2.1代數式的概念和列代數式第二章代數式逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2用字母表示數代數式的概念列代數式代數式的意義知1－講感悟新知知識點用字母表示數1用字母表示數：用字母或含有字母的式子表示數或數量關系.在用字母表示數中，字母和數一樣可以參與運算，可以用式子把數量關系簡明地表示出來.感悟新知注意用字母表示實際問題中的某個量時，字母的取值必須使式子有意義且符合實際情況

.知1－講特別提醒同一問題中，相同的字母必須表示相同的量，不同的量必須用不同的字母表示.知1－練感悟新知[母題教材P65例2]填空：(1)買單價為6元的鋼筆a支，共需______元；(2)一臺電視機的標價為a元，則打八折后的售價為______元；(3)溫度由30℃下降t℃后是______

℃；(4)已知兩個大小不等的同心圓，大圓的半徑為Rcm，小圓的半徑為rcm，則圓環的面積是_________

cm2.例16a0.8a(30－t)(πR2－πr2)知1－練感悟新知解題秘方：用字母表示日常生活中的數或數量關系，僅僅是把具體數用字母代替了，其實際意義與具體數是一致的，它將個別數量關系轉變為一般數量關系.方法點撥：用字母表示日常生活中的數或數量關系，僅僅是把具體數用字母代替了，其實際意義與具體數是一致的，它將個別數量關系轉變為一般數量關系.知1－練感悟新知1-1.填空：(1)棱長為a

cm的正方體的表面積為_____

cm2；(2)每件a

元的上衣，降價20%后的售價是_____元；(3)一輛汽車的行駛速度是vkm/h，th行駛_____

km；(4)長方形綠地的長、寬分別是am，bm，若長增加xm，則新增加的綠地面積是_____m2.6a2

0.8avt

bx感悟新知知2－講知識點代數式的概念21.把數與表示數的字母用運算符號連接而成的式子叫作代數式.單獨一個字母或者一個數也是代數式.溫馨提示：基本的運算符號包括加、減、乘、除、乘方以及以后學習的開方運算.感悟新知知2－講2.代數式的書寫要求：(1)

數字與字母相乘時，數字在前，字母在后，“×”通常省略不寫；數字因數是1或－1時，“1”常省略不寫；(2)

當字母和帶分數相乘時，要把帶分數化成假分數；(3)字母與字母相乘時，“×”通常省略不寫或寫成“·”；(4)

含有字母的除法運算中，最后結果要寫成分數形式，分數線相當于除號；(5)如果代數式后面帶有單位名稱，是乘除運算結果的直接將單位名稱寫在代數式后面；是加減運算結果的要把代數式括起來，后面注明單位.知2－講感悟新知特別提醒1.在一個式子中如果含有“=”“＜”“＞”“≤”“≥”或“≠”，那么這個式子就不是代數式；2.單獨一個字母或者一個數都可以寫成它們與1的乘積，所以它們也是代數式；3.代數式中可以有括號，它的作用是指明運算順序.感悟新知知2－練母題教材P69練習T1填空：(1)若m為整數，則2m為_____數，2m

－1為_________數；(填“奇”或“偶”)(2)三個連續偶數，若中間一個數為2n，則其余兩個數分別為______________；例2

偶奇2n－2，2n+2感悟新知知2－練(3)若k為整數，以被4除作為分類標準，則整數可分為__________________________

，共4類；(4)若一個兩位數，其個位數字為a，十位數字為b，則這個兩位數為________

.4k，4k+1，4k+2，4k+310b+a知2－練感悟新知解題秘方：緊扣各類數的特征，用字母表示這些特征數.方法點撥：(1)奇、偶數的區別在于能否被2整除，偶數能被2整除，奇數被2除余1；(2)連續自然數前后相差1；連續奇數或偶數前后相差2；(3)

整數被4除可能的情況只有4種：整除、余1、余2、余3；(4)兩位數的表示方法：十位數字×10+個位數字.知2－練感悟新知2-1.用代數式填空：(1)

[期末·宿州]一個兩位數，個位數字和十位數字之和為10，個位數字為x，用代數式表示這個兩位數是_____________；(2)[期末·荊州]已知a

是兩位數，b

是一位數，把a

接寫在b的后面，就成為一個三位數，則這個三位數可表示成_________.10(10－x)＋x100b＋a感悟新知知2－練

例3知2－練感悟新知解題秘方：緊扣代數式的概念進行判斷，特別注意單獨一個數或者一個字母也是代數式.

