）與點（﹣4，﹣9），求這個一次函數的解析式．15、（8分）如圖，正方形的邊長為6，菱形的三個頂點，，分別在正方形的邊，，上，且，連接．（1）當時，求證：菱形為正方形；（2）設，試用含的代數式表示的面積．16、（8分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點都在網格上，且每個小正方形的邊長都為1（1）求四邊形ABCD的面積；（2）求∠BCD的度數．17、（10分）如圖，正方形網格中每個小正方形邊長都是，圖中標有、、、、、、共個格點(每個小格的頂點叫做格點)(1)從個格點中選個點為頂點，在所給網格圖中各畫出-一個平行四邊形：(2)在(1)所畫的平行四邊形中任選-一個，求出其面積.18、（10分）某物流公司引進A，B兩種機器人用來搬運某種貨物，這兩種機器人充滿電后可以連續搬運5小時，A種機器人于某日0時開始搬運，過了1小時，B種機器人也開始搬運，如圖，線段OG表示A種機器人的搬運量yA(千克)與時間x(時)的函數圖象，根據圖象提供的信息，解答下列問題：(1)求yB關于x的函數解析式；(2)如果A，B兩種機器人連續搬運5小時，那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，，的垂直平分線交于點，若，則下列結論正確是______（填序號）①②是的平分線③是等腰三角形④的周長.20、（4分）在平面直角坐標系xoy中，我們把橫縱坐標都是整數的點叫做整點，過點（1，2）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點A，B，且與直線平行．則在△AOB內部（不包括邊界）的整點的坐標是________．21、（4分）某個“清涼小屋”自動售貨機出售三種飲料.三種飲料的單價分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期間，每天上貨量是固定的，且能全部售出，其中，飲料的數量（單位：瓶）是飲料數量的2倍，飲料的數量（單位：瓶）是飲料數量的2倍.某個周六，三種飲料的上貨量分別比一個工作日的上貨量增加了50%，60%，50%，且全部售出.但是由于軟件bug，發生了一起錯單（即消費者按某種飲料1瓶的價格投幣，但是取得了另一種飲料1瓶），結果這個周六的銷售收入比一個工作日的銷售收入多了403元.則這個“清涼小屋”自動售貨機一個工作日的銷售收入是__________元.22、（4分）求代數式的值是____________.23、（4分）觀察下列按順序排列的等式：，試猜想第n個等式（n為正整數）：an=_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點，DE，BF與對角線AC分別交于點M，N，連接MF，NE．（1）求證：DE∥BF（2）判斷四邊形MENF是何特殊的四邊形？并對結論給予證明；25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線，與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點(1)求該反比例函數的表達式；(2)將直線沿軸向上平移個單位后與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點，與軸交于點，若，連接，.①求的值；②判斷與的位置關系，并說明理由；(3)在(2)的條件下，在射線上有一點(不與重合)，使，求點的坐標.26、（12分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費，如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收費，超過的部分按每噸3.3元收費．（1）若該城市某戶6月份用水18噸，該戶6月份水費是多少？（2）設某戶某月用水量為x噸（x＞20），應繳水費為y元，求y關于x的函數關系式．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

交換原命題的題設與結論得到四個命題的逆命題，然后分別根據三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質和平方根的定義判定四個逆命題的真假．【詳解】A.

逆命題為：如果兩個角相等，那么它們都是45°，此逆命題為假命題；

B.

逆命題為：周長相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題；

C.

逆命題為：兩直線平行，同位角相等，此逆命題為真命題；

D.

逆命題為：若a2=b2，則a=b，此逆命題為假命題.

故選C.本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質和平方根的定義.2、D【解析】

根據多邊形對角線的定義對A進行判斷；根據三角形外心的性質對B進行判斷；根據三角形中線定義和三角形面積公式對C進行判斷；根據平行四邊形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A．過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n﹣2）個三角形，所以A選項為真命題；B．三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點，所以B選項為真命題；C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，所以C選項為真命題；D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以D選項為假命題．故選D．本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．3、D【解析】

先把點(2，﹣1)，代入正比例函數y＝kx(k≠0)，求出k的值，故可得出此函數的解析式，再把各點代入此函數的解析式進行檢驗即可．【詳解】解：∵正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象經過點(2，﹣1)，∴﹣1＝2k，解得k＝﹣，∴正比例函數的解析式為y＝﹣x．A、∵當x＝﹣1時，y＝≠2，∴此點不在正比例函數的圖象上，故本選項錯誤；B、∵當x＝1時，y＝﹣≠2，∴此點不在正比例函數的圖象上，故本選項錯誤；C、當x＝2時，y＝﹣1≠1，∴此點不在正比例函數的圖象上，故本選項錯誤；D、當x＝﹣2時，y＝1，∴此點在正比例函數的圖象上，故本選項正確．故選：D．本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．也考查了待定系數法求正比例函數的解析式．4、B【解析】

