重慶市巴蜀小學校小升初數學試卷

一、填空題（每小題3分，共48分）

1.（3分）果園里面有桃樹、李樹和荔枝樹，李樹比荔枝樹的3倍多28棵，荔枝樹比桃樹少70棵，這三

種樹共有棵。

2.（3分）用繩子測井的深度，四折而入，則余9米，三折而入，則余12米。由此可計算出井的深度為

米。

3.（3分）小天上學期期末考試語文86分，數學比語文、數學兩科的平均分高6分，則數學期末考試的分

數是分。

4.（3分）在排成每行七天的日歷表中取下一個3X3方塊，若所有9個日期數之和為189,則最大的數

是O

5.（3分）小芳和小麗都是集郵愛好者，如果小芳把自己郵票的2送給小麗后，已知原來小芳比小麗多20

5

枚，小芳原來有枚郵票。

6.（3分）同學們分蘋果，如果每人分3個，則剩下12個，則差8個，一共有個蘋果.

7.（3分）按照圖中程序計算，當輸出值為2023時，輸入的x值為。

/諭入I+（T7]TX2/輸出/

8.（3分）如圖，一長方形被一條直線分成兩個長方形，這兩個長方形的寬的比為1：3,則原長方形面積

9.（3分）我國建設的世界上最長的跨海大橋一一港珠澳大橋，全長55千米，比南京長江大橋的8倍還多

0.824千米千米。

10.（3分）如圖，一個圓剪拼成一個近似梯形，這個梯形的周長是28.56厘米厘米。（IT的值取3.14）o

11.（3分）一次數學競賽題有15道題，評分規定做對一道題得分8分，做錯一道題扣4分。小明答了全

部題目，他答對了道題。

12.（3分）如果現在是4時5分，再過分鐘，分針與時針第一次重合。

13.（3分）王阿姨在年初取出自己存款的20%,剩下的存款加上年終利息后是8120元，已知銀行支付1.5%

的年息元。

14.（3分）小曼沿河逆流游泳而上，途中不慎將水壺掉進河中，水壺沿河漂走，他立即轉身向回游，小曼

轉身回游秒可以追上水壺。

15.（3分）一塊正方形木板，一邊截去150九，另一邊截去10。層,那么原來正方形木板的邊長是

cmo

16.（3分）若一個四位數m的千位數字與百位數字和的兩倍等于其十位數字與個位數字的和，則稱這個

四位數根為“行知數”；將“行知數”機的千位數字與十位數字對調，并記/（加）,若四位

99

數m=abcd,b+c^9,a,b,c,d為整數）且/（相）能被8整除,在此

條件下，則所有滿足條件的“行知數”機的最小值為o

二、計算題（每小題6分，共12分）

17.（6分）計算，解方程。

1-------2-P-------3+--------4k--------+5----------+6----------

1X22X44X77X1111X1616X22

（2）,制2=2嚀

18.（6分）解方程（組）。

⑴卜”3

l2x-3y=l

（2）紅」口

x-44-x

三、解答題（每小題10分，共40分）

19.（10分）移動公司推出A、8兩種話費與流量套餐，套餐詳情如表。

月基本主叫限定時長（min）主叫超時費（元/根加）被叫免費數據流量（GB）流量超額費（元/G5）

費阮

套792000.15免費153

食

A

套993000.15免費202

食

B

套餐補充說明:

