第一章《有理數》教案

第1課時

一、課題§1.1正數與負數（I）

二、教學目標

1.使學生了解正數與負數是從實際需要中產生的；

2.使學生理解正數與負數的概念，并會判斷一個數是正數還是負數;

3.初步會用正負數表示具有相反意義的量；

4.在負數概念的形成過程中，培養學生的觀察、歸納與概括的能力.

三、教學重點和難點

重點難點

負數的意義.負數的意義.

四、教學手段

現代課堂教學手段

五、教學方法

啟發式教學

六、教學過程

（一）、從學生原有的認知結構提出問題

大家知道，數學與數是分不開的，它是一門研究數的學問.現在我們一起來回憶一下，小學里已經學

過哪些類型的數？

學生答后，教師指出：小學里學過的數可以分為三類：自然數（正整數）、分數和零（小數包括在分數之

中），它們都是由于實際需要而產生的.

為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數1,2,……

4.87、...

為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……，我們要用到0.

但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數，零或分數、小數表示.

（二）、師生共同研究形成正負數概念

某市某一天的最高溫度是零上5℃,最低溫度是零下5C.要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數，

都記作5℃,就不能把它們區別清楚.它們是具有相反意義的兩個量.

現實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多.

例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是

相反的.

和“運出”，其意義是相反的.

同學們能舉例子嗎？

學生回答后，教師提出：怎樣區別相反意義的量才好呢？

待學生思考后，請學生回答、評議、補充.

教師小結：同學們成了發明家.甲同學說，用不同顏色來區分，比如，紅色5C表示零下5，C,黑色5℃

表示零上5-C；乙同學說，在數字前面加不同符號來區分，比如，45匕表示零上5匕，X5匕表示零下

5°C…….其實，中國古代數學家就曾經采用不同的顏色來區分，古時叫做“正算黑，負算赤”.如今這種

方法在記賬的時候還使用.所謂“赤字”，就是這樣來的.

現在，數學中采用符號來區分，規定零上5匕記作+5℃（讀作正5，C）或5C,把零下5C記作-5C（讀作

負5-C）.這樣，只要在小學里學過的數前面加上“+”或號，就把兩個相反意義的量簡明地表示出來

了.

讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：

高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作-155米；

教師講解：什么叫做正數？什么叫做負數？強調，數0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界

限，表示“基準”的數，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數量.并指出，正數，負數的"+

的符號是表示性質相反的量，符號寫在數字前面，這種符號叫做性質符號.

三、運用舉例變式練習

例所有的正數組成正數集合，所有的負數組成負數集合.把下列各數中的正數和負數分別填在表示

正數集合和負數集合的圈里：

此例由學生口答，教師板書，注意加上省略號，說明這是因為正（負）數集合中包含所有正（負）數，而

我們這里只填了其中一部分.然后，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號表示集合.

課堂練習

任意寫出6個正數與6個負數，并分別把它們填入相應的大括號里：

正數集合：｛…｝,

負數集合：｛-）.

（四）、小結

由于實際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產生了正數與負數.正數是大于0的數，負數就

是在正數前面加上號的數.0既不是正數，也不是負數，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在

的數量，如（TC.

七、練習設計

1.北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃,用負數表示這個溫度.

2.在小學地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖，圖中標著-392,這表

明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？

3.在下列各數中，哪些是正數？哪些是負數？

-3.6,-4,9651,-0.1.

4.如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？

5.河道中的水位比正常水位低0.2米記作-0.2米，那么比正常水位高0.1米記作什么？

6.如果自行車車條的長度比標準長度長2毫米記作+2毫米，那么比標準長度短3毫米記作什么？

7.一物體可以左右移動，設向右為正，問：

（1）向左移動12米應記作什么？（2）“記作8米”表明什么？

八、板書設計

1.1正數與負數（1）

（―）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結

（-）觀察發現例1、例2

（三）解方程（五）課堂練習練習設計

九、教學后記

這節課是在小學里學過的數的基礎上，從表示具有相反意義的量引進負數的.

