2023-2024學年四川省瀘州市納溪區八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（共12個小題，每小題3分，共36分.）.1．在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．5，6，11 B．1，5，9 C．5，12，13 D．7，15，242．低碳環保理念深入人心，共享單車已成為出行新方式．下列共享單車圖標，是軸對稱圖形的是（

）A． B．

C．

D．

3．下列計算結果為的是（）A． B． C． D．4．記者從四川省文化和旅游廳獲悉，2023年中秋國慶假期四川全省共接待游客約5600萬人次，其中，5600萬人次用科學記數法表示為（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，點，分別在邊和上，若，則下列結論不一定成立的是（）

A． B．C． D．6．使有意義的x的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．7．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A．12 B．15 C．12或15 D．188．因式分解的結果是（）A． B．C． D．9．如圖，點P是內任意一點，，點M和點N分別是射線和射線上的動點，的最小值是，則的度數是（）A． B． C． D．10．已知關于x的分式方程的解是非負數，則m的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且11．如圖，在中，已知點分別為邊的中點，且的面積為4，則陰影部分的面積為（）A．2 B．3 C．1 D．12．如圖，是的中線，E，F分別是和延長線上的點．且，連接，下列說法：①和的面積相等；②；③；④．其中，正確的說法有（）A．②③ B．①③ C．①②③④ D．①②③二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．一個正邊形的內角和等于，則．14．若，則xy的立方根為．15．已知，，則=.16．如圖，等?的底邊的長為4，面積是12，腰的垂直平分線分別交于點E，F．若D為底邊的中點，點M為線段上一動點，則的周長的最小值為．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分17．計算：．18．解方程：．19．如圖，點E、F在線段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.求證：DF＝CE.四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分.20．已知，求的值21．某學校準備組織部分學生到當地社會實踐基地參加活動，陳老師從社會實踐基地帶回來了兩條信息：信息一：按原來報名參加的人數，共需要交費用320元．現在報名參加的人數增加到原來人數的2倍，可以享受優惠，此時只需交費用480元；信息二：享受優惠后，參加活動的每位同學平均分攤的費用比原來少4元．根據以上信息，現在報名參加的學生有多少人？五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分.22．如圖所示，在正方形網格中，若點的坐標為，按要求回答下列問題：(1)在圖中建立正確的平面直角坐標系；(2)根據所建立的坐標系，寫出點和點的坐標；(3)作出關于x軸的對稱圖形．（不用寫作法）23．如圖，在中，，于點D，是的外角的平分線．(1)求證：；(2)若平分交于點N，判斷的形狀并說明理由．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分.24．定義：任意兩個數a，b，按規則擴充得到一個新數c，稱所得的新數c為“如意數”．(1)若，，直接寫出a，b的“如意數”c；(2)如果，，求a，b的“如意數”c，并證明“如意數”；(3)已知，且a，b的“如意數”，求b．（用含x的式子表示）25．如圖：在和中，，，且點D在邊上滑動（點D不與點B，C重合），連接．(1)求證：；(2)線段，，之間滿足的什么樣的等量關系式．

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵．根據三角形三條邊的關系計算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．【詳解】解：A．∵，∴5，6，11不能組成三角形，故A不符合題意；B．∵，∴1，5，9不能組成三角形，故B不符合題意；C．∵，∴5，12，13能組成三角形，故C符合題意；D．∵，∴7，15，24不能組成三角形，故D不符合題意．故選：C．2．A【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形．故選項正確；B、不是軸對稱圖形．故選項錯誤；C、不是軸對稱圖形．故選項錯誤；D、不是軸對稱圖形．故選項錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．3．C【分析】此題主要考查合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方，同底數冪的除法，解題的關鍵是熟知冪的運算法則．根據冪的運算法則依次計算即可求解．【詳解】解：，不是同類項，不能合并；故A不符合題意；；故B不符合題意；；故C符合題意；；故D不符合題意；故選：C．4．D【分析】本題考查用科學記數法表示較大的數：科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于時，n是正整數；當原數的絕對值小于1時，n是負整數．確定，即可．【詳解】解：5600萬，故選D5．D【分析】本題考查了等腰三角形的性質、三角形的外角性質；由三角形的外角性質、等腰三角形的性質得出選項A、B、C正確，選項D不一定成立，即可得出答案．【詳解】解：是的外角，，選項A正確，不符合題意；，，選項B正確，不符合題意；，，選項C正確，不符合題意；與不一定相等，不一定成立，選項D錯誤，符合題意；故選：D．6．A【分析】本題考查了分式有意義的條件，分母不為0，二次根式有意義的條件，解題的關鍵是掌握二次根式的被開方數是非負數，根據被開方數大于等于0，分母不等于0求解即可．【詳解】解：由題意得，且，解得且．故選：A．7．B【分析】根據非負數的和為零，可得每個非負數同時為零，可得a、b的值，根據等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根據三角形的周長公式，可得答案．【詳解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0．則以a、b為邊長的等腰三角形的腰長為6，底邊長為3，周長為6+6+3＝15，故選B．【點睛】本題考查了非負數的性質，利用非負數的和為零得出每個非負數同時為零是解題關鍵．8．D【分析】本題考查了對一個多項式因式分解的能力，本題屬于基礎題．當一個多項式沒有公因式時，考慮用公式法，將其分解因式．此題直接應用平方差公式．把看成一個整體，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：，故選：D．9．A【分析】本題考查了軸對稱的性質、最短路線問題、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握軸對稱的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．分別作點P關于的對稱點D、C，連接，分別交于點M、N，由對稱的性質得出，證出是等邊三角形可得即可解答．【詳解】解：分別作點P關于的對稱點D、C，連接，分別交于點M、N，連接，如圖所示：