根據點P在第四象限得出其縱坐標小于0，即2m-1＜0，解之可得．【詳解】解：∵點P（3，2m-1）在第四象限，

∴2m-1＜0，

2m＜1，故選：B．本題主要考查點的坐標和解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．5、C【解析】

分別延長AE、BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長，運用中位線的性質求出MN的長度即可．【詳解】如圖，分別延長、交于點．，，，，四邊形為平行四邊形，與互相平分．為的中點，也正好為中點，即在的運動過程中，始終為的中點，所以的運行軌跡為三角形的中位線．，，即的移動路徑長為1．故選：．本題考查了等腰三角形及中位線的性質，以及動點問題，熟悉掌握是解題關鍵.6、C【解析】∵四邊形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD.故選C.7、A【解析】

根據一次函數的圖象和性質，即可得到答案.【詳解】∵y=-x+2，∴k=-<0，即y隨著x的增大而減小，∵點（-4，y1），（2，y2）在直線y=-x+2上，∴y1>y2故選A.本題主要考查一次函數的性質，理解一次函數的比例系數k的意義，是解題的關鍵.8、A【解析】

分兩種情況討論：（1）當時，方程為一元一次方程，必有實數根；（2）當時，方程為一元二次方程，當時，必有實數根.【詳解】（1）當時，方程為一元一次方程，必有實數根；（2）當時，方程為一元二次方程，當時，必有實數根：，解得，綜上所述，.故選：.本題考查了根的判別式，要注意，先進行分類討論，當方程是一元一次方程時，總有實數根；當方程為一元二次方程時，根的情況要通過判別式來判定.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、5或2【解析】試題分析：根據平均數與中位數的定義就可以解決．中位數可能是7或1．解：當x≥7時，中位數與平均數相等，則得到：（7+7+5+x）=7，解得x=2；當x≤5時：（7+7+5+x）=1，解得：x=5；當5＜x＜7時：（7+7+x+5）÷4=（x+7）÷2，解得x=5，舍去．所以x的值為5或2．故填5或2．考點：中位數；算術平均數．10、【解析】試題分析：根據正方形的對稱性，可知陰影部分的面積為正方形面積的一半，因此可知陰影部分的面積為.11、±8【解析】

根據比例中項的定義即可求解.【詳解】∵b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，∴b2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案為±8此題考查了比例中項的定義，如果作為比例線段的內項是兩條相同的線段，即a∶b=b∶c或，那么線段b叫做線段a、c的比例中項.12、78【解析】

直接利用加權平均數的求法進而得出答案．【詳解】由題意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分).故答案為：78此題考查加權平均數，解題關鍵在于掌握運算法則13、y=3x-1【解析】

直接利用一次函數圖象的平移規律“上加下減”即可得出答案．【詳解】直線y=3x沿y軸向下平移1個單位，則平移后直線解析式為：y=3x-1，故答案為：y=3x-1．本題主要考查一次函數的平移，掌握平移規律是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、y=2x﹣1．【解析】

設一次函數的解析式是：y=kx+b，把（3，-5）與（-4，9）代入即得到一個關于k，b的方程組，解方程組即可求解．【詳解】解:設一次函數為因為它的圖象經過，所以解得：所以這個一次函數為本題考查了待定系數法求函數的解析式，正確解方程組是關鍵．15、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）根據已知條件可證明，再通過等量代換即可得出，繼而證明結論；（2）過點作，交的延長線于點，連接，再證明，得出，進而可求得答案．【詳解】解：（1）∵四邊形是正方形，∴，∵四邊形是菱形，∴.∵，∴∴，∴∴，∴菱形為正方形．（2）如圖，過點作，交的延長線于點，連接，∵，∴，∵，∴∴在和中，∴∴∵，∴∴本題考查了正方形的性質、菱形的判定及性質、勾股定理，會利用數形結合的思想解題，能夠正確的作出輔助項是解此題的關鍵．16、（1）；（2）∠BCD＝90°．【解析】