從內容上講，負數比非負數要抽象、難理解.因此學生通過這節課只能對負數概念有初步的理解，使

學生掌握正負數的記法和它的描述性定義，要求不能過高.對有理數的深入理解將在以后的學習中逐步加

在教學方法和教學語言的選擇上，盡可能注意中小學的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則,

教師在課堂上要起好主導作用，并讓學生有充分的活動機會，使得課堂氣氛有新鮮感.所以這節課采取了

在教師的啟發引導下，師生共同探究解決的途徑，以談話法為主.同時，教師的語言要盡量兒童化

第2課時

一、課題§1.1正數與負數（2）

二、教學目標

1.使學生理解有理數的意義，并能將給出的有理數進行分類;

2.培養學生樹立分類討論的思想.

三、教學重點和難點

重點難點

有理數包括哪些數.有理數的分類及其分類的標準.

四、教學手段

現代課堂教學手段

五、教學方法

啟發式教學

六、教學過程

（一）、從學生原有的認知結構提出問題

1.什么是正、負數？

2.如何用正、負數表示具有相反意義的量？數0表示量的意義是什么？舉例說明.

3.任何一個正數都比0大嗎？任何一個負數都比0小嗎？

4.什么是整數？什么是分數？

根據學生的回答引出新課.

（二）、講授新課

1.給出新的整數、分數概念

引進負數后，數的范圍擴大了.過去我們說整數只包括自然數和零，引進負數后，我們把自然數叫做

正整數，自然數前加上負號的數叫做負整數，因而整數包括正整數（自然數）、負整數和零，同樣分數包括

正分數、負分數，即

2.給出有理數概念

整數和分數統稱為有理數，即

有理數是英語“Rationalnumber"的譯名，更確切的譯名應譯作“比

3.有理數的分類

為了便于研究某些問題，常常需要將有理數進行分類，需要不同，分類的方法也常常不同根據有理數

的定義可將有理數分成兩類：整數和分數.有理數還有沒有其他的分類方法？

待學生思考后，請學生回答、評議、補充.

教師小結：按有理數的符號分為三類：正有理數、負有理數和零，簡稱正數、負數和零，即

并指出，在有理數范圍內，正數和零統稱為非負數.并向學生強調：分類可以根據不同需要，用不同

的分類標準，但必須對討論對象不重不漏地分類.

（三）、運用舉例變式練習

例1將下列數按上述兩種標準分類：

例2下列各數是正數還是負數，是整數還是分數：

課堂練習

25,TOO按兩種標準分類.

2.下列各數是正數還是負數，是整數還是分數？

（四）、小結

教師引導學生回答如下問題：本節課學習了啪些基本內容？學習了什么數學思想方法？應注意什么問

題？

七、練習設計

1.把下列各數填在相應的括號里（將各數用逗號分開）:

正整數集合：{…};

負整數集合：{…};

正分數集合：{…};

負分數集合：{…}.

2.填空題:

的數是_,在分數集合里的數是

（2）整數和分數合起來叫做,正分數和負分數合起來叫做—

3.選擇題

(1)-100不是]

A.有理數B.自然數C.整數D.負有理數

（2）在以下說法中，正確的是[]

A.非負有理數就是正有理數

B.零表示沒有，不是有理數

C.正整數和負整數統稱為整數

D.整數和分數統稱為有理數

八、板書設計

1.1正數與負數（2）

（-）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結

（二）觀察發現例1、例2

（四）課堂練習練習設計

九、教學后記

在傳授知識的同時，一定要重視數學基本思想方法的教學.關于這一點，布魯納有過精彩的論述.他

指出，掌握數學思想和方法可以使數學更容易理解和更容易記憶，更重要的是領會數學思想和方法是通向

遷移大道的“光明之路”，如果把數學思想和方法學好了，在數學思想和方法的指導下運用數學方法駕馭

數學知識，就能培養學生的數學能力.不但使數學學習變得容易，而且會使得別的學科容易學習.顯然，

按照布魯納的觀點，數學教學就不能就知識論知識，而是要使學生掌握數學最根本的東西，用數學思想和

方法統攝具體知識，具體解決問題的方法，逐步形成和發展數學能力.

為了使學生掌握必要的數學思想和方法，需要在教學中結合內容逐步滲透，而不能脫離內容形式地傳

授.本課中，我們有意識地突出“分類討論”這一數學思想方法，并在教學中注意滲透兩點：

1.分類的標準不同，分類的結果也不相同；

2.分類的結果應是無遺漏、無重復，即每一個數必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類.

