學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆江蘇省蘇州市新區一中學數學九上開學質量跟蹤監視模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列說法：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②矩形的對角線垂直且互相平分；③對角線相等的四邊形是矩形；④對角線相等的菱形是正方形；⑤鄰邊相等的矩形是正方形.其中正確的是()A．個 B．個 C．個 D．個2、（4分）在一組數據3，4，4，6，8中，下列說法錯誤的是（）A．它的眾數是4 B．它的平均數是5C．它的中位數是5 D．它的眾數等于中位數3、（4分）下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組4、（4分）當x=2時，下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．5、（4分）將拋物線y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的解析式為（）A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1 D．y＝2（x﹣8）2﹣36、（4分）為了了解中學課堂教學質量，我市教體局去年對全市中學教學質量進行調查方法是通過考試參加考試的為全市八年級學生，從中隨機抽取600名學生的英語成績進行分析對于這次調查，以下說法不正確的是()A．調查方法是抽樣調查 B．全市八年級學生是總體C．參加考試的每個學生的英語成績是個體 D．被抽到的600名學生的英語成績是樣本7、（4分）x≥3是下列哪個二次根式有意義的條件（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，射線OC是∠AOB的角平分線，D是射線OC上一點，DP⊥OA于點P，DP＝4，若點Q是射線OB上一點，OQ＝3，則△ODQ的面積是（）A．3 B．4C．5 D．6二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）不等式2x≥-4的解集是.10、（4分）一直角三角形的兩條直角邊分別是4cm和3cm，則其斜邊上中線的長度為___________.11、（4分）若分式的值為0，則的值為____．12、（4分）在“童心向黨，陽光下成長”的合唱比賽中，30個參賽隊的成績被分為5組，第1~4組的頻數分別為2，10，7，8，則第5組的頻率為________.13、（4分）正方形中,點是對角線上一動點,過作的垂線交射線于,連接,,則的值為________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）垃圾分類有利于對垃圾進行分流處理，能有效提高垃圾的資源價值和經濟價值，力爭物盡其用，為了了解同學們對垃圾分類相關知識的掌握情況，增強同學們的環保意識，某校對本校甲、乙兩班各60名學生進行了垃極分類相關知識的測試，并分別隨機抽取了15份成績，整理分析過程如下，請補充完整（收集數據）甲班15名學生測試成績統計如下：（滿分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名學生測試成績統計如下：（滿分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理數據）按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據組別班級65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11ab20在表中，a＝，b＝．（分析數據）（1）兩組樣本數據的平均數、眾數、中位數、方差如下表所示：班級平均數眾數中位數方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若規定得分在80分及以上（含80分）為合格，請估計乙班60名學生中垃圾分類相關知識合格的學生有人（3）你認為哪個班的學生掌握垃圾分類相關知識的情況較好，說明理由．15、（8分）我們給出如下定義，如果一個四邊形有一條對角線能將其分成一個等邊三角形和一個直角三角形，那么這個四邊形叫做等垂四邊形，這條對角線叫做這個四邊形的等垂對角線.（1）已知是四邊形的等垂對角線，，均為鈍角，且比大，那么________.（2）如圖，已知與關于直線對稱，、兩點分別在、邊上，，，.求證：四邊形是等垂四邊形。16、（8分）某公司計劃從本地向甲、乙兩地運送海產品共30噸進行銷售.本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連（如圖所示），鐵路的單位運價為2元/（噸?千米），公路的單位運價為3元/（噸?千米）.（1）公司計劃從本地向甲地運輸海產品噸，求總費用（元）與的函數關系式；（2）公司要求運到甲地的海產品的重量不少于得到乙地的海產品重量的2倍，當為多少時，總運費最低？最低總運費是多少元？(參考公式：貨運運費單位運價運輸里程貨物重量）17、（10分）（1）解不等式．（2）解方程．18、（10分）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC．（1）如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；（2）若點P在線段AB上．如圖2，連接AC，當P為AB的中點時，判斷△ACE的形狀，并說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）關于x的方程=1的解是正數，則m的取值范圍是________

