廣東省江門市江海區禮樂中學2025屆高一上數學期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的定義域為，則函數的定義域為()A. B.C. D.2．設定義在R上的函數滿足，且，當時，，則A. B.C. D.3．函數的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.4．C，S分別表示一個扇形的周長和面積，下列能作為有序數對取值的是（）A. B.C. D.5．若無論實數取何值，直線與圓相交，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6．設，，，則，，的大小關系（）A. B.C. D.7．函數的單調遞減區間為A.， B.，C.， D.，8．已知實數滿足，則函數的零點所在的區間是（）A. B.C. D.9．函數的大致圖像如圖所示，則它的解析式是A. B.C. D.10．已知冪函數在上單調遞減，則m的值為（）A.0 B.1C.0或1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列四個命題中：①若奇函數在上單調遞減，則它在上單調遞增②若偶函數在上單調遞減，則它在上單調遞增；③若函數為奇函數，那么函數的圖象關于點中心對稱；④若函數為偶函數，那么函數的圖象關于直線軸對稱；正確的命題的序號是___________.12．一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積為_____________13．已知函數的圖象經過定點，若為正整數，那么使得不等式在區間上有解的的最大值是__________.14．函數（且）的圖象過定點___________.15．函數的定義域是_____________16．設定義在區間上的函數與的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，直線與函數的圖象交于點，則線段的長為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的部分圖像如圖所示（1）求函數f（x）的解析式，并寫出其單調遞增區間；（2）在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，且a、b是方程的兩個實數根，試求△ABC的周長及其外接圓的面積18．已知的頂點，邊上的高所在直線的方程為，邊上中線所在的直線方程為（1）求直線的方程；（2）求點的坐標．19．（1）已知，化簡：；（2）已知，證明：20．已知cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，＜α＜2π（1）求sin（2α+）的值；（2）求tan（α-）的值21．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形生態種植園．設生態種植園的長為，寬為（1）若生態種植園面積為，則為何值時，可使所用籬笆總長最小？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據函數的定義域求出的范圍，結合分母不為0求出函數的定義域即可【詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數的定義域是，故選：B2、C【解析】結合函數的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【詳解】由，可得.，所以.由，可得.故選C.【點睛】本題主要考查了函數的周期性和奇偶性，著重考查了學生的轉化和運算能力，屬于中檔題.3、D【解析】根據函數的奇偶性及函數值得符號即可得到結果.【詳解】解：函數的定義域為R，即∴函數為奇函數，排除A，B，當時，，排除C，故選：D【點睛】函數識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數模型法：由所提供的圖象特征，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題4、B【解析】設扇形半徑為，弧長為，則，，根據選項代入數據一一檢驗即可【詳解】設扇形半徑為，弧長為，則，當，有，則無解，故A錯；當，有得，故B正確；當，有，則無解，故C錯；當，有，則無解，故D錯；故選：B5、A【解析】利用二元二次方程表示圓的條件及點與圓的位置關系即得.【詳解】由圓，可知圓，∴，又∵直線，即，恒過定點，∴點在圓的內部，∴，即，綜上，.故選：A.6、A【解析】根據指數函數和對數函數的單調性比大小.【詳解】由已知得，，且，，所以.故選：A.7、D【解析】由題意得選D.【點睛】函數的性質(1).