四川省眉山市2025屆高一上數學期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數y＝的定義域是（）A. B.C. D.2．已知函數，若正實數、、、互不相等，且，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．在如圖所示中，二次函數與指數函數的圖象只可為A. B.C. D.4．在邊長為3的菱形中，，，則=（）A. B.-1C. D.5．已知直線，圓．點為直線上的動點，過點作圓的切線，切點分別為．當四邊形面積最小時，直線方程是（）A. B.C. D.6．已知冪函數在上單調遞減，則m的值為（）A.0 B.1C.0或1 D.7．下列等式中，正確的是（）A. B.C. D.8．下列表示正確的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q9．已知，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.10．函數的零點個數為（

）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是內一點，，記的面積為，的面積為，則__________12．函數y=的單調遞增區間是____.13．已知函數（為常數）是奇函數.（1）求的值與函數的定義域.（2）若當時，恒成立.求實數的取值范圍.14．意大利畫家達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.雙曲余弦函數，就是一種特殊的懸鏈線函數，其函數表達式為，相應的雙曲正弦函數的表達式為.設函數，若實數m滿足不等式，則m的取值范圍為___________.15．若，則___________16．已知是定義在上的偶函數，且當時，，則當時，___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，且求函數的定義域；求滿足的實數x的取值范圍18．已知直線經過點和點.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點，求圓的方程19．已知定義在上的奇函數（1）求的值；（2）用單調性的定義證明在上是增函數；（3）若，求的取值范圍.20．已知函數，其中m為實數（1）求f（x）的定義域；（2）當時，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值21．已知函數，.（1）若角滿足，求；（2）若圓心角為，半徑為2的扇形的弧長為，且，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據偶次方根的被開方數為非負數，對數的真數大于零列不等式，由此求得函數的定義域.【詳解】依題意，所以的定義域為.故選：A2、A【解析】利用分段函數的定義作出函數的圖象，不妨設，根據圖象可得出，，，的范圍同時，還滿足，即可得答案【詳解】解析：如圖所示：正實數、、、互不相等，不妨設∵則，∴，∴且，，∴故選：A3、C【解析】指數函數可知，同號且不相等，再根據二次函數常數項為零經過原點即可得出結論【詳解】根據指數函數可知，同號且不相等，則二次函數的對稱軸在軸左側，又過坐標原點，故選：C【點睛】本題主要考查二次函數與指數函數的圖象與性質，屬于基礎題4、C【解析】運用向量的減法運算，表示向量，再運用向量的數量積運算，可得選項.【詳解】.故選:C.【點睛】本題考查向量的加法、減法運算，向量的線性表示，向量的數量積運算，屬于基礎題.5、B【解析】求得點C到直線l的距離d，根據，等號成立時，求得點P，進而求得過的圓的方程，與已知圓的方程聯立求解.【詳解】設點C到直線l的距離為，由，此時，，方程為，即，與直線聯立得，因為共圓，其圓心為，半徑為，圓的方程為,與聯立，化簡整理得，答案：B6、A【解析】根據冪函數得的定義，求得或，結合冪函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，冪函數，可得，解得或，當時，可得，可得在上單調遞減，符合題意；當時，可得，可得在上無單調性，不符合題意，綜上可得，實數的值為.故選：A.7、D【解析】按照指數對數的運算性質依次判斷4個選項即可.【詳解】對于A，當為奇數時，，當為偶數時，，錯誤；對于B，，錯誤；對于C，，錯誤；對于D，，正確.故選：D.8、A【解析】根據自然數集以及有理數集的含義判斷數與集合關系.【詳解】N表示自然數集，在A中，0∈N，故A正確；在B中，，故B錯誤；在C中，–3?N，故C錯誤；Q表示有理數集，在D中，π?Q，故D錯誤故選A【點睛】本題考查自然數集、有理數集的含義以及數與集合關系判斷，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.9、A【解析】利用對數函數和指數函數的性質求解【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故選：A10、B【解析】函數的定義域為，且，即函數為偶函數，當時，，設，則：，據此可得：，據此有：，即函數是區間上的減函數，由函數的解析式可知：，則函數在區間上有一個零點，結合函數的奇偶性可得函數在R上有2個零點.