2024屆濮陽市重點中學高二數學第二學期期末學業水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則除以9所得的余數是A．2 B．3C．5 D．72．已知復數z=2+i，則A． B． C．3 D．53．如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績單位：分，已知甲組數據的中位數為17，乙組數據的平均數為，則x、y的值分別為A．7、8 B．5、7C．8、5 D．7、74．長方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大?。ǎ〢． B． C． D．5．命題：，成立的一個充分但不必要條件為（）A． B．C． D．6．設，則“”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．現有8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法的種數為（）A． B． C． D．8．函數是（）A．偶函數且最小正周期為2 B．奇函數且最小正周期為2C．偶函數且最小正周期為 D．奇函數且最小正周期為9．已知點和，若某直線上存在點P，使得，則稱該直線為“橢型直線”，現有下列直線：①；②；③；④．其中是“橢型直線”的是（）A．①③ B．①② C．②③ D．③④10．已知點在以點為焦點的拋物線（為參數）上，則等于（）A． B． C． D．11．已知函數，那么下列結論中錯誤的是（）A．若是的極小值點，則在區間上單調遞減B．函數的圖像可以是中心對稱圖形C．，使D．若是的極值點，則12．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說:“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：乙說的是事實”.經過調查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的焦點坐標為____________.14．已知直線l過點（1,0）且垂直于??軸，若l被拋物線截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標為_________.15．若，且，則稱集合是“兄弟集合”，在集合中的所有非空子集中任選一個集合，則該集合是“兄弟集合”的概率是__________16．連續拋擲同一顆骰子3次，則3次擲得的點數之和為9的概率是____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）下表為2015年至2018年某百貨零售企業的年銷售額（單位：萬元）與年份代碼的對應關系，其中年份代碼年份-2014（如：代表年份為2015年）。年份代碼1234年銷售額105155240300（1）已知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測2019年該百貨零售企業的年銷售額；（2）2019年，美國為遏制我國的發展，又祭出“長臂管轄”的霸權行徑，單方面發起對我國的貿易戰，有不少人對我國經濟發展前景表示擔憂.此背景下，某調查平臺為了解顧客對該百貨零售企業的銷售額能否持續增長的看法，隨機調查了60為男顧客、50位女顧客，得到如下列聯表：持樂觀態度持不樂觀態度總計男顧客451560女顧客302050總計7535110問：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業的年銷售額持續增長所持的態度與性別有關？參考公式及數據：回歸直線方程，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87918．（12分）隨著“互聯網＋交通”模式的迅猛發展，“共享助力單車”在很多城市相繼出現．某“共享助力單車”運營公司為了解某地區用戶對該公司所提供的服務的滿意度，隨機調查了100名用戶，得到用戶的滿意度評分，現將評分分為5組，如下表：組別一二三四五滿意度評分[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]頻數510a3216頻率0.05b0.37c0.16(1)求表格中的a，b，c的值；(2)估計用戶的滿意度評分的平均數；(3)若從這100名用戶中隨機抽取25人，估計滿意度評分低于6分的人數為多少？19．（12分）已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸正半軸重合,直線的參數方程為：（為參數，），曲線的極坐標方程為:.（1）寫出曲線的直角坐標方程；（2）設直線與曲線相交于兩點,直線過定點,若，求直線的斜率.20．（12分）已知為實數，函數，函數．（1）當時，令，求函數的極值；（2）當時，令，是否存在實數，使得對于函數定義域中的任意實數，均存在實數，有成立，若存在，求出實數的取值集合；若不存在，請說明理由．21．（12分）統計表明某型號汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關于行駛速度(千米/小時)的函數為．（1）當千米/小時時,行駛千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,則該型號汽車最多行駛多少千米？22．（10分）解關于的不等式.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據組合數的性質，將化簡為，再展開即可得出結果.【題目詳解】，所以除以9的余數為1．選D.【題目點撥】本題考查組合數的性質，考查二項式定理的應用，屬于基礎題.2、D【解題分析】

題先求得，然后根據復數的乘法運算法則即得.【題目詳解】∵故選D.【題目點撥】本題主要考查復數的運算法則，共軛復數的定義等知識，屬于基礎題..3、D【解題分析】

根據中位數和平均數的公式分別進行計算即可．【題目詳解】組數據的中位數為17，，乙組數據的平均數為，，得，則，故選D．【題目點撥】本題主要考查莖葉圖的應用，根據中位數和平均數的公式是解決本題的關鍵．中位數即最中間的數據，平均數即將所有數據加到一起，除以數據個數.4、B【解題分析】

