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文檔簡介
2025屆四川省德陽市高中高一數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知為第二象限角,則的值是()A.3 B.C.1 D.2.已知為等差數列,為的前項和,且,,則公差A. B.C. D.3.已知集合,則()A. B.C. D.4.函數的零點所在區間為()A. B.C. D.5.已知某產品的總成本C(單位:元)與年產量Q(單位:件)之間的關系為C=310Q2+3000.設該產品年產量為Q時的平均成本為fA.30 B.60C.900 D.1806.設函數,則的值是A.0 B.C.1 D.27.將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象,則下列說法正確的是()A.圖象的一條對稱軸為 B.在上單調遞增C.在上的最大值為1 D.的一個零點為8.已知方程的兩根分別為、,且、,則A. B.或C.或 D.9.已知函數的定義域為,集合,若中的最小元素為2,則實數的取值范圍是:A. B.C. D.10.已知函數(,),若的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標均不屬于區間,則的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.命題“”的否定是________12.請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數:____________.(1),若則(2)13.已知集合,,則_________.14.已知函數若,則實數___________.15.給出下列四個結論:①函數是奇函數;②將函數的圖象向右平移個單位長度,可以得到函數的圖象;③若是第一象限角且,則;④已知函數,其中是正整數.若對任意實數都有,則的最小值是4其中所有正確結論的序號是________16.設、、為的三個內角,則下列關系式中恒成立的是__________(填寫序號)①;②;③三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數.(1)求的最小正周期;(2)當時,求的最大值和最小值.18.已知函數定義域是,.(1)求函數的定義域;(2)若函數,求函數的最小值19.已知A,B,C是三角形三內角,向量,,且(1)求角A;(2)若,求20.已知函數.(Ⅰ)用“五點法”作出該函數在一個周期內的圖象簡圖;(Ⅱ)請描述如何由函數的圖象通過變換得到的圖象.21.如圖,某園林單位準備綠化一塊直徑為的半圓形空,外的地方種草,的內接正方形為一水池,其余的地方種花,若,,,設的面積為,正方形的面積為(1)用表示和;(2)當變化時,求的最小值及此時角的大小.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由為第二象限角,可得,再結合,化簡即可.【詳解】由題意,,因為為第二象限角,所以,所以.故選:C.2、A【解析】分析:先根據已知化簡即得公差d.詳解:由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點睛:本題主要考查等差數列的前n項和和等差數列的通項,意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.3、C【解析】根據并集的定義計算【詳解】由題意故選:C4、B【解析】根據零點存在性定理即可判斷求解.【詳解】∵f(x)定義域為R,且f(x)在R上單調遞增,又∵f(1)=-10<0,f(2)=19>0,∴f(x)在(1,2)上存在唯一零點.故選:B.5、B【解析】利用基本不等式進行最值進行解題.【詳解】解:∵某產品的總成本C(單位:元)與年產量Q(單位:件)之間的關系為C=∴f(Q)=當且僅當3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故選:B6、C【解析】,所以,故選C考點:分段函數7、B【解析】對選項A,,即可判斷A錯誤;對選項B,求出的單調區間即可判斷B正確;對選項C,求出在的最大值即可判斷C錯誤;對選項D,根據,即可判斷D錯誤.詳解】,.對選項A,因為,故A錯誤;對選項B,因為,.解得,.當時,函數的增區間為,所以在上單調遞增,故B正確;對選項C,因為,所以,所以,,,故錯誤;對選項D,,故D錯誤.故選:B8、D【解析】將韋達定理的形式代入兩角和差正切公式可求得,根據韋達定理可判斷出兩角的正切值均小于零,從而可得,進而求得,結合正切值求得結果.【詳解】由韋達定理可知:,又,,本題正確選項:【點睛】本題考查根據三角函數值求角的問題,涉及到兩角和差正切公式的應用,易錯點是忽略了兩個角所處的范圍,從而造成增根出現.9、C【解析】本題首先可以求出集合以及集合中所包含的元素,然后通過交集的相關性質以及中的最小元素為2即可列出不等式組,最后求出實數的取值范圍【詳解】函數,,或者,所以集合,,,,所以集合,因為中的最小元素為2,所以,解得,故選C【點睛】本題考查了集合的相關性質,主要考查了交集的相關性質、函數的定義域、帶絕對值的不等式的求法,考查了推理能力與計算能力,考查了化歸與轉化思想,提升了學生的邏輯思維,是中檔題10、C【解析】由已知得,,且,解之討論k,可得選項.