湖北省武漢市六中學致誠中學2025屆數學九上期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）2．在奔馳、寶馬、豐田、三菱等汽車標志圖形中，為中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．如圖，在四邊形中，，對角線、交于點有以下四個結論其中始終正確的有（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．從一定高度拋一個瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說法中錯誤的是A．蓋面朝下的頻數是55B．蓋面朝下的頻率是0.55C．蓋面朝下的概率不一定是0.55D．同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的有110次5．下列事件中，是必然事件的是()A．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 B．明天太陽從西方升起C．三角形內角和是 D．購買一張彩票,中獎6．如圖，△ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則sin∠ABC等于（

）A． B． C． D．7．如圖，已知等邊△ABC的邊長為4，以AB為直徑的圓交BC于點F，CF為半徑作圓，D是⊙C上一動點，E是BD的中點，當AE最大時，BD的長為（）A． B． C．4 D．68．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面積等于3，則k的值（）A．等于2 B．等于 C．等于 D．無法確定9．已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數（k＜0）的圖象上，則y1、y2的大小關系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．無法確定10．如圖，正方形中，為的中點，的垂直平分線分別交，及的延長線于點，，，連接，，，連接并延長交于點，則下列結論中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．正確的結論的個數為（）A．3 B．4 C．5 D．611．將拋物線y＝﹣3x2先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+212．若反比例函數的圖象上有兩點P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0二、填空題（每題4分，共24分）13．將二次函數y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是_____．14．如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1關于點B的中心對稱得C2，C2與x軸交于另一點C，將C2關于點C的中心對稱得C3，連接C1與C3的頂點，則圖中陰影部分的面積為．15．若二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）．則S＝a+b+c的值的變化范圍是_____．16．二次函數y=2(x﹣1)2+3的圖象的頂點坐標是_________17．已知：如圖，在菱形ABCD中，F為邊AB的中點，DF與對角線AC交于點G，過G作GE⊥AD于點E，若AB＝2，且∠1＝∠2，則下列結論中一定成立的是_____（把所有正確結論的序號都填在橫線上）．①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF+GE；④S四邊形BFGC＝﹣1．18．已知某小區的房價在兩年內從每平方米8100元增加到每平方米12500元，設該小區房價平均每年增長的百分率為，根據題意可列方程為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限內，點B在x軸上，∠BAO＝30°，AB＝BO，反比例函數y＝(x＜0)的圖象經過點A（1）求∠AOB的度數（2）若OA=，求點A的坐標（3）若S△ABO＝，求反比例函數的解析式20．（8分）某高速公路建設中，需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1800m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A，B兩點處的俯角分別為60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的長．（結果保留根號）21．（8分）如圖，一次函數y＝x+4的圖象與反比例函數y＝（k為常數且k≠0）的圖象交于A（﹣1，3），B（b，1）兩點．