①月結話費=月基本費+主叫超時費+流量超額費；

②流量超額后以G8為單位計費(例如：套餐A流量超額1.2GB,需另付12X3=3.6元)。

(1)若小余的爸爸使用套餐A,10月主叫時長為300分鐘，使用的流量為15.5G8

(2)若小余的爸爸11月份主叫時長為350分鐘，使用的流量為灰"(15<°<20),貝貝通過計算發現,

求a的值；

(3)若小余的爸爸12月份主叫時長不足200分鐘，請你根據他流量使用情況計算說明選用哪種套餐更

省錢。

20.(10分)定義：兩個分式A與B滿足：|4-司=3,則稱A與3這兩個分式互為“美妙分式”。

(1)下列三組分式：

①，與

a+1a+1

②巫與亙鳥

a+1a+1

③a與7a-3。

2a~l2a-l

其中互為“美妙分式”的有(只填序號)；

(2)求分式，—的“美妙分式”。

2a+l

21.(10分)如圖，在射線0M上有三點A,B,C,滿足。4=20。〃，BC^lOcm(如圖所示)，點P從點

。出發，點。從點C出發在線段C。上向點。勻速運動，兩點同時出發。

I_______I__________________________II__________

0ABCM

(1)當尸在線段AB上，且時，點。運動到的位置恰好是線段的三等分點；

(2)若點。運動的速度為3cm/s,經過多長時間P、Q兩點相距70cm；

(3)當點P運動到線段AB上時，分別取。尸和A8的中點E,F,求變埋的值。

EF

2024年重慶市兩江巴蜀學校小升初數學試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（每小題3分，共48分）

1.（3分）果園里面有桃樹、李樹和荔枝樹，李樹比荔枝樹的3倍多28棵，荔枝樹比桃樹少70棵，這三

種樹共有343棵。

【分析】設荔枝樹有尤棵，則李樹有（3x+28）棵，桃樹有（x+70）棵，再根據桃樹+李樹=荔枝樹義6

倍，列出方程并解方程，進而求出三種樹的棵數，進一步求得總棵數即可。

【解答】解：設荔枝樹有尤棵，則李樹有（3x+28）棵，由題意得：

（3x+28）+（x+70）=4x

2x=98

x=49

李樹有：3X49+28=175（棵）

桃樹有：49+70=119（棵）

三種樹共有：49+175+119=343（棵）

答：這三種樹共有343棵。

故答案為：343。

【點評】此題屬于含有兩個未知數的應用題，解決關鍵是設一個為x,另一個用含有字母的式子表示，

再根據題意列出方程，解出方程即可。

2.（3分）用繩子測井的深度，四折而入，則余9米，三折而入，則余12米。由此可計算出井的深度為18

米。

【分析】先設井深x米，然后根據四折而入，則余9米；把繩子剪去18米后，三折而入，則余12米，

可以列出方程4（x+9）-18=3（x+12）,然后求解即可。

【解答】解：4（x+9）-18=4（x+12）

4x+36-18=3x+36

x=18

答：井的深度為18米。

故答案為：18。

【點評】本題考查盈虧問題，解答本題的關鍵是明確井深不變，列出相應的方程。

3.（3分）小天上學期期末考試語文86分，數學比語文、數學兩科的平均分高6分，則數學期末考試的分

數是98分。

【分析】根據“語文86分，數學比語文、數學兩科的平均分高6分，”知道數學數學期末考試的分數是

比語文多6X2分，由此即可得出答案。

【解答】解：86+6X2

=86+12

=98（分）

答：數學期末考試的分數是98分。

故答案為：98。

【點評】解答此題的關鍵是，根據平均數的意義，找出數量關系，列式解答即可。

4.（3分）在排成每行七天的日歷表中取下一個3X3方塊，若所有9個日期數之和為189,則最大的數是

29o

觀察圖片，可以發現日歷的排布規律，從而求出w的值：

當中間那個是〃的話，它的上面的那個就是”-7,下面的那個就是〃+7,左邊的那個就是“-1,右邊

的那個就是”+1,左邊最上面的那個就是1-7,最下面的那個就是1+7,右邊最上面的那個就是

n+1-7,最下面的那個就是“+1+7,若所有日期數之和為189,中心數是9個數的平均數。

【解答］解："=189+9=21

21+7+7=29

答：最大的數是29。

故答案為：29。

【點評】關鍵是找到規律，求出中心數。

5.（3分）小芳和小麗都是集郵愛好者，如果小芳把自己郵票的2送給小麗后，已知原來小芳比小麗多20

5

枚，小芳原來有25枚郵票。

【分析】設小芳原來有x枚郵票，根據等量關系：小芳原來郵票的枚數X（1-2）=小麗原來郵票的

5

枚數+小芳送的枚數，列方程解答即可。

【解答】解：設小芳原來有X枚郵票。

（1--）x=x-20+2

25

8r_7

55

當=20

5

x—25

答：小芳原來有25枚郵票。

故答案為：25。

【點評】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為x,由此列方程解

決問題。

6.（3分）同學們分蘋果，如果每人分3個，則剩下12個，則差8個，一共有42個蘋果.