本題選擇B選項.點睛：函數零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數有多少個零點(3)利用圖象交點的個數：將函數變形為兩個函數的差，畫兩個函數的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設BC中點為M,則,所以P到BC的距離為點A到BC距離的，故12、【解析】設函數，再利用復合函數的單調性原理求解.【詳解】解：由題得函數的定義域為.設函數，因為函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為，函數是單調遞減函數，由復合函數的單調性得函數y=的單調遞增區間為.故答案為：13、（1），定義域為或；（2）.【解析】（1）根據函數是奇函數，得到，求出，再解不等式，即可求出定義域；（2）先由題意，根據對數函數的性質，求出的最小值，即可得出結果.【詳解】（1）因為函數是奇函數，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數的定義域為或；（2），當時，所以，所以.因為，恒成立，所以，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查由函數奇偶性求參數，考查求具體函數的定義域，考查含對數不等式，屬于常考題型.14、【解析】先判斷為奇函數，且在R上為增函數，然后將轉化為，從而有，進而可求出m的取值范圍【詳解】由題意可知，的定義域為R，因為，所以為奇函數.因為，且在R上為減函數，所以由復合函數的單調性可知在R上為增函數.又，所以，所以，解得.故答案為：.15、【解析】只需對分子分母同時除以，將原式轉化成關于的表達式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得結論【詳解】解：，即，故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數的關系，考查二倍角的正切公式，正確運用公式是關鍵，屬于基礎題16、【解析】設，則，求出的表達式，再由即可求解.【詳解】設，則，所以，因為是定義在上的偶函數，所以，所以當時，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】由題意可得，，解不等式可求；由已知可得，結合a的范圍，進行分類討論求解x的范圍【詳解】（1）由題意可得，，解可得，，函數的定義域為，由，可得，時，，解可得，，時，，解可得，【點睛】本題主要考查了對數函數的定義域及利用對數函數單調性求解對數不等式，體現了分類討論思想的應用，屬于基礎試題18、（Ⅰ）x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）（x+2）2+（y﹣3）2=4【解析】（Ⅰ）由兩點式，可得直線l的方程；（Ⅱ）利用圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于點，確定圓心坐標與半徑，即可求圓C的方程試題解析：（Ⅰ）由已知，直線的斜率，所以，直線的方程為.（Ⅱ）因為圓的圓心在直線上，可設圓心坐標為，因為圓與軸相切于點，所以圓心在直線上.所以.所以圓心坐標為，半徑為4.所以，圓的方程為.考點：直線、圓的方程19、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）由是定義在上的奇函數知，由此即可求出結果；（2）根據函數單調遞增的定義證明即可；（3）根據函數的奇偶性和單調性，可得，解不等式，即可得到結果.【小問1詳解】解：由是定義在上的奇函數知，，經檢驗知當時，是奇函數，符合題意.故.【小問2詳解】解：設，且，則，故在上是增函數.【小問3詳解】解：由（2）知奇函數在上是增函數，故或，所以滿足的實數的取值范圍是.20、（1）（2）[2，2]（3）當時，f（x）的最小值為2；當時，f（x）的最小值為【解析】（1）根據函數解析式列出相應的不等式組，即可求得函數定義域；（2）令，采用兩邊平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，從而將變為關于t的二次函數，然后根據在給定區間上的二次函數的最值問題求解方法，分類討論求得答案.【小問1詳解】由解得所以f（x）的定義域為【小問2詳解】當時，設，則當時，取得最大值8；當或時，取得最小值4所以的取值范圍是[4，8]所以f（x）的值城為[2，2]【小