（1）求反比例函數的表達式；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，并求滿足條件的點P的坐標；（3）連接OA，OB，求△OAB的面積．22．（10分）畫出如圖所示幾何體的三視圖23．（10分）某景區檢票口有A、B、C、D共4個檢票通道．甲、乙兩人到該景區游玩，兩人分別從4個檢票通道中隨機選擇一個檢票．（1）甲選擇A檢票通道的概率是；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．24．（10分）在正方形中，點是邊上一點，連接.圖1圖2（1）如圖1，點為的中點，連接.已知，，求的長；（2）如圖2，過點作的垂線交于點，交的延長線于點，點為對角線的中點，連接并延長交于點，求證：.25．（12分）如圖，點分別在的邊上，已知．（1）求證：．（2）若，求的長．26．有甲、乙、丙三個不透明的布袋，甲袋中裝有2個相同的小球，它們分別標有字母A和B；乙袋中裝有3個相同的小球，它們分別標有字母C、D和E；丙袋中裝有2個相同的小球，它們分別標有字母H和I．從三個布袋中各隨機取出一個小球．求：（1）取出的3個小球恰好有2個元音字母的概率；（2）取出的3個小球全是輔音字母的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點坐標為：（3，2），故選A．2、B【解析】試題分析：根據中心對稱圖形的概念，A、C、D都不是中心對稱圖形，是中心對稱圖形的只有B．故選B．考點：中心對稱圖形3、C【分析】根據相似三角形的判定定理、三角形的面積公式判斷即可．【詳解】解：∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD，①正確；∵∠ADO不一定等于∠BCO，∴△AOD與△ACB不一定相似，②錯誤；∴，③正確；∵△ABD與△ABC等高同底，∴，∵，∴，④正確；故選C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.4、D【分析】根據頻數，頻率及用頻率估計概率即可得到答案．【詳解】A、蓋面朝下的頻數是55，此項正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項正確；D、同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次，此項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了頻數，頻率及用頻率估計概率，掌握知識點是解題關鍵．5、C【分析】必然事件就是一定發生的事件，依據定義即可判斷【詳解】解：A．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件;B．明天太陽從西方升起是不可能事件;C．任意畫一個三角形,其內角和是是必然事件;D．購買一張彩票，中獎是隨機事件;故選：【點睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發生的事件.6、C【解析】試題解析：設正方形網格每個小正方形邊長為1，則BC邊上的高為2，則，.故本題應選C.7、B【分析】點E在以F為圓心的圓上運到，要使AE最大，則AE過F，根據等腰三角形的性質和圓周角定理證得F是BC的中點，從而得到EF為△BCD的中位線，根據平行線的性質證得CD⊥BC，根據勾股定理即可求得結論．【詳解】解：點D在⊙C上運動時，點E在以F為圓心的圓上運到，要使AE最大，則AE過F，連接CD，∵△ABC是等邊三角形，AB是直徑，∴EF⊥BC，∴F是BC的中點，∵E為BD的中點，∴EF為△BCD的中位線，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故BD=，故選：B．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質，圓周角定理，三角形中位線的性質以及勾股定理，熟練并正確的作出輔助圓是解題的關鍵．8、B【解析】如圖分別過D作DE⊥Y軸于E,過C作CF⊥Y軸于F,則△ODE∽△OBF,∵OD：DB=1:2∴相似比=1:3∴面積比=OD：DB=1:9即又∴∴解得K=故選B9、B【詳解】試題分析：∵當k＜0時，y=在每個象限內，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，故選B.考點：反比例函數增減性.10、B【分析】①作輔助線，構建三角形全等，證明△ADE≌△GKF，則FG=AE，可得FG=2AO；②設正方形ABCD的邊長為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，證明△ADE∽△HOA，得，于是可求BH及HE的值，可作出判斷；③分別表示出OD、OC，根據勾股定理逆定理可以判斷；④證明∠HEA=∠AED=∠ODE，OE≠DE，則∠DOE≠∠HEA，OD與HE不平行；