【分析】如果每人分3個，則多12個蘋果；如果每人分5個，則少8個蘋果，即盈12,不足為8,兩

次分配的差為5-3,根據盈虧問題的公式可知，同學們共有（12+8）+（5-3）人，進而再求得蘋果

數即可.

【解答】解：（12+8）4-（5-8）

=204-2

=10（人）

3X10+12

=30+12

=42（個）

答：一共有42個蘋果.

故答案為：42.

【點評】此為一個典型的一次盈余，一次不足的盈虧問題，公式為：（盈+虧）+兩次分配的差=所要分

配的對象.

7.（3分）按照圖中程序計算，當輸出值為2023時，輸入的尤值為202.5。

/輸入xJ-X5I+（T7]TX2/輸出/

【分析】根據題目中的運算程序可以得到[5x+（-1）]X2=2023,然后求解即可。

【解答】解：[5x+（-1）]X3=2023

5x-1=1011.2

5x=1012.5

x=202.4

答：輸入的x值為202.5。

故答案為：202.5。

【點評】本題主要考查了逆推問題，關鍵是明確題意，列出方程。

8.（3分）如圖，一長方形被一條直線分成兩個長方形，這兩個長方形的寬的比為1：3,則原長方形面積

為8平方厘米。

【分析】原長方形分成了兩個長方形，一個較大、一個較小。由于陰影三角形的底、高分別與較大長方

形的長、寬相等，根據三角形的面積計算公式“S=Lh"、長方形的面積計算公式“S=ab"可知，較

2

大長方形的面積與陰影三角形面積的比是2：lo先把整個長方形面積看作單位“1”，較大長方形面積

是原長方形面積的旦，再把較大長方形的面積看作單位“1”，則陰影三角形面積是較大長方形面積的

1+3

工，則陰影三角形面積是整個長方形面積的旦的』。根據分數除法的意義，用陰影三角形的面積（3

21+32

平方厘米）除以（旦義工）就是原長方形的面積。

1+32

【解答】解：3+（-l-xl）

5+32

=3+（2xA）

32

=8+3

8

=3（平方厘米）

答：原長方形面積為8平方厘米。

故答案為：8o

【點評】把比轉化成分數，進而求出陰影三角形占原長方形的幾分之幾是解答本題的關鍵，也是難點。

9.（3分）我國建設的世界上最長的跨海大橋一一港珠澳大橋，全長55千米，比南京長江大橋的8倍還多

0.824千米6.772千米。

【分析】南京長江大橋全長的8倍再加上多的千米數，就是港珠澳大橋的全長，據此用港珠澳大橋的全

長減去比南京長江大橋的8倍還多的千米數，求出南京長江大橋全長的8倍是多少千米，再除以8即可

求出南京長江大橋的全長。

【解答】解：（55-0.824）4-8

=54.1764-8

=6.772（千米）

答：南京長江大橋的長度是6.772千米。

故答案為：7.772o

【點評】本題考查小數四則運算的應用，先用減法求出南京長江大橋全長的8倍是多少千米，是解題的

關鍵。

10.（3分）如圖，一個圓剪拼成一個近似梯形，這個梯形的周長是28.56厘米4厘米。（n的值取3.14）。

【分析】如圖一個圓剪拼成一個近似梯形，圓形被平均分成16個部分，這個梯形的上、下底之和就是

圓的周長的一半，兩個腰的和就是圓半徑的4倍，據此解答。

【解答】解：設圓的半徑為r,得

2X3.14H4+4r=28.56

3.14r+6r=28.56

7.14廠=28.56

r—4

答：圓的半徑是6厘米。

故答案為：4?