連接，根據長方體的性質和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數知識可以求出的大小.【題目詳解】連接，在長方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【題目點撥】本題考查了線面角的求法,考查了數學運算能力.5、A【解題分析】

命題p的充分不必要條件是命題p所成立的集合的真子集，利用二次函數的性質先求出p成立所對應的集合，即可求解．【題目詳解】由題意，令是一個開口向上的二次函數，所以對x恒成立，只需要，解得，其中只有選項A是的真子集．故選A．【題目點撥】本題主要考查了充分不必要條件的應用，以及二次函數的性質的應用，其中解答中根據二次函數的性質，求得實數的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6、A【解題分析】分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關系.詳解：絕對值不等式，由.據此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、C【解題分析】先排剩下5人，再從產生的6個空格中選3個位置排甲、乙、丙三人，即，選C.8、C【解題分析】

首先化簡為，再求函數的性質.【題目詳解】，是偶函數，故選C.【題目點撥】本題考查了三角函數的基本性質，屬于簡單題型.9、C【解題分析】

先確定動點的軌跡為橢圓，再考慮各選項中的直線與橢圓是否有公共點后可得正確的選項.【題目詳解】由橢圓的定義知，點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其方程為．對于①，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”；對于②，把代入，整理得，所以是“橢型直線”；對于③，把代入，整理得，由，知是“橢型直線”；對于④，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”．故②③是“橢型直線”．故：C．【題目點撥】本題考查直線與橢圓的位置關系，此類問題一般聯立直線方程和橢圓方程，消去一個變量后通過方程的解的個數來判斷位置關系，本題屬于基礎題.10、D【解題分析】分析：欲求，根據拋物線的定義，即求到準線的距離，從而求得即可.詳解：拋物線，準線，為到準線的距離，即為4，故選：D.點睛：拋物線的離心率e＝1，體現了拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離．因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點弦問題，可以優先考慮利用拋物線的定義轉化為點到準線的距離，這樣就可以使問題簡化．11、A【解題分析】分析：求導f′（x）=3x2+2ax+b，導函數為二次函數，若存在極小值點，根據二次函數的圖象便知一定存在極大值點，并且該極大值點在極小值點的左邊，從而知道存在實數x1＜x0，使f（x）在（﹣∞，x1）上單調遞增，從而判斷出A的結論錯誤，而根據f（x）的值域便知f（x）和x軸至少一個交點，從而B的結論正確，而a=b=c=0時，f（x）=x3為中心對稱圖形，從而判斷C正確，而根據極值點的定義便知D正確，從而得出結論錯誤的為A．詳解：A．f′（x）=3x2+2ax+b，導函數為二次函數；∴在極小值點的左邊有一個極大值點，即方程f′（x）=0的另一根，設為x1；則x1＜x0，且x＜x1時，f′（x）＞0；即函數f（x）在（﹣∞，x1）上單調遞增,∴選項A錯誤；B．該函數的值域為（﹣∞，+∞），∴f（x）的圖象和x軸至少一個交點；∴?x0∈R，使f（x0）=0；∴選項B正確；C．當a=b=c=0時，f（x）=x3，為奇函數，圖象關于原點對稱；∴f（x）是中心對稱圖形,∴選項C正確；D．函數在極值點處的導數為0,∴選項D正確．故選：A．點睛：本題利用導函數研究了函數的極值點，零點，對稱性，單調性等性質，考查了學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.12、B【解題分析】∵乙、丁兩人的觀點一致，∴乙、丁兩人的供詞應該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結論，矛盾；∴乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內容可以斷定乙是罪犯．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先將雙曲線方程整理為標準方程的形式，然后求解其焦點坐標即可.【題目詳解】雙曲線方程即：，其中，故，由雙曲線的方程可知雙曲線焦點在x軸上，故焦點坐標為.故答案為：．【題目點撥】本題主要考查雙曲線方程焦點的計算，屬于基礎題.14、【解題分析】分析：根據題干描述畫出相應圖形，分析可得拋物線經過點，將點坐標代入可求參數的值，進而可求焦點坐標.詳細：由題意可得，點在拋物線上，將代入中，解得：，，由拋物線方程可得：，焦點坐標為.點睛：此題考查拋物線的相關知識，屬于易得分題，關鍵在于能夠結合拋物線的對稱性質，得到拋物線上點的坐標，再者熟練準確記憶拋物線的焦點坐標公式也是保證本題能夠得分的關鍵.15、【解題分析】