第3課時

一、課題§1.2有理數--數軸（I）

二、教學目標

1.使學生正確理解數軸的意義，掌握數軸的三要素；

2.使學生學會由數軸上的已知點說出它所表示的數，能將有理數用數軸上的點表示出來;

3.使學生初步理解數形結合的思想方法.

三、教學重點和難點

重點難點

初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數正確理解有理數與數軸上點的對應關系.

軸畫法和用數軸上的點表示有理數.

四、教學手段

現代課堂教學手段

五、教學方法

啟發式教學

六、教學過程

（一）、從學生原有認知結構提出問題

1.小學里曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？

2.用“射線”能不能表示有理數？為什么？

3.你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？

待學生回答后，教師指出，這就是我們本節課所要學習的內容一一數釉.

（二）、講授新課

讓學生觀察掛圖一一放大的溫度計，同時教師給予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上

有刻度，刻度上標有讀數，根據溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的溫度.在

0上10個刻度，表示1（TC；在0下5個刻度，表示-5C.

與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零.具

體方法如下（邊說邊畫）：

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點（通常取適中的位置，如果所需的都是正數，

也可偏向左邊）用這點表示0（相當于溫度計上的0℃）；

2.規定直線上從原點向右為正方向（箭頭所指的方向），那么從原點向左為負方向（相當于溫度計上

以上為正，0。以下為負）；

3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1,

2,3,…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為T,-2,-3,

提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？（可列舉幾個數）

在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.

進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數-5,如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一

位置，那么P對應的數是否還是-5?如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.

三、運用舉例變式練習

例1畫一個數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點：

例2指出數軸上A,B,C,D,E各點分別表示什么數.

課堂練習

說出下面數軸上A,B,C,D,0,M各點表示什么數？

最后引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原

點表示.

（四）、小結

指導學生閱讀教材后指出：數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭

示了數和形之間的內在聯系，為我們研究問題提供了新的方法.

本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可

用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點并不是都表示有理數，至于數軸上的哪些點不能

表示有理數，這個問題以后再研究.

七、練習設計

1.在下面數軸上：

（1）分別指出表示-2,3,-4,0,1各數的點.

（2）A,H,D,E,0各點分別表示什么數？

2.在下面數軸上，A,B,C,D各點分別表示什么數？

3.下列各小題先分別畫出數軸，然后在數軸上畫出表示大括號內的一組數的點:

（1）{-5,2,-1,-3,0}；（2）{-4,2.5,-1.5,3.5）；

八、板書設計

1.2數軸（1）

（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結

例1、例2

（-）觀察發現（四）課堂練習練習設計

九、教學后記

從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則.小學里曾學過利用射線上

的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模

型，引出數軸的概念.教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上

升到理性認識.直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行

抽象的思維活動還是可行的.例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是

不是存在等.

第4課時

一、課題§1.2有理數……數軸（2）

二、教學目標

1.使學生進一步掌握數軸概念；

2.使學生會利用數軸比較有理數的大小；

3.使學生進一步理解數形結合的思想方法.

三、教學重點和難點

重點：會比較有理數的大小.

難點：如何比較兩個負數（尤其是兩個負分數）的大小.

四、教學手段

現代課堂教學手段

五、教學方法

啟發式教學

六、教學過程

（-）>從學生原有的認識結構提出問題

1.數軸怎么畫？它包括哪幾個要素？

2.大于0的數在數軸上位于原點的哪一側？小于0的數呢？

（二）、師生共同探索利用數軸比較有理數大小的法則

在溫度計上顯示的兩個溫度，上邊的溫度總比下邊的溫度高，例如，5℃在-2七上邊，5℃高于-2℃；

-1C在-4匕上邊，-「C高于-4℃.

下面的結論引導學生把溫度計與數軸類比，自己歸納出來：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左

邊的數大.

（三）、運用舉例變式練習

通過此例引導學生總結出“正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數”的規律.要提醒學生，

用連接兩個以上數時，小數在前，大數在后，不能出現5>0V4這樣的式子.

例2觀察數軸，找出符合下列要求的數：

(1)最大的正整數和最小的正整數；

(2)最大的負整數和最小的負整數；

(3)最大的整數和坡小的整數；

(4)最小的正分數和最大的負分數.

