模型介紹模型介紹方法點撥一、求線段之和的最小值1、在一條直線m上，求一點P，使PA+PB最?。唬?）點A、B在直線m兩側：（2）點A、B在直線同側：A、A’是關于直線m的對稱點。2、在直線m、n上分別找兩點P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）兩個點都在直線外側：（2）一個點在內側，一個點在外側：（3）兩個點都在內側：（4）、臺球兩次碰壁模型變式一：已知點A、B位于直線m,n的內側，在直線n、m分別上求點D、E點，使得圍成的四邊形ADEB周長最短.變式二：已知點A位于直線m,n的內側,在直線m、n分別上求點P、Q點PA+PQ+QA周長最短.例題精講例題精講【例1】．矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為．變式訓練【變1-1】．已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB＝4，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當CP+DP最短時，點P的坐標為（）A．（1，） B．（，） C．（，） D．（，）【變1-2】．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點B在原點，點A、C在坐標軸上，點D的坐標為（6，4），E為CD的中點，點P、Q為BC邊上兩個動點，且PQ＝2，要使四邊形APQE的周長最小，則點P的坐標應為．【例2】．如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（1，3），點B坐標為（4，1），點C在x軸上，點D在y軸上，則以A、B、C、D為頂點的四邊形的周長的最小值是．變式訓練【變2-1】．如圖所示，已知點C（1，0），直線y＝﹣x+7與兩坐標軸分別交于A，B兩點，D，E分別是線段AB，OA上的動點，則△CDE的周長的最小值是（）A．4 B．10 C．4 D．12【變2-2】．如圖，正比例函數的圖象與反比例函數（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．如果B為反比例函數在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且B點的橫坐標為1，在x軸上求一點P，使PA+PB最?。?．如圖，一次函數y＝x+4的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，點C（﹣2，0）是x軸上一點，點E，F分別為直線y＝x+4和y軸上的兩個動點，當△CEF周長最小時，點E，F的坐標分別為（）A．E（﹣，），F（0，2） B．E（﹣2，2），F（0，2） C．E（﹣，），F（0，） D．E（﹣2，2），F（0，）2．如圖所示，直線y＝x+4與兩坐標軸分別交于A，B兩點，點C是OB的中點，D，E分別是直線AB和y軸上的動點，則△CDE周長的最小值是．4．如圖所示，已知點C（1，0），直線y＝﹣x+7與兩坐標軸分別交于A，B兩點，D，E分別是AB，OA上的動點，則△CDE周長的最小值是．5．如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），點C在邊AB上，且＝，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標為P（，）．6．如圖，平面直角坐標系中，直線y＝x+8分別交x軸，y軸于A，B兩點，點C為OB的中點，點D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形．動點P為CD上一點，PH⊥OA，垂足為H，點Q是點B關于點A的對稱點，當BP+PH+HQ值最小時，點P的坐標為．7．如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格中，點A，B，C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△A'B'C'；（2）在直線l上找一點P，使PA+PB的長最短．8．如圖，已知△ABC三個頂點坐標分別為A（0，4），B（﹣2，﹣2），C（3，0），點P在線段AC上移動．當點P坐標為（1，m）時，請在y軸上找點Q，使△PQC周長最小．9．如圖，直線l1的解析表達式為y＝﹣3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A、B，直線l1、l2交于點C．（1）求點D的坐標；（2）求直線l2的解析表達式；（3）在x軸上求作一點M，使BM+CM的和最小，直接寫出M的坐標．10．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣2x+10與x軸交于點B，與y軸交于點C，與直線y＝x交于點A，點M是y軸上的一個動點，設M（0，m）．（1）若MA+MB的值最小，求m的值；（2）若直線AM將△ACO分割成兩個等腰三角形，請求出m的值，并說明理由．11．如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上．（1）求AB的長；（2）求△ABC的周長的最小值；（3）若D（3，4），連接AD、CD，是否存在點C，使得△ACD的面積與6？若存在，求出點C，若不存在，說明理由．12．如圖，一次函數的圖象分別與x軸、y軸交于A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，使∠BAC＝90°．（1）分別求點A、C的坐標；（2）在x軸上求一點P，使它到B、C兩點的距離之和最?。?3．如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點A（4，0），B（0，2）．（1）求該一次函數的表達式．（2）O為坐標原點，D為AB的中點，OC＝1，點P為y軸上的動點，求PC+PD的最小值，并求出此時點P的坐標（用兩種不同的方法求解）．14．已知一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（﹣1，﹣1）和點B（1，﹣3）．求：（1）求一次函數的表達式；（2）求直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積；（3）請在x軸上找到一點P，使得PA+PB最小，并求出P的坐標．15．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A在x軸上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y軸于M，（1）求點C的坐標；（2）連接AM，求△AMB的面積；（3）在x軸上有一動點P，當PB+PM的值最小時，求此時P的坐標．16．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+8分別交x軸，y軸于A、B兩點，已知A點坐標（6，0），點C在直線AB上，橫坐標為3，點D是x軸正半軸上的一個動點，連接CD，以CD為直角邊在右側構造一個等腰Rt△CDE，且∠CDE＝90°．（1）求直線AB的解析式以及C點坐標；（2）設點D的橫坐標為m，試用含m的代數式表示點E的坐標；（3）如圖2，連接OC，OE，請直接寫出使得△OCE周長最小時，點E的坐標．17．如圖，在平面直角坐標系中，點A（a，0）