首先確定非空子集的個數；根據“兄弟集合”的定義，可列舉出所有“兄弟集合”，根據古典概型概率公式求得結果.【題目詳解】集合的非空子集共有：個集合的非空子集中，為“兄弟集合”的有：，，，，，，，共個根據古典概型可知，所求概率本題正確結果：【題目點撥】本題考查古典概型概率問題的求解，關鍵是能夠根據“兄弟集合”的定義確定符合題意的集合個數.16、；【解題分析】

利用分步計數原理，連續拋擲同一顆骰子3次，則總共有：6×6×6=216種情況，再列出滿足條件的所有基本事件，利用古典概型的計算公式計算可得概率.【題目詳解】每一次拋擲骰子都有1，2，3，4，5，6，六種情況，由分步計數原理：連續拋擲同一顆骰子3次，則總共有：6×6×6=216種情況，則3次擲得的點數之和為9的基本事件為25種情況即：(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(1,5,3)，(1,6,2)，(2,1,6)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(2,6,1)，(3,1,5)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(3,5,1)，(4,1,4)，(4,2,3)，(4,3,2)，(4,4,1)，(5,1,3)，(5,2,2)，(5,3,1)，(6,1,2)，(6,2,1)，共25個基本事件，所以.【題目點撥】本題考查分步計數原理和古典概型概率計算，計數過程中如果前兩個數固定，則第三個數也相應固定.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；年銷售額為367.5萬元.(2)不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業的年銷售額持續增長所持的態度與性別有關.【解題分析】

（1）利用回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程，令求得預測值.（2）根據題目所給數據計算的觀測值，故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業的年銷售額持續增長所持的態度與性別有關.【題目詳解】解：（1）由題意得所以所以，所以關于的線性回歸方程為由于，所以當時，所以預測2019年該百貨零售企業的年銷售額為367.5萬元.（2）由題可得代入公式得的觀測值為：由于，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業的年銷售額持續增長所持的態度與性別有關.【題目點撥】本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查利用回歸直線方程進行預測，考查列聯表獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于基礎題.18、(1)，，；(2)5.88；(3)13.【解題分析】

（1）由頻數分布表，即可求解表格中的的值；（2）由頻數分布表，即可估計用戶的滿意度平分的平均數；（3）從這100名用戶中隨機抽取25人，由頻數分布表能估計滿意度平分低于6分的人數．【題目詳解】(1)由頻數分布表得，解得，，；(2)估計用戶的滿意度評分的平均數為：.(3)從這100名用戶中隨機抽取25人，估計滿足一度評分低于6分的人數為：人.【題目點撥】本題主要考查了頻數分布表的應用，以及平均數、頻數的求解，其中解答中熟記頻數分布表的性質，合理準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，以及分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由，得，由此能求出曲線C的直角坐標方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直線l的斜率．【題目詳解】（1）曲線C的極坐標方程為，所以.即，即.（2）把直線的參數方程帶入得設此方程兩根為，易知,而定點M在圓C外，所以，，，，可得，∴，所以直線的斜率為-1.【題目點撥】本題考查曲線的直角坐標方程的求法，考查直線的斜率的求法，考查極坐標方程、直角坐標方程的互化等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．20、（1）的極小值為，無極大值．（2）【解題分析】

試題分析：（1）當時，，定義域為，由得．列表分析得的極小值為，無極大值．（2）恒成立問題及存在問題，一般利用最值進行轉化：在上恒成立．由于不易求，因此再進行轉化：當時，可化為，令，問題轉化為：對任意恒成立；同理當時，可化為，令，問題轉化為：對任意的恒成立；以下根據導函數零點情況進行討論即可.試題解析：（1），，令，得．列表：x

0

+

↘

極小值

↗

所以的極小值為，無極大值．（2）當時，假設存在實數滿足條件，則在上恒成立．1）當時，可化為，令，問題轉化為：對任意恒成立；（*）則，，．令，則．①時，因為，故，所以函數在時單調遞減，，即，從而函數在時單調遞增，故，所以（*）成立，滿足題意；②當時，，因為，所以，記，則當時，，故，所以函數在時單調遞增，，即，從而函數在時單調遞減，所以，此時（*）不成立；所以當，恒成立時，；2）當時，可化為，令，問題轉化為：對任意的恒成立；（**）則，，．令，則．①時，，故，所以函數在時單調遞增，，即，從而函數在時單調遞增，所以，此時（**）成立；②當時，?。┤簦赜?，故函數在上單調遞減，所以，即，從而函數在時單調遞減，所以，此時（**）不成立；ⅱ）若，則，所以當時，，故函數在上單調遞減，，即，所以函數在時單調遞減，所以，此時（**）不成立；所以當，恒成立時，；綜上所述，當，恒成立時，，從而實數的取值集合為．考點：利用導數求極值，利用導數研