陜西省咸陽市皇甫中學2022-2023學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的最小值是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：A略2.已知是第一象限的角，那么是A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角參考答案：D略3.下面四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB//平面MNP的圖形是(

)高A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④參考答案：D4.下列選項正確的是

（

）A．若，且，則或

B．若，則或C．，則

D．若與平行，則參考答案：A5.函數是定義在R上的減函數，且，則滿足的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知全集I={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={1，3}，則B∩（CIA）=（

）A．{3}

B．{1}

C．{1，3}

D．{1，2}參考答案：B7.已知直線ax+y+2=0及兩點P（-2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是

（

）

A、a≤-或a≥

B、a≤-或a≥

C、-≤a≤

D、-≤a≤參考答案：C8.（多選題）已知圓和圓交于不同的兩點，則下列結論正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：ACD【分析】根據兩圓的方程相減,求得公共弦所在直線的方程,代入點的坐標,結合圓的性質,即可求解,得到答案.【詳解】由題意，由圓的方程可化為圓兩圓的方程相減可得直線的方程為:即分別把兩點代入可得兩式相減可得即,所以選項C、D是正確的;由圓的性質可得，線段與線段互相平分,即中點和的中點重合,所以,所以選項A是正確的.故選:ACD.【點睛】本題主要考查了圓與圓的位置關系的判定與應用，其中熟記兩圓的公共弦的方程的求解,以及合理應用圓的性質是解答本題的關鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,難度一般.9.已知，那么下列命題成立的是（

）A.若是第一象限角，則B.若是第二象限角，則C.若是第三象限角，則D.若是第四象限角，則參考答案：D解析：畫出單位圓中的三角函數線10.四個不相等的正數a,b,c,d成等差數列，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y為非零實數，代數式的值所組成的集合是M，則集合M中所有元素之和為

．參考答案：略12.已知角構成公差為的等差數列，若，則=

。參考答案：

略13.在△ABC中，若，則AC=

。參考答案：314.設任意實數，要使恒成立，則的最小值為_______________．參考答案：-915.若平面向量與夾角為60°，，且，則

．參考答案：116.（5分）把函數y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度得到的函數圖象解析式為f（x）=

．參考答案：3sin2x考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．解答： 把函數y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度得到的函數圖象解析式為：f（x）=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣+）=3sin2x．故答案為：3sin2x．點評： 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．17.若sinα（1+tan10°）=1，則鈍角α=．參考答案：140°【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】利用同角三角函數基本關系、誘導公式，可得sinα=cos40°，結合α為鈍角，可得α的值．【解答】解：sinα（1+tan10°）=sinα?=sinα?2?=1，∴2sinα?sin40°=cos10°=sin80°，即2sinα?sin40°=sin80°，∴sinα=cos40°，結合α為鈍角，可得α=140°，故答案為：140°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿足（1）求證：數列{}是等比數列；（2）求數列{an}的通項公式；

（3）求數列{an}的前n項和Tn.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1），變形為，即可證明；（2）利用等比數列的通項公式可得，進而可得；（3）先利用等比數列前項和公式求出的前項和，進而可得結果.【詳解】（1）證明：∵，∴．又∵∴是等比數列，首項為2，公比為3．（2）由（1）可得，解得．（3）由（2）得，∴【點睛】本題主要考查了等比數列的證明，等比數列的通項公式以及其前項和，屬于基礎題.19.已知函數的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）求函數的最小值并求出對應x的集合．參考答案：解：（1）∵b＞0∴﹣b＜0，；∴（7分）（2）由（1）知：∴∴g（x）∈[﹣2，2]∴g（x）的最小值為﹣2對應x的集合為（14分）

略20.（本小題滿分12分）對于函數，（1）求函數的定義域；（2）當為何值時，為奇函數；（3）寫出（2）中函數的單調區間，并用定義給出證明．參考答案：（1）即定義域為

----------2分（2）由是奇函數，則對任意化簡得

時，是奇函數

-----------6分（3）當時，的單調遞減區間為和．----------8分任取且則

在上遞增

，，

在上單調遞減．

同理：在上單調遞減．

綜上：在上單調遞減，在上單調遞減．-----------12分21.（本題分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）已知某商品的價格每上漲，銷售的數量就減少，其中為正常數，設銷售總金額為。（1）當時，該商品的價格上漲多少就能使銷售的總金額最大？（2）如果適當地漲價，能使銷售總金額增加，求的取值范圍。參考答案：（1）設商品的現價為，銷售數量為。則，（2分），當時，，所以，（2分）所以該商品的價格上漲就