．20、（4分）正六邊形的每個內角等于______________°．21、（4分）兩個相似三角形的最短邊長分別為5cm和3cm，它們的周長之差為12cm，那么較大三角形的周長為_____cm．22、（4分）如圖，已知，點是等腰斜邊上的一動點，以為一邊向右下方作正方形，當動點由點運動到點時，則動點運動的路徑長為______.23、（4分）定義一種運算法則“”如下：，例如：，若，則的取值范圍是____________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，方格紙中每一個小方格的邊長為1個單位，試解答下列問題：（1）的頂點都在方格紙的格點上，先將向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到，其中點、、分別是、、的對應點，試畫出；（2）連接，則線段的位置關系為____,線段的數量關系為___；（3）平移過程中，線段掃過部分的面積_____．（平方單位）25、（10分）如圖，O是平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點，E是CD的中點，EF⊥OE交AC延長線于F，若∠ACB＝50°，求∠F的度數．26、（12分）我們知道：等腰三角形兩腰上的高相等．（1）請你寫出它的逆命題：______．（2）逆命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

利用正方形的判定和性質，菱形的判定和性質，矩形的判定和性質進行依次判斷可求解．【詳解】解：①對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故①錯誤；

②矩形的對角線相等且互相平分，故②錯誤；

③對角線相等的四邊形不一定是矩形，故③錯誤；

④對角線相等的菱形是正方形，故④正確，

⑤鄰邊相等的矩形是正方形，故⑤正確

故選B．本題考查了正方形的判定和性質，菱形的判定和性質，矩形的判定和性質，靈活運用這些性質和判定解決問題是本題的關鍵．2、C【解析】

一組數據中出現次數最多的數為眾數；將這組數據從小到大的順序排列，處于中間位置的一個數或兩個數的平均數是中位數．根據平均數的定義求解．【詳解】在這一組數據中4是出現次數最多的，故眾數是4；將這組數據已經從小到大的順序排列，處于中間位置的那個數是4，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是4；由平均數的公式的，=（3+4+4+6+8）÷5=5，平均數為5，故選C．本題為統計題，考查平均數、眾數與中位數的意義．將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數；如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．3、C【解析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與另一個的圖形重合，那么這兩個圖形關于這個點成中心對稱．根據中心對稱的定義可知，圖（2）（3）（4）成中心對稱，由3組，故選C.4、C【解析】

根據分式值為0時，分子等于0，分母不等于0解答即可.【詳解】當x=2時，A、B的分母為0，分式無意義，故A、B不符合題意；當x=2時，2x-4=0，x-90，故C符合題意；當x=2時，x+20，故D不符合題意.故選：C本題考查的是分式值為0的條件，易錯點是在考慮分子等于0的同時應考慮分母不等于0.5、A【解析】【分析】根據平移的規律即可得到平移后函數解析式．【詳解】拋物線y=2（x-4）2-1先向左平移4個單位長度，得到的拋物線解析式為y=2（x-4+4）2-1，即y=2x2-1，再向上平移2個單位長度得到的拋物線解析式為y=2x2-1+2，即y=2x2+1；故選A【點睛】本題考查的是二次函數圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式是解題的關鍵．6、B【解析】

根據全面調查與抽樣調查的定義，總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，對各選項分析后利用排除法求解.【詳解】、調查方法是抽樣調查，正確；、全市八年級學生的英語成績是總體，錯誤；、參加考試的每個學生的英語成績是個體，正確；、被抽到的600名學生的英語成績是樣本，正確.故選：.此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量．解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考察對象是相同的，所不同的是范圍的大小，樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.7、D【解析】

根據二次根式有意義的條件逐項求解即可得答案.【詳解】A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此選項錯誤；B、x-3＞1，解得：x＞3，故此選項錯誤；C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此選項錯誤；D、x-3≥1，解得：x≥3，故此選項正確，故選D．本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數是非負數．分式的分母不能等于1．8、D【解析】