在解本題時應適時提醒學生，直線是向兩邊無限延伸的.

課堂練習

2.在數軸上畫出表示下列各數的點，并用把它們連接起來：

(四)、小結

教師指出這節課主要內容是利用數軸比較兩個有理數的大小，進而要求學生敘述比較的法則.

七、練習設計

1.比較下列每對數的大小：

2.把下列各組數從小到大用“V”號連接起來：

(1)3,-5,-4；(2)-9,16,-11；

3.下表是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫，把它們按從高到低的順序排列.

八、板書設計

1.2數軸(2)

(―)知識回顧(三)例題解析(五)課堂小結

例3、例4

(-)觀察發現(四)課堂練習練習設計

九、教學后記

從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則.小學里曾學過利用射線上

的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模

型，引出數軸的概念.教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上

升到理性認識.直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行

抽象的思維活動還是可行的.例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是

不是存在等.

第5課時

一、課題§2.2有理數--絕對值(3)

二、教學目標

1、使學生掌握有理數的絕對值概念及表示方法；

2、使學生熟練掌握有理數絕對值的求法和有關的簡單計算；

3、在絕對值概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養學生的概括能力

三、教學重點和難點

正確理解絕對值的概念

四、教學手段

現代課堂教學手段

五、教學方法

啟發式教學

六、教學過程

(一)、從學生原有的認知結構提出問題

1、下列各數中：

121

+7,-2,---83,0,+001,--,1-,哪些是正數?哪些是負數?哪些是非負數？

352

2、什么叫做數軸?畫一條數軸，并在數軸上標出下列各數：

3

一3,4,0,3,-15,-4,一,2

2

3、問題2中有哪些數互為相反數?從數軸上看，互為相反數的一對有理數有什么特點？

4、怎樣表示一個數的相反數？

（二）、師生共同研究形成絕對值概念

例1兩輛汽車，第一輛沿公路向東行駛了5千米，第二輛向西行駛了4千米，為了表示行駛的方向

（規定向東為正）和所在位置，分別記作+5千米和-4千米這樣，利用有理數就可以明確表示每輛汽車在公

路上的位置了

我們知道，出租汽車是計程收費的，這時我們只需要考慮汽車行駛的距離，不需要考慮方向當不考

慮方向時，兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米（在圖上標出距離）這里的5叫做+5的絕對值,

4叫做-4的絕對值

例2兩位徒工分別用卷尺測量一段1米長的鋼管，由于測量工具使用不當或讀數不準確，甲測得的

結果是101米，乙側得的結果是098米甲測量的差額即多出的數記作+001米，乙測量的差額

即減少的數記作-002米

如果不計測量結果是多出或減少，只考慮測量誤差，那么他們測量的誤差分別是001和002

這里所說的測量誤差也就是測量結果所多出來或減少了的數+001和-002和7-002的絕對值

如果請有經驗的老師傅進行測量，結果恰好是1米，我們用有理數來表示測量的誤差，這個數就是0（也

可以記作+0或-0）,自然這個差額0的絕以值是0

現在我們撇開例題的實際意義來研究有理數的絕對值，那么，有

+5的絕對值是5,在數軸上表示+5的點到原點的距離是5：

-4的絕對值是4,在數軸上表示-4的點到原點的距離是4；

+001的絕對值是001,在數軸上表示+001的點到原點的距離是001；

-002的絕對值是002,在數軸上表示-002的點它到原點的距離是002；

0的絕對值是0,表明它到原點的距離是0

一般地，一個數a的絕對值就是數軸上表示a的點到原點的距離

為了方便，我們用一種符號來表示一個數的絕對值約定在一個數的兩旁各畫一條豎線來表示這個數

的絕對值如

+5的絕對值記作+5,顯然有+5=5；

-002的絕對值記作-002,顯然有-002=002；

0的絕對值記作0,也就是0=0

a的絕對值記作a,（提醒學生a可以是正數，也可以是負數或0）

例3利用數軸求5,32,7,-2,-71,-05的絕對值

由例3學生自己歸納出：

一個正數的絕對值是它本身；

--個負數的絕對值是它的相反數；

0的絕對值是0

這也是絕對值的代數定義把絕對值的代數定義用數學符號語言如何表達？

把文字敘述語言變換成數學符號語言，這是一個比較困難的問題，教師應幫助學生完成這一步

1、用a表示一個數，如何表示a是正數，a是負數，a是0?

