第十八章平行四邊形八年級數學下冊（RJ）教學課件菱形第2課時菱形的判定1.情景導學12.新課目標23.新課進行時4.

知識小結目錄Contents5.

隨堂演練6.

課后作業(yè)第一部分

情景導學情景導學想一想：菱形和矩形分別比平行四邊形多了些性質？怎樣判定一個四邊形是矩形？情景導學

矩形菱形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.平行四邊形的性質性質邊角對角線四個角都是直角相等互相垂直且平分每一組對角判定有一角是直角的平行四邊形對角線相等的平行四邊形三個角都是直角的四邊形四條邊都相等情景導學一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形菱形的性質菱形兩組對邊平行四條邊相等兩組對角分別相等鄰角互補兩條對角線互相垂直平分每一條對角線平分一組對角邊角對角線菱形的定義是什么？性質有哪些？第二部分

新課目標新課目標

1.經歷菱形判定定理的探究過程，掌握菱形的判定定理．（重點）2.會用這些菱形的判定方法進行有關的證明和計算.

（難點）第三部分

新課進行時新課進行時核心知識點一對角線互相垂直的平行四邊形是菱形前面我們用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個平行四邊形.那么轉動木條,這個平行四邊形什么時候變成菱形?對此你有什么猜想？猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.你能證明這一猜想嗎？新課進行時ABCOD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交于點O

，AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴BD是線段AC的垂直平分線.

∴BA=BC.

∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.新課進行時對角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD幾何語言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD菱形的判定定理：新課進行時如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AO=4，BO=3.求證：四邊形ABCD是菱形.ABCDO又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵

OA=4,OB=3,AB=5，證明：即AC⊥BD，∴

AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，∴四邊形ABCD是菱形.新課進行時如圖,矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F,求證：四邊形AFCE是菱形．ABCDEFO12證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC ∴四邊形AFCE是菱形.新課進行時在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，若添加一個條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個條件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CDB新課進行時小剛：分別以A、C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩條弧分別相交于點B,D,依次連接A、B、C、D四點.

已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD,使AC為菱形的一條對角線嗎？CABD根據小剛的作法你有什么猜想？你能驗證小剛的作法對嗎？

四條邊相等的四邊形是菱形.四條邊相等的四邊形是菱形核心知識點二新課進行時證明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形. 又∵AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形.ABCD已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.新課進行時四條邊都相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=AD幾何語言描述：∵在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四邊形

ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：四邊形ABCDABCD新課進行時下列命題中正確的是（）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個角相等的四邊形是菱形C新課進行時證明：∵∠1=∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS).∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四邊形ABCD是菱形.2如圖,在△ABC中,AD是角平分線,點E、F分別在AB、

AD上,且AE=AC,EF=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.ACBEDF1新課進行時例4如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對應點分別是D，E，F，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形．證明：由平移變換的性質得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四邊形ACFD是菱形．

四邊形的條件中存在多個關于邊的等量關系時，運用四條邊都相等來判定一個四邊形是菱形比較方便．歸納新課進行時HGFEDCBA證明：連接AC、BD.∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵點E、F、G、H為各邊中點，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形.如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形.新課進行時CABDEFGH解：四邊形EFGH是菱形.又∵AC=BD,∵點E、F、G、H為各邊中點，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形.

順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，得到四邊形是菱形.歸納理由如下：連接AC、BD新課進行時ABCDEFGH如圖，順次連接平行四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH是什么四邊形？解：連接AC、BD.∵點E、F、G、H為各邊中點，∴四邊形EFGH是平行四邊形.如圖，若四邊形ABCD是菱形，順次連接菱形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH是什么四邊形？四邊形EFGH是矩形.同學們自己去解答吧新課進行時在學平行四邊形的時候我們知道把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起得到的四邊形是平行四邊形，你能進一步判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDB易知四邊形ABCD是平行四邊形，只需證一組鄰邊相等或對角線互相垂直即可.由題意可知BC邊上的高和CD邊上的高相等，然后通過證△ABE≌△ADF，即得AB=AD.請補充完整的證明過程EF新課進行時如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE＝2DE，延長DE到點F，使得EF＝BE，連接CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形．又∵EF＝BE，∴四邊形BCFE是菱形；菱形的性質與判定的綜合運用核心知識點三新課進行時(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等邊三角形，∴菱形的邊長為4，高為，∴菱形的面積為.(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．

判定一個四邊形是菱形時，要結合條件靈活選擇方法．如果可以證明四條邊相等，可直接證出菱形；如果只能證出一組鄰邊相等或對角線互相垂直，可以先嘗試證出這個四邊形是平行四邊形．歸納新課進行時如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四邊形ABCD的周長.解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=DC，∴四邊形ABCD為菱形，∴四邊形ABCD的周長=4×2=8．第四部分

知識小結知識小結有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四邊相等的四邊形是菱形.運用定理進行計算和證明菱形的判定定義法判定定理第五部分

隨堂演練隨堂演練1.判斷下列說法是否正確(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．√

╳

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2.一邊長為5cm平行四邊形的兩條對角線的長分別為

24cm和26cm，那么平行四邊形的面積是

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312cm2隨堂演練3.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°B解析：∵將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC∥DE，AC=DE，∴四邊形ABED為平行四邊形.當AC=BC時，平行四邊形ACED是菱形．故選B．隨堂演練ABCDOE4.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四邊形OCED是菱形．隨堂演練證明：∵MN是AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°.∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO（ASA）．∴AD=CE，OD=OE，∵OD=OE，OA=OC，∴四邊形ADCE是平行四邊形又∵∠AOD=90°，∴四邊形ADCE是菱形．5.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形.BCADOEM隨堂演練（1）證明：由尺規(guī)作∠BAF的平分線的過程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