中職數學人教版第五章

三角函數§5.1

角的概念的推廣及其度量§5.1.1角的概念的推廣(一)§5.1.1角的概念的推廣(二)§5.1.2弧度制§5.1.1角的概念的推廣（一）首頁一、知識回顧1.畫出下列圖形:(1)直線AB;

(2)射線OM;

(3)任意∠AOB.

2.畫出下列角:(1)銳角;

(2)鈍角;

(3)直角;

(4)平角;

(5)周角.二、學習新知新知識1習慣上,我們規定:1.正角:一條射線繞著它的端點,按逆時針方向旋轉而成的角叫做正角;2.負角:一條射線繞著它的端點,按順時針方向旋轉而成的角叫做負角;3.零角:當射線沒有旋轉時,我們也把它看成一個角.專角:旋轉生成的角,又常稱為轉角.新知識2所有與角α始邊與終邊分別相同的角構成的集合為{x|x=α+k·360°,k∈Z}.三、掌握新知【例1】畫出下列各角:(1)45°; (2)-450°; (3)210°; (4)-45°.

【例2】求和并作圖表示下列各角:(1)30°+90°; (2)-30°+90°.

【例3】寫出與下列各角始、終邊相同角的集合:(1)75°; (2)-50°.四、鞏固新知嘗試練習1.畫出下列各角:(1)-750°;

(2)-390°;

(3)-30°;

(4)330°;

(5)690°;

(6)1050°.2.求和并作圖表示下列各角:(1)30°+45°; (2)-30°+(-90°).3.寫出與下列各角始、終邊相同角的集合:(1)125°; (2)-60°.{x|x=125°+k·360°,k∈Z}{x|x=-60°+k·360°,k∈Z}鞏固練習4.畫出下列各角:(1)45°; (2)90°; (3)120°; (4)210°;

(5)330°; (6)-60°; (7)-90°; (8)-135°;

(9)-310°; (10)-420°.5.求和并作圖表示下列各角:(1)40°+45°; (2)60°+(-90°); (3)60°-180°; (4)-60°+270°.(1){x|x=45°+k·360°,k∈Z}(2){x|x=60°+k·360°,k∈Z}(3){x|x=120°+k·360°,k∈Z}(4){x|x=-45°+k·360°,k∈Z}(5){x|x=-120°+k·360°,k∈Z}6.寫出與下列各角始、終邊相同角的集合:(1)45°;

(2)60°;

(3)120°;

(4)-45°;

(5)-120°.拓展提升7.指出下列角與[0°,360°)的哪個角始、終邊相同.(1)1000°; (2)-1000°.(1)280°【解析】1000°=280°+2×360°;(2)80°【解析】-1000°=80°+(-3)×360°.§5.1.1角的概念的推廣（二）首頁一、知識回顧1.任意畫一個直角坐標系.

2.在(1)中所畫直角坐標系中,指出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限及x的正半軸、x的負半軸、y的正半軸、y的負半軸.二、學習新知新知識1.標準位置通常使角的頂點與坐標原點重合,角的始邊與x軸的正半軸重合.2.象限角處于標準位置的角的終邊落在第幾象限,就叫做第幾象限的角.三、掌握新知【例1】寫出與下列各角終邊相同的角的集合,并在直角坐標系中畫出,并指出它們是哪個象限的角. (1)60°; (2)-400°.【例2】在0°~360°之間,找出與下列各角終邊相同的角,并分別判定各是哪個象限的角:(1)-120°;

(2)640°;

(3)-950°.

【例3】寫出終邊在y軸上的角的集合.

【例4】寫出第一象限角的集合.四、鞏固新知嘗試練習1.寫出與下列各角終邊相同的角的集合,并指出它們是哪個象限的角.(1)240°;

(2)-800°.(1){x|x=240°+k·360°,k∈Z},第三象限;(2){x|x=-800°+k·360°,k∈Z},第四象限.2.在0°~360°之間,找出與下列各角終邊相同的角,并分別判定各是哪個象限的角:(1)-185°;

(2)750°;

(3)-1985°.(1)-185°=175°+(-1)×360°,第二象限;(2)750°=30°+2×360°,第一象限;(3)-1985°=175°+(-6)×360°,第二象限.3.(1)寫出終邊在x軸的正半軸的角的集合;(2)寫出終邊在x軸的負半軸的角的集合;(3)寫出終邊在x軸的角的集合.{x|x=k·360°,k∈Z};{x|x=180°+k·360°,k∈Z};{x|x=k·180°,k∈Z}4.(1)寫出第二象限角的集合;(2)寫出第三象限角的集合;(3)寫出第四象限角的集合.{x|k·360°+90°<x<k·360°+180°,k∈Z};{x|k·360°+180°<x<k·360°+270°,k∈Z};{x|k·360°+270°<x<k·360°+360°,k∈Z}.鞏固練習5.在直角坐標系中0°~360°之間,找出與下列各角終邊相同的角,并判斷它們各是哪個象限的角.(1)-45°;

(2)760°;

(3)-480°.(1)-45°=315°+(-1)×360°,第四象限;(2)760°=40°+2×360°,第一象限;(3)-480°=240°+(-2)×360°,第三象限.6.寫出終邊在第三象限,且與直線y=x重合的角的集合.解:由題分析可知,α=225°,即{x|x=225°+k·360°,k∈Z}.拓展提升7.判斷下列各角各是哪個象限的角.(1)405°;

(2)-730°;

(3)-1480°.(1)405°=45°+360°,第一象限;(2)-730°=-10°+(-2)×360°,第四象限;(3)-1480°=320°+(-5)×360°,第四象限.8.寫出終邊在坐標軸上的角所構成的集合.{x|x=k·90°,k∈Z}.§5.1.2弧度制首頁一、知識回顧1.1°有多大?如何得出?2.周角=

度;平角=

度;直角=

度.

二、學習新知新知識11.1弧度我們把等于半徑長的圓弧所對應的圓心角叫做1弧度的角.2.弧度制與角度制轉換(1)周角=

rad;平角=

rad;直角=

rad;

(2)1rad=()°≈

;1°=

rad≈

.

規定:正角的弧度數為正數,負角的弧度數為負數,零角的弧度數為0.新知識2弧長公式

l=αr或α=其中:l為弧長,α為圓弧所對應的圓心角,r為圓的半徑.三、掌握新知【例1】將

弧度化為度:

【例2】將-120°化為弧度:【例3】確定下列各角是第幾象限的角.

【例4】如下圖所示:半徑r=3;∠AOB=60°,求弧AB的長.(1)135° (2)120°

(3)90°

(4)60°

(5)30°

(6)45°

(7)180°

(8)-270°四、鞏固新知嘗試練習1.將下列各弧度化為度:2.將下列各度數化為弧度:(1)60°; (2)90°; (3)45°; (4)30°;

(5)135°; (6)120°; (7)-30°; (8)-60°.3.確定下列各角是第幾象限的角.(1)第四象限(2)第一象限(3)第三象限(4)第四象限4.已知圓的半徑為0.5m,分別求2rad,3rad圓心角所對的弧長.解:由l=α·r,則當α=2rad時,l=0.5×2=1米;當α=3rad時,l=0.5×3=1.5米.鞏固練習5.將下列各度數化為弧度(寫成π的倍數):(1)12°; (2)75°; (3