由有理數大小比較可以知道：

a是正數：a>0;a是負數:a〈0;a是0:a=0

2、怎樣表示a的本身,a的相反數？

a的本身是自然數還是a.a的相反數為一抵

現在可以把絕對值的代數定義表示成

如果a>0,那么,卜a；如果aVO那么時二-a；如果a=0,那么向二0

由絕對值的代數定義，我們可以很方便地求已知數的絕對值了

例4求8,-8,—,,0,6,-n,兀-5的絕對值

44

(三)、課堂練習

1、下列哪些數是正數？

一2,十§,卜3|,-1+2卜一(-2),-卜2|

2、在括號里填寫適當的數：

|-3.5|=()：=()；-|-5|=()；~|+3|=()；|()|=L)

-1(~

3、計算下列各題：

11

I-31+1+51；I-31+1-51；|+21-1-21；|-31-1-21：|---X|—I；-----r|-----

2322

(四)、小結

指導學生閱讀教材，進一步理解絕對值的代數和幾何意義

七、練習設計

1、填空:

(1)+3的符號是，絕對值是______s

(2)-3的符號是,絕對值是；

(3)-'的符號是，絕對值是_____；

2—

(4)10-5的符號是，絕對值是一

2、填空：

(1)符號是+號，絕對值是7的數是_______!

(2)符號是-號，絕對值是7的數是:

(3)符號是-號，絕對值是035的數是_______；

(4)符號是+號，絕對值是11的數是；

3

3

3、(1)絕對值是一的數有幾個?各是什么？

4

(2)絕對值是0的數有兒個?各是什么？

(3)有沒有絕對值是-2的數？

4、計算：

(1)|-15|-|-6|；(2)I-0241+1-506|；⑶|-3|X12|；

(4)I+41X|-5|(3)|-12|4-|+2|；(6)|20|+|——

2

5、填空：

（1）當a>0時，2a|=；

（2）當a>l時，|a-l|=_

（3）當aV1時，IaT|=

八、板書設計

2.2絕對值（3）

（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結

例1、例2

（-）觀察發現（四）課堂練習練習設計

九、教學后記

1、關于概念結構的理論，羅希提出的原型說（1975年）認為，概念主要以原型即它的最佳關例表達出

來?個數的絕對值實質上是該數所對應的點到原點的距離的數值因此，我們選用了例1,它對于理解

和形成絕對值概念是有益的布爾納提出了特征表說（1979年），他主張從個體所具有的共同重要特征來說

明概念，所以，這里配合例1選用了例2,意圖是突出它們的共同特征，增強學生對絕對值概念的感性認

識，同時還能對零的絕對值給出一個比較自然的解釋

2、中學代數里，實數絕對值的形式定義是：aGR,

?,?>0;

a|=S

—a,aY0.

而利用數軸將表示a的點到原點的距離作為它的一種幾何解釋實際上，它的幾何意義反映了概念的

本質，也可以作為絕對值的定義即實質定義一般在同一知識系統中不宜出現同一對象的兩種不同定義，

為了避免證明等價性的麻煩，通常以形式化的表述作為定義，另一種表術作為輔助性的解釋，這在邏輯上

可帶來方便，其不足之處是形式定義較難理解

我們采用的辦法是重點放在幾何意義的理解上，最后再概括上升到形式定義上來這樣比較符合從感

性認識上升到理性認識的規律，同時使得絕對值概念的非負性具有較扎實的基礎

第6課時

一、課題§2.2有理數--絕對值（4）

二、教學目標

1、使學生進一步掌握絕對值概念；

2、使學生掌握利用絕對值比較兩個負數的大小；

3、注意培養學生的推時論證能力

三、教學重點和難點

負數大小比較

四、教學手段

現代課堂教學手段

五、教學方法

啟發式教學

六、教學過程

（一）、從學生原有認知結構提出問題

1、計算：1+15|；|--I；0

3

11[11

2、計算：|---------------|.

2323

3、比較-(-5)和-卜5|,+(-5)和+|-5|的大小

哪個數的絕對值等于0?等于工？等于T?