【詳解】因為的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標均不屬于區間,所以,所以,故排除A,B;又,且,解得,當時,不滿足,當時,符合題意,當時,符合題意,當時,不滿足,故C正確,D不正確,故選:C.【點睛】關鍵點睛:本題考查根據正弦型函數的對稱性求得參數的范圍,解決問題的關鍵在于運用整體代換的思想,建立關于的不等式組,解之討論可得選項.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為:12、,答案不唯一【解析】由條件(1),若則.可知函數為R上增函數;由條件(2).可知函數可能為指數型函數.【詳解】令,則為R上增函數,滿足條件(1).又,故即成立.故答案為:,(,等均滿足題意)13、【解析】由對數函數單調性,求出集合A,再根據交集的定義即可求解.【詳解】解:,,,故答案為:.14、2【解析】先計算,再計算即得解.【詳解】解:,所以.故答案為:215、①②④【解析】直接利用奇函數的定義,函數圖象的平移變換,象限角,三角函數的恒等變換以及余弦函數圖像的性質即可判斷.【詳解】對于①,其中,即為奇函數,則①正確;對于②將的圖象向右平移個單位長度,即,則②正確;對于③若令,,則,則③不正確;對于④,由題意可知,任意一個長為的開區間上至少包含函數的一個周期,的周期為,則,即,則的最小值是4,則④正確;故答案為:①②④.16、②、③【解析】因為是的內角,故,,從而,,,故選②、③.點睛:三角形中各角的三角函數關系,應注意利用這個結論.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)最大值為,最小值為.【解析】(1)展開兩角差的余弦,再由輔助角公式化簡,利用周期公式求周期;(2)由x的范圍求出相位的范圍,再由正弦函數的有界性可求函數在區間上的最大值和最小值.【小問1詳解】,,的最小正周期為;【小問2詳解】因,所以,所以,所以函數在區間上的最大值為,最小值為.18、(1)(2)【解析】(1)由定義域,求得的定義域即為所求;(2)求函數的值域,再代入求最值【詳解】(1)的定義域是,即的定義域是,所以的定義域為;(2),令,,,即,所以,當時取到【點睛】求函數值域要先準確求出函數的定義域,注意函數解析式有意義的條件,及題目對自變量的限制條件,復合函數相關問題要注意整體代換思想19、(1)(2)【解析】(1)用數量積的坐標運算表示出,有,再由兩角差的正弦公式化為一個三角函數式,最終求得;(2)化簡,可直接去分母,注意求得結果后檢驗分母是否為0(本題解法),也可先化簡已知式為,再變形得,由可得結論試題解析:(1)∵,∴,即,,,∵,,∴,∴(2)由題知:,整理得,∴,∴,∴或,而使,舍去,∴,∴考點:數量積坐標運算,兩角和與差的正弦公式、正切公式20、(Ⅰ)圖象見解析;(Ⅱ)答案不唯一,見解析.【解析】(Ⅰ)分別令取、、、、,列表、描點、連線可作出函數在一個周期內的圖象簡圖;(Ⅱ)根據三角函數圖象的變換原則可得出函數的圖象通過變換得到的圖象的變換過程.【詳解】(Ⅰ)列表如下:函數在一個周期內的圖象簡圖如下圖所示:(Ⅱ)總共有種變換方式,如下所示:方法一:先將函數的圖象向左平移個單位,將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍,再將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍,可得到函數的圖象;方法二:先將函數的圖象向左平移個單位,將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍,再將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍,可得到函數的圖象;方法三:先將函數的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍,將所得圖象向左平移個單位,再將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍,可得到函數的圖象;方法四:先將函數的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍,將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍,再將所得圖象向左平移個單位,可得到函數的圖象;方法五:先將函數的圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍,將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍,再將所得圖象向左平移個單位,可得到函數的圖象;方法六:先將函數的圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍,將所得圖象向左平移個單位,再將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍,可得到函數的圖象.【點睛】本題考查利用五點作圖法作出正弦型函數在一個周期內的簡圖,同時也考查了三角函數圖象變換,考查推理能力,屬于基礎題.21、(1);(2)最小值【解析】(1)在中,可用表示,從而
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