2022年山東省棗莊市市第五中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線3x+2y-3=0與6x+my+1=0互相平行，則m的值為（

）。

A

-9

B

3

C

4

D

-4參考答案：C略2.已知函數f(x)的圖象恒過定點p，則點p的坐標是

（

）A.（1，5）

B.（1,4）

C.（0，4）

D.（4，0）參考答案：A3.（5分）一個圓錐的表面積為π，它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為（） A． 1 B． C． 2 D． 2參考答案：B考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 空間位置關系與距離．分析： 設圓錐的底面半徑為r，結合圓錐的表面積為π，它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進而根據勾股定理可得圓錐的高．解答： 設圓錐的底面半徑為r，∵它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線長為3r，又∵圓錐的表面積為π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圓錐的高h==，故選：B點評： 本題考查的知識點是旋轉體，熟練掌握圓錐的幾何特征是解答的關鍵．4.下列對象能構成集合的是（

）A．高一年級全體較胖的學生

B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全體很大的自然數

D．平面內到△ABC三個頂點距離相等的所有點參考答案：D對于A，高一年級較胖的學生，因為較胖學生不確定，所以不滿足集合元素的確定性，故A錯誤；對于B,由于如,不滿足集合元素的互異性，故B錯誤；對于C，全體很大的自然數，因為很大的自然數不確定，所以不滿足集合元素的確定性，故C獵誤；對于D，平面內到△ABC三個頂點距離相等的所有點，可知這個點就是△ABC外接圓的圓心，滿足集合的定義，D正確，故選D.

5.已知不同的直線,不同的平面，下命題中：①若∥∥

②若∥，③若∥，，則∥

④真命題的個數有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C6.函數的最大值為________.參考答案：略7.直線過點和點，則直線的方程是（

）A． B． C． D．參考答案：A8.（5分）設α是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（） A． 若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α B． 若m?α，n⊥α，l⊥n，則l∥m C． 若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n D． 若l⊥m，l⊥n，則n∥m參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： A、根據線面垂直的判定，可判斷；B、選用正方體模型，可得l，m平行、相交、異面都有可能；C、由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據平行線的傳遞性，即可得l∥n；D、n、m平行、相交、異面均有可能．解答： 解：對于A，根據線面垂直的判定，當m，n相交時，結論成立，故A不正確；對于B，m?α，n⊥α，則n⊥m，∵l⊥n，∴可以選用正方體模型，可得l，m平行、相交、異面都有可能，如圖所示，故B不正確；對于C，由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據平行線的傳遞性，即可得l∥n，故C正確；對于D，l⊥m，l⊥n，則n、m平行、相交、異面均有可能，故D不正確故選C．點評： 本題考查空間中直線與直線、平面之間的位置關系，熟練掌握理解空間中線與線，線與面，面與面的位置關系及判定定理及較好的空間想像能力是準確解答此類題目的關鍵．9.命題則在下述判斷：①p或q為真；②p或q為假；③p且q為真；④p且q為假；⑤非p為真；⑥非q為假．其中正確的的個數為（

）

A．2

B.3

C.4

D．5參考答案：C

解析:①④⑤⑥正確.10.（5分）已知△ABC是邊長為2a的正三角形，那么它的斜二側所畫直觀圖△A′B′C′的面積為（） A． a2 B． a2 C． a2 D． a2參考答案：C考點： 斜二測法畫直觀圖．專題： 空間位置關系與距離．分析： 求出三角形的面積，利用平面圖形的面積是直觀圖面積的2倍，求出直觀圖的面積即可．解答： 由三角形ABC是邊長為2a的正三角形，三角形的面積為：（2a）2=a2；因為平面圖形的面積與直觀圖的面積的比是2，所以它的平面直觀圖的面積是：=a2．故選C．點評： 本題是基礎題，考查平面圖形與直觀圖的面積的求法，考查二者的關系，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，點D是BC的中點，點E是邊AB上一動點，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點F.若△AB′F為直角三角形，則AE的長為____或___參考答案：3或【分析】△AB′F為直角三角形，應分兩種情況進行討論.當∠AFB′為直角時，利用勾股定理求出B′E，也就是BE的長，便求出AE。當∠AB′F為直角時，過A作AN⊥EB′，交EB′的延長線于N，構造Rt△B′EF，利用勾股定理便可求出AE.【詳解】解：①當B′D⊥AE時，△AB′F為直角三角形，如下圖：根據題意，BE=B′E,BD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵在Rt△BDF中，∠B=30°∴DF=BD=∴B′F=B′D-DF=-=∵在Rt△B′EF中，∠EB′F=30°∴EF=B′E,∵B′F===EF,即=EF,∴EF=，則BE=1，∴AE=AB-BE=4-1=3.

