小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)和倍問(wèn)題詳細(xì)講解

及典型例題

什么是和倍問(wèn)題？

已知兩個(gè)數(shù)的和，兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少的問(wèn)

題叫作"和倍問(wèn)題"。要解決"和倍問(wèn)題"，必須理解題意，找出數(shù)量

關(guān)系?？梢岳镁€段圖幫助我們理解"和倍問(wèn)題"的數(shù)量關(guān)系。

通過(guò)線段圖可以快速理解"和倍問(wèn)題如圖大數(shù)是小數(shù)的3倍，倍數(shù)

是3。把小數(shù)看作1倍（份）數(shù)，大數(shù)就是3倍（份）數(shù)。這里大數(shù)和小數(shù)

將"和"平均分成了4份（3+1）,即：倍數(shù)+1份。因此，1倍（份）數(shù)（小

數(shù)）=和+4（倍數(shù)+1）

解答“和倍問(wèn)題”的關(guān)鍵是要找出兩（多）個(gè)數(shù)的和以及兩（多）個(gè)數(shù)之間

的倍數(shù)關(guān)系，從而求出1倍（份）數(shù)、幾倍（份）數(shù)。

解題思路

找：找出數(shù)量關(guān)系，找倍字句，找一倍（份）數(shù)，找和

畫：畫線段圖，以一倍量為基礎(chǔ)（左對(duì)齊，實(shí)多虛少）

求：先求出T剖份）數(shù)，再求出幾倍（份）數(shù)

驗(yàn)：驗(yàn)算結(jié)果

公式

兩數(shù)和X倍數(shù)+1）=小數(shù)（一倍（份）數(shù)）

小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)

或

兩數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)

例題解析

小紅和小明去超市購(gòu)物一共花了120元力、明花的錢數(shù)是小紅的2倍，

求小紅和小明各花了多少錢？

解題思路：

找倍數(shù)關(guān)系=>小明花的錢是小紅的2倍，所以小紅花的錢為一倍（份）

數(shù)

找和=>題目中直接給出了和為120元錢

1倍

從上圖可知，120元錢被平均分成了3份，其中一份為小紅花的錢數(shù),

小紅花的錢確定后，通過(guò)倍數(shù)關(guān)系或整體與部分之間的關(guān)系求出小明

花的錢數(shù)。

總份數(shù)=（倍數(shù)+1）

小紅花的錢數(shù)：120+（2+1）=40（元）

小明花的錢數(shù)：120-40=80（元）或40x2=80阮）

答：小紅花了40元，小明花了80元。

水果店里有蘋果和香蕉共230千克，賣出蘋果30千克后，剩下的蘋果

剛好是香蕉的3倍，求原來(lái)這兩種水果各有多少千克？

解題思路：

找倍數(shù)關(guān)系=>剩下的蘋果剛好是香蕉的3倍，所以香蕉數(shù)量為一倍（份）

數(shù)

找和=>賣出30千克蘋果后，剩余水果"倍"的總數(shù)為230-30=200（干

克）

230千克

Q

從上圖可知，剩余的水果被平均分成了4份，其中一份為香蕉的重量,

香蕉的重量確定后，通過(guò)倍數(shù)關(guān)系或整體與部分之間的關(guān)系求出蘋果的

重量。

總份數(shù)=（倍數(shù)+1）

香蕉的重量：（230-30）+（3+1）=50（千克）

蘋果的重量：230-50=180（千克）或50x3+30=180（千克）

答：原來(lái)有香蕉50千克，蘋果180千克。

此題需注意一開(kāi)始并沒(méi)直接給出''和倍問(wèn)題"的"和"，因此在解題中一定

要注意題目是否直接給出了"和"o

六一兒童節(jié)快到了，老師準(zhǔn)備了300個(gè)氣球讓大家布置教室，其中黃

色氣球比紅色的2倍多23個(gè)，藍(lán)色氣球是紅色的4倍少10個(gè)，請(qǐng)問(wèn)

三種顏色的氣球各有多少個(gè)？

解題思路：

找倍數(shù)關(guān)系=＞黃=紅、2+23，藍(lán)=紅乂4-10,紅色氣球數(shù)量最少為一倍

（份）數(shù)

找和=＞多23個(gè)，少10個(gè)，"倍"的總數(shù)為300-23+10=287（個(gè)），黃

色氣球多出的23個(gè)不在倍的范圍內(nèi)，所以需減去，藍(lán)色氣球少的10

在倍的范圍內(nèi)但又不存在，所以需加上

總份數(shù)=（黃色倍數(shù)+藍(lán)色倍數(shù)+1）

紅色：（300-23+10）+（2+4+1）=41（個(gè)）

黃色:41x2+23=105（個(gè)）

藍(lán)色:300-105-41=154（個(gè)）或41x4-10=154（個(gè)）

答：紅色氣球有41個(gè)，黃色