河南省商丘市業廟第二中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點（a，b）在直線x+3y﹣2=0上，則u=3a+27b+3的最小值為（）A． B． C．6 D．9參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】由于3a?27b=3a+3b是常數，利用基本不等式求3a+27b的最小值，從而得出u=3a+27b+3的最小值．【解答】解：∵又∵x+2y=2∴=9當且僅當3a=27b即a=3b時取等號故選D2.已知命題p：?x0∈R，使得，則?p為（）A．對?x∈R，都有ex≥0 B．對?x∈R，都有ex＞0C．?x0∈R，使得ex≥0 D．對?x∈R，都有ex＜0參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論．【解答】解：∵命題p：?x0∈R，使得是特稱命題，∴根據特稱命題的否定是全稱命題，得?p：對?x∈R，都有ex≥0．故選：A．3.下列結論中正確的是(

)(A)導數為零的點一定是極值點(B)如果在附近的左側，右側，那么是極大值(C)如果在附近的左側，右側，那么是極小值(D)如果在附近的左側，右側，那么是極大值參考答案：B4.小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設A表示事件“4個人去的景點不相同”，B表示事件“小趙獨自去一個景點”，則A.

B.

C.

D. 參考答案：A5.若隨機變量X的分布列為：

X01P0.2m已知隨機變量，且，則與的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C由隨機變量的分布列可知，，∴，，∴∴∴故選：C

6.拋物線的焦點坐標是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.觀察下列事實：|x|＋|y|＝1的不同整數解(x，y)的個數為4，|x|＋|y|＝2的不同整數解(x，y)的個數為8，|x|＋|y|＝3的不同整數解(x，y)的個數為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數解(x，y)的個數為()．A．76

B．80

C．86

D．92參考答案：B8.用“輾轉相除法”求得333和481的最大公約數是（）A．3 B．9 C．37 D．51參考答案：C【考點】用輾轉相除計算最大公約數．【專題】轉化思想；算法和程序框圖．【分析】利用“輾轉相除法”即可得出．【解答】解：481=333×1+148，333=148×2+37，148=37×4．∴333和481的最大公約數是37．故選：C．【點評】本題考查了“輾轉相除法”，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9.已知集合，則(

).

參考答案：10.棱長為2的正方體的內切球的表面積為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個廣告氣球某一時刻被一束平行光線投射到水平地面上的影子是一個橢圓，橢圓的離心率為，則該時刻這平行光線對于水平平面的入射角為________。參考答案：錯解：答。錯誤原因是概念不清，入射角應是光線與法線的夾角，正確答案為：。12.已知，則的最小值為_________.參考答案：略13.程大位是明代著名數學家，他的《新編直指算法統宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作，卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面7個，問該若干？”，如圖，是解決該問題的程序框圖，執行該程序框圖，求得該垛果子的總數S為__________．參考答案：84【分析】按照程序框圖運行程序，直到滿足時輸出結果即可.【詳解】執行程序框圖，輸入，，，則，，，不滿足，循環；，，，不滿足，循環；，，，不滿足，循環；，，，不滿足，循環；，，，不滿足，循環；，，，不滿足，循環；，，，滿足，輸出本題正確結果：【點睛】本題考查循環結構框圖計算輸出結果的問題，屬于基礎題.14.已知橢圓中心在原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，并且這個焦點到橢圓上的點的最短距離為4(-1)，則橢圓的方程為_________.參考答案：＋=115.數列

猜想數列的通項公式

______．參考答案：【分析】拆解數列各項，觀察得到規律，從而可猜想得到通項公式.【詳解】根據數列即：猜想數列的通項公式為：本題正確結果：【點睛】本題考查歸納推理的知識，屬于基礎題.16.若，則“或”是“”的

（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B略17.在空間坐標系中，已知三點A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的單位法向量是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖：在長方體中，已知AB=4，AD=3，，E，F分別是線段上的點，且EB=FB=1.①求二面角的大小;②求異面直線與所成角的大小；③求異面直線與之間的距離參考答案：解：(1)以A為原點分別為x軸、y軸、z軸的正向建立空間直角坐標系,則有D(0,3,0),D1(0,3,2),E(3,0,0),F(4,1,0),C1(4,3,2).

………1分于是=(3,-3,0),=(1,3,2),=(-4,2,2)……3分設向量n=(x,y,z)與平面C1DE垂直,則有.∴n=(-,-,z)=(-1,-1,2),其中z>0.取n0=(-1,-1,2),則n0是一個與平面C1DE垂直的向量,……5分∵向量=(0,0,2)與平面CDE垂直,∴n0與所成的角θ為二面角C-DE-C1的平面角.

……6分∴cosθ=.……7分故二面角的大小為。……8分(2)設EC1與FD1所成角為β,……1分則cosβ=……10分故異面直線與所成角的大小為……11分（3）

又取……13分設所求距離為d，則

……14分略19.從中取出不同的三個數作系數。⑴可以組成多少個不同的一元二次方程；⑵在所組成的一元二次方程中，有實根的方程有多少個？參考答案：解：⑴首先確定a，只能從1，3，5，7中選一個，有種，然后從余下的4個數中任選兩個作b、c，有。

…………3分∴由分步計數原理，共組成一元二次方程

…………6分⑵方程要有實根，必須滿足

…………7分當c=0時，a，b可在1，3，5，7中任取兩個排列，有；…………8分當c≠0時，分析判別式知b只能取5，7，當b取5時，a，c只能取1，3這兩個數，有種，當b取7時，a，c可取1，3或1，5這兩組數，有種，此時共有。…………10分由分類計數原理知，有實根的一元二次方程共有：略20.（本題滿分12分）已知不等式，（1）若，求上述不等式的解集；（2）不等式的解集為，求的值參考答案：（1），所以不等式的解集為（2）由題意知且是方程的根，又21.（本小題滿分12分）離心率為的橢圓：的左、右焦點分別為、，是坐標原點．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與交于相異兩點、，且，求．(其中是坐標原點)參考答案：解：（1）依題意得····································································································3分解得，故橢圓的方程為

·····························································6分（Ⅱ）由··········································7分設，則

·························································8分

········································