【點評】本題考查了圓，解決本題的關鍵是知道這個梯形的上、下底之和就是圓的周長的一半。

11.（3分）一次數學競賽題有15道題，評分規定做對一道題得分8分，做錯一道題扣4分。小明答了全

部題目，他答對了13道題。

【分析】假設全部做對，則一共得了（15X8）分，假設比實際多得了（15X8-96）分；而答對一題比

答錯一題多得（8+4）分，用假設比實際多得的分數除以答對一題比答錯一題多得的分數即可求出答錯

的題數，再用總題數減去答錯的題數即可解答。

【解答】解：答錯題數：（15X8-96）+（8+7）

=（120-96）4-12

=244-12

=2（題）

答對題數：15-2=13（題）

答：他答對了13題。

故答案為：13。

【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程

進行解答。

12.（3分）如果現在是4時5分，再過1^5分鐘，分針與時針第一次重合。

一1］一

【分析】時針走1大格，分針走1圈，分針每分鐘走360+60=6（度），時針走360+12+60=0.5（度）,

所以分針每分鐘追趕6-06=5.5（度），結合題意分析解答即可。

【解答】解：4點時分針和時針的夾角是120度，4點過（5分）時

120-6X5+5X0.5

=90+2.5

=92.5（度）

92.84-（6-0.4）

=92.5+5.4

=型.（分）

11

答：再過盤分鐘。

11

故答案為：循。

11

【點評】解決本題分別求出時針和分針每分鐘走的度數，把它看成追及問題，用度數差除以每分鐘走的

度數差，即可求出走的時間。

13.（3分）王阿姨在年初取出自己存款的20%,剩下的存款加上年終利息后是8120元，已知銀行支付1.5%

的年息10000元。

【分析】設王阿姨最初存款是x元，把王阿姨最初存款數看作單位“1”，取出自己存款的20%,還剩下

1-20%,用乘法計算，求出剩下的錢數，再用8120元減剩下的錢數，即可得年終利息，用王阿姨取出

自己存款的20%后剩下的錢數乘1.5%也是年終利息，據此列方程解答即可。

【解答】解：設王阿姨最初存款是尤元，

1.5%X（2-20%）x=8120-（1-20%）x

L8%X0.8尤=8120-2.8尤

0.812x=8120

戶10000

答：王阿姨最初存款是10000元。

故答案為：10000c

【點評】本題主要考查了百分數的實際應用，關鍵是根據年終利息的兩種表示方法相等來列方程。

14.（3分）小曼沿河逆流游泳而上，途中不慎將水壺掉進河中，水壺沿河漂走，他立即轉身向回游，小曼

轉身回游10秒可以追上水壺。

【分析】根據“小曼追上水壺時，比水壺多走兩者之間的路程”列方程求解。

【解答】解：設靜水速度為水流速度為6,貝I」：（a+6）X-bx=10/7+10（a-b）解得：x=10

故答案為：10。

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找到相等關系是解題的關鍵。

15.（3分）一塊正方形木板，一邊截去15cm另一邊截去10cm2,那么原來正方形木板的邊長是76cm。

【分析】如下圖，設正方形的邊長為比機，剩下的木板的面積比原來的面積減少了1750cm2,正好就是

兩個被剪掉的長方形的面積和。則數量關系式為：長為xa，z、寬為15c機的長方形的面積+長為（x-15）

cm,寬為10c機的長方形的面積=1750CM2,據此列出方程求出正方形的邊長。

【解答】解：設原正方形的邊長為無。加。

15x+（x-15）X10=1750

15x+10x-15X10=1750

25x-150=1750

25元=1900

尤=76

答：原來正方形木板的邊長是76<TM。

故答案為：76。

【點評】本題考查長方形、正方形面積公式的應用，靈活應用公式是解題的關鍵。

