冀教版七年級上冊數學2.7角的和與差基礎闖關全練知識點一角的和與差1．如圖2-7-1所示，下列式子中錯誤的是()A.∠AOC=∠AOB+∠BOCB.∠AOC=∠AOD-∠CODC.∠AOC=∠AOB+∠BOD-∠BOCD.∠AOC=∠AOD-∠BOD+∠BOC2．如圖2-7-2，∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=32°，則∠AOD等于()A.58°B.158°C.148°D.138°3．把一副三角板按照圖2-7-3所示的位置拼在一起，不重疊也沒有縫隙，則∠ABC的度數為.4．如圖2-7-4所示，A，O，B是同一條直線上的三點，OC，OD，OE是從O點引出的三條射線，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4．則∠5=°5.計算:(1)90°-28°12'36";(2)180°-56°23'48".知識點二角的平分線6．（2019吉林長春德惠期末）如圖2-7-5，OC為∠AOB內一條射線，下列條件中不能確定OC平分∠AOB的是()∠AOC=∠BOCB.∠AOB=2∠AOCC.∠BOC=∠AOBD.∠AOC+∠COB=∠AOB7．（2019湖南張家界桑植期末）如圖2-7-6．∠BOA=90°．OC平分∠BOA，OA平分∠COD，求∠BOD的大小，知識點三互為余角、互為補角的概念及性質8．一個角的余角是54°26'．則這個角的補角是．9．如圖2-7-7所示，將一副三角板的直角頂點O重合，證明∠AOD=∠COB，并求∠AOC+∠BOD的度數.能力提升全練1．如果∠α和∠β互補，且∠α>∠β，那么下列表示∠β的余角的式子中，正確的有()①90°-∠β；②∠α-90°；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）．A.4個B.3個C.2個D.1個2．如圖2-7-8，OM是∠AOB的平分線，OP是∠MOB內的一條射線，已知∠AOP比∠BOP大30°，則∠MOP=．3．如圖2-7-9，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延長射線OE至F．(1)∠AOD和∠BOC是否互補？說明理由：(2)射線OF是∠BOC的平分線嗎？說明理由．4．如圖2-7-10．已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=34°．(1)判斷∠BOC與∠AOD之間的數量關系，并說明理由;(2)若OE平分∠AOC，求∠EOC的余角的度數．三年模擬全練一、選擇題1．（2018河北石家莊高邑期中，4，★★☆）已知∠α與∠β互補，∠α=5∠β，則∠α等于()A.150°B.120°C.90°D.60°2．（2019河北滄州獻縣河城街中學月考，9，★★☆）如圖2-7-11，O是直線AB上一點，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，則以下結論正確的個數是()①∠AOD與∠BOE互為余角；②∠AOD=∠COE：③∠BOE=∠COE;④∠DOC與∠DOB互補．A．1B．2C．3D．4二、解答題3．（2018河北唐山樂亭期末，23，★★☆）如圖2-7-12，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，OF平分∠AOC.(1)請寫出∠EOC的余角；(2)若∠BOC=40°，求∠EOF的度數．4．（2019河北唐山灤南期中．25，★★☆）如圖2-7-13，直線AB，CD相交于點O，OF平分∠AOE，∠DOF=90°，垂足為O．(1)寫出圖中所有與∠AOD互補的角；(2)若∠AOE=120°，求∠BOD的度數.五年中考全練一、選擇題1．（2018廣西梧州中考，4，★☆☆）已知∠A=55°，則它的余角是()A.25°B.35°C.45°D.55°2．（2018甘肅隴南中考，3，★☆☆）若一個角為65°，則它的補角的度數為()A.25°B.35°C.115°D.125°二、填空題3．（2018由東日照中考，13，★☆☆）一個角是70°39'，則它的余角的度數是．核心素養全練如圖2-7-14，直線AB上有一點O，∠DOB=90°，∠EOC=90°．(1)如果∠DOE=50°，則∠AOC的度數為.(2)直接寫出圖中相等的銳角，如果∠DOE≠50°，它們還會相等嗎？(3)若∠DOE變大，則∠AOC會如何變化？（不必說明理由）答案基礎闖關全練C解析：易得A,B,D中等式成立，C中,∠AOC=∠AOB+∠BOD-∠COD．故選C．C解析：因為∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,∠AOB=∠COD=90°,∠BOC,=32°,所以∠AOD=360°-90°-32°-90°=148°.3．答案120°解析∠ABC=30°+90°=120°.4．答案60解析由A，O，B是同一條直線上的三點，得∠AOB=180°，又由∠1：∠2：∠3=1：2：3，可知∠1=30°,∠2=60°,∠3=90°，又∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4．所以∠4=120°,所以∠5=180°-120°=60°.5．解析(1)原式=89°59'60"-28°12'36"=61°47'24".