過點D作DH⊥OB于點H，如圖，根據角平分線的性質可得DH=DP=4，再根據三角形的面積即可求出結果．【詳解】解：過點D作DH⊥OB于點H，如圖，∵OC是∠AOB的角平分線，DP⊥OA，DH⊥OB，∴DH=DP=4，∴△ODQ的面積=．故選：D．本題主要考查了角平分線的性質，屬于基本題型，熟練掌握角平分線的性質定理是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x≥-1【解析】分析：已知不等式左右兩邊同時除以1后，即可求出解集．解答：解：1x≥-4，兩邊同時除以1得：x≥-1．故答案為x≥-1．10、cm【解析】【分析】先利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長，然后再根據直角三角形斜邊中線的性質進行解答即可.【詳解】直角三角形的斜邊長為：=5cm，所以斜邊上的中線長為：cm，故答案為：cm.【點睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊中線，熟知直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.11、2【解析】

先進行因式分解和約分，然后求值確定a【詳解】原式=∵值為0∴a-2=0，解得：a=2故答案為：2本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立12、0.1.【解析】

直接利用頻數÷總數=頻率，進而得出答案．【詳解】解：∵30個參賽隊的成績被分為5組，第1~4組的頻數分別為2，10，7，8，∴第5組的頻率為：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案為：0.1．本題考查頻數與頻率，正確掌握頻率求法是解題關鍵．13、【解析】

如圖，連接PC．首先證明PA=PC，利用相似三角形的性質即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接PC．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴點A，點C關于BD對稱，∠CBD=∠CDB=45°，

∴PA=PC，

∵PE⊥BD，

∴∠DPE=∠DCB=90°，

∴∠DEP=∠DBC=45°，

∴△DPE∽△DCB，

∴，

∴，

∵∠CDP=∠BDE，

∴△DPC∽△DEB，

∴，

∴BE：PA=，故答案為.本題考查正方形的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【整理數據】：7，4；【分析數據】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的學生掌握垃圾分類相關知識的整體水平較好，見解析.【解析】

由收集的數據即可得；（1）根據眾數和中位數的定義求解可得；（2）用總人數乘以乙班樣本中合格人數所占比例可得；（3）甲、乙兩班的方差判定即可．【詳解】解：乙班75.5～80.5分數段的學生數為7，80.5～85.5分數段的學生數為4，故a＝7，b＝4，故答案為：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，眾數是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位數是y＝80，故答案為：85，80；（2）60×＝40（人），即合格的學生有40人，故答案為：40；（3）乙班的學生掌握垃圾分類相關知識的整體水平較好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的學生掌握垃圾分類相關知識的整體水平較好．本題考查了頻數分布直方圖，眾數，中位數，正確的理解題意是解題的關鍵．15、（1）110°或150°；（2）見解析.【解析】

（1）由題意分∠D=90°與∠DCA=90°兩種情況，并利用四邊形內角和定理求解即可；（2）連接，先利用SAS證明，再證明是等邊三角形，最后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形即可.【詳解】解：（1）或.如圖1，當∠D=90°時，設=x°，則=(x－10)°，根據四邊形內角和定理可得：x+x－10+90+60=360，解得x=110，即110°；如圖2，當∠DCA=90°時，60°+90°=150°；故答案為或.（2）證明：如圖3，連接.∵和關于對稱，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，∴是直角三角形，∴四邊形是等垂四邊形.本題考查了軸對稱的性質、四邊形的內角和、等邊三角形的判定與性質、勾股定理的逆定理和對新定義問題中等垂四邊形的理解，弄清等垂四邊形的定義、熟練掌握等邊三角形的判定和性質與勾股定理的逆定理是解題的關鍵.16、（1）；（2）當為1時，總運費最低，最低總運費為2元.【解析】