⑤由②可得，根據AR∥CD，得，則；⑥證明△HAE∽△ODE，可得，等量代換可得OE2=AH?DE；⑦分別計算HC、OG、BH的長，可得結論．【詳解】解：①如圖，過G作GK⊥AD于K，

∴∠GKF=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADE=90°，AD=AB=GK，

∴∠ADE=∠GKF，

∵AE⊥FH，

∴∠AOF=∠OAF+∠AFO=90°，

∵∠OAF+∠AED=90°，

∴∠AFO=∠AED，

∴△ADE≌△GKF，

∴FG=AE，

∵FH是AE的中垂線，

∴AE=2AO，

∴FG=2AO，

故①正確；②設正方形ABCD的邊長為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，，易得△ADE∽△HOA，，，Rt△AHO中，由勾股定理得：AH=，∴BH=AH-AB=，∵HE=AH=，∴HE=5BH；

故②正確；③，，∴，∴OC與OD不垂直，故③錯誤；

④∵FH是AE的中垂線，

∴AH=EH，

∴∠HAE=∠HEA，

∵AB∥CD，

∴∠HAE=∠AED，

Rt△ADE中，∵O是AE的中點，

∴OD=AE=OE，

∴∠ODE=∠AED，

∴∠HEA=∠AED=∠ODE，

當∠DOE=∠HEA時，OD∥HE，

但AE＞AD，即AE＞CD，

∴OE＞DE，即∠DOE≠∠HEA，

∴OD與HE不平行，

故④不正確；

⑤由②知BH=，，延長CM、BA交于R，

∵RA∥CE，

∴∠ARO=∠ECO，

∵AO=EO，∠ROA=∠COE，

∴△ARO≌△ECO，

∴AR=CE，

∵AR∥CD，，故⑤正確；

⑥由①知：∠HAE=∠AEH=∠OED=∠ODE，

∴△HAE∽△ODE，∵AE=2OE，OD=OE，

∴OE?2OE=AH?DE，

∴2OE2=AH?DE，

故⑥正確；

⑦由②知：HC=，∵AE=2AO=OH=，tan∠EAD=，，，∵FG=AE，，∴OG+BH=，∴OG+BH≠HC，

故⑦不正確；

綜上所述，本題正確的有；①②⑤⑥，共4個，

故選：B．【點睛】本題是相似三角形的判定與性質以及勾股定理、線段垂直平分線的性質、正方形的性質的綜合應用，正確作輔助線是關鍵，解答時證明三角形相似是難點．11、C【分析】根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線y＝﹣3x1向左平移1個單位所得直線解析式為：y＝﹣3（x+1）1；再向下平移1個單位為：y＝﹣3（x+1）1﹣1，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．故選C．【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．12、A【詳解】∵點P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函數的圖象上，∴y1=1，y2=，∴y1＞y2＞1．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝（x﹣3）2﹣1【分析】直接利用配方法將原式變形進而得出答案．【詳解】y=x2﹣6x+8=x2﹣6x+9﹣1=(x﹣3)2﹣1．故答案為：y=(x﹣3)2﹣1．【點睛】本題考查了二次函數的三種形式，正確配方是解答本題的關鍵．14、1【分析】將x軸下方的陰影部分沿對稱軸分成兩部分補到x軸上方，即可將不規則圖形轉換為規則的長方形，則可求出．【詳解】∵拋物線與軸交于點、，∴當時，則，解得或，則，的坐標分別為(-3，0)，(1，0)，∴的長度為4，從，兩個部分頂點分別向下作垂線交軸于、兩點．根據中心對稱的性質，軸下方部分可以沿對稱軸平均分成兩部分補到與，如圖所示，陰影部分轉化為矩形，根據對稱性，可得，則，利用配方法可得，則頂點坐標為(-1，4)，即陰影部分的高為4，．故答案為：1．【點睛】本題考查了中心對稱的性質、配方法求拋物線的頂點坐標及求拋物線與x軸交點坐標，解題關鍵是將不規則圖形通過對稱轉換為規則圖形，求陰影面積經常要使用轉化的數學思想．15、1＜S＜2【分析】將已知兩點坐標代入二次函數解析式，得出c的值及a、b的關系式，代入S=a+b+c中消元，再根據對稱軸的位置判斷S的取值范圍即可．【詳解】解：將點（1，1）和（﹣1，1）分別代入拋物線解析式，得c＝1，a＝b﹣1，∴S＝a+b+c＝2b，由題設知，對稱軸x＝且，∴2b＞1．又由b＝a+1及a＜1可知2b＝2a+2＜2．∴1＜S＜2．故答案為：1＜S＜2．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特點，運用了消元法的思想，對稱軸的性質，需要靈活運用這些性質解題．16、（1，3）【解析】首先知二次函數的頂點坐標根據頂點式y=a(x+)2+，知頂點坐標是（-，），把已知代入就可求出頂點坐標．【詳解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，頂點坐標是（-，），∵y=2（x-1）2+3，∴二次函數y=2（x-1）2+3的圖象的頂點坐標是（1，3）．【點睛】解此題的關鍵是知二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標是（-，），和轉化形式y=a(x+)2+，代入即可.17、①②③【分析】①由四邊形ABCD是菱形，得出對角線平分對角，求得∠GAD=∠2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS證得△AFG≌△AEG，得出∠AFG=∠AEG=90°，即可得出①正確；②由DF⊥AB，F為邊AB的中點，證得AD=BD，證出△ABD為等邊三角形，得出∠BAC=∠1=∠2=30°，由AC=2AB?cos∠BAC，AG，求出AC，AG，即可得出②正確；③由勾股定理求出DF，由GE=tan∠2?ED求出GE，即可得出③正確；④由S四邊形BFGC=S△ABC﹣S△AGF求出數值，即可得出④不正確．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠FAG=∠EAG，AB=AD，BC∥AD，∴∠1=∠GAD．∵∠1=∠2，∴∠GAD=∠2，∴AG=GD．∵GE⊥AD，∴GE垂直平分AD，∴AE=ED．