16.（3分）若一個四位數m的千位數字與百位數字和的兩倍等于其十位數字與個位數字的和，則稱這個

四位數小為“行知數”；將“行知數”m的千位數字與十位數字對調，并記F（機）=上更一，若四位

99

數m=abcd，（2WaWbWcWdW9,b+cW9,a,b,c,d為整數）且尸（相）能被8整除」在此條

件下，則所有滿足條件的“行知數”機的最小值為2355。

【分析】根據新定義“行知數”，通過尸(機)=,用〃、6°、d把算式表示出，得出b+c=8,

99

再進行分類討論得到相應的。、b、c、d的值即可解答。

【解答】解：因為m=abcd=1000a+100b+10c+0cdab=1000c+100d+10a+。

所以/(m)=m~m——

99

=1000a+100b+10c+d-(1000c+100d+10a+b)

99

_990a+99b-990c-99d

99

_99(10a+b-10c-d)

99

=10a+b-10c-d

因為“行知數”千位數字與百位數字和的兩倍等于其十位數字與個位數字的和，所以2(a+b)=c+d

所以尸(m)=10a+b-10c-d

=10a+b-9c-c-d

=10a+b-8c-(c+d)

=lOa+b-9c-2(a+b)

=lOa+b-6c-2a-2b

=6a-b-9c

=Sa-b-2c-c

=8(〃-c)-(Z?+c)

因為尸(相)能被8整除，所以4(〃-c)-(b+c)是8的倍數。

因為Z?+cW9,a,b,c,

所以A+c=8

且b=2,c=4

或6=3,c=7

或6=2,c=6(不符合題意

或Z?=2,c=7(不符合題意

①當Z?=4,c=4時，即2(〃+4)=2+d

所以2o+4=d

因為b+cW9,a,b,c,所以〃=5

即m=2448。

②當6=3,c=5,即8(a+3)=5+d

所以5a+l=d

因為2WaW6WcWdW3,6+cW9,a,b,c,所以a=2,d=7

即加=2355或%=3357。

綜上，機=2448或機=2355或m=3357。

答：b+c—8,在此條件下。

故答案為:8；2355o

【點評】本題考查了整式的加減運算，因式分解的應用，新定義運算，掌握新定義，整式加減運算法則,

因式分解的方法是解題的關鍵。

二、計算題（每小題6分，共12分）

17.（6分）計算，解方程。

(1)―--+~~=2—+_3z—+--4=——+---5z---+---6:--

1X22X44X77X1111X1616X22

⑵Jx+2=24jzl

34

【分析】（1）將每個分數裂項計算，發現分數能前后抵消，求出結果即可;

（2）利用等式的性質，等式兩邊同時乘12,化成整數方程，再去掉括號，利用等式的性質求出無即可。

［解答］解：(12)3—4二H一7：一一6：—

1X22X84X27X1111X16H16X22

=141171121131

1774力飛'"FF1611622

=1-

22

=21

22

(2)2x+2^1

88

12X=X12

rD

12x-4(2x+5)=24+3(x-1)

5x-8=21+3%

x=29

【點評】本題考查了分數的巧算、分數方程求解，解決本題的關鍵是熟練運用分數裂項、等式的性質計

算。

18.（6分）解方程（組）。

⑴（X+y=3

l2x-3y=l

（2）

x-44-x

【分析】（1）先根據x+y=3,得出無=3-y,再代入2x-3y=l求出y的值，再進一步求出x的值；

（2）方程左右兩邊同時乘（x-4）,再應用等式的性質解方程即可。

【解答】解：⑴產=3①

l2x-3y=l②

由①得：x=3-y

代入②，得：

8（3-y）-3y=5

6-2y-4y=1

6-2y=l

5y=8

y=i

x=3-7=2

原方程組的解為：[x=2。

1y=7

（2）紅一_=]