（1）由公司計劃從本地向甲地運輸海產品x噸，可知公司從本地向乙地運輸海產品（30?x）噸，根據總運費＝運往甲地海產品的運費＋運往乙地海產品的運費，即可得出W關于x的函數關系式；（2）由運到甲地的海產品的重量不少于運到乙地的海產品重量的2倍，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】解：（1）∵公司計劃從本地向甲地運輸海產品x噸，∴公司從本地向乙地運輸海產品（30?x）噸．根據題意得：W＝10×2x＋30×3x＋160×2（30?x）＋1×3（30?x）＝110x＋11400（0＜x＜30）；（2）根據題意得：x≥2（30?x），解得：x≥1．在W＝110x＋11400中，110＞0，∴W值隨x值的增大而增大，∴當x＝1時，W取最小值，最小值為2．答：當x為1時，總運費W最低，最低總運費是2元．本題考查了一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系，找出W關于x的函數關系式；（2）利用一次函數的性質解決最值問題．17、【解析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1），由①得：，由②得：，則不等式組的解集為；（2）去分母得：，解得：，經檢驗是分式方程的解.此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、（1）證明見解析；（2）△ACE是直角三角形，理由見解析.【解析】分析：(1)根據四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，證明△APE≌△CFE；(2)分別判斷△ABC，△APE是等腰直角三角形得∠CAE＝90°.詳解：(1)∵四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，∴AB＝BC，BP＝BF，∴AP＝CF，在△APE和△CFE中，AP＝CF，∠P＝∠F，PE＝EF，∴△APE≌△CFE，∴EA＝EC；(2)∵P為AB的中點，∴PA＝PB，又PB＝PE，∴PA＝PE，∴∠PAE＝45°，又∠DAC＝45°，∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形.點睛：本題考查了正方形的性質，正方形的四邊相等且平行，四角相等，每一條對角線平分一組對角，注意到等腰直角的底角等于45°.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、m＜﹣2且m≠﹣1【解析】

首先根據=1，可得x=-m-2；然后根據關于x的方程=1的解是正數，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵=1，∴x=-m-2，∵關于x的方程=1的解是正數，∴-m-2＞0，解得m＜-2，又∵x=-m-2≠2，∴m≠-1，∴m的取值范圍是：m＜-2且m≠-1．故答案為：m＜-2且m≠-1．此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．20、120【解析】試題解析：六邊形的內角和為：（6-2）×180°=720°，∴正六邊形的每個內角為：=120°.考點：多邊形的內角與外角.21、1【解析】

根據已知條件即可求出兩個三角形的相似比為5：3，然后根據相似三角形的性質，可設大三角形的周長為5x，則小三角形的周長為3x，根據周長之差為12cm，列方程并解方程即可.【詳解】解：∵兩個相似三角形的最短邊分別是5cm和3cm，∴兩個三角形的相似比為5：3，設大三角形的周長為5x，則小三角形的周長為3x，由題意得，5x﹣3x＝12，解得，x＝6，則5x＝1，故答案為：1．此題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解決此題的關鍵.22、【解析】

連接，根據題意先證出，然后得出，所以點運動的路徑長度即為點從到的運動路徑，繼而得出結論【詳解】連接，∵，是等腰直角三角形，∴,∠ABC=90°∵四邊形是正方形∴BD=BF，∠DBF=∠ABC=90°，∴∠ABD=∠CBF,在△DAP與△BAP中∴，∴，點運動的路徑長度即為點從到的運動路徑,為.故答案為：本題主要考查的是等腰直角三角形的性質、等邊三角形的性質、正方形的性質以及全等三角形的性質和判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．23、【解析】

根據新定義列出不等式即可求解.【詳解】依題意得-3x+5≤11解得故答案為：.此題主要考查列不等式，解題的關鍵是根據題意列出不等式進行求解.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）平行，相等；（3）1．【解析】

（1）直接利用平移的性質分別得出對