∵點P關于的對稱點為D，關于的對稱點為C，∴；，∴，∵的最小值是，∴，即，∴，即是等邊三角形，∴，∴．故選A．10．D【分析】此題考查了分式方程的解．由分式方程的解為非負數得到關于的不等式，進而求出的范圍即可．【詳解】解：分式方程去分母得：，即，由分式方程的解為非負數，得到，且，解得：且，故選：D．11．C【分析】本題主要考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．由為的中點，可得與的面積之比，同理可得和的面積之比，即可解答出．【詳解】解：為的中點，同理可得：，，故選：C．12．B【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，等底等高的三角形的面積相等，熟練掌握三角形全等的判定方法并準確識圖是解題的關鍵．根據三角形中線的定義可得，根據等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等可得，全等三角形對應角相等可得，再根據內錯角相等，兩直線平行可得，由已知無法判定②④，從而可得答案．【詳解】解：∵是的中線，∴，∴和面積相等，故①正確；∵為的中線，∴，和不一定相等，故②錯誤；在和中，，∴，∴，∴，故③正確；∵，∴，無法得到，故④錯誤，正確的結論為：①③．故選B．13．7【分析】根據多邊形的內角和公式列式求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，則它是正七邊形，故答案為：7．【點睛】本題考查了多邊形內角和定理，關鍵是掌握多邊形的內角和公式：(且n為整數)．14．【分析】本題考查了二次根式的非負性，立方根，解題關鍵是牢記兩非負數和為0即這兩個數分別為0．由可得：求出的值即可求解．【詳解】解：由可得：解得：所以的立方根是．故答案為：．15．【分析】將代數式提取公因式，再整體代入計算求值即可．【詳解】解：．故答案為6．【點睛】本題考查因式分解，代數式求值．利用整體代入的思想是解答本題的關鍵．16．8【分析】本題主要考查等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質、軸對稱解決線段和最小問題等知識點．熟練掌握線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵．連接，的周長為，為定值，要使的周長最小，則的值最小；的垂直平分線為，則關于對稱，即，當三點共線時，最小，然后求得即可．【詳解】解：∵的周長為，為定值，∴當的值最小時，的周長最小，連接，∵的垂直平分線為，∴關于對稱，∴，∴當三點共線時，，∵等腰，D為底邊的中點，∴，，∴，∴，∴的周長的最小值為；故答案為：8．17．【分析】本題考查的是求解絕對值，零次冪，負整數指數冪的含義，先計算絕對值，零次冪，負整數指數冪，再合并即可．【詳解】解：18．x=2【分析】先去分母，化為整式方程，解出整式方程，即可求解．【詳解】解：去分母，方程兩邊都乘以(x+1)(x?1)得：2(x+1)+(x?1)=7，整理得：3x=6，∴x=2，經檢驗，x=2是原方程的解，∴原方程的解為：x=2．【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟是解題的關鍵．19．證明見解析【詳解】試題分析：由AE＝BF可證得AF＝BE，結合已知條件利用SAS證明△ADF≌△BCE，根據全等三角形的對應邊相等的性質即可得結論.試題解析：證明：∵點E，F在線段AB上，AE＝BF.∴AE+EF＝BF+EF，即：AF＝BE．在△ADF與△BCE中，∴△ADF≌△BCE(SAS)

∴DF=CE（全等三角形對應邊相等）20．15.【分析】先把所給式子進行變形，然后代入求值即可.【詳解】原式=2x2－x－2x+1－x2－2x－1+1

=x2－5x+1

又因為x2－5x=14

所以x2－5x+1=14+1=15.21．現在報名參加的學生有40人【分析】設原來報名參加的學生有x人，根據如果參加的人數能夠增加到原來人數的2倍，就可以享受優惠，如果能享受優惠，那么參加活動的每位同學平均分攤的費用比原來少4元，可列方程求解．【詳解】解：設原來報名參加的學生有x人，依題意，得．

解這個方程，得x=20．經檢驗，x=20是原方程的解且符合題意．所以2x=40，答：現在報名參加的學生有40人．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系，列出方程是解決問題的關鍵；注意分式方程要檢驗．22．(1)見解析(2)，(3)見解析【分析】本題考查了平面直角坐標系的建立，和平面直角坐標系內點的坐標的確定，以及作關于x軸對稱的軸對稱圖形，熟練掌握和靈活運用各知識點是解決此題的關鍵．（1）根據點的坐標為，即可建立正確的平面直角坐標系；（2）觀察建立的直角坐標系即可得出答案；（3）分別作點，，關于軸的對稱點，，，連接，，，則即為所求．【詳解】（1）解：所建立的平面直角坐標系如下所示：（2）解：由平面直角坐標系可知：點和點的坐標分別為：，；（3）解：所作如下圖所示：23．(1)證明見解析；(2)為等腰直角三角形，理由見解析【分析】此題考查等腰三角形的性質，角平分線即平行線的判定與性質，關鍵是根據等腰三角形的性質和平行線的判定與性質解答．（1）根據三線合一得到，根據角平分線得到，繼而根據平行線的判定證明即可；（2）利用平行線的性質得到，，根據平分線的定義得到∠，即可證明．【詳解】（1），，．，是的外角的平分線，，，，．（2）為等腰直角三角形，理由如下：由（1）得：，，，平分交于點N，，為等腰直角三角形，24．(1)；(2)