x-44-x

2-x-1—x-4

2x—6

x=3

【點評】本題考查了解方程（組）的能力，注意計算的準確性。

三、解答題（每小題10分，共40分）

19.（10分）移動公司推出42兩種話費與流量套餐，套餐詳情如表。

月基本主叫限定時長（加九）主叫超時費（元/加w）被叫免費數據流量（GB）流量超額費（元/G8）

費阮

套792000.15免費153

餐

A

套993000.15免費202

餐

B

套餐補充說明：

①月結話費=月基本費+主叫超時費+流量超額費；

②流量超額后以G8為單位計費(例如：套餐A流量超額1.2GB,需另付12X3=3.6元)。

(1)若小余的爸爸使用套餐A,10月主叫時長為300分鐘，使用的流量為15.5G8

(2)若小余的爸爸H月份主叫時長為350分鐘，使用的流量為aG8(15<a<20),貝貝通過計算發現,

求a的值；

(3)若小余的爸爸12月份主叫時長不足200分鐘，請你根據他流量使用情況計算說明選用哪種套餐更

省錢。

【分析】(1)根據套餐A的收費方案列式求解；

(2)根據“按A、2兩種套餐計費的月結話費剛好相同”列方程求解；

(3)根據使用流量的多少，計算比較大小。

【解答】解：(1)79+0.15X(300-200)+3X(15.2-15)

=78+15+1.5

=95.6(元)

答：他的月結話費為95.5元。

(2)79+0.15X(350-200)+4X(a-15)=99+0.15X(350-300)

79+22.5+8。-45=99+7.5

3a=50

0=強

3

答：。的值是因。

3

(3)設他使用的流量為xGB,

當xW15時，選擇A套餐；

當15cxW20時，使用A套餐需要付費：79+5(%-15)=3x+34W94,故選擇A套餐，

當x220時，使用A套餐需要付費：(3尤+34)元，

當8x+34=2x+59,解得：x=25,

即當20Wx<25時，選A套餐，選8套餐；

綜上所述：當使用流量小于25GB時選A套餐，當使用流量為25GB時，當使用流量大于25GB時。

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找到相等關系是解題的關鍵。

20.（10分）定義：兩個分式A與3滿足：|A-B|=3,則稱A與8這兩個分式互為“美妙分式”。

（1）下列三組分式：

①，與士

a+1a+1

②也與三名

a+1a+1

③a與7a-3。

2a-l2a-l

其中互為“美妙分式”的有②③（只填序號）；

（2）求分式」—的“美妙分式”。

2a+l

【分析】（1）根據“美妙分式”的定義：兩個分式作差后取絕對值即可解答；

（2）根據“美妙分式”的定義，絕對值等于3,絕對值等于3的數為±3,即用一—±3即可求解。

2a+l

【解答】解：（1）①|工-工|=|1-工一3_|=||,即①不是“美妙分式”；

a+1a+1a+1a+8a+1

@16a_a-3|=祗a+33a+31=3.

a+1a+6a+2a+6

③a_7a-3尸色-7a+7-5a+3尸色（2a-8）,即③是，，美妙分式，，。

2a-63a_l2a_l2a-82a-l

即其中互為“美妙分式”的有②③。

（2）-^—±3

6a+l

=a+3（6a+l）

3a+l2a+6

=a±3（2a+7）

2a+l

=a±3a±3

2a+6

=7a+3或=_5a+8

3a+l2a+l

答：分式」_的“美妙分式”為7a+52a+3。

5a+l2a+l2a+2

故答案為：②③。

【點評】本題考查了定義新運算的應用，解決本題的關鍵是找出新運算方法，根據這個方法計算。

21.（10分）如圖，在射線上有三點A,B,C,滿足OA=20cm,BC=10cm（如圖所示），點P從點

。出發，點。從點C出發在線段C。上向點。勻速運動，兩點同時出發。

0ABCM

(1)當尸在線段AB上，且B4=2PB時，點0運動到的位置恰好是線段AB的三等分點；

(2)若點。運動的速度為3cm/s,經過多長時間P、。兩點相距700”；

(3)當點P運動到線段A8上時