∵F為邊AB的中點，∴AF=AE，在△AFG和△AEG中，∵，∴△AFG≌△AEG(SAS)，∴∠AFG=∠AEG=90°，∴DF⊥AB，∴①正確；連接BD交AC于點O．∵DF⊥AB，F為邊AB的中點，∴AFAB=1，AD=BD．∵AB=AD，∴AD=BD=AB，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAC=∠1=∠2=30°，∴AC=2AO=2AB?cos∠BAC=2×22，AG，∴CG=AC﹣AG=2，∴CG=2GA，∴②正確；∵GE垂直平分AD，∴EDAD=1，由勾股定理得：DF，GE=tan∠2?ED=tan30°×1，∴DF+GECG，∴③正確；∵∠BAC=∠1=30°，∴△ABC的邊AC上的高等于AB的一半，即為1，FGAG，S四邊形BFGC=S△ABC﹣S△AGF211，∴④不正確．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了菱形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、三角函數、線段垂直平分線的性質、含30°角的直角三角形的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度．18、【分析】根據相等關系：8100×(1+平均每年增長的百分率)2=12500即可列出方程.【詳解】解：根據題意，得：.故答案為：.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用之增長降低率問題，一般的，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為：.三、解答題（共78分）19、（1）30°；（2）A(﹣6，)；（3）【分析】（1）由題意直接根據等腰三角形的性質進行分析即可；（2）由題意過點A作AC⊥x軸于點C，由∠AOB=30°，解直角三角形可得出AC=2，再由銳角三角函數或勾股定理得出OC=6，即可求得A點的坐標；（3）根據題意設OB=AB=m，根據BA=BO可得出∠ABC=60°，由此可得出AC=m，由S△ABO=，列出關于m的方程，解方程求得m的值，進而AC和OC，結合反比例函數系數k的幾何意義求得解析式．【詳解】解（1）∵AB＝BO，∠BAO＝30°，∴∠AOB=∠BAO＝30°.（2）過點A作AC⊥x軸，∵∴，∴A(﹣6，).（3）設OB=AB=，得出∠ABC=60°，在直角三角形ACB中得出AC=，∵S△ABO＝，∴，∴，∴AC==，∴A(﹣3，).把A點坐標代入得反比例函數的解析式為.【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義、特殊角的三角函數值，解題的關鍵是根據特殊角的三角函數值找出線段的長度．20、隧道AB的長為（1800﹣600）m【分析】易得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，利用相應的正切值可得BO，AO的長，相減即可得到AB的長．【詳解】解：∵CDOB，∴∠CAO＝∠DCA＝60°，∠CBO＝∠DCB＝45°，在RtCAO中，tan∠CAO＝＝tan60°，∴，∴OA＝600，在RtCAO中，tan∠CBO＝＝tan45°，∴OB＝OC＝1800，∴AB＝OB﹣OA＝1800﹣600．答：隧道AB的長為（1800﹣600）m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用﹣俯角和仰角，解答本題的關鍵是利用三角函數值得到與所求線段相關線段的長度．21、（1）；（2）點P的坐標為（﹣，0）；（3）1【分析】（1）根據待定系數法，即可得到答案；（2）先求出點B的坐標，作點B關于x軸的對稱點D，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，再求出AD所在直線的解析式，進而即可求解；（3）設直線AB與y軸交于E點，根據S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE，即可求解．【詳解】（1）將點A(﹣1，3)代入y＝得：3＝，解得：k＝﹣3，∴反比例函數的表達式為：y＝﹣；（2）把B(b，1)代入y＝x+1得：b+1＝1，解得：b＝﹣3，∴點B的坐標為(﹣3，1)，作點B關于x軸的對稱點D，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，如圖，∵點B的坐標為(﹣3，1)，∴點D的坐標為(﹣3，﹣1)．設直線AD的函數表達式為：y＝mx+n，將點A(﹣1，3）、D(﹣3，﹣1)代入y＝mx+n，得，解得，∴直線AD的函數表達式為：y＝2x+5，當y＝0時，2x+5＝0，解得：x＝﹣，∴點P的坐標為(﹣，0)；（3）設直線AB與y軸交于E點，如圖，令x＝0，則y＝0+1＝1，則點E的坐標為(0，1)，∴S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE＝×1×3﹣×1×1＝1．【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象和性質與一次函數的綜合，掌握“馬飲水”模型和割補法求面積，是解題的關鍵．22、見解析【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從幾何體的正面、左面和上面所得到的圖形，畫圖時要將幾何體邊緣和棱以及頂點都體現出來．【詳解】解：如下圖【點睛】本題考查的知識點是作簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的作法是解題的關鍵．23、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通過列表展示所有9種等可能結果，再找出通道不同的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）解：一名游客經過此檢票口時，選擇A通道通過的概率=，故答案為:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種可能結果，并且它們的出現是等可能的，“甲、乙兩人選擇相同檢票通道”記為事件E，它的發生有4種可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝＝．【點睛】本題考查了