(2)周期(3)由求對稱軸(4)由求增區間;由求減區間8、B【解析】由已知可得，結合零點存在定理可判斷零點所在區間.【詳解】由已知得，所以，又，，，，所以零點所在區間為，故選：B.9、D【解析】由圖易知：函數圖象關于y軸對稱，函數為偶函數，排除A，B；的圖象為開口向上的拋物線，顯然不適合，故選D點睛：識圖常用方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數模型法：由所提供的圖象特征，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題10、A【解析】根據冪函數得的定義，求得或，結合冪函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，冪函數，可得，解得或，當時，可得，可得在上單調遞減，符合題意；當時，可得，可得在上無單調性，不符合題意，綜上可得，實數的值為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】根據奇函數、偶函數的性質可判斷①②，結合平移變換可判斷③④.【詳解】奇函數在關于原點對稱的兩個區間上具有相同的單調性，偶函數在關于原點對稱的兩個區間上具有相反的單調性，故①錯誤，②正確；因為函數為奇函數，圖象關于原點對稱，的圖象可以由的圖象向右平移1個單位長度得到，故的圖象關于點對稱，故③正確；函數的圖象可以由函數的圖象向左平移1個單位長度得到，因為為偶函數，圖象關于y軸對稱，所以的圖象關于直線軸對稱，故④錯誤.故答案為：②③12、【解析】正方體的對角線等于球的直徑．求得正方體的對角線，則球的表面積為考點：球的表面積點評：若長方體的長、寬和高分別為ａ、ｂ、ｃ，則球的直徑等于長方體的對角線13、【解析】由可得出，由已知不等式結合參變量分離法可得出，令，求出函數在上的最大值，即可得出實數的取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，則，解得，故，由得，因為，則，可得，令，，則函數在上單調遞減，所以，，.因此，正整數的最大值為.故答案：.14、【解析】由可得圖像所過的定點.【詳解】當時，，故的圖像過定點.填.【點睛】所謂含參數的函數的圖像過定點，是指若是與參數無關的常數，則函數的圖像必過.我們也可以根據圖像的平移把復雜函數的圖像所過的定點歸結為常見函數的圖像所過的定點（兩個定點之間有平移關系）.15、.【解析】由題意，要使函數有意義，則，解得：且.即函數定義域為.考點：函數的定義域.16、【解析】不妨設坐標為則的長為與的圖象交于點，即解得則線段的長為點睛：本題主要考查的知識點是三角函數的圖象及三角函數公式的應用．突出考查了數形結合的思想，同時也考查了考生的運算能力，本題的關鍵是解出是這三點的橫坐標，而就是線段的長三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2），【解析】（1）根據圖像可得及函數的周期，從而求得，然后利用待定系數法即可求得，再根據正弦函數的單調性結合整體思想即可求出函數的增區間；（2）根據可求得角，利用韋達定理可得，再利用余弦定理可求得邊，再利用正弦定理可得外接圓的半徑，即可得出答案.【小問1詳解】解：由函數圖象知，又由函數圖象知，所以，得，∴，因為圖象過點（0，1），所以，所以，又因為，所以，所以函數f（x）的解析式為，令，則，所以單調遞增區間為：；【小問2詳解】，結合，則，所以，又由題設，得，所以，所以，∴三角形ABC的周長，∵外接圓的直徑，∴，∴外接圓的面積.18、（1）；（2）【解析】(1)由,知兩條直線的斜率乘積為-1,進而由點斜式求直線即可;(2)設，則，代入方程求解即可.試題解析：（1）∵,且直線的斜率為，∴直線的斜率為，∴直線的方程為，即（2）設，則，∴，解得，∴19、(1)0；(2)證明見解析.【解析】(1)由給定條件確定出，值的正負及大小，再利用二倍角公式化簡計算即得；(2)由給定角求出，利用和角公式變形，再展開所證等式的左邊代入計算即得.【詳解】(1)因，則，則原式；(2)因，則，即，亦即，則，所以原等式成立.20、（1）；（2）.【解析】（1）先根據題目中的條件結合同角公式求出，利用二倍角公式求出，利用兩角和的正弦公式即可求出的值（2）根據第一問求得的的值直接求出的值，再利用兩角差的正切公式即可求出的值【詳解】解：（1）∵cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，∴cos[（α-β）+β]=，即cos∵＜α＜2π，∴sinα=∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=；（2）由（1）知，tan，∴tan（α-）==【點睛】本題考查兩角和差的正余弦公式及正切公式的靈活運用，以及倍角公式的使用