（1）利用正方形的面積減去四個頂點上三角形及小正方形的面積即可；（2）連接BD，根據勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，進而可得出結論．【詳解】.解：（1）S四邊形ABCD＝5×7﹣×1×7﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×6＝；（2）連BD，∵BC＝2，CD＝，BD＝5，BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°．本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．17、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據平行四邊形的性質即可得到結論；（2）根據平行四邊形的面積公式計算即可得到結論.【詳解】解：（1）如圖所示，平行四邊形ACEG和平行四邊形BFGD即為所求；（2）菱形DBFG面積===12或平行四邊形面積==15本題考查了作圖——應用與設計作圖，解此類題目首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質和基本作圖的方法作圖.18、(1)yB＝1x－1(1≤x≤6)．(2)如果A，B兩種機器人各連續搬運5小時，B種機器人比A種機器人多搬運了150千克．【解析】試題分析：（1）設yB關于x的函數解析式為yB=kx+b（k≠0），將點（1，0）、（3，180）代入一次函數函數的解析式得到關于k，b的方程組，從而可求得函數的解析式；（2）設yA關于x的解析式為yA=k1x．將（3，180）代入可求得yA關于x的解析式，然后將x=6，x=5代入一次函數和正比例函數的解析式求得yA，yB的值，最后求得yA與yB的差即可．試題解析：(1)設yB關于x的函數解析式為yB=kx＋b(k≠0)．將點(1，0)，(3，180)代入，得，解得：k=1，b=-1．∴yB關于x的函數解析式為yB=1x－1(1≤x≤6)．(2)設yA關于x的函數解析式為yA=k1x.根據題意，得3k1=180.解得k1=60.∴yA=60x.當x=5時，yA=60×5=300；當x=6時，yB=1×6－1=450.450－300=150(千克)．答：如果A，B兩種機器人各連續搬運5小時，B種機器人比A種機器人多搬運了150千克．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、①②③④【解析】

由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根據等腰三角形的性質與三角形內角和定理，即可求得∠C的度數；又由線段垂直平分線的性質，易證得△ABD是等腰三角形，繼而可求得∠ABD與∠DBC的度數，證得BD是∠ABC的平分線，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，證得∠BDC=72°，易證得△DBC是等腰三角形，個等量代換即可證得④△BCD的周長=AB+BC．【詳解】∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，故①正確；∵DM是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的平分線；故②正確；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BC=BD，∴△DBC是等腰三角形；故③正確；∵BD=AD，∴△BCD的周長=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，故④正確；故答案為：①②③④．本題考查的是線段垂直平分線的性質及等腰三角形的判定與性質，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．20、（1，1）和（2，1）.【解析】

設直線AB的解析式為，由直線AB上一點的坐標利用待定系數法即可求出b值，畫出圖形，即可得出結論．【詳解】解：設直線AB的解析式為，∵點（1，2）在直線AB上，∴，解得：b＝，∴直線AB的解析式為．∴點A（5，0），點B（0，）．畫出圖形，如圖所示：∴在△AOB內部（不包括邊界）的整點的坐標是：（1，1）和（2，1）．本題考查了兩條直線平行問題以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是畫出圖形，利用數形結合解決問題．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題目時，由點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．21、760【解析】

設工作日期間C飲料數量為x瓶，則B飲料數量為2x瓶，A飲料數量為4x瓶，工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x=19x元，周六C飲料數量為1.5x瓶，則B飲料數量為3.2x瓶，A飲料數量為6x瓶，周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x-19x=10.1x元，由于發生一起錯單，收入的差為403元，因此，403加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數倍，所以這起錯單發生在A、B飲料上（A、B一瓶的差價為1元），且是消費者付A飲料的錢，取走的是B飲料；于是可以列方程求出C的數量，進而求出工作日期間一天的銷售收入．【詳解】設工作日期間C飲料數量為x瓶，則B飲料數量為2x瓶，A飲料數量為4x瓶，

工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x=19x元，周六C飲料數量為1.5x瓶，則B飲料數量為3.2x瓶，A飲料數量為6x瓶，周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，

周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x-19x=10.1x元，

由于發生一起錯單，收入的差為403元，因此，403加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數倍，所以這起錯單發生在A、B飲料上（A、B一瓶的差價為1元），且是消費者付A飲料的錢，取走的是B飲料；于是有：10.1x-（3－2）=403解得：x=40.工作日期間一天的銷售收入為：19×40=760元.故答案為：760.考查銷售過程中的數量之間的關系，以及方程的整數解得問題，通過探索、推理、驗證得到答案．22、1【解析】

先算乘方，再通分，最后化簡即可．【詳解】解：原式=-+c+1==

=1，

故答案為：1．本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題關鍵．23、．【解析】

根據題意可知，∴．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）平行四邊形，證明見解析【解析】

（1）根據已知條件證明四邊形DEBF為平行四邊形，即可得到；（2）證明△FNC≌EMA，得到FN=EM，又FN∥EM，可得結果.【詳解】解：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E，F分別是AB，CD的中點，∴DF=BE，DF∥BE，∴四邊形DEBF為平行四邊形，∴DE∥BF；（2）MENF為平行四邊形，理由是：如圖，∵DE∥BF，∴∠FNC=∠DMC=∠AME，又∵DC∥AB，∴∠ACD=∠CAB，又CF=AE=AB=CD，∴△FNC≌EMA（AAS），∴FN=EM，又FN∥EM，∴