②當DB′⊥AB′時，△AB′F為直角三角形，如下圖：連接AD，過A作AN⊥EB′，交EB′的延長線于N.根據題意，BE=B′E,BD=CD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵∠AB′F=90°∴∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=120°∴Rt△AB′N中，∠AB′N=60°，∠B′AN=30°∴B′N=AB′在Rt△AB′D和Rt△ACD中∴Rt△AB′D≌Rt△ACD（HL）∴AB′=AC=2∴B′N=1,AN=設AE=x,則BE=B′E=4-x∵在Rt△AEN中，∴()2+(4-x+1)2=x2∴x=綜上，AE的長為3或.【點睛】本題是一道綜合題，涉及到直角三角形全等的判定，30°角的直角三角形的性質，勾股定理等知識.12.關于函數有下列命題：①函數的圖象關于軸對稱；②在區間上函數是減函數；③函數的最小值為;④在區間上函數是增函數．其中正確命題序號為_______________．參考答案：①③④13.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），則A、B兩點之間的距離是．參考答案：3【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】對應思想；定義法；空間向量及應用．【分析】根據A，B兩點的坐標，代入空間兩點之間距離公式，可得答案．【解答】解：∵點A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），∴A、B兩點之間的距離d==3，故答案為：3．【點評】本題考查的知識點是空間兩點間的距離公式，難度不大，屬于基礎題．14.若函數為偶函數,則

參考答案：115.計算__________．參考答案：【分析】采用分離常數法對所給極限式變形，可得到極限值.【詳解】.【點睛】本題考查分離常數法求極限，難度較易.16.有2個人在一座7層大樓的底層進入電梯，假設每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2個人在不同層離開的概率為__________．參考答案：17.定義在R上的偶函數f（x），在[0，+∞）是增函數，若f（k）＞f（2），則k的取值范圍是．參考答案：{k|k＞2或k＜﹣2}【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用偶函數的圖象關于y軸對稱，又且在[0，+∞）上為增函數，將不等式中的抽象法則f脫去，解不等式求出解集．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數，且在[0，+∞）上為增函數，∴f（k）＞f（2），轉化為|k|＞2，解得k＞2或k＜﹣2，故答案為：{k|k＞2或k＜﹣2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，∠B的平分線BN所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：（1）頂點B的坐標；（2）直線BC的方程．參考答案：【考點】待定系數法求直線方程；兩條直線的交點坐標．【分析】（1）設B（x0，y0），由AB中點在2x﹣y﹣5=0上，在直線方程為x﹣2y+5=0，求出B的坐標；（2）求出A關于x﹣2y﹣5=0的對稱點為A′（x′，y′）的坐標，即可求出BC邊所在直線的方程．【解答】解：（1）設B（x0，y0），由AB中點在2x﹣y﹣5=0上，可得2?﹣﹣5=0即2x0﹣y0﹣1=0，聯立x0﹣2y0﹣5=0解得B（﹣1，﹣3）…（2）設A點關于x﹣2y+5=0的對稱點為A′（x′，y′），則有解得A′（，）…∴BC邊所在的直線方程為y+3=（x+1），即18x﹣31y﹣75=0…19.（12分）在青島嶗山區附近有一個小島的周圍有環島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區域．已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？為什么？參考答案：考點： 解三角形的實際應用．專題： 應用題；直線與圓．分析： 我們以港口中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．進而可推斷出以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區域所對應的圓的方程，及輪船航線所在直線l的方程，進而求得圓心到直線的距離，解果大于半徑推斷出輪船沒有觸礁危險．解答： 我們以港口中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．這樣，以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區域所對應的圓的方程為x2+y2=302①輪船航線所在直線l的方程為，即4x+7y﹣280=0②如果圓O與直線l有公共點，則輪船有觸礁危險，需要改變航向；如果O與直線l無公共點，則輪船沒有觸礁危險，無需改變航向．由于圓心O（0，0）到直線l的距離d=＞30，所以直線l與圓O無公共點．這說明輪船將沒有觸礁危險，不用改變航向．點評： 本題主要考查了根據實際問題選擇函數類型．解題的關鍵是看圓與直線是否有交點．20.已知函數，

(1)求函數的最小正周期；(2)求函數的最大值．(3)求函數的單調減區間．參考答案：解：……5分(1)函數的最小正周期為;

……7分(2)由，得故函數的最大值為

……9分(3)令得故函數的單調減區間為21.（本題滿分6分）

已知，O是坐標原點。

（I）若點A，B，M三點共線，求的值；

（II）當取何值時，取到最小值？并求出最小值。參考答案：

解：（1），（1分）

∵A，B，M三點共線，∴與共線，（3分）

（2），，（4分）

。（5分）

當時，取得最小值。（6分）22.（10分）已知單位向量和的夾角為60°，（1）試判斷2與的關系并證明；（2）求在方向上的投影．參考答案：