4、

3

5、絕對值小于3的數有哪些?絕對值小于3的整數有哪幾個?

6、a,b所表示的數如圖所示，求lai,.bl,la+b|,|b-a|

7、若[a]+|bT|=0,求a,b

這一組題從不同角度提出問題，以使學生進一步掌握絕對值概念

1

解：1、+15|=15,

3

讓學生口答這樣做的依據

1111111

2、(------------)O

23662323

說明：“II”有兩重作用,即絕對值和括號

3,因為-(-5)=5,—|-51=-5,5>-5,

所以-(-5)>-|-5|o

這里需講清一個問題，即Y-5)和-151的讀法，讓學生熟悉，-(-5)讀作-5的相反數，-|-5|讀作-5絕

對值的相反數

因為+(-5)=-5,+1-51=,-5<5,

所以+(-5)<+|-5|

4、0的絕對值等于0,士工的絕對值等于‘，沒有什么數的絕對值等于T(為什么?)用符號語言表

33

示應為：

111

0|=0,I+-1=—1,|—

333

這里應再次強調絕對值是數軸上的點與原點的距離，并指出距離是非負量

5,絕對值小于3的數是從-3到3中間的所有的有理數，有無數多個；但絕對值小于3的整數只有

五個：-2,-1,011,2

用符號語言表示應為：

因為|x|<3,所以-3<x<3

如果x是整數，那么x=-2,-1,0,1,2

6、由數軸上a、b的位置可以知道a<0,b>0,且|a|<|b|

所以|al=-a,|b|=b,

Ia+b|=a+b>|b-a|=b-a

7、若a+b=0,則a,b互為相反數或a,b都是0,因為絕對值非負，所以只有|a|=0,|b-l=0,由

絕對值意義得a=0,b-l=0

用符號語言表示應為；

因為|a|+|bT|=0,所以a=0,b-l=0,

所以a=0,b=l

(二)、師生共同探索利用絕對值比較負數大小的法則

利用數軸我們已經會比較有理數的大小

由上面數軸，我們可以知道c<b<a,其中b,c都是負數，它們的絕對值哪個大?顯然上|>網引導學

生得出結論：

兩個負數，絕對值大的反而小

這樣以后在比較負數大小時就不必每次再畫數軸了

(三)、運用舉例變式練習

例1比較-4'與-|-3|的大小

2

例2已知a>b>0,比較a,-a,b,-b的大小

23

例3比較--與一-的大小

34

課堂練習

1、比較下列每對數的大小：

3,2

---與

75

2、比較下列每對數的大小：

2_,1,.11,j_1,.2

ToJTo：2J3：5J20：2'3

(四)、小結

先由學生敘述比較有理數大小的兩種方法一一利用數軸比較大小；利用絕對值比較大小，然后教師引

導學生得出：比較兩個有理數的大小，實際上是由符號與絕對值兩方面來確定學習了絕對值以后，就可

以不必利用數軸來比較兩個有理數的大小了

七、練習設計

1、判斷下列各式是否正確：

1123

(1)1-01|<|-001|；(2)|——<-；(3)-<

3434

2、比較下列每對數的大小：

53334

(1)—與—；(2)---與-0273；(3)---與---；

881179

5102379

(4)——與——；(5)——與-一；(6)——與——

61135911

3、寫出絕對值大于3而小于8的所有整數

4、你能說出符合下列條件的字母表示什么數嗎？

X

(l)|a|=a；(2)|a|=-a；⑶U二T;(4)a>-a；

X

(5)|a|^a；(6)-y>0；(7)-a<0；(8)a+b=0

5若|a+l|+|b-a|=0,求a,b

八、板書設計

1.2絕對值(4)