知2－練感悟新知解題策略：判斷一個式子是不是代數式，關鍵要看它是不是用運算符號把數和字母連接而成的.若是，則是代數式；否則，不是代數式.知2－練感悟新知

6感悟新知知3－講知識點列代數式31.列代數式：把實際問題中與數量有關的語句用含數字、字母和運算符號的式子表示出來.感悟新知知3－講2.列代數式常用的方法如表所示：方法及注意點舉例抓關鍵性詞語，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“積”“商”“倍”等，弄清題目中的量及各個量之間的關系弄清運算順序，通常按照“先讀先寫”的順序列式如“a

與b的和與c

的積”是“和”在“積”之前，則所列代數式為(

a+b)

c；而“a與b

的積與c

的和”是“積”在“和”之前，則所列代數式為ab+c

感悟新知知3－講續表方法及注意點舉例對于層次較多的題目，可以采取“濃縮原題，分段處理，最后組裝”的方式來處理正確運用括號，先用小括號，后用中括號，再用大括號如“1與x

的差的5倍與y

的差乘3xy”，所列代數式為3xy[5(1－x)－y]

知3－講感悟新知特別提醒1.數字因數寫在字母因數的前面，排列幾個字母因數時，要按字母表的順序排列書寫，如5abc.2.由實際問題列代數式時，要抓住關鍵詞語，弄清題中的數量關系，厘清運算順序，熟記相關公式.知3－練感悟新知用代數式表示：(1)某地冬季一天的溫差是15℃，這天最低氣溫是t℃，最高氣溫是多少？(2)買單價為c元的商品n件要花多少錢？支付100元，應找回多少元？例4

知3－練感悟新知(3)某種商品原價是每件b元，第一次降價打“八折”，第二次降價每件又減10元，第一次降價后的售價是多少？第二次降價后的售價是多少？(4)30天中，小張長跑路程累計達到45000m，小李跑了am(a>45000)，小李和小張平均每天各跑多少米？平均每天小李比小張多跑多少米？知3－練感悟新知解題秘方：緊扣文字敘述中所揭示的數量關系，用代數式正確表示出來.知3－練感悟新知解：因為最低氣溫是t℃，溫差是15℃，所以最高氣溫是最低氣溫加上溫差，即(t+15)

℃.(1)某地冬季一天的溫差是15℃，這天最低氣溫是t℃，最高氣溫是多少？知3－練感悟新知解：買n件單價為c

元的商品要花cn

元，支付100元應找回(100－cn)元.(2)買單價為c元的商品n件要花多少錢？支付100元，應找回多少元？知3－練感悟新知解：第一次降價打“八折”，所以第一次降價后的售價為0.8b

元.第二次降價每件又減10元，所以第二次降價后的售價為(0.8b－10)元.(3)某種商品原價是每件b元，第一次降價打“八折”，第二次降價每件又減10元，第一次降價后的售價是多少？第二次降價后的售價是多少？知3－練感悟新知

(4)30天中，小張長跑路程累計達到45000m，小李跑了am(a>45000)，小李和小張平均每天各跑多少米？平均每天小李比小張多跑多少米？知3－練感悟新知4-1.如圖(圖中長度單位：m)，鋼管的體積是_____________

m3．(πR2a－πr2a)

知3－練感悟新知4-2.甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小時加工a

個零件，加工m

小時；乙平均每小時加工b

個零件，加工n

小時．甲、乙二人共加工零件_________個.(am＋bn)感悟新知知4－講知識點代數式的意義4代數式可以表示實際問題中的數量關系，因此具有一定的實際意義，不同問題中不同的數或數量可以用相同的字母表示，因此同一個代數式可以賦予不同的實際意義.針對不同的代數式，它們有不同的意義，我們主要從以下方面去說明代數式在題中的意義.感悟新知知4－講如4a的意義有以下三種表達方式：①實際意義：一千克蘋果4元，買了a千克蘋果花了4a元；②幾何意義：邊長為a

的正方形的周長；③運算意義：a的4倍.根據不同的情形，合理選擇使用.知4－講感悟新知特別提醒對于用多個運算符號連接而成的代數式，可先理解其組成部分的實際意義，再整體進行解釋.感悟新知知4－練解釋下列代數式的實際意義：(1)5a+4b；(2)a3+b3.例3解題秘方：緊扣代數式的結構特征，聯系現實生活中的實際例子解題.知4－練感悟新知解：若用a

表示1本練習本的價格，用b

表示1支鉛筆的價格，則5a+4b

可以表示5本練習本與4支鉛筆的總價格(答案不唯一)

.(1)5a+4b；(2)a3+b3.若用a

表示一個正方體的棱長，用b

表示另一個正方體的棱長，則a3+b3

可以表示這