2025屆青海西寧二十一中高一上數學期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列大小關系正確的是A. B.C. D.2．設是兩個不同的平面，是直線且，，若使成立，則需增加條件（）A.是直線且， B.是異面直線，C.是相交直線且， D.是平行直線且，3．給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②不論是用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形的半徑的大小無關；③若，則與的終邊相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正確的命題個數是（）A.1 B.2C.3 D.44．已知函數為R上的偶函數，若對于時，都有，且當時，，則等于（）A.1 B.-1C. D.5．設函數，則當時，的取值為A.-4 B.4C.-10 D.106．冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），則冪函數y=f（x）的圖象是A. B.C. D.7．若－<α<0，則點P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．函數f（x）圖象大致為（）A. B.C. D.9．已知，其中a，b為常數，若，則（）A. B.C.10 D.210．某圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角為A. B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在三棱錐中，，，，則三棱錐的外接球的表面積為________.12．已知曲線且過定點，若且，則的最小值為_____13．如圖，矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為______.14．已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則y=_______.15．已知[x]表示不超過x的最大整數，定義函數f(x)=x-[x].有下列結論:①函數的圖象是一條直線;②函數f(x)的值域為[0，1);③方程f(x)=有無數個解;④函數是R上的增函數.其中正確的是____.(填序號)16．銳角中,分別為內角的對邊,已知，，，則的面積為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且的最小正周期為.（1）求關于x的不等式的解集；（2）求在上的單調區間.18．如圖，三棱柱中，側棱垂直底面，，，點是棱的中點（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積19．已知函數,且.（1）求的解析式，判斷并證明它的奇偶性；（2）求證：函數在上單調減函數.20．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.21．已知角的終邊經過點，求下列各式的值：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據題意，由于那么根據與0,1的大小關系比較可知結論為，選C.考點：指數函數與對數函數的值域點評：主要是利用指數函數和對數函數的性質來比較大小，屬于基礎題2、C【解析】要使成立，需要其中一個面的兩條相交直線與另一個面平行，是相交直線且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故選C.3、A【解析】根據題意，對題目中的命題進行分析，判斷正誤即可.【詳解】對于①，根據任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①錯誤；對于②，根據角的定義知，不論用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所對半徑的大小無關，②正確；對于③，若，則與的終邊相同，或關于軸對稱，③錯誤；對于④，若，則是第二或第三象限的角，或終邊在負半軸上，④錯誤；綜上，其中正確命題是②，只有個.故選：【點睛】本題考查真假命題的判斷，考查三角函數概念，屬于基礎題.4、A【解析】由已知確定函數的遞推式，利用遞推式與奇偶性計算即可【詳解】當時，，則，所以當時，，所以又是偶函數，，所以故選：A5、C【解析】詳解】令，則，選C.6、C【解析】設出函數的解析式，根據冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），構造方程求出指數的值，再結合函數的解析式研究其性質即可得到圖象【詳解】設冪函數的解析式為y=xa，∵冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定義域為[0，+∞），且是增函數，當0＜x＜1時，其圖象在直線y=x的上方．對照選項故選C【點睛】本題考查的知識點是函數解析式的求解及冪函數圖象及其與指數的關系，其中對于已經知道函數類型求解析式的問題，要使用待定系數法7、B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B考點：本題考查了三角函數值的符號點評：熟練掌握三角函數的定義及三角函數的值的求法是解決此類問題的關鍵，屬基礎題8、A【解析】根據函數圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【詳解】因為f（x）=f（x），所以f（x）是奇函數，排除B，C又因為，排除D故選：A【點睛】本題主要考查了函數的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.9、A【解析】計算出，結合可求得的值.【詳解】因為，所以，若，則.故選:A10、C【解析】直接利用已知條件，轉化求解弦所對的圓心角即可．【詳解】圓的一條弦長等于半徑，故由此弦和兩條半徑構成的三角形是等邊三角形，所以弦所對的圓心角為．故選C．【點睛】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識的考查．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】構造長方體，使得面上的對角線長分別為4，5，,則長方體的對角線長等于三棱錐P-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積【詳解】∵三棱錐P?ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，∴構造長方體,使得面上的對角線長分別為4,5,，則長方體的對角線長等于三棱錐P?ABC外接球的直徑.設長方體的棱長分別為x,y,z,則，∴三棱錐P?ABC外接球的直徑為，∴三棱錐P?ABC外接球的表面積為.故答案為：26π.【點睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.12、【解析】由指數函數圖象所過定點求出，利用“1”的代換湊配出定值后用基本不等式得出最小值．【詳解】令，，則，∴定點為，，，當且僅當時等號成立，即時取得最小值.故答案為：．【點睛】本題考查指數函數的圖象與性質，考查用基本不等式求最值．“1”的代換是解題關鍵．13、【解析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關系為，所以原圖形的面積是故答案為：.14、－8【解析】答案：－8.解析：根據正弦值為負數，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標為正，斷定該角為第四象限角．15、②③##③②【解析】畫出的圖象，即可判斷四個選項的正誤.【詳解】畫出函數的圖象，如圖所示，可以看出函數的圖象不是一條直線，故A錯誤；函數f(x)的值域為，故②正確；方程有無數個解，③正確；函數是分段函數，且函數不是R上的增函數，故④錯誤.故答案為：②③16、【解析】由已知條件可得，，再由正弦定理可得，從而根據三角形內角和定理即可求得，從而利用公式即可得到答案.【詳解】，由得，又為銳角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案為.【點睛】三角形面積公式的應用原則：(1)對于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個角就使用哪一個公式(2)與面積有關的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉化三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）單調遞增區間為和，單調遞減區間為【解析】（1）首先利用兩角差的正弦公式及二倍角公式將函數化簡，再根據函數的最小正周期求出，即可得到函數解析式，再根據正弦函數的性質計算可得；（2）由的取值范圍，求出的范圍，再跟正弦函數的性質計算可得.【小問1詳解】解：因為所以即，由及的最小正周期為，所以，解得；由得，，解得，所求不等式的解集為小問2詳解】解：，，在和上遞增，在上遞減，令，解得；令，解得；令，解得；所以在上的單調遞增區間為和，單調遞減區間為；18、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由題意得，，即可得到平面，從而得到⊥，再根據，得到，證得平面，即可得證；（2）首先求出，利用勾股定理求出，即可求出，再根據錐體的體積公式計算可得【詳解】解：（1）證明：由題設知，，，平面，所以平面，又因為平面，所以因為，所以，即因為，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面（2）由，得，所以，所以，所以的面積，所以19、（1）,是奇函數（2）證明見解析【解析】（1）將代入，求得，再由函數奇偶性的定義判斷即可；（2）利用函數單調性的定義證明即可.【詳解】解：（1）∴∴,∴是奇函數（2）設，∵，,，∴，∴在上是單調減函數.【點睛】本