(―)知識回顧(三)例題解析(五)課堂小結

例1、例2

(-)觀察發現(四)課堂練習練習設計

九、教學后記

在傳授知識的同時，一定要重視學科基本思想方法的教學關于這一點，布魯納有過精彩的論述他

指出，掌握數學思想和方法可以使數學更容易理解和更容易記憶，更重要的是領會數學思想和方法是通向

遷移大道的“光明之路”，如果把數學思想和方法學好了，在數學思想和方法的指導下運用數學方法駕馭

數學知識，就能培養學生的數學能力不但使數學學習變得容易，而且會使得別的學科容易學習顯然，

按照布魯納的觀點，數學教學就不能就知識論知識，而是要使學生掌握數學最根本的東西，用數學思想和

方法統攝具體知識，具體解決問題的方法，逐步形成和發展數學能力

為了使學生掌握必要的數學思想和方法，需要在教學中結合內容逐步滲透，而不能脫離內箭形式地傳

授本課中，我們有意識地突出“分類討論”這一數學思想方法，以期使學生對此有一個初步的認識與了

解

第7課時

一、課題§1.3有理數的加減法(1)

二、教學目標

1.使學生掌握有理數加法法則，并能運用法則進行計算；

2.在有理數加法法則的教學過程中，注意培養學生的觀察、比較、歸納及運算能力.

三、教學重點和難點

重點：有理數加法法則.

難點：異號兩數相加的法則.

四、教學手段

現代課堂教學手段

五、教學方法

啟發式教學

六、教學過程

(一)、師生共同研究有理數加法法則

前面我們學習了有關有理數的?些基礎知識，從今天起開始學習有理數的運算.這節課我們來研究兩

個有理數的加法.

兩個有理數相加，有多少種不同的情形？

為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題：

足球比賽中贏球個數與輸球個數是相反意義的量.若我們規定贏球為“正”，輸球為“負”.比如，

贏3球記為+3,輸2球記為-2.學校足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形：

(1)上半場贏了3球，下半場贏了2球，那么全場共贏了5球.也就是

(+3)+(+2)=+5.

①

(2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球.也就是

(-2)+(-1)=-3.

②

現在，請同學們說出其他可能的情形.

答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是

(+3)+(-2)=+1；

上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是

(-3)+(+2)=-1；

④

上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是

(+3)+0=+3：

⑤

上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸2球，也就是

(-2)+0=-2：

上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是

0+0=0.

⑥

上面我們列出了兩個有理數相加的7種不同情形，并根據它們的具體意義得出了它們相加的和.但是,

要計算兩個有理數相加所得的和，我們總不能一直用這種方法.現在我們大家仔細觀察比較這7個算式，

看能不能從這些算式中得到啟發，想辦法歸納出進行有理數加法的法則？也就是結果的符號怎么定？絕對

值怎么算？

這里，先讓學生思考2?3分鐘，再由學生自己歸納出有理數加法法則：

1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，

互為相反數的兩個數相加得0；

3.一個數同0相加，仍得這個數.

(二)、應用舉例變式練習

例1計算下列算式的結果，并說明理由：

⑴(+4)+(+7)：⑵(-4)+(-7)；⑶(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；

(9)0+(+2)；(10)0+0.

學生逐題口答后，教師小結：

進行有理數加法，先要判斷兩個加數是同號還是異號，有一個加數是否為零：再根據兩個加數符號的

具體情況，選用某一條加法法則.進行計算時，通常應該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值.

解：(1)(-3)+(-9)(兩個加數同號，用加法法則的第2條計算)

=-(3+9)(和取負號，把絕對值相加)

=-12.

下面請同學們計算下列各題：

(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)：(3)(-1.1)+(-2.9)：

全班學生書面練習，四位學生板演，教師對學生板演進行講評.

(三)、小結

這節課我們從實例出發，經過比較、歸納，得出了有理數加法的法則.今后我們經常要用類似的思想

方法研究其他問題.

應用有理數加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號，計算“和”的絕對值兩件事.

七、練習設計

1.計算：

(1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；(4)(+6)+(+9)；

(5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；(7)33+48；(8)(-56)

+37.

2.計算：

(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；⑶

(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78：(5)7+(-3.04)；

(6)(-2.9)+(-0,31)；

(7)(-9.18)+6.18：(8)4.23+(-6.77)：(9)(-0.78)

+0.

4*.用“〉”或號填空:

(1)如果a>0,b>0,那么a+b__o；

(2)如果a<0,b<0,那么a+b0；

(3)如果a>0,bVO,|a|>|b|,那么a+b0；

⑷如果aV0,b>0,1a|>|b；,那么a+b0.

5*.分別根據下列條件'利用|a|與|b|表示a與b的和:

（l）a>0,b>0；(2)a<0,b<0；

(3)a>0,b<0,(4)a>0,b<0,|al<|b|.