(2)原式=179°59'60"-56°23'48"=123°36'12".6.D解析：A.∠AOC=∠BOC能確定OC平分∠AOB，故此選項不合題意；B.∠AOB=2∠AOC能確定OC平分∠AOB,敞此選項不合題意；C.∠BOC=∠AOB，能確定OC平分∠AOB，故此選項不合題意；D．∠AOC+∠COB=∠AOB不能確定OC平分∠AOB，故此選項符合題意．故選D．7．解析∵∠BOA=90°,OC平分∠BOA．∠COA=45°，又∵OA平分∠COD,∴∠AOD=∠COA=45°,∴∠BOD=∠BOA+∠AOD=90°+45°=135°.8．答案144°26'解析∵一個角的余角是54°26'，∴這個角為90°-54°26'=35°34'．∴這個角的補角為180°-35°34'=144°26'.9．解析①證明：∵∠AOB=∠DOC=90°,∴∠AOB-∠DOB=∠DOC-∠DOB.∴∠AOD=∠BOC.(2)∵∠AOB=∠DOC=900,∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+∠BOD=∠AOB+∠DOC=90°+90°=180°.能力提升全練B解析：因為90°-∠β+∠β=90°，所以①正確；因為∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°=180°-90°=90°，所以②正確；因為(∠α+∠β)+∠β=x180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③錯誤；因為（∠α-∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°=90°，所以④正確，故選B．2．答案15°解析因為OM是∠AOB的平分線，所以∠AOM=∠BOM,所以∠AOP-∠POM=∠BOP+∠POM,所以∠AOP-∠BOP=2∠POM.因為∠AOP比∠BOP大30°,所以2∠POM=30°，所以MOP=15°.3．解析(1)互補．理由如下：因為∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠DOC=360°-90°-90°=180°,所以∠AOD和∠BOC互補．(2)射線OF是∠BOC的平分線，理由如下：因為OE平分∠AOD,所以∠AOE=∠DOE，因為∠COF=180°-∠DOC-∠DOE=90°-∠DOE,∠BOF=180°-∠AOB-∠AOE=90°-∠AOE.所以∠COF=∠BOF，即射線OF是∠BOC的平分線．4．解析(1)∠BOC+∠AOD=180°，理由如下：因為∠AOB=∠COD=90°,∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,所以∠BOC+∠AOD=360°-∠AOB-∠COD=180°.(2)因為∠AOB=90°,∠BOC=34°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=124°,因為OE平分∠AOC,所以∠EOC=∠AOE=∠AOC=62°．所以∠EOC的余角的度數為90°-∠EOC=28°，三年模擬全練一、選擇題1.A解析：∵∠α與∠β互補．∴∠α+∠β=180°，∵∠α=5∠β,∴5∠β+∠β=180°，∴∠β=30°，∴∠α=150°，故選A.C解析：(1)∵∠DOF,=90°,∴∠AOD+∠BOE=90°,∴∠AOD與∠BOE互為余角，故①正確：②∵DD平分∠AOC,∴∠AOD=∠COD,∵∠DOC+∠COE=90°,∴∠AOD+∠COE=90°．故②錯誤；③∵OD平分∠AOC．∴∠AOD=∠COD,∵∠DOC+∠COE=90°,∠AOD+∠BOE=90°，∴∠CDE=∠BOE,故③正確；④∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD,∵∠AOD+∠DOB=180°,∴∠DOC+∠DOB=180°，故④正確，故選C．二、解答題3．解析(1)∠EOC的余角有∠BOC、∠AOD．(2)∵∠BOC=40°,∴∠AOC=180°-40°=140°.∵OF平分∠AOC．∠FOA=×140°=70°，∵EO⊥AB,∴∠EOA=90°,∴∠EOF=∠EOA-∠FOA=90°-70°=20°.4．解析(1)∵直線AB，CD相交于點O∴∠AOC，∠BOD與∠AOD互補，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF．∵∠DOF=90°.∴∠COF=∠DOF=90°.∴∠DOE=∠AOC.∴∠DOE也是∠AOD的補角．∴與∠AOD互補的角有∠AOC,∠BOD,∠DOE．(2)∵OF分∠AOE,∴∠AOF=∠AOE=60°,∵∠DOF=90°,∴∠BOD=180°-∠AOF-∠DOF=180°-90°-60°=30°.五年中考全練一、選擇題1．B解析：∵∠A=55°．∴它的余角的度數是90°-∠A=90°-55°=35°，故選B.2.C解析：根據互為補角的兩個角的度數的和等于180°，得180°-65°=115°．二、填空題3．答案19°21'解析它的余角的度數是90°-70°39'=19°21'.核心素養全練解析(1)∵∠DOB=90°,∴∠AOD=90°,∵∠DOE=50°,∠EOC=90°,∴∠DOC=40°,∴∠AOC=90°+40°=130°故答案為130°.(2)∠