八、板書設計

1.3有理數的加減法（1）

（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結

例1、例2

（-）觀察發現（四）課堂練習練習設計

九、教學后記

“有理數加法法則”的教學，可以有多種不同的設計方案.大體上可以分為兩類：一類是較快地由教

師給出法則，用較多的時間（30分鐘以上）組織學生練習，以求熟練地掌握法則；另一類是適當加強法則的

形成過程，從而在此過程中著力培養學生的觀察、比較、歸納能力，相應地適當壓縮應用法則的練習，如

本教學設計.

現在，試比較這兩類教學設計的得失利弊.

第一種方案，教學的重點偏重于讓學生通過練習，熟悉法則的應用，這種教法近期效果較好?.

第二種方案，注重引導學生參與探索、歸納有理數加法法則的過程，主動獲取知識.這樣，學生在這

節課上不僅學懂了法則，而且能感知到研究數學問題的一些基本方法.

這種方案減少了應用法則進行計算的練習，所以學生掌握法則的熟練程度可能稍差，這是教學中應當

注意的問題.但是，在后續的教學中學生將千萬次應用“有理數加法法則”進行計算，故這種缺陷是可以

得到彌補的.第一種方案削弱了得出結論的“過程”，失去了培養學生觀察、比較、歸納能力的一次機會.權

衡利弊，我們主張采用第二種教學方

第8課時

一、課題§1.3有理數的加減法（2）

二、教學目標

1.使學生掌握有理數加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算;

2.培養學生觀察、比較、歸納及運算能力.

三、教學重點和難點

1.重點：有理數加法運算律.

2.難點：靈活運用運算律使運算簡便.

四、教學手段

現代課堂教學手段

五、教學方法

啟發式教學

六、教學過程

<-),從學生原有認知結構提出問題

1.敘述有理數的加法法則.

2.“有理數加法”與小學里學過的數的加法有什么區別和聯系？

答：進行有理數加法運算，先要根據具體情況正確地選用法則，確定和的符號，這與小學里學過的數

的加法是不同的；而計算“和”的絕對值，用的是小學里學過的加法或減法運算.

3.計算下列各題，并說明是根據哪一條運算法則？

(1)(-9.18)+6.18；(2)6.18+(-9.18)；(3)(-2.37)+(-4

.63)；

4.計算下列各題：

(1)[8+(-5)]+(-4)；(2)8+[(-5)+(-4)]；(3)[(-7)+(-10)]+(-11)：

(4)(-7)+[(-10)+(-11)]；(5)[(-22)+(-27)]+(+27)；

(6)(-22)+[(-27)+(+27)].

(二)、師生共同研究形成有理數運算律

通過上面練習，引導學生得出：

交換律一一兩個有理數相加，交換加數的位置，和不變.

用代數式表示上面一段話：

a+b=b+a.

運算律式子中的字母a,b表示任意的一個有理數，可以是正數，也可以是負數或者零.在同一個式子

中，同一個字母表示同一個數.

結合律--三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.

用代數式表示上面一段話：

(a+b)+c=a+(b+c).

這里a,b,c表示任意三個有理數.

(三)、運用舉例變式練習

根據加法交換律和結合律可以推出：三個以上的有理數相加，可以任意交換加數的位置，也可以先把

其中的幾個數相加.

例1計算16+(-25)+24+(-32).

引導學生發現，在本例中，把正數與負數分別結合在一起再相加，計算就比較簡便.

解:16+(-25)+24+(-32)

=16+24+(-25)+(-32)(加法交換律)

=[16+24]+[(-25)+(-32)](加法結合律)

=40+(-57)(同號相加法則)

=-17.(異號相加法

則)

本例先由學生在筆記本上解答，然后教師根據學生解答情況指定幾名學生板演，并引導學生發現，簡

化加法運算一般是三種方法：首先消去互為相反數的兩數(其和為0),同號結合或湊整數.

例2、10袋小麥稱重記錄如圖所示，以每袋90千克為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作

負數.

總計是超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少？

教師通過啟發，由學生列出算式，再讓學生思考，如何應用運算律，使計算簡便.

解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1

=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)

=0+0+25=25.

90